劉月云

(江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學院機電工程學院，江蘇 淮安 223005)

0 前言

在注射成型時，模具不斷地被注入的熔融塑料加熱，模溫升高，單靠模具本身自然散熱不能使模溫較快地降低至開模取件溫度，所以注塑模常需設置冷卻水道，通入冷卻水對其進行冷卻。研究表明，熔體冷卻凝固所釋放的熱量，約95 %被冷卻水道中的冷卻水帶走，而模具的冷卻時間又占整個注射成型周期的2/3以上[1]，所以冷卻水道對縮短塑件在模內(nèi)冷卻時間，提高生產(chǎn)效率具有重要意義。另外，冷卻水道的設計對塑件成型質(zhì)量也有較大影響，合理的冷卻水道設計可以減少塑件翹曲變形、增加力學性能、改善表面品質(zhì)、提高尺寸精度[2]。

注塑模冷卻水道設計參數(shù)有水道中心距(a)、水道中心至模壁距離(b)及水道直徑(d)，如圖1所示。冷卻水道直徑(d)可根據(jù)塑件的壁厚來確定，取值范圍在8～14 mm，不能大于14 mm，否則冷卻水難以成為湍流狀態(tài)，降低熱交換效率；而冷卻水道中心距(a)為水道直徑(d)的2～3倍；水道中心至模壁距離(b)為水道直徑(d)的1～3倍[3]。另外，常用模壁溫差和冷卻時間2個指標來評價注塑模冷卻水道設計參數(shù)選擇的優(yōu)劣， 模壁溫差值反映了模具冷卻的均勻性， 其值越小，說明冷卻均勻性越好，而模壁溫差和冷卻時間相互制約，無法同時滿足最小[4]。所以冷卻水道設計的基本原則是在保證塑件冷卻均勻的同時盡量縮短冷卻時間。

圖1 冷卻水道設計參數(shù)示意圖Fig.1 Drawing of design parameters of cooling water channel

文章以塑料輸送帶鏈板注塑模為研究對象，利用響應面法分別構(gòu)建出冷卻水道設計參數(shù)與模壁溫差、冷卻時間的響應面模型，然后運用Pareto遺傳算法對2個響應面模型進行迭代尋優(yōu)，得出使模壁溫差和冷卻時間都較小時的設計參數(shù)最優(yōu)解解集，進行模擬驗證后獲得最優(yōu)冷卻水道設計參數(shù)。

1 塑料制件及分析建模

1.1 塑料制件

分析的塑件為食品、藥品生產(chǎn)企業(yè)用于傳輸產(chǎn)品的塑料鏈板輸送帶中的鏈板，塑料鏈板的外形尺寸130 mm(長)×25 mm(寬)×4 mm(厚)，具體尺寸如圖2所示。制件所有尺寸的公差等級為MT5。

圖2 塑料鏈板二維圖Fig.2 Two-dimensional diagram of plastic chain plate

1.2 分析建模

將塑料鏈板三維模型導入Moldflow軟件中進行雙層面網(wǎng)格劃分、降低縱橫比、消除網(wǎng)格缺陷，使其滿足分析要求。模具型腔采用一模四腔的平衡式布置。澆注系統(tǒng)尺寸為：主流道始端直徑4 mm、末端直徑6 mm、長45 mm，分流道直徑5 mm，側(cè)澆口長1.5 mm、寬1 mm、厚1 mm。在模具型芯、型腔兩側(cè)分別設置直通循環(huán)式冷卻水道，水道外用軟管連接。建立的數(shù)值分析模型如圖3所示。

圖3 數(shù)值分析模型Fig.3 Numerical analysis model

塑料鏈板材料選用LG Chemical公司牌號為Lupol TE-5007B的聚丙烯(PP)。熔體溫度230 ℃，模具溫度50 ℃，保壓時間10 s，開模時間5 s，頂出溫度70 ℃。冷卻介質(zhì)選用純水，水溫23 ℃，冷卻水入口雷諾數(shù)為10 000。采用充填+冷卻的分析序列。

2 響應面實驗

2.1 實驗方案與結(jié)果

響應面法是利用合理的實驗設計采用多項式函數(shù)來擬合實驗因素與響應值之間的函數(shù)關系，并通過對回歸方程的分析來尋求最佳工藝參數(shù)，是解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法[5]。

響應面實驗設計常用中心復合設計(Central composite design，CCD)和Box-Behnken設計(BBD)2種規(guī)劃方法。CCD設計適用于較多因素和水平的實驗(一般是5個因素以上)，需有連續(xù)變量存在。BBD實驗設計是一種獨立的二次方設計，它不包含嵌入式因子或者分級因子，在BBD設計里實驗點是立方體各個棱上的中點的組合，所有的實驗因素具有旋轉(zhuǎn)性，用于實驗因素較少的情況，每個因素一般需要3個水平[6]。所以本實驗選用BBD設計規(guī)劃，以水道的中心距、水道中心至模壁距離及水道直徑等3個冷卻水道設計參數(shù)作為實驗因素，以模壁溫差及冷卻時間為響應值。根據(jù)塑件壁厚及設計經(jīng)驗來選取實驗因素的水平，具體的BBD實驗因素、水平及編碼如表1所示。

表1 BBD實驗因素、水平及編碼

Tab.1 Experimental factors, levels and code of BBD

BBD實驗規(guī)劃方案與經(jīng)過數(shù)值模擬分析所得的模壁溫差、冷卻時間如表2所示。

表2 BBD實驗方案與分析結(jié)果

Tab.2 Experimental schemes and results of BBD

2.2 方差分析

運用Design-Expert軟件對表2中的實驗數(shù)據(jù)進行方差分析，為降低模型的失真度，使擬合模型更趨近于實際模型，去掉不顯著項之后得到的模壁溫差和冷卻時間響應面模型的方差分析結(jié)果如表3、表4所示。

表3 模壁溫差方差分析結(jié)果

Tab.3 Variance analysis of temperature difference of die wall

表4 冷卻時間方差分析結(jié)果

Tab.4 Variance analysis of cooling time

中國傳統(tǒng)青花瓷是陶瓷發(fā)展歷史上是不可缺少的部分，青花瓷的出現(xiàn)有著承上啟下的作用。中國青花瓷器是歷史上最早的外銷瓷器之一，對世界很多國家的生活和文化藝術(shù)發(fā)展都產(chǎn)生了一定的影響。

2.3 響應面模型建立

響應面模型能夠用來建立實驗因素和響應值之間的函數(shù)關系，冷卻水道設計參數(shù)與模壁溫差、冷卻時間之間是非線性關系，描述這種非線性關系常用二階多項式的響應面模型，其數(shù)學表達式為：

(1)

式中y(x)——響應目標函數(shù)

x——工藝參數(shù)

α——各項系數(shù)

k——待優(yōu)化工藝參數(shù)個數(shù)

以式(1)的函數(shù)為理論基礎，進行多項式回歸擬合分析，得到的模壁溫差及冷卻時間的二階響應面模型為：

0.415 00d-4.350 00×10-3ab+0.014 687d2

(2)

y2=70.617 50+0.029 750a+0.119 75b+

0.155 63d-6.250 00×10-4ad-1.100 00×

10-3b2-5.625 00×10-3d2

(3)

式中y1——模壁溫差， ℃

y2——冷卻時間，s

2.4 模型檢驗

在對構(gòu)建好的響應面模型進行優(yōu)化求解之前，首先通過殘差分析來檢驗模型的準確性及合理性。經(jīng)過分析所得模壁溫差和冷卻時間的殘差正態(tài)概率如圖4、圖5所示。

圖4 模壁溫差殘差正態(tài)概率圖Fig.4 Residual normal probability oftemperature difference of mould wall

圖5 冷卻時間殘差正態(tài)概率圖Fig.5 Residual normal probability of colling time

從圖4、圖5中可以發(fā)現(xiàn)2個模型的殘差序列點基本位于一條直線上，這說明殘差呈現(xiàn)正態(tài)分布，滿足最小二乘擬合方法的要求。

3 Pareto遺傳算法優(yōu)化

3.1 優(yōu)化算法

遺傳算法是一種通過模擬了自然選擇和遺傳中發(fā)生的復制、交叉和變異等現(xiàn)象，從任一初始群體出發(fā)，通過隨機選擇、交叉和變異操作，產(chǎn)生一群更適應環(huán)境的個體，使群體進化到搜索空間中越來越好的區(qū)域，這樣一代一代地不斷繁衍進化，最后收斂到一群最適應環(huán)境的個體，求得問題的最優(yōu)解[7]。

對于多目標優(yōu)化，往往各目標之間是相互矛盾的，不存在可以使所有目標同時最優(yōu)的單一解，而是一組各目標相對較優(yōu)的解集，即Pareto最優(yōu)解解集[8]。Pareto最優(yōu)解的定義為：針對極小值問題minfi(X)在設計變量范圍內(nèi)，對于設計變量組X*，當且僅當不存在其他的設計變量組X，在不違背約束的條件下滿足：(1)fi(X)≤fi(X*)；(2)至少有一個X使fi(X)，則稱X*為Pareto最優(yōu)解[9]。

3.2 設計參數(shù)的Pareto遺傳算法優(yōu)化及驗證

以式(2)、(3)響應面函數(shù)的最小值作為優(yōu)化目標，優(yōu)化模型描述為：

Object1=min(y1)

(4)

Object2=min(y2)

(5)

將冷卻水道設計參數(shù)變量的變化范圍作為約束條件，即：

30≤a≤50

15≤b≤25

10≤d≤14

圖6 Pareto遺傳算法流程圖Fig.6 Flow chart of pareto genetic algorithm

具體Pareto遺傳算法的優(yōu)化流程如圖6所示，在設定好參數(shù)集及初始化種群后，構(gòu)建擁有快速非支配排序程序和精英策略的Pareto適應度計算機制，然后根據(jù)Pareto適應度進行評價，滿足最優(yōu)準則后輸出Pareto最優(yōu)解解集，不滿足則進行選擇、交叉和變異的遺傳算法操作，產(chǎn)生新一代種群，再進行基于Pareto的適應度評價。

Pareto遺傳算法中，選取種群個數(shù)為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，算法迭代次數(shù)為150次。利用Matlab遺傳算法工具箱編寫程序，經(jīng)過迭代優(yōu)化得到的模壁溫差和冷卻時間都較小時的冷卻水道設計參數(shù)的Pareto最優(yōu)解解集如圖7所示。

圖7 冷卻水道設計參數(shù)Pareto最優(yōu)解解集Fig.7 Pareto optimal solution set for design parameters of cooling water channel

根據(jù)Pareto遺傳算法對模壁溫差和冷卻時間兩個目標優(yōu)化得到的冷卻水道設計參數(shù)最優(yōu)解有49組數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)組中a值范圍為[30，30.000 6]，b值范圍為[15，15.000 5]，d值范圍為[10，10.334 0]?？紤]到便于模具冷卻水道的加工制造，對a、b、d3個冷卻水道參數(shù)取整，然后進行模擬分析，得出的具體值如表5所示：

表5 冷卻水道參數(shù)優(yōu)化后的值及模擬結(jié)果

Tab.5 Optimized values of cooling channel parameters and simulation results

從表5可以看出，利用取整后冷卻水道參數(shù)值進行數(shù)值模擬得到的模壁溫差ΔT為7.61 ℃，相比于表3中實驗所得的模壁溫差有大幅度降低，能夠在一定程度上減少塑料鏈板在冷卻過程中的收縮不均，從而減小翹曲變形。而經(jīng)過優(yōu)化后的冷卻時間t為62.74 s，比表3中任一組實驗所得的冷卻時間都要縮短10 s以上，優(yōu)化效果也十分明顯。

4 結(jié)論

(1)考慮到冷卻水道設計參數(shù)對冷卻效率的影響較復雜，設計了Box-Behnken實驗，在進行模擬實驗并回歸分析后得到了塑料鏈板注塑模冷卻水道3個設計參數(shù)與模壁溫差和冷卻時間之間的2個精度較高的二階響應面模型；

(2)以冷卻水道3個設計參數(shù)的取值范圍為約束條件，運用Pareto遺傳算法對2個響應面模型進行迭代尋優(yōu)，獲得設計參數(shù)的最優(yōu)解解集；考慮到實際加工情況，對設計參數(shù)最優(yōu)解集取整，然后進行模擬分析，得出最優(yōu)冷卻水道設計參數(shù)為：水道中心距a=30 mm、水道中心至模壁距離b=15 mm、水道直徑d=10 mm，對應的模壁溫差ΔT為7.61 ℃、冷卻時間t為62.74 s；從分析結(jié)果可知，優(yōu)化效果好，該方法能夠為注塑模冷卻水道的參數(shù)設計提供有效參考。