肖煥彬，初良勇,2*

(1.集美大學(xué) 航海學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021；2.集美大學(xué) 現(xiàn)代物流研究中心，福建 廈門(mén) 361021)

0 引言

21世紀(jì)以來(lái)，在國(guó)家民航政策推動(dòng)和航空市場(chǎng)自身不斷擴(kuò)充的合力作用下，我國(guó)機(jī)場(chǎng)數(shù)量逐步增加，各個(gè)機(jī)場(chǎng)間的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈[1]。機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁專(zhuān)線是指以機(jī)場(chǎng)為中心，發(fā)往市內(nèi)某個(gè)區(qū)域、周邊城市等的一種接駁運(yùn)輸方式，以與機(jī)場(chǎng)交通配套合作為營(yíng)運(yùn)目的[2]。致力于打造以機(jī)場(chǎng)為中心，輻射周邊的便捷、快速的機(jī)場(chǎng)地面客運(yùn)接駁網(wǎng)絡(luò)是各大機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁企業(yè)的長(zhǎng)期發(fā)展目標(biāo)。營(yíng)運(yùn)車(chē)型的合理配置是提升城市公共交通服務(wù)水平的重要內(nèi)容[3]，機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁專(zhuān)線作為城市公共交通的重要組成部分，其營(yíng)運(yùn)方案和車(chē)輛配置方案不僅對(duì)機(jī)場(chǎng)乘客選擇交通接駁工具有重要影響，而且與機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁專(zhuān)線企業(yè)的營(yíng)運(yùn)效率和財(cái)務(wù)收入密切相關(guān)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)公交車(chē)發(fā)車(chē)間隔的研究較多。Delle等[4]對(duì)不同公交運(yùn)行方案進(jìn)行分析，提出不同模式下的車(chē)輛調(diào)度優(yōu)化方案；Palma等[5]通過(guò)考慮車(chē)輛數(shù)量、乘客延誤費(fèi)用以及不同期望出行次數(shù)，構(gòu)建單線公交發(fā)車(chē)時(shí)刻優(yōu)化模型；牛學(xué)勤等[6]以客流需求為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，以乘客滿意度和企業(yè)滿意度加權(quán)平均最大為目標(biāo)建立公交線路發(fā)車(chē)頻率規(guī)劃模型；鄒迎等[7]以多條線路的區(qū)域調(diào)度為研究對(duì)象，建立以社會(huì)總體效益最優(yōu)為目標(biāo)的發(fā)車(chē)計(jì)劃優(yōu)化模型，提出“逐條配班，優(yōu)化成網(wǎng)”的思想；覃運(yùn)梅等[8]、Luhua等[9]根據(jù)公交調(diào)度優(yōu)化的特點(diǎn)，以企業(yè)收益和乘客利益最大為目標(biāo)建立公交發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化模型；Qian等[10]考慮乘客的車(chē)上時(shí)間成本、營(yíng)運(yùn)者成本，建立公交發(fā)車(chē)間隔的優(yōu)化模型；陸婧等[11]考慮發(fā)車(chē)間隔和乘客人數(shù)的關(guān)系，對(duì)機(jī)場(chǎng)巴士發(fā)車(chē)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化；Parbo等[12]、Saharidis等[13]和Bruno等[14]研究乘客換乘的情況，以乘客換乘時(shí)間最短為目標(biāo)對(duì)公交車(chē)的發(fā)車(chē)間隔優(yōu)化進(jìn)行研究。在車(chē)輛配置優(yōu)化研究方面，國(guó)內(nèi)外的研究相對(duì)較少。Jansson等[15]147-148提出采用車(chē)輛容量建立線性關(guān)系式a+bS(a為線路固定成本，b為線路變動(dòng)成本，S為營(yíng)運(yùn)車(chē)輛容量)代表公交車(chē)的單位時(shí)間營(yíng)運(yùn)成本，進(jìn)而求得最適合的車(chē)輛容量及發(fā)車(chē)間隔；祝付玲等[16]構(gòu)建多車(chē)型的運(yùn)力配置模型，但未定量研究車(chē)輛容量對(duì)發(fā)車(chē)間隔的影響；韓璧璘等[17]基于公交運(yùn)輸能力構(gòu)建模型，對(duì)不同車(chē)型進(jìn)行輸送能力分析，最后得出營(yíng)運(yùn)車(chē)型的選擇方案；李克聰?shù)萚18]對(duì)市內(nèi)及城際客運(yùn)營(yíng)運(yùn)的最佳車(chē)輛配備進(jìn)行研究，提出最佳營(yíng)運(yùn)車(chē)隊(duì)規(guī)模模型；Ruisanchez等[19]、Dell′olio等[20]、Ibeas等[21]以車(chē)輛營(yíng)運(yùn)成本和乘客等車(chē)成本之和最小為目標(biāo)，建立營(yíng)運(yùn)車(chē)型優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)算法進(jìn)行求解；Ceder等[22-23]根據(jù)運(yùn)力配置多目標(biāo)方法，制定了多車(chē)型兼顧均衡載客量的發(fā)車(chē)計(jì)劃。

上述研究中，較少考慮到營(yíng)運(yùn)中的實(shí)際車(chē)輛容量限制條件，而在實(shí)際營(yíng)運(yùn)中，選擇滿足容量需求的車(chē)型對(duì)公交服務(wù)水平和乘客滿意度有重要影響。本文在考慮實(shí)際車(chē)輛容量限制下，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)車(chē)供給必須滿足乘客需求的狀況，構(gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化模型并進(jìn)行求解，對(duì)機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁專(zhuān)線的營(yíng)運(yùn)車(chē)型選擇和發(fā)車(chē)間隔進(jìn)行優(yōu)化。

1 問(wèn)題描述與條件假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

在某個(gè)機(jī)場(chǎng)的客運(yùn)接駁專(zhuān)線中，營(yíng)運(yùn)總成本分為營(yíng)運(yùn)者成本和使用者成本，同時(shí)乘客需求隨時(shí)間改變時(shí)，最佳車(chē)輛容量也隨之改變，需要在某個(gè)特定約束下，安排車(chē)輛容量與乘客需求相匹配的車(chē)型及制定線路合理的發(fā)車(chē)間隔，滿足乘客需求，在這個(gè)過(guò)程中使?fàn)I運(yùn)總成本達(dá)到最小。

1.2 假設(shè)條件

1)線路規(guī)劃上只有2個(gè)端點(diǎn)(始點(diǎn)和終點(diǎn))設(shè)站，即只有2個(gè)端點(diǎn)有乘客需求，符合大部分機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁2點(diǎn)專(zhuān)線的實(shí)際情況[24]。

2)目標(biāo)函數(shù)不考慮購(gòu)車(chē)成本。

3)發(fā)車(chē)間隔的制定必須考慮到每次發(fā)車(chē)皆能滿足當(dāng)時(shí)的最高需求。

4)不考慮線路營(yíng)運(yùn)中突發(fā)情況對(duì)模型的影響，默認(rèn)線路的日客流量相對(duì)穩(wěn)定。

2 車(chē)輛營(yíng)運(yùn)優(yōu)化模型

2.1 模型構(gòu)建

在機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁線路中，營(yíng)運(yùn)者成本和使用者成本隨營(yíng)運(yùn)車(chē)輛容量(即車(chē)型大小)和發(fā)車(chē)間隔的變化而變化。本文在不考慮購(gòu)車(chē)成本的條件下，以營(yíng)運(yùn)總成本最小為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建模型，求解滿足單位時(shí)間內(nèi)乘客需求的最佳車(chē)輛容量，并在車(chē)輛容量限制下求解最佳發(fā)車(chē)間隔。

1)營(yíng)運(yùn)者成本

營(yíng)運(yùn)者成本為車(chē)輛在單位時(shí)間內(nèi)的營(yíng)運(yùn)總成本，其決定因素在于投入營(yíng)運(yùn)的車(chē)輛數(shù)

N=nT/h，

式中：T為線路單趟營(yíng)運(yùn)所需時(shí)間，h，T=D/v，其中D為車(chē)輛實(shí)際行駛的線路距離，km,v為車(chē)輛的平均速度，km/h；h為發(fā)車(chē)間隔，h;n為每次發(fā)車(chē)的數(shù)量，輛。

根據(jù)實(shí)際情況，大部分線路每次發(fā)車(chē)數(shù)量為1輛，即n=1輛,故營(yíng)運(yùn)者成本

Co=NB=DB/(vh),

式中：B為單位時(shí)間車(chē)輛的營(yíng)運(yùn)成本，元/輛。

2)使用者成本

使用者成本包括乘客等車(chē)時(shí)間成本與乘客車(chē)上時(shí)間成本。

當(dāng)發(fā)車(chē)間隔在合理范圍內(nèi)，一般乘客會(huì)隨機(jī)到達(dá)站點(diǎn)等車(chē)，在乘客到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)刻隨時(shí)間近似均勻分布的狀況下，乘客平均等車(chē)時(shí)間近似為βh，β為等車(chē)時(shí)間系數(shù)，β=0.5，乘客等車(chē)時(shí)間成本

Cw=Quβh,

(1)

式中：Q為單程線路總需求，人/h；u為乘客等車(chē)時(shí)間費(fèi)用，元/人。

乘客車(chē)上時(shí)間成本

Cv=Qwd/v,

式中：w為乘客車(chē)內(nèi)時(shí)間價(jià)值，元/人；d為乘客平均乘車(chē)距離，km。

故使用者成本

Cu=Quβh+Qwd/v。

(2)

由于車(chē)輛單位時(shí)間營(yíng)運(yùn)成本與車(chē)輛容量(即車(chē)型)有關(guān)，故本文采用線性單位時(shí)間公交車(chē)營(yíng)運(yùn)成本函數(shù)B=a+bS求解最佳營(yíng)運(yùn)車(chē)輛容量S*[15]147-148。

此外，在實(shí)際營(yíng)運(yùn)當(dāng)中，須考慮最小和最大發(fā)車(chē)間隔。最小發(fā)車(chē)間隔通常由投入營(yíng)運(yùn)的車(chē)輛數(shù)決定。最大發(fā)車(chē)間隔分為2個(gè)層面：一是公共交通政策所決定的間隔，主要是為維持一定公共交通服務(wù)水平所設(shè)定的發(fā)車(chē)間隔；二是在實(shí)際車(chē)輛容量限制下，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)車(chē)供給必須滿足乘客需求的發(fā)車(chē)間隔。

為使乘客需求得到滿足，最大發(fā)車(chē)間隔的制定必須考慮到每次發(fā)車(chē)皆能滿足當(dāng)時(shí)的最大需求，故本文側(cè)重第二個(gè)層面。

為使線路的營(yíng)運(yùn)成本最小，根據(jù)式(1)(2)、文獻(xiàn)[15]147-148及滿足乘客需求的最大發(fā)車(chē)間隔限制條件，構(gòu)建模型

minC=minCo+minCu，

s.t.
Co=D(a+bS)/vh，
Cu=0.5Quh+Qwd/v，
h≤S/G，

式中：G為最大單位時(shí)間乘客需求，人/h。

2.2 求解方法

將線路r以kmin(k=30，60，120，…)為單位分為m個(gè)時(shí)段t(t=1，2，3，…，m)，則線路r在所有時(shí)段t的總成本函數(shù)

Cr=Dr(a+bSr)/(vrthrt)+0.5Qrtuhrt+Qrtwdrt/vrt，

(3)

式中：Dr為線路r的實(shí)際距離，km；Sr為線路r的營(yíng)運(yùn)車(chē)輛容量，人/輛；vrt為線路r在t時(shí)段的車(chē)輛平均行駛速度，km/h；hrt為線路r在t時(shí)段的發(fā)車(chē)間隔，h；Qrt為線路r在t時(shí)段的總需求，人/h;drt為t時(shí)段在線路r上的乘客平均乘車(chē)距離，km。

同時(shí)，在營(yíng)運(yùn)線路的基本配車(chē)數(shù)量可以滿足發(fā)車(chē)間隔的情況下，為了節(jié)省成本，營(yíng)運(yùn)車(chē)輛應(yīng)盡量選取小型車(chē)輛[25]，故根據(jù)模型的約束條件，對(duì)應(yīng)的發(fā)車(chē)間隔選取容量限制邊界條件h=S/G，則線路r的營(yíng)運(yùn)總成本

(4)

式中：Gr為線路r上最大單位時(shí)間乘客需求，人/h。

1)最佳車(chē)輛容量

將式(4)的Cr′對(duì)Sr求一階偏導(dǎo)數(shù)，令其為0并求得Sr*，再將Cr′對(duì)Sr求二階偏導(dǎo)數(shù)，得：

(5)

(6)

2)最小發(fā)車(chē)間隔

將式(6)代入式(3)，Cr對(duì)hrt求一階偏導(dǎo)數(shù)，令其為0并求得Hrt，再將Cr對(duì)hrt求二階偏導(dǎo)數(shù)，得：

?2Cr/?hrt2=2Dr(a+bSr*)/(vrthrt3)，

同理可知，Cr對(duì)hrt的二階偏導(dǎo)數(shù)也為正值，故可證所求Hrt為總成本最小的發(fā)車(chē)間隔

根據(jù)容量限制約束條件h≤S/G，可知實(shí)際最佳發(fā)車(chē)間隔

(7)

3 算例分析

表1 2019-01—06廈門(mén)機(jī)場(chǎng)3條主要專(zhuān)線數(shù)據(jù)

廈門(mén)機(jī)場(chǎng)所有客運(yùn)接駁專(zhuān)線中有廈門(mén)北站專(zhuān)線、曾厝垵專(zhuān)線和輪渡專(zhuān)線3條主要營(yíng)運(yùn)線路，營(yíng)運(yùn)時(shí)間為每天8:00—20:00，其在2019-01—06的營(yíng)運(yùn)數(shù)據(jù)如表1、2所示(表1、2中數(shù)據(jù)由元翔(廈門(mén))空港快線有限公司提供)。

表2 2019-01—06廈門(mén)機(jī)場(chǎng)主要專(zhuān)線各時(shí)段平均需求量及平均行駛速度

表3 廈門(mén)機(jī)場(chǎng)3條主要專(zhuān)線在各個(gè)時(shí)段車(chē)輛的最佳發(fā)車(chē)間隔 min

目前，廈門(mén)機(jī)場(chǎng)北站專(zhuān)線及輪渡專(zhuān)線的營(yíng)運(yùn)車(chē)型為45座的宇通牌ZK6108客車(chē)，在不考慮購(gòu)車(chē)成本的條件下，建議可替換成容量接近26座和27座的車(chē)型；曾厝垵專(zhuān)線的營(yíng)運(yùn)車(chē)型為33座的宇通牌ZK6842客車(chē)，建議可替換成容量接近21座的車(chē)型。此外，在滿足乘客需求的條件下，通過(guò)對(duì)3條主要營(yíng)運(yùn)線路進(jìn)行發(fā)車(chē)間隔的優(yōu)化，相比原來(lái)固定的發(fā)車(chē)間隔和更多的日發(fā)車(chē)班次計(jì)劃，可進(jìn)一步控制營(yíng)運(yùn)成本，改善公交營(yíng)運(yùn)能力。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在滿足乘客需求的條件下，對(duì)機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁專(zhuān)線的營(yíng)運(yùn)車(chē)輛容量和發(fā)車(chē)間隔進(jìn)行優(yōu)化配置，降低了公交營(yíng)運(yùn)成本?？蓪⒍嘤嗟能?chē)輛投入新開(kāi)發(fā)的專(zhuān)線或者客源潛力較大的專(zhuān)線，提升營(yíng)運(yùn)服務(wù)水平，進(jìn)而提高對(duì)乘客的出行吸引力，這無(wú)疑會(huì)為客運(yùn)企業(yè)及機(jī)場(chǎng)接駁運(yùn)輸帶來(lái)益處。

提高機(jī)場(chǎng)客運(yùn)接駁運(yùn)輸?shù)臓I(yíng)運(yùn)效益，除了從車(chē)輛配置方面進(jìn)行改進(jìn)，亦可從以下途徑進(jìn)行優(yōu)化：定期進(jìn)行接駁運(yùn)輸市場(chǎng)的調(diào)查，以獲取和掌握最新的市場(chǎng)動(dòng)態(tài)資訊，從而做出相應(yīng)的決策；結(jié)合運(yùn)輸市場(chǎng)需求推出不以機(jī)場(chǎng)為起始點(diǎn)的客運(yùn)接駁專(zhuān)線，擴(kuò)大自身產(chǎn)業(yè)在運(yùn)輸市場(chǎng)中的比例，降低對(duì)機(jī)場(chǎng)資源的依賴(lài)；對(duì)部分多余車(chē)輛進(jìn)行客制化，嘗試引入“定制巴士”模式，讓一部分機(jī)場(chǎng)營(yíng)運(yùn)車(chē)輛根據(jù)乘客預(yù)先提出的需求自由選擇行駛線路，以此吸收更多乘客，擴(kuò)大市場(chǎng)占有率。