劉志華 孫奎洲

摘要： 滾動直線導軌是數(shù)控機床和自動生產(chǎn)線的重要傳動部件，它的精度直接影響加工零件的質(zhì)量。利用滾動直線導軌的最大接觸應力、滾道中各球的彈性變形和動、靜載荷的約束，建立了目標函數(shù)的數(shù)學模型，利用Matlab的SQP實現(xiàn)滾動直線導軌的優(yōu)化設計。實例表明，在保證滾動直線導軌承載能力的前提下，該方法能夠延長產(chǎn)品的磨損壽命，滿足產(chǎn)品質(zhì)量提升的要求。該方法簡單，易于設計者掌握，可應用于其他機械優(yōu)化設計。

關鍵詞：滾動直線導軌;可靠性;優(yōu)化設計;Matlab

滾動直線導軌是數(shù)控機床中用來支撐和引導運動的重要部件，主要用于床身和工作臺的連接，它直接影響數(shù)控機床的加工精度。在以往滾動直線導軌優(yōu)化設計中，判斷機構是否安全主要使用的是計算的安全系數(shù)是否大于或等于許用安全系數(shù)的方法;但是，這種方法把安全系數(shù)、應力、強度參數(shù)都當成單值確定的變量，顯然是不符合客觀情況的。采用可靠性理論消除了之前方法上的問題，因此，對滾動直線導軌進行可靠性優(yōu)化設計是一個科學合理的方法。[1]

滾動直線導軌由導軌、滑塊、滾珠、回珠器和保持器組成（如圖1），它是以導軌與滑塊之間的滾珠滾動來代替直接的滑動接觸，并且滾珠借助回珠器在滾道和滑塊內(nèi)實現(xiàn)無限循環(huán)。[2]與滑動導軌相比，它是一種新型的作相對往復直線運動的滾動支承，并且優(yōu)點也有很多，如：定位精度高、成本低，降低了數(shù)控機床的整體價格，每一個方向都具有高剛性，工作效率高，等等。[2]滾動直線導軌可以理解為滾動導引，滾動導軌是指導軌與滑塊之間通過滾珠實現(xiàn)無限滾動循環(huán)，使承載平臺能夠以較高的精度和線性輕松地沿導軌移動，摩擦系數(shù)降低到滑動導軌的五分之一，從而可以輕松地實現(xiàn)高精度、高線性。[3]導軌與滑塊間末制單元設計，使線性導軌同時承受上下左右等各個方向的負荷。[4]

1? ? 設計與優(yōu)化

1.1? 滾動直線導軌的失效形式

滾動直線導軌的失效形式主要有：

（1）滾動直線導軌的導軌發(fā)生疲勞失效、磨損、接觸變形;

（2）滾動直線導軌的滾道和滾珠發(fā)生接觸疲勞破壞、塑性接觸變形和磨損;

（3）滾動直線導軌的滑塊與回珠器工作表面發(fā)生疲勞失效、磨損和過量塑性變形。

按照最弱強度原則可以確定滾動直線導軌副的可靠性設計指標為：滾動直線導軌動力傳動的疲勞壽命;滾道、滾珠、滑塊以及回珠器的工作表面的塑性變形。

1.2? 設計變量的選取

一般情況下，影響滾動直線導軌動力傳遞質(zhì)量的所有獨立設計參數(shù)，如滾珠直徑、球數(shù)、滾道曲率半徑、曲率半徑系數(shù)、鋼座有效長度、有效接觸鋼球數(shù)、傾角、結構尺寸、導軌運動行程和滑塊肋板厚度應作為設計變量。[5]但是，過多的設計變量會增加計算的難度，而那些對優(yōu)化目標影響明顯、易于控制的設計參數(shù)往往被作為設計變量。[6]

對于滾動直線導軌的動力傳動，主要參數(shù)有：滾珠直徑[Da]、有效接觸的鋼球數(shù)[Z]、預加載荷[Pa]、滾道曲率半徑[ρ]、導軌的運動行程[L]等。滾珠直徑越大則具有越大的承載能力，而且增大滾珠直徑還有利于提高導軌的接觸剛度并且減少導軌的摩擦阻力;有效接觸的鋼球數(shù)越多，不但能夠提高系統(tǒng)的承載能力，而且系統(tǒng)能夠承受間歇切削或重力切削所產(chǎn)生的沖擊力，將作用力廣泛擴散，增大承受力的面積;預加載荷能夠提高導軌系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大導軌剛度;滾道曲率半徑直接影響滾子在滾道中回轉時的質(zhì)量;導軌的運動行程也是選擇滾動直線導軌副的重要參數(shù)。[7]

根據(jù)所獲得的優(yōu)化數(shù)據(jù)可知：在保證滾動直線導軌承載能力的前提下，減小了導軌的長度，防止了滾動體在行程的極端位置脫落;滾動體和直徑都有所增加，提高了滾動直線導軌的承載力，降低了磨損量，保證了滾動直線導軌的可靠度。

3? ? 結語

本文建立了滾動直線導軌優(yōu)化設計的數(shù)學模型。在接觸區(qū)靜載荷和接觸應力的約束下，采用Matlab的SQP方法進行優(yōu)化計算和設計，并對優(yōu)化結果進行快速分析和計算。優(yōu)化結果表明：利用此算法不僅可以有效地提高產(chǎn)品的可靠度，而且編程簡單，與其它優(yōu)化算法相比優(yōu)勢非常明顯。

參考文獻：

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[2] 鄭茜瀅.高剛度滾動直線導軌設計及精度分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2013.

[3] 寧昰超.滾動直線導軌動態(tài)特性研究[D].大連：大連理工大學，2016.

[4] 肖潔.滾動直線導軌可靠性分析[D].沈陽：東北大學，2015.

[5] 劉鶴松，姜晶.基于MATLAB算法的機械優(yōu)化設計[J].煤礦機械，2004（11）：3-4.

[6] 席平原.應用MATLAB工具箱實現(xiàn)機械優(yōu)化設計[J].機械設計與研究，2003，19（3）：2-3.

[7] 趙利波.數(shù)控機床直線滾動導軌動力學特性研究[D].杭州：浙江工業(yè)大學，2011.

[8] 鄒小琦.滾珠絲杠副的可靠性設計[J].南昌大學學報（工科版），1998，20（1）：3-5.

[9] 程光仁，施祖康，張超鵬.滾珠螺旋傳動設計基礎[M].北京：機械工業(yè)出版社，1987：23.

Abstract： Rolling linear guide rail is an important transmission part of CNC machine tool and automatic production line. Its precision directly affects the quality of the machining parts. In this paper， the mathematical model of objective function is established based on the maximum contact stress of the rolling linear guide rail， elastic deformation of each ball in the Raceway and the constraints of dynamic and static loads. The optimized design of rolling linear guide rail is realized by using Matlabs SQP. The example shows that the method can prolong the wear life of the product and meet the requirement of the product under the premise of ensuring the bearing capacity of the rolling linear guide rail. The method is simple and easy to be mastered by designers and can be applied to other mechanical optimization designs.

Key? words： rolling linear guide; reliability; optimum design; Matlab

責任編輯? ? 盛? ? 艷