王 勇，蔣玲林，金 雷，羅凱凱

(1.江蘇大學鎮(zhèn)江流體工程裝備技術研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212009；2.江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程技術研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；3.合肥恒大江海泵業(yè)股份有限公司，合肥 231131)

0 引 言

空化現象經常發(fā)生在高速旋轉的水力機械中，如泵和螺旋槳等，不僅會導致水力機械性能和效率下降，還會產生振動、噪聲和空蝕等一系列有害現象[1-4]。近年來，隨著計算流體力學和計算機科學的發(fā)展，空化的數值計算已成為研究空化流動現象的重要手段，受到越來越多的關注[5-9]。由于空化是一種包含汽、液相間質量傳輸的非定?？蓧嚎s多相湍流流動現象，因此，湍流模型的選擇對數值模擬的結果有很大影響[10-12]。

目前用于工程中的湍流模擬方法有大渦模擬(Large Eddy Simulation,LES)和雷諾平均法(Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations,RANS)[13-15]，在水力機械內部空化流的數值模擬中，RANS方法處理湍流最為常見[16-19]。然而，Okabayashi[20]指出RANS方法普遍采用的兩方程湍流模型，最初都是基于單相非空化流場提出的，不能充分考慮空化流場中的大尺度非定常特性。Johansen等[21]提出了基于濾波修正的標準k-ε模型(filter-based model，FBM模型)，由于結合了RANS和LES的優(yōu)點，近年來已被應用于水翼和離心泵空化繞流的數值預測，它不僅能顯著提高非空化條件下泵揚程系數的預測精度，在很多工況下還能更好地捕捉到臨界空化數；為了更充分考慮因空化現象引起的流場密度的巨大變化，Coutier-Delgosha[22]提出了基于密度修正的方法(Density Correction Based Model ，DCM)來改進標準的RNG k-ε模型。基于此，本文以FBM模型為基礎，把DCM模型的密度修正思想引入其中，發(fā)展了一種基于密度修正的FBM模型。

通過二次開發(fā)技術把FBM模型(方案一)和改進的FBM模型(方案二)分別添加到CFX中，在多個流量系數下對比轉數為95的離心泵進行空化流的數值計算，并與試驗所得到的空化性能曲線進行對比。最后基于新發(fā)展的FBM模型在設計工況下的計算結果，對模型泵內葉片間空泡體積分數分布、葉輪流道總壓系數分布和葉片載荷分布進行了分析。

1 數學模型和數值計算方法

1.1 控制方程

基于汽液兩相為均相流動，組分之間無滑移，汽液兩相的連續(xù)性方程、動量方程和汽/液兩相的體積分數輸運方程依次如下所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：t為時間，s；下標i，j為坐標方向；ui、uj為速度分量；ρm、ρv分別為混合介質密度、汽相密度，kg/m3；μ、μt分別為混合介質動力黏度、湍流黏度，kg/(m·s)；p為混合介質壓力，Pa；δij為克羅內克數；αv為汽相體積分數；αm為混合介質體積分數；Re、Rc為空化發(fā)生過程中汽相、液相之間的質量傳輸率，kg/(m3·s)。

1.2 湍流模型

將Coutier-Delgosha提出的密度修正方法引入FBM湍流模型，該方法只對湍流黏度進行修正，而原FBM湍流模型的k和ε方程的表達式和模型常數保持不變，修正后的湍流黏度為

(5)

(6)

(7)

其中C3=1。

1.3 空化模型

本文選用Kunz空化模型，該模型是Kunz等在Merkle工作基礎上提出的[24-26]。與其他輸運方程類空化模型相比，該模型最大的特點在于采用兩種不同的方法推導得出質量傳輸率的表達式。對于液相到汽相的傳輸，質量傳輸率正比于汽化壓力和流場壓力之間的差值；而對于汽相到液相的傳輸，則是借用了Ginzburg-Landau勢函數的簡化形式，質量傳輸率基于汽相體積分數的三次多項式。模型形式如下

(8)

(9)

式中：p為混合介質壓力；ρl為液相密度；pv為飽和蒸氣壓；U∞為自由流速度；L為特征長度；t∞=L/U∞為特征時間尺度；Cdest=9×105，Cprod=3×104。

2 計算模型及參數設置

2.1 研究對象

計算模型為一臺中比轉數單級單吸離心泵，其基本參數如下：設計流量Q=50 m3/h，揚程H=31.4 m，轉速n=2 900 r/min，比轉數ns=95，葉輪進口直徑D1=81 mm，葉輪外徑D2=168 mm，葉輪出口寬度b2=10 mm，葉片出口安放角β2=31°，蝸殼基圓直徑D3=180 mm，蝸殼進口寬度b3=22 mm，扭曲葉片數z=5。用Pro/E5.0對計算區(qū)域進行三維建模。計算區(qū)域由進口延長段、葉輪、蝸殼、出口延長段4部分組成，增加進、出口延長段是為了減小較大的進、出口速度梯度對計算結果精度的影響。

使用ICEM CFD軟件對該離心泵計算區(qū)域進行六面體結構化網格劃分。為了保證數值模擬結果的準確性，進行網格無關性檢驗，結果如表1所示。

表1 網格無關性分析Tab.1 Inspection of grid independence

結果表明：三組網格數雖然相差較大，但計算揚程誤差在0.5%內，故數值計算結果是可靠的。綜合考慮計算資源與計算的準確性，選取網格單元總數為139.5萬的結構網格進行數值計算。計算區(qū)域網格劃分如圖1所示。

圖1 計算區(qū)域網格劃分Fig.1 Grid of computational domain

2.2 數值計算方法

利用ANSYS CFX 12.1全隱式耦合多網格線性求解，避免了反復迭代的過程，可以同時求解動量方程和連續(xù)方程，并且可以有效地模擬漩渦流。

進口邊界設置在進口法蘭處，采用總壓進口，出口邊界設置在出口法蘭處，采用質量流量出口，假設壁面為絕熱、光滑的水力壁面，設置無滑移的壁面邊界條件，即時均速度和脈動速度的各個分量均為零，近壁區(qū)采用標準壁面函數法處理。進口處的液相和汽相體積分數分別設置為1和0。通過逐步減小泵進口總壓的方式使泵內部發(fā)生空化。

本研究根據感知價值理論的相關文獻，在以前研究者采用的調查問卷基礎上結合無現金支付自身的特征，歸納消費者使用無現金支付的影響因素，選擇合適的變量作為問卷設計的依據，最后形成了消費者無現金支付使用意愿影響因素量表。量表的所有題項均采用Likert 5級量表，用1-5表示不同意到非常同意5個選項。

為便于處理數值計算和試驗數據，定義以下四個無量綱數：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：φ為流量系數；ψ為揚程系數；σ為空化數；Cpt為壓力系數；u2為葉輪出口圓周速度，m/s；H為泵揚程，m；ρl為液相密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；pin為泵進口靜壓，Pa；Pt、Ptin分別為葉輪流道總壓和泵進口總壓，Pa。

3 空化試驗

為驗證數值計算的有效性，對該泵進行了空化試驗。該試驗在江蘇大學國家水泵及系統(tǒng)工程中心閉式試驗臺上進行，試驗裝置由汽蝕筒、真空泵、閥門、渦輪流量計、穩(wěn)壓罐、進出水管路和試驗段等部分組成，如圖2所示。通過真空泵調節(jié)進口的真空度，使泵發(fā)生空化，同時記錄進出口壓力、軸功率、轉速等試驗數據。

1-真空泵；2-球閥；3-汽蝕筒；4-進水管；5-渦輪流量計；6-出水管；7-蝶閥；8-穩(wěn)壓罐 圖2 離心泵閉式試驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of closed centrifugal pump experimental set-up

4 計算結果及分析

4.1 空化性能曲線

圖3為3種不同流量系數不同湍流模型數值計算結果與試驗結果的ψ-σ曲線，其中φ=0.103為設計工況。

圖3 不同湍流模型數值計算值與實測值的對比Fig.3 Comparison between calculated value and measured value by different cavitation models

從圖3可以看出，在各個流量系數下，每個湍流模型都能預測到空化數減小到一定程度時泵揚程系數急劇下降的現象，并且變化趨勢和實驗結果一致。在小流量和設計工況時，改進的FBM模型(方案二)比FBM模型(方案一)的模擬結果和試驗值更為接近；而在大流量工況時，改進的FBM模型(方案二)和FBM模型(方案一)的模擬結果差別不大。這是因為改進的FBM模型考慮了汽/液混合相的可壓縮性并且有效減小了湍流黏度，更符合離心泵內存在汽體的空化流計算；而大流量情況時，汽體的相對影響減小，所以得到的計算結果與為改進的FBM模型(方案一)相差不大。

同時從圖3可以看出，不同流量系數下模擬計算得到的揚程系數均比試驗值高，這可能與離心泵的鑄造工藝、CFD計算軟件的不完善以及計算模型不能和實際的離心泵完全一致等原因有關。

根據定義，揚程系數下降3%時對應的空化數為臨界空化數，不同流量系數、不同湍流模型的臨界空化數與試驗值對比如表2所示。

表2 臨界空化數數值計算值與試驗值對比Tab.2 Comparision between critical cavitation values with different model and measured values

從表2可以看出，基于DCM模型密度修正的FBM模型(方案二)比FBM模型(方案一)計算得到的臨界空化數更接近試驗結果?？梢哉f明基于DCM模型密度修正的FBM模型(方案二)能更較準確地模擬離心泵內的空化流動。因此，基于該模型的計算結果對離心泵內空化流場進行分析。

4.2 離心泵內流場分析

4.2.1 葉片間氣相體積分數分布

當離心泵內局部壓力低于輸送液體工作溫度下的汽化壓力就會產生空泡。圖4為設計工況下不同空化數時，span=0.8切面上葉片間空泡體積分數分布。其中span定義為葉輪后蓋板到前蓋板的無量綱距離，取值為0～1。

從圖4可以明顯看出，當σ=0.17時，空泡開始在葉片吸力面生成，并且附著在葉片進口邊，隨著空化數σ的逐漸減小，吸力面空泡體積分數開始迅速增大。當σ=0.056時，葉片壓力面開始有少量空泡生成；當σ=0.045時，葉片壓力面生成的空泡和吸力面的相接；當σ=0.036時，空泡幾乎完全充滿葉片間的流道，這直接影響到液流的正常流動，引起流體和葉片分離，從而直接導致離心泵的性能下降。同時可以明顯看到，隨著空化數σ的減小，空泡體積分數的最大值從葉片進口邊向葉片出口邊移動。此外，還可以明顯看出，葉片間流道內的空泡體積分數分布并不對稱，這主要是由于葉輪和蝸殼之間耦合作用造成的。

圖4 不同空化數時切面上葉片間空泡體積分數分布Fig.4 Vapor volume fraction distribution among blades section under different cavitation number

4.2.2 葉輪流道總壓系數分布

為研究離心泵內能量的傳輸過程，在葉輪流道內劃分出9個斷面，從接近葉片進口的斷面0到接近出口的斷面Ⅷ，劃分出8個不同的區(qū)域，如圖5所示，從這8個區(qū)域來分析葉輪內部的空化流場。

圖5 葉輪流道切割斷面Fig.5 Flow sections in impellers

首先求出設計工況時各個斷面總壓系數的平均值，然后求出相鄰斷面間流道的總壓系數增量。從圖6可以明顯看到，發(fā)生在上游斷面0～Ⅲ的壓力下降是造成凈總壓系數驟降的主要原因。最后五個空化數雖然減小的幅度很小，但下游凈總壓系數出現了明顯的下降。仔細觀察可以發(fā)現，在當空化數σ=0.04時，斷面Ⅲ～Ⅳ的流道內局部總壓系數的升高量與其他空化數時的相比出現了增長，該現象可能和生成的空泡有關，空化導致的堵塞效應引發(fā)了有效沖角的局部增長,從而導致徑向流速的增加，局部總壓增大，局部總壓系數增加。但由于此時空化程度高，并沒有引起下游凈總壓系數的增長。

圖6 總壓系數分布Fig.6 Distribution of total pressure coefficient

4.2.3 葉片表面中間流線載荷分布

選取接近隔舌處的葉片(如圖1)來分析設計工況下，離心泵在不同空化數下葉片表面中間流線上的載荷分布。橫坐標表示葉片上某點在中間流線方向上的相對位置。其中0表示葉片進口處，1表示葉片出口處。

圖7 葉片中間流線上載荷分布Fig.7 Load distribution on middle streamline of blade

葉片載荷為葉片壓力面和吸力面所受壓力之差，從圖7可以看出，葉片表面中間流線載荷整體呈現先增大后減小的趨勢。當空化數較大時，葉片表面中間流線載荷變化較??；空化數較小時，葉片表面中間流線載荷最大值較大，并且此時空泡開始在葉片進口處逐漸形成，在葉片進口處的表面中間流線載荷幾乎為零。當空化數減小到0.036時，葉片吸力面在Streamwise=0到Streamwise=0.5附近的表面壓力幾乎保持不變，接近0。在Streamwise=0到Streamwise=0.2附近，葉片所受載荷隨著空化數的減小而減小，而在葉片其他位置所受載荷的變化趨勢在空化數變化時幾乎不變。這說明空化的發(fā)展對葉片前緣所受載荷的影響較大。

5 結 論

(1)為了更全面的考慮因空化引起流場密度的變化，將基于密度修正的方法引進到基于濾波修正的RNGk-ε模型中，發(fā)展了一種基于密度修正的FBM湍流模型。

(2)應用兩種不同湍流模型對離心泵空化流進行數值模擬，發(fā)現兩種湍流模型均能準確地預測到空化數減小到一定程度后揚程系數的陡降，但基于改進FBM模型(方案二)預測出的臨界空化數和試驗值更為接近，說明了改進空化模型的適用性更強,預測更為準確。

(3)基于改進的FBM模型，分析了設計工況下模型泵葉片間空泡體積分數分布、葉輪流道總壓系數分布和葉片載荷分布，研究發(fā)現空化的發(fā)展是離心泵性能下降的主要原因。當葉輪流道被空泡阻塞時，引起流動分離，從而揚程顯著下降?？栈陌l(fā)展對葉片進口邊附近所受載荷影響較大，對葉片其他區(qū)域所受載荷幾乎沒有影響。另外，隨著空化的發(fā)展，葉片表面載荷的最大值增大。