張亞楠，徐 琨，周 偉，馬 剛，賴(lài)國(guó)偉

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；3.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢 430010)

顆粒材料在自然界普遍存在，如砂土、碎石、道砟、堆石體等，因其壓實(shí)性良好、抗震性能好、取材便捷等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于巖土工程中。由于天然顆粒存在微裂紋等缺陷和材料自身的脆性，承受外界應(yīng)力時(shí)，容易發(fā)生破碎[1]。研究表明顆粒破碎對(duì)顆粒集合體的力學(xué)響應(yīng)有顯著的影響[2,3]。

顆粒破碎的數(shù)值模擬方法為研究裂紋的起裂、發(fā)展、貫穿以及從細(xì)觀層面研究顆粒破碎機(jī)制等方面提供了有效的途徑[4]。目前有多種數(shù)值模擬方法可以實(shí)現(xiàn)顆粒破碎的模擬，如離散元法(Discrete Element Method,DEM)、連續(xù)-離散耦合方法(Combined FDEM)[5-7]等。其中，基于DEM采用顆粒黏結(jié)模型(Bonded-particle model，BPM)生成可破碎團(tuán)聚體是模擬顆粒破碎的一種常用方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為團(tuán)聚體法。

在使用團(tuán)聚體法開(kāi)展的顆粒破碎研究方面，Hazzard等[8]通過(guò)模擬研究巖性材料破碎過(guò)程，發(fā)現(xiàn)局部阻尼可以用來(lái)模擬顆粒材料對(duì)應(yīng)力波的衰減作用。Thornton等[9]研究了不同堆積狀態(tài)的團(tuán)聚體壓碎過(guò)程中黏結(jié)鍵演化規(guī)律及破碎后碎片特征。Potyondy等[10]系統(tǒng)的提出團(tuán)聚體法并很好地模擬了巖石破碎過(guò)程，探究了子顆粒尺寸、材料強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)材料宏觀力學(xué)參數(shù)的影響。Lim等[11-12]研究表明團(tuán)聚體子顆粒數(shù)目少于500個(gè)會(huì)影響顆粒破碎模擬效果；并發(fā)現(xiàn)局部阻尼系數(shù)對(duì)單顆粒峰值破碎強(qiáng)度影響不明顯。Cil等[13]研究了顆粒破碎過(guò)程中顆粒裂紋的發(fā)生與擴(kuò)展過(guò)程。Wang等[14]則通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)和道砟顆粒的壓碎數(shù)值試驗(yàn)，分析了結(jié)晶尺寸、加載速率等對(duì)其宏觀力學(xué)參數(shù)的影響。

綜上，采用團(tuán)聚體法模擬顆粒破碎時(shí)細(xì)觀參數(shù)的選取十分重要，但目前針對(duì)細(xì)觀參數(shù)選取對(duì)顆粒破碎影響的研究仍不完善，仍需開(kāi)展進(jìn)一步研究。為此，本文開(kāi)展研究分析不同顆粒材料特性對(duì)單顆粒破碎的影響及其機(jī)理，揭示細(xì)觀參數(shù)對(duì)單顆粒破碎的影響機(jī)制，以期為團(tuán)聚體法參數(shù)選取上提供一定參考。

1 單顆粒壓碎數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M

1.1 單顆粒壓縮模型制備

本文采用離散元軟件PFC3D通過(guò)團(tuán)聚體法生成可破碎單顆粒(下文統(tǒng)一稱(chēng)為團(tuán)聚體)進(jìn)行單顆粒壓碎的數(shù)值試驗(yàn)。由于本文是為了分析不同細(xì)觀參數(shù)對(duì)單顆粒破碎的影響及其機(jī)理，所以排除顆粒形狀的影響，選擇了圓球顆粒作為研究對(duì)象。許多學(xué)者的研究表明[7-13]，以平行黏結(jié)模型PBM(Parelleal-bonded model)可以很好的模擬出巖石材料的多種力學(xué)響應(yīng)特性，因此本文子顆粒之間選取PBM作為團(tuán)聚體的細(xì)觀黏結(jié)模型。Potyondy等[9]的研究詳細(xì)闡釋了PBM的本構(gòu)模型，故在此不再贅述。為了模擬天然顆粒材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的缺陷，如微裂隙、微孔洞等和其分布的隨機(jī)性，子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度設(shè)定Cil等[13]使用的方法，即設(shè)定其服從Gauss分布。

單顆粒壓縮數(shù)值試驗(yàn)的加載示意圖見(jiàn)圖1。顆粒放置在上下均為剛性的加載板之間。壓縮時(shí)，底部加載板設(shè)置為全約束，頂部加載板采用位移控制式加載，模擬準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮。

圖1 單顆粒壓縮試驗(yàn)示意圖Fig.1 Compression test diagram for single particle

1.2 細(xì)觀參數(shù)取值

團(tuán)聚體的直徑10 mm，由粒徑在0.3 mm至0.36 mm區(qū)間均勻分布的子顆粒黏結(jié)而成。生成團(tuán)聚體過(guò)程中，隨機(jī)種子數(shù)來(lái)模擬天然顆粒材料內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)的各異性。參考室內(nèi)單顆粒壓碎物理試驗(yàn)[15，17]和離散元數(shù)值模擬[8，10]，經(jīng)過(guò)反復(fù)試算，本文率定的細(xì)觀參數(shù)取值如表1所示。試驗(yàn)中采用符號(hào)“SR-1”用來(lái)表示第一個(gè)單顆粒壓碎數(shù)值試驗(yàn)，其他依次類(lèi)推。

為實(shí)現(xiàn)模擬準(zhǔn)靜態(tài)加載條件，數(shù)值模擬試驗(yàn)首先進(jìn)行了一系列加載速度敏感性分析?？紤]到滿(mǎn)足準(zhǔn)靜態(tài)加載條件和較高的計(jì)算效率，本次模擬研究最終選定加載速度為0.02 m/s。

表1 單顆粒壓碎數(shù)值試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Input parameters used in the numerical single particle crushing tests

試驗(yàn)SR-1的力-位移曲線(xiàn)和黏結(jié)鍵斷裂累計(jì)曲線(xiàn)如圖2所示。數(shù)值試驗(yàn)的力-位移曲線(xiàn)表現(xiàn)出脆性材料破碎的特性，砂子、巖石和玻璃等室內(nèi)單顆粒壓碎的物理試驗(yàn)結(jié)果[15-17]也定性驗(yàn)證了數(shù)值模擬試驗(yàn)的力-位移曲線(xiàn)，以上結(jié)果表明了本研究中單顆粒壓碎數(shù)值模擬試驗(yàn)的有效性。

圖2 試驗(yàn)SR-1力位移曲線(xiàn)和黏結(jié)鍵斷裂累計(jì)曲線(xiàn)圖Fig.2 The force-displacement curve and the evolution of the cumulative broken-bond number of test SR-1

1.3 破碎強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分析

單顆粒壓縮試驗(yàn)作為一種測(cè)定顆粒材料抗拉強(qiáng)度的間接方法被廣泛接受。假定測(cè)試顆粒的試驗(yàn)粒徑為d，破碎壓力為F，則測(cè)定的抗拉強(qiáng)度σ，即顆粒破碎強(qiáng)度為[18]：

σ=F/d2

(1)

McDowell等[18]通過(guò)物理試驗(yàn)和理論分析驗(yàn)證脆性材料的抗拉強(qiáng)度分布可以用Weibull分布來(lái)描述：

(2)

式中：Ps是對(duì)于有限數(shù)量壓縮試驗(yàn)顆粒的累積幸存概率；σ0為顆粒幸存概率為37%時(shí)的特征破碎強(qiáng)度；m為Weibull模量，其大小描述了統(tǒng)計(jì)的樣本的離散性。

顆粒的生存概率Ps可由下式計(jì)算：

(3)

式中：n為壓縮試驗(yàn)顆粒數(shù)；i為顆粒破碎強(qiáng)度按照升序排列所對(duì)應(yīng)的排序號(hào)。

若是相同粒徑的顆粒，則d=d0，代入式(2)得：

(4)

對(duì)公式(4)兩邊取對(duì)數(shù)可得：

(5)

由表1模擬參數(shù)，生成40個(gè)團(tuán)聚體進(jìn)行單顆粒壓碎數(shù)值試驗(yàn)，最終得到顆粒峰值破碎強(qiáng)度的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，其中Weibull分布最優(yōu)擬合線(xiàn)根據(jù)式(5)擬合得到。由圖可知，數(shù)值模擬結(jié)果再現(xiàn)了Huang等[17]和Lobo-Guerrero[20]等室內(nèi)單顆粒壓碎物理試驗(yàn)中顆粒破碎強(qiáng)度的Weibull分布特性，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬試驗(yàn)的有效性。

圖3 顆粒破碎強(qiáng)度的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果及Weibull擬合線(xiàn)Fig.3 Numerical simulation results for particles with crushing strength and Weibull fitted line

2 細(xì)觀參數(shù)對(duì)單顆粒破碎影響研究

2.1 最小子顆粒尺寸敏感性分析

子顆粒尺寸會(huì)改變團(tuán)聚體中子顆粒的數(shù)目，進(jìn)而影響團(tuán)聚體的結(jié)構(gòu)，并對(duì)團(tuán)聚體的峰值破碎強(qiáng)度產(chǎn)生影響。Wang等[13]研究表明隨著最小子顆粒尺寸的增加，團(tuán)聚體的峰值破碎強(qiáng)度會(huì)隨之增加。為探究最小子顆粒尺寸對(duì)團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度的影響，本節(jié)數(shù)值試驗(yàn)中保持表1中其他參數(shù)不變，通過(guò)調(diào)整最小子顆粒粒徑從團(tuán)聚體直徑(Rmin/R0)的1/25(0.2 mm)至2/25(0.4 mm)，間隔1/100(0.05 mm)，共五組，每組進(jìn)行10次平行試驗(yàn)開(kāi)展研究，最終得到的團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度隨最小子顆粒尺寸變化的關(guān)系如圖2所示。由圖可知，各組團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度差異和破碎強(qiáng)度值均呈現(xiàn)出隨最小子顆粒尺寸的增大而增加的趨勢(shì)。團(tuán)聚體子顆粒數(shù)目隨最小顆粒尺寸的減少而急劇增加。

考慮到團(tuán)聚體破碎是由一定數(shù)量黏結(jié)鍵斷裂導(dǎo)致的，而子顆粒平均配位數(shù)則能反映子顆粒上黏結(jié)鍵的情況，配位數(shù)越大則表明子顆粒間的黏結(jié)鍵越多，相同黏結(jié)強(qiáng)度情況下團(tuán)聚體越不易被破壞。提取各組團(tuán)聚體的子顆粒平均配位數(shù)隨最小子顆粒粒徑變化的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，子顆粒平均配位數(shù)隨最小子顆粒粒徑的增加而增大，與團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度表現(xiàn)出的規(guī)律一致。以上研究表明，最小子顆粒粒徑變化引起的團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度的改變是由于子顆粒平均配位數(shù)改變引起的。

圖4 峰值破碎強(qiáng)度及平均配位數(shù)與最小子顆粒尺寸關(guān)系Fig.4 Relationship between the particle crushing strength and average coordination number with the minimum radius of sub-particles

2.2 子顆粒黏結(jié)強(qiáng)度敏感性分析

子顆粒黏結(jié)強(qiáng)度可以表征顆粒材料強(qiáng)度，為探究顆粒材料強(qiáng)度對(duì)團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度的影響，本節(jié)數(shù)值試驗(yàn)中保持其他參數(shù)不變，選取5組子顆粒黏結(jié)強(qiáng)度開(kāi)展研究，即從100 MPa到140 MPa，間隔為10 MPa。團(tuán)聚體峰值強(qiáng)度隨子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，材料強(qiáng)度對(duì)團(tuán)聚體的宏觀力學(xué)特性影響顯著，顆粒峰值破碎強(qiáng)度隨子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度的增加呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)。子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度越高，子顆粒之間黏結(jié)鍵越不易發(fā)生破壞，宏觀層面上單顆粒達(dá)到破碎狀態(tài)所需的作用力也越大，因此，隨著子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度的增大，團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度也隨之增大。

圖5 顆粒峰值破碎強(qiáng)度與黏結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.5 Relationship between the particle crushing strength and bond strength

2.3 子顆粒間摩擦系數(shù)敏感性分析

為探究子顆粒摩擦系數(shù)的選取對(duì)團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度的影響，本節(jié)數(shù)值試驗(yàn)中保持表1中其他參數(shù)不變，選取子顆粒間摩擦系數(shù)(μ)0.1至0.8，間隔0.1，共8組，每組進(jìn)行10次平行試驗(yàn)開(kāi)展研究。

不同摩擦系數(shù)時(shí)，團(tuán)聚體的力-位移曲線(xiàn)如圖6所示。由圖6可知，隨著摩擦系數(shù)的增大，力-位移曲線(xiàn)峰前整體有所抬升，且達(dá)到峰值時(shí)的加載位移隨之增加，但力-位移曲線(xiàn)整體表現(xiàn)出相似形態(tài)。

圖6 不同子顆粒摩擦系數(shù)的力-位移曲線(xiàn)Fig.6 The force-displacement curve of different friction coefficient between sub-particles

團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度與子顆粒間摩擦系數(shù)的關(guān)系如圖7所示。由圖7可知，子顆粒間摩擦系數(shù)取值較小時(shí)，組內(nèi)團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度差異較大，隨其增加，團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度呈現(xiàn)先急劇增大，然后增速減緩，最后趨于穩(wěn)定的現(xiàn)象。這是由于子顆粒間摩擦系數(shù)增加時(shí)，子顆粒間抗滑阻力增大，子顆粒間的黏結(jié)鍵越難發(fā)生剪切破壞，增強(qiáng)了團(tuán)聚體整體的承載能力，從而有團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度呈現(xiàn)隨之增大的趨勢(shì)。由于顆粒間的黏結(jié)鍵也會(huì)發(fā)生拉伸破壞，黏結(jié)鍵發(fā)生不同破壞數(shù)目占總黏結(jié)鍵比率隨子顆粒間摩擦系數(shù)變化的曲線(xiàn)如圖7所示，由圖可知，當(dāng)子顆粒間摩擦系數(shù)增大到一定值時(shí)，黏結(jié)鍵破壞形式中拉伸破壞占主導(dǎo)，因此有團(tuán)聚體峰值破碎強(qiáng)度在后期增長(zhǎng)速率減小，逐漸穩(wěn)定的現(xiàn)象。

圖7 顆粒峰值破碎強(qiáng)度及黏結(jié)鍵剪切、拉伸破壞占比與子顆粒摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between the particle crushing strength,the ratio of tensile broken bonds with changing friction coefficient of sub-particles

2.4 局部阻尼系數(shù)敏感性分析

顆粒材料在力的作用下形成裂紋時(shí)會(huì)因能量的快速釋放而產(chǎn)生瞬態(tài)彈性波[21]。Hazzard等[8]研究認(rèn)為顆粒黏結(jié)鍵斷裂能夠很好地模擬這種現(xiàn)象，同時(shí)局部阻尼可以用來(lái)表征顆粒材料對(duì)波的衰減作用。Lim等[10]在研究中認(rèn)為局部阻尼系數(shù)可能對(duì)顆粒破碎后的碎片尺寸分布有較大的影響，但未進(jìn)行深入研究。為此本節(jié)數(shù)值試驗(yàn)中保持表1中其他參數(shù)不變，選取0.1至0.9，間隔0.2，共5組局部阻尼系數(shù)(δ)，每組進(jìn)行30次平行試驗(yàn)研究局部阻尼系數(shù)的改變對(duì)單顆粒碎片尺寸分布的影響。各組的峰值破碎強(qiáng)度及其最優(yōu)Weibull分布擬合線(xiàn)如圖8所示。

圖8 不同局部阻尼系數(shù)顆粒破碎強(qiáng)度的Weibull統(tǒng)計(jì)圖Fig.8 Weibull survival probability plot for particle with different local damping coefficients

圖9所示為擬合得到的Weibull模量和顆粒特征破碎強(qiáng)度隨局部阻尼系數(shù)的變化關(guān)系。由圖9可知，局部阻尼系數(shù)對(duì)Weibull模量有一定的影響，隨其增加而呈增大的趨勢(shì)，表明高局部阻尼系數(shù)時(shí)，團(tuán)聚體的峰值破碎強(qiáng)度離散程度較小。顆粒特征破碎強(qiáng)度則呈現(xiàn)隨著局部阻尼系數(shù)增加而增大，增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸減緩。

圖9 不同局部阻尼系數(shù)的Weibull模量和特征破碎強(qiáng)度Fig.9 Weibull modules and characteristic stresses of particles with different local damping coefficients

圖10所示為局部阻尼系數(shù)分別為0.1和0.9的團(tuán)聚體破碎過(guò)程中黏結(jié)鍵破壞的空間分布圖(圖中透明藍(lán)色表示團(tuán)聚體，深藍(lán)色薄片標(biāo)志黏結(jié)鍵發(fā)生剪切破壞，綠色薄片標(biāo)志黏結(jié)鍵發(fā)生拉伸破壞)由圖可知，低局部阻尼系數(shù)時(shí)，團(tuán)聚體由于黏結(jié)鍵斷裂形成的應(yīng)力波會(huì)引起其周?chē)酿そY(jié)鍵產(chǎn)生較大的應(yīng)力波動(dòng)，從而導(dǎo)致更多的黏結(jié)鍵破壞，最終造成團(tuán)聚體較早破碎；而高局部阻尼系數(shù)時(shí)，團(tuán)聚體中黏結(jié)鍵斷裂產(chǎn)生的應(yīng)力波傳播范圍小，波動(dòng)也有所降低，相鄰的黏結(jié)鍵狀態(tài)相互影響程度被削弱。因此低阻尼系數(shù)團(tuán)聚體破壞較早且峰值破碎強(qiáng)度略低。

圖10 不同局部阻尼系數(shù)顆粒破碎過(guò)程Fig.10 Fracture process of particles with different local damping coefficients

為研究局部阻尼系數(shù)對(duì)單顆粒破碎后碎片尺寸分布的影響，分別提取出各組中每個(gè)顆粒破碎后的碎片尺寸，按各顆粒碎片尺寸的大小排序得到前兩個(gè)碎片質(zhì)量百分比分布如圖11所示。由圖可知，各組單顆粒的碎片尺寸分布的規(guī)律基本相似。隨著局部阻尼系數(shù)的增加，試驗(yàn)組中出現(xiàn)較大尺寸的最大碎片的比例有降低趨勢(shì)；相反的，試驗(yàn)組中出現(xiàn)較大尺寸的第二大碎片的比例有升高趨勢(shì)，以及圖中的最大碎片與第二大碎片的分布有收攏趨勢(shì)。從整體來(lái)看，低阻尼系數(shù)下，各組顆粒破碎后的最大碎片尺寸差異明顯；隨著局部阻尼系數(shù)增加，顆粒破碎后各試樣組大碎片的尺寸分布差異逐漸變小。

圖11 不同局部阻尼系數(shù)碎片尺寸排位前二的質(zhì)量分布圖Fig.11 First two fragments mass distributions with different local damping coefficients sorted by the largest fragment mass

試驗(yàn)后團(tuán)聚體黏結(jié)鍵斷裂位置的空間分布如圖12所示。由圖12，結(jié)合圖10可知，加載過(guò)程中，往往是團(tuán)聚體與加載板相接觸部位最先發(fā)生黏結(jié)鍵斷裂，黏結(jié)鍵斷裂產(chǎn)生的應(yīng)力波誘發(fā)附近的黏結(jié)鍵發(fā)生破壞。低局部阻尼系數(shù)時(shí)，黏結(jié)鍵斷裂產(chǎn)生的應(yīng)力波削減程度小，周邊黏結(jié)鍵受應(yīng)力波影響較大，易發(fā)生破壞，從而造成接觸部位附近的黏結(jié)鍵失效較多，團(tuán)聚體易在接觸部位發(fā)生破壞，最終團(tuán)聚體破碎后碎片尺寸差異較大；而高局部阻尼系數(shù)時(shí)，黏結(jié)鍵斷裂產(chǎn)生的應(yīng)力波被極大的削弱，黏結(jié)鍵斷裂產(chǎn)生的應(yīng)力波不足以使周邊黏結(jié)鍵發(fā)生斷裂，破壞大多沿加載徑向發(fā)生，從而產(chǎn)生徑向劈裂，最終團(tuán)聚體破碎后形成的大尺寸碎片的尺寸差異較小。

圖12 不同局部阻尼系數(shù)下顆粒黏結(jié)鍵斷裂的空間分布圖Fig.12 Spatial distribution of broken particle bonds with different local damping coefficients

綜上所述，局部阻尼系數(shù)對(duì)單顆粒統(tǒng)計(jì)特征破碎強(qiáng)度和其離散性影響較小，但會(huì)對(duì)顆粒材料斷裂后應(yīng)力重分布存在影響，其值大小可以體現(xiàn)不同顆粒材料對(duì)開(kāi)裂后形成應(yīng)力波的衰減作用，對(duì)顆粒材料破碎后的碎片形態(tài)和破碎機(jī)制影響較大。

3 結(jié) 論

本文采用團(tuán)聚體法模擬單顆粒破碎過(guò)程，通過(guò)一系列單顆粒壓碎數(shù)值試驗(yàn)對(duì)影響材料特性的細(xì)觀參數(shù)開(kāi)展敏感性分析，詳細(xì)研究了最小子顆粒尺寸、子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度、子顆粒間摩擦系數(shù)以及局部阻尼系數(shù)對(duì)顆粒破碎宏觀力學(xué)性能的影響和細(xì)觀機(jī)制，得出如下結(jié)論：

(1)最小子顆粒尺寸越大，則團(tuán)聚體平均配位數(shù)增加，從而子顆粒間的黏結(jié)更為緊密，最終表現(xiàn)出單顆粒峰值破碎強(qiáng)度的增加。

(2)子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)單顆粒峰值破碎強(qiáng)度的影響顯著，隨其增加呈線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

(3)子顆粒間摩擦系數(shù)增加會(huì)抑制顆粒發(fā)生剪切破壞，從而提高顆粒的承載力；后隨其增大，拉伸破壞占主導(dǎo)，故單顆粒峰值破碎強(qiáng)度呈先急劇增大，后增速減緩，最后趨于穩(wěn)定。

(4)局部阻尼系數(shù)可以削弱黏結(jié)鍵破壞產(chǎn)生的應(yīng)力波的傳遞，對(duì)顆粒破碎機(jī)理和碎片尺寸分布有著顯著的影響。局部阻尼系數(shù)較小時(shí)，顆粒易在接觸部位發(fā)生破壞，最終顆粒破碎后碎片尺寸差異較大；局部阻尼系數(shù)較大時(shí)，顆粒大多產(chǎn)生徑向劈裂，破碎后形成的碎片尺寸差異較小。

(5)單顆粒峰值破碎強(qiáng)度隨上述細(xì)觀參數(shù)數(shù)值的增加均呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中子顆粒間黏結(jié)強(qiáng)度即顆粒材料強(qiáng)度改變對(duì)其影響最為顯著；其次是最小子顆粒尺寸改變顆粒的內(nèi)部結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生影響；再者是子顆粒間摩擦系數(shù)增強(qiáng)顆粒材料內(nèi)部咬合力而提高顆粒承載力；局部阻尼系數(shù)對(duì)其影響最小，但其能表征材料抑制應(yīng)力波傳遞，故對(duì)顆粒破碎機(jī)理和碎片尺寸分布影響顯著。