陳雷，張克正，封星

(1.煙臺職業(yè)學(xué)院 汽車與船舶工程系，山東 煙臺 264670；2.魯東大學(xué) 交通學(xué)院，山東 煙臺 264025； 3.大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引言

液化天然氣(liquefied natural gas,LNG)動力船舶營運時，非滿載燃料儲罐內(nèi)部自由液面會受到船舶營運狀態(tài)及外界作用力的影響而呈現(xiàn)非線性和不規(guī)則的復(fù)雜運動形態(tài)[1]，對儲罐壁面產(chǎn)生巨大的液體沖擊力。液體沖擊可能造成罐體破裂、液體泄漏等事故，對船員與船舶的營運安全帶來嚴(yán)重危害[2-5]。目前，國內(nèi)外對燃料儲罐內(nèi)部沖擊的研究多集中于比對數(shù)值模擬與試驗工況下的液面振型，以此來證實數(shù)值模擬的正確性與適用性[6-9]，或者是觀察液體沖擊時，黏度、密度、加速度等參數(shù)變化對罐體內(nèi)部液體的動壓力和自由液面波動情況的影響，但很少分析充注率與容積變化對罐內(nèi)沖擊力的影響，或直觀揭示液體最大沖擊力與各影響因素之間的具體關(guān)系[10-15]。

本文以30 m3臥式筒形LNG燃料儲罐為研究對象，模擬罐內(nèi)液體縱蕩時充注率和容積對罐內(nèi)最大沖擊力的影響，并將其與慣性力進(jìn)行比對，分析最大沖擊力與慣性力之比隨參數(shù)變化的規(guī)律，進(jìn)而得到最大液體沖擊力與影響因素的關(guān)系。

1 建模

圖1 儲罐模型

液體縱蕩沖擊的根本原因是儲罐內(nèi)部自由液面導(dǎo)致的晃動?；蝿优c儲罐內(nèi)部液體的充注率、容積以及液體的黏度、密度、加速度等參數(shù)存在很大關(guān)系。研究對象為容積為30 m3的C型LNG儲罐，長8270 mm，內(nèi)徑DN=2200 mm，筒體長(不包含封頭直邊)7090 mm，采用標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭。設(shè)定坐標(biāo)原點于罐左側(cè)(后端)封頭頂點位置，x軸正方向為船舶艏部方向，y軸負(fù)方向為重力方向，z軸方向為船舶左右舷方向，如圖1所示。假定罐體是剛體，壁面無滑移，不考慮氣-液分界面的表面張力。

在Fluent求解器中采用瞬態(tài)模型，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，多相流模型采用流體體積函數(shù)，即目標(biāo)流體的體積與網(wǎng)格體積的比值(volume of fluid，VOF)模式，采用速度與壓力耦合PISO算法[16]；對流項離散格式采用一階迎風(fēng)，壓力的空間離散采用體積力加權(quán)(Body-Force-Weighted)方式，采用UDF程序加載定義動量源項，對流體施以加速度。

根據(jù)求解器設(shè)置與流體動力學(xué)要求，得到罐內(nèi)液體縱蕩應(yīng)遵循的基本方程[17]。

1)連續(xù)性方程

式中：ρ為流體密度，t為流動時間，u、v、w為速度矢量在x、y、z方向上的分量。

2)動量平衡方程

式中：t為時間，s；ρf為單位體積力作用于流體質(zhì)量上的非接觸力；p為流體流場的壓力；τ為黏性應(yīng)力分量，σ為應(yīng)力張量，可以表達(dá)為：

3)湍流動能方程k與擴(kuò)散方程ε表達(dá)式分別為：

2 模型驗證

2.1 流體網(wǎng)格驗證

圖2 儲罐初始內(nèi)部靜壓強(qiáng)分布

高質(zhì)量的網(wǎng)格是Fluent計算湍流運動的必要條件[18]。流體空間采用六面體網(wǎng)格形式，共60 988個，為驗證劃分網(wǎng)格的精確度，暫不對流體施加速度邊界條件。介質(zhì)的類型、黏度對介質(zhì)晃動的影響極小，在研究液體晃動時，國內(nèi)外學(xué)者多采用理想無黏性介質(zhì)。因此，儲罐內(nèi)部以水和空氣為流體介質(zhì)，替代LNG，定義水和空氣的體積比為1：1，初始化后觀察儲罐內(nèi)部靜壓強(qiáng)的分布(如圖2所示，淺灰色為液相，深灰色為氣相，圖中單位為kPa)，并與計算理論值進(jìn)行比對[19]。

由圖2可見：罐內(nèi)壓強(qiáng)分布層次清晰，自罐頂?shù)焦薜壮示€性分布，罐底靜壓強(qiáng)最大，為10.4 kPa。

最大理論靜壓強(qiáng)

Pmax=ρgh，

式中：ρ為液體密度,g為重力加速度,h為液體深度。

根據(jù)儲罐尺寸與充裝率可計算儲罐內(nèi)部Pmax=10.8 kPa。

計算靜壓強(qiáng)與理論靜壓強(qiáng)非常相近，故流體網(wǎng)格符合要求。

2.2 參數(shù)設(shè)置驗證

圖3 縱向晃動頻率的計算結(jié)果與測量結(jié)果對比

為驗證模型參數(shù)設(shè)置的正確性，參照文獻(xiàn)[6]中的參數(shù)建立罐體模型，計算不同充注率下內(nèi)部介質(zhì)的縱向晃動頻率，并與測量結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3所示。

由圖3可知:在充注率為0.1～0.9時，內(nèi)部介質(zhì)縱向晃動頻率的計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果較為吻合。只在充注率為0.2時兩者偏差最大，偏差為4.91%。因此，計算結(jié)果具有較高的可信度，參數(shù)設(shè)置可行。

2.3 案例計算

圖4 儲罐前后封頭縱向液體沖擊力時域響應(yīng)

文獻(xiàn)[10]證明以水作為液體介質(zhì)進(jìn)行研究有一定的通用性?，F(xiàn)以水與空氣作為介質(zhì)，模擬LNG動力船舶在制動過程中燃料儲罐內(nèi)部液體縱向晃動過程，觀察儲罐內(nèi)部液體沖擊力的變化。文獻(xiàn)[20]規(guī)定，沿船舶運動方向向前和向后碰撞的最大設(shè)計加速度為2g。假設(shè)在時間t=0時，對充注率為0.50的罐內(nèi)流體沿運動方向施以2g的加速度，使內(nèi)部液體與儲罐產(chǎn)生相對速度，內(nèi)部產(chǎn)生晃動；在t=2 s時將加速度減為0，觀察0～10 s內(nèi)罐中液體與空氣的晃動情況，監(jiān)視整個晃動過程中前后封頭所受液體沖擊力F隨時間的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。

圖5 t=0.60 s時儲罐內(nèi)部氣-液兩相體積分布

由圖4可以看出：當(dāng)船舶采取緊急制動或碰撞后，儲罐內(nèi)部液體向前移動沖擊前側(cè)封頭，在t=0.60 s時，前封頭液體沖擊力出現(xiàn)峰值，F(xiàn)max=932.179 kN，此刻氣-液兩相分布如圖5所示(圖中為氣體體積分?jǐn)?shù)，淺灰色為液相，深灰色為氣相)。在t=0.945 s時，后封頭液體沖擊力達(dá)到最大值，F(xiàn)max=307.446 kN，僅為前側(cè)封頭受力的1/3。在t=2 s，即加速度減為0的瞬間，前后封頭受力突然降低，罐內(nèi)介質(zhì)進(jìn)入自由晃動階段，沖擊力維持在較小范圍內(nèi)變化，并逐漸趨向于0。這與船舶制動時罐內(nèi)介質(zhì)的運動狀態(tài)相符，因此，模型是可信的。

3 液體沖擊影響因素分析

本文主要研究液體沖擊力對儲罐及船舶營運安全的影響，故只監(jiān)測前后封頭最大液體沖擊力Fmax，并將其與介質(zhì)慣性力F0進(jìn)行比較，找出液體沖擊力的變化規(guī)律。定義介質(zhì)慣性力

F0=ma=ρVa，

(1)

式中：a為加速度，m為液體慣性質(zhì)量，V為液體體積。

定義放大系數(shù)

(2)

定義絕對偏差率

(3)

此前，學(xué)者們針對密度、黏度、加速度等參數(shù)與儲罐內(nèi)部液體沖擊力的關(guān)系進(jìn)行了大量試驗與研究，結(jié)果表明：在其他參數(shù)保持不變的情況下，最大液體沖擊力與黏度無關(guān)，與密度及加速度呈線性正比關(guān)系，液體沖擊放大系數(shù)不隨密度、黏度、加速度的變化而變化。本文主要分析儲罐容積與充注率對罐內(nèi)液體沖擊的影響，探討放大系數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 儲罐容積

圖6 不同儲罐容積縱向沖擊力的時域響應(yīng)

不同型式燃料儲罐的區(qū)別主要是罐體長度，而儲罐直徑相差不大。保持其他參數(shù)不變，計算不同儲罐容積對縱蕩過程的液體沖擊力。針對內(nèi)徑DN=2200 mm的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭儲罐，選取長度L分別為4700、8270、10 100 mm的儲罐作為研究對象，對其晃蕩過程進(jìn)行數(shù)值模擬，觀察不同容積儲罐內(nèi)部瞬時液體沖擊力的時域響應(yīng)，如圖6所示。

由圖6可以看出：儲罐容積不同時，瞬時最大液體沖擊力的出現(xiàn)時刻隨儲罐容積的增大而滯后；當(dāng)儲罐容積增大時，儲罐內(nèi)部瞬時最大液體沖擊力隨之增大。

不同工況下瞬時Fmax出現(xiàn)時間、F0及K等數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同儲罐容積的液體沖擊參數(shù)

圖7 不同充注率下縱向沖擊力的時域響應(yīng)

從表1可以看出：若液體密度、黏度、加速度等參數(shù)保持不變，最大液體沖擊力與容積成線性正比關(guān)系。在容積發(fā)生變化時，K平均為3.16，最大偏差為2.3%，隨容積變化不大。

3.2 充注率

文獻(xiàn)[21]規(guī)定，C型LNG燃料儲罐的充裝極限不大于90%，因此，充注率λ≤0.90。現(xiàn)分別模擬充注率λ為0.05、0.25、0.50、0.63、0.75、0.862、0.90等7種工況下的內(nèi)部介質(zhì)晃動情況，觀察不同充注率下沖擊力的時域響應(yīng)，如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著充注率的增大，最大液體沖擊力出現(xiàn)的時刻不斷提前，這是因為充注率增大后，液體與前封頭的接觸面積增大，向其運動進(jìn)行沖擊所需時間減少。λ接近極限充注率0.90時，最大沖擊力沒有出現(xiàn)在前封頭位置，而是出現(xiàn)在后封頭位置，相應(yīng)時間也有所延遲。不同充注率下液體Fmax出現(xiàn)時間與k等參數(shù)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 不同充注率時液體的沖擊參數(shù)

圖8 Fmax、K隨λ的變化曲線

Fmax、K隨λ的變化曲線如圖8所示。

由圖8可知，K與λ呈多項式函數(shù)關(guān)系，隨λ的增大而減小。儲罐受到的Fmax呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢：在λ較小時，液體沖擊力隨λ的增大而增大，這主要是受到液體慣性力增加的影響；在λ達(dá)到0.63左右時，F(xiàn)max達(dá)到極值后呈下降趨勢，這是因為λ較大時，罐內(nèi)液體不像低充裝率時在罐內(nèi)翻騰晃動，此時，介質(zhì)涌向前封頭的時間明顯縮短，液體全部涌向前封頭，氣體被擠壓至后封頭位置，儲罐內(nèi)部的液體沖擊力很快達(dá)到穩(wěn)定值。

4 結(jié)果分析

4.1 擬合關(guān)系式

通過液體沖擊影響因素分析可以看出，液體沖擊放大系數(shù)與容積、黏度、密度和加速度無關(guān)，與充注率呈一定函數(shù)關(guān)系。根據(jù)放大系數(shù)隨充注率變化曲線的特點，擬合充注率不同時放大系數(shù)的變化曲線，采用多項式表示K-λ曲線為：

K=f(λ)=a1λn+a2λn-1+…+anλ+an+1，

(4)

式中：n為多項式的最高次冪；ai為冪次降序的多項式系數(shù)，i=1，2，…，n，n+1。

定義a=(a1a2…anan+1)為多項式系數(shù)，λ=(λn,λn-1,…λ,1)T為高度冪矢量，則可用矩陣表達(dá)為：

K=aλ。

采用Matlab軟件的指令格式f(λ)=polyfit(λ,N,n)，對已知的λ和K的離散數(shù)據(jù)及最高冪次n(n取2～5)進(jìn)行最小二乘多項式曲線擬合，得到系數(shù)a，得出2～5次多項式的擬合曲線特性方程[22-23]。表3中列出了不同最高次冪的最大偏差，從最大偏差可以看到：4次多項式的擬合偏差為2.74%，更高冪次的

表3 不同冪次擬合曲線偏差

擬合精度也沒有得到顯著提高，而且會使擬合曲線的光滑性變差，多項式出現(xiàn)擺振特性，反映更多的數(shù)據(jù)量化誤差[24-25]。

由此確定：

K=23.714 4λ4-46.584 9λ3+28.133λ2-
8.365 2λ+4.684 3。

(5)

結(jié)合式(1)～(5)，可得Fmax與F0的關(guān)系式為：

Fmax=(23.714 4λ4-46.584 9λ3+28.133λ2-8.365 2λ+4.684 3)F0。

(6)

4.2 結(jié)果驗證

現(xiàn)數(shù)值模擬5種不同介質(zhì)在容積、加速度、充注率等不同工況下的結(jié)果，驗證式(6)的正確性與適用范圍，對比結(jié)果如表4所示。

表4 Fmax-F0關(guān)系式驗證比對

圖9 不同形狀燃料儲罐縱向沖擊力時域響應(yīng)

由表4可以得到：定容積燃料儲罐沿運動方向制動時，內(nèi)部介質(zhì)最大沖擊力的計算公式數(shù)值模擬的計算誤差均在2%以內(nèi)，符合工程精度要求；關(guān)系式(6)在不同容積、不同介質(zhì)、不同加速度、不同充裝率等條件下都是有效的。為了驗證式(6)的適用性，針對不同形狀的燃料儲罐進(jìn)行數(shù)值模擬，選擇30 m3方形儲罐與平封頭儲罐進(jìn)行驗證，給定液體的充注率λ=0.50，加速度為2g，模擬計算結(jié)果如圖9所示。

從圖9中可以看出，儲罐的形狀對儲罐內(nèi)部最大液體沖擊力影響較大，不同形狀的儲罐最大沖擊力不同，與公式計算結(jié)果Fmax=938.30 kN偏差較大，故上述沖擊力計算公式并不適用于不同形狀的燃料儲罐。

5 結(jié)論

1)針對標(biāo)準(zhǔn)橢圓頭筒型儲罐的內(nèi)部液體沖擊，采用單一變量法，分析容積、充注率對最大瞬時液體沖擊力的影響。結(jié)果表明：最大瞬時液體沖擊力的出現(xiàn)時刻隨儲罐容積的增大而滯后，隨充注率的增大而提前；最大瞬時液體沖擊力隨容積的增大而增大，隨充注率的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

2)通過分析仿真結(jié)果得出最大沖擊力與介質(zhì)慣性力的關(guān)系式，表明：放大系數(shù)與充注率呈4次多項式關(guān)系，與容積、黏度、密度和加速度等參數(shù)無關(guān)。

3)分析擬合的Fmax-F0關(guān)系式的適用性。結(jié)果表明：針對標(biāo)準(zhǔn)橢圓頭筒型儲罐，關(guān)系式在不同容積、黏度、密度和加速度下都是有效的，計算誤差在2%以內(nèi)，符合工程精度要求，但不適用于其它形狀的儲罐。