丁石川，李原琪，杭 俊，王群京

(1.安徽大學，合肥 230601；2.安徽大學 高節(jié)能電機及控制技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，合肥 230601)

0 引 言

在工業(yè)生產(chǎn)中，機械齒輪廣泛地應用于機械裝置之間的轉矩傳遞，但由于機械齒輪之間存在相互接觸，會產(chǎn)生摩擦損耗、噪聲污染等諸多問題，降低了傳動系統(tǒng)的效率。相比于機械齒輪，磁性齒輪具有低噪聲、高效率、便于維護、高可靠性以及過載保護等優(yōu)點，受到了國內外學者的廣泛關注[1]。

21世紀初，英國學者Atallah K等設計了第一臺磁極排布為表貼式的同軸磁性齒輪[2]；2005年，丹麥學者Peter Omand Rasmussen等設計了一種新型的磁性齒輪，該設計最大的特點是采用了內嵌式分布的內轉子磁極[3]；2007年，中國學者劉新華提出了一種外轉子上磁極個數(shù)減半的同軸磁性齒輪[4]；2010年，中國學者蹇林旎等在同軸磁齒輪的結構中提出了利用Halbach陣列的充磁方式[5]，與徑向充磁方式相比，該種充磁方式提高了輸出轉矩；2014年，美國學者Kent Davey等提出了軸向磁通擺線式磁齒輪[6]；中國學者陳牧等提出了一種可以提供不同傳動比的磁齒輪[7]。同時，磁齒輪在工業(yè)領域也得到了廣泛的應用，諸如與直流電機結合形成磁齒輪復合電機[8]以及用在可再生能源發(fā)電領域中[9]。

磁齒輪具有的諸多優(yōu)點離不開永磁材料。目前，工業(yè)生產(chǎn)中存在兩大類永磁材料，一類是以釹鐵硼(NdFeB)和釤鈷(SmCo)為代表的稀土永磁材料；另一類是以鋁鎳鈷(AlNiCo)和鐵氧體(Ferrite)為代表的非稀土永磁材料。相比于非稀土永磁材料，稀土永磁材料具有較高的磁能積和良好的穩(wěn)定性，但價格卻相對昂貴；非稀土永磁材料的磁性能雖低于稀土永磁材料，但是豐富的儲量和較為低廉的價格，使其在永磁材料市場中也具有相當大的競爭力。

成本效果分析法是一種評價各種健康干預項目結果與成本的方法，比較不同項目之間的產(chǎn)出與成本，以比率的形式得到結果[10]。在磁齒輪的成本效果分析中，將每種材料的磁齒輪穩(wěn)態(tài)轉矩作為產(chǎn)出，將永磁材料的價格作為成本，從而得到成本效果數(shù)值。

本文對基于稀土永磁材料和非稀土永磁材料的磁齒輪輸出性能進行了分析。通過在Ansoft中建立兩種基本磁齒輪的二維模型并進行有限元仿真，得到空載條件下兩種磁齒輪的內轉子氣隙磁密分布以及內外轉子的穩(wěn)態(tài)轉矩特性，比較了4種永磁材料的特性以及價格，通過4種永磁材料的成本以及在兩種磁齒輪模型中輸出的穩(wěn)態(tài)轉矩數(shù)值，計算出4種永磁材料下的成本效果分析結果。

1 磁齒輪分析

1.1 磁齒輪基本原理

通過轉子之間調磁環(huán)的調制作用，磁齒輪可以實現(xiàn)無接觸式傳動。內轉子磁極會在外層氣隙中產(chǎn)生與外轉子磁極對數(shù)相同的諧波磁場，并且轉速與外轉子轉速相一致；同理，外轉子磁極也會在內層氣隙中產(chǎn)生與內轉子磁極對數(shù)相同的諧波磁場，轉速與內轉子轉速相一致。在這些諧波磁場的相互作用下，穩(wěn)定的磁力轉矩就可以在內外兩個轉子之間進行傳遞[11]，從而實現(xiàn)與機械齒輪相類似的傳動功能。

1.2 磁齒輪結構

圖1和圖2分別給出了兩種同軸磁性齒輪的基本構造。兩種磁齒輪主要都由高速內轉子、低速外轉子、調磁鐵塊以及磁極構成，固定住的調磁鐵塊環(huán)可以使得內外轉子上磁極產(chǎn)生的磁場得到有效耦合。兩種磁齒輪構造的不同之處在于，圖1的磁齒輪內轉子上的永磁極是表貼于內轉子表面，圖2的磁齒輪內轉子上的永磁極是內嵌于轉子中。為方便起見，在下文討論中，將圖1的磁齒輪稱為表貼式磁齒輪，將圖2中的磁齒輪稱為內嵌式磁齒輪。

圖1 表貼式磁齒輪構造

圖2 內嵌式磁齒輪構造

1.3 磁齒輪參數(shù)

本文所使用的表貼式磁齒輪的內轉子極對數(shù)為4對極，外轉子極對數(shù)為23對極，調磁鐵塊個數(shù)為27個；內嵌式磁齒輪的內轉子極對數(shù)為4對極，外轉子極對數(shù)為22對極，調磁鐵塊個數(shù)為26個。需要注意的是，在實際過程中，磁齒輪作為一種傳動裝置，一般工作在有限的空間中，因此設計磁齒輪各部分參數(shù)時主要基于磁齒輪總體積在一個恒定200 mm200 mm100 mm的空間內。同時，由于本文研究對象可以認為是單位磁極體積(價格)下所對應的轉矩量，因此，在兩種結構設計過程中不需要各部分長度大小和磁極總體積量保持嚴格統(tǒng)一，只需要保持同一永磁材料的剩磁和矯頑力數(shù)值相同以及調磁環(huán)、內外轉子鐵心軛部材料相同即可。表貼式磁齒輪具體參數(shù)如表1所示；內嵌式磁齒輪如參數(shù)表2所示。

表1 表貼式磁齒輪的參數(shù)

2 電磁特性比較

2.1 仿真說明

為了更好地分析4種永磁材料在磁齒輪模型下的電磁特性，做如下規(guī)定：4種永磁材料仿真中，磁齒輪的內外轉速保持不變；除了磁極的材料不同，磁齒輪其他部分的材料保持不變。

2.2 表貼式磁齒輪電磁特性分析

通過有限元分析，基于4種永磁材料的表貼式磁齒輪的電磁特性如圖3～圖6所示。

將內轉子以1 500 r/min旋轉，在該條件下，稀土永磁材料的表貼式磁齒輪的氣隙磁密和轉矩特性都要強于非稀土永磁材料的表貼式磁齒輪。對于氣隙磁密而言，釹鐵硼材料和釤鈷材料所形成的氣隙磁密幅值在0.8 T左右，而鋁鎳鈷材料和鐵氧體材料所形成的氣隙磁密幅值在0.3T左右。對于轉矩特性而言，釹鐵硼磁齒輪的穩(wěn)態(tài)轉矩特性最好，外轉子的穩(wěn)態(tài)轉矩達到了718 N·m，內轉子的穩(wěn)態(tài)轉矩達到了125 N·m；其次為釤鈷磁齒輪，該外轉子轉矩達到了561 N·m，內轉子轉矩達到了98 N·m。非稀土永磁材料中，鋁鎳鈷磁齒輪的外轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為32 N·m，內轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為5.5 N·m；鐵氧體磁齒輪的外轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為36 N·m，內轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為6.2 N·m。具體數(shù)據(jù)如表3所示。

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖3釹鐵硼材料的表貼式磁齒輪特性

(a) 內轉子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖4釤鈷材料的表貼式磁齒輪特性

(a) 內轉子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖5鋁鎳鈷材料的表貼式磁齒輪特性

(a) 內轉子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖6 鐵氧體材料的表貼式磁齒輪特性

2.3 內嵌式磁齒輪電磁特性分析

基于4種永磁材料的內嵌式磁齒輪的電磁特性如圖7～圖10所示。

將內轉子設置轉速為1 500 r/min，與表貼式磁齒輪電磁特性結果類似，稀土永磁材料的內嵌式磁齒輪的氣隙磁密和轉矩特性都要強于非稀土永磁材料的內嵌式磁齒輪。對于氣隙磁密而言，釹鐵硼材料和釤鈷材料所形成的氣隙磁密幅值在±0.7 T左右；而鋁鎳鈷材料和鐵氧體材料所形成的幅值在±0.25 T左右。對于轉矩特性而言，釹鐵硼材料所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)轉矩特性最好，外轉子的穩(wěn)態(tài)轉矩達到565 N·m，內轉子的穩(wěn)態(tài)轉矩達到了102 N·m；其次為釤鈷材料，該外轉子轉矩達到了420 N·m，內轉子轉矩達到了76 N·m。非稀土永磁材料中，鋁鎳鈷所產(chǎn)生的外轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為25 N·m，內轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為4.9 N·m；鐵氧體材料的外轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為28 N·m，內轉子穩(wěn)態(tài)轉矩為5.1 N·m。具體數(shù)據(jù)如表4所示。

(a) 內轉子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖7釹鐵硼材料的內嵌式磁齒輪特性

(a) 內轉子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖8釤鈷材料的內嵌式磁齒輪特性

(a) 內轉子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖9鋁鎳鈷材料的內嵌式磁齒輪特性

(a) 內轉子磁密

(b) 穩(wěn)態(tài)轉矩

圖10 鐵氧體材料的內嵌式磁齒輪特性

3 成本效果分析

3.1 永磁材料比較

鋁鎳鈷永磁材料是主要由鋁、鎳、鈷、鐵等金屬元素構成的一種合金，在需要耐腐蝕永磁器件的領域中有著廣泛的應用[12]，如導彈、飛機等武器裝備領域和衛(wèi)星等航天器領域。

鐵氧體主要由鐵、鋇、鍶等元素構成，它具有矯頑力大、抗退磁性能好、高頻時有較高的磁導率等優(yōu)點[13]。

釹鐵硼主要成分為稀土元素釹和普通元素鐵、硼，具有磁能積高、體積小以及質量輕的優(yōu)點[14]。

釤鈷永磁材料是由釤、鈷為主要元素，以及少量的鐵和銅元素構成。具有較好的溫度穩(wěn)定性，但由于釤元素含量稀少，價格比較昂貴。

綜上所述，從材料性能方面來看，最好的是釹鐵硼，其次是釤鈷，再者為鋁鎳鈷，最后則為鐵氧體；從成本方面來看，單位體積價格最低的為鐵氧體，最高的為釤鈷，釹鐵硼和鋁鎳鈷介于兩者之間。4種材料的性能參數(shù)如表5所示。

表5 永磁材料的參數(shù)

同時，文獻[15]給出了4種永磁材料的密度以及每千克下的全球市場價格，具體如表6所示。

表6 不同材料的密度和價格

3.2 成本效果計算

根據(jù)圖1和圖2的兩種磁齒輪二維結構圖，將圖1中永磁極橫截面近似為圓環(huán)，圖2中內轉子中內嵌的永磁極橫截面積近似為矩形，外轉子永磁極橫截面積近似為圓環(huán)，從而可以得到兩種磁齒輪中永磁極部分所占體積，即：

(1)

(2)

式中：V1，V2為表貼式磁齒輪和內嵌式磁齒輪的磁極體積；r1，r2為表貼式磁齒輪內轉子上永磁體的內徑和外徑；r3，r4為表貼式磁齒輪外轉子上永磁體的內徑和外徑；r5，r6為內嵌式磁齒輪外轉子上永磁體的內徑和外徑；a，b為內嵌式磁齒輪內轉子中永磁體的長和寬；h為磁齒輪的軸向長度。

根據(jù)式(1)和式(2)的永磁極部分體積，可以得到磁齒輪使用不同永磁材料的價格，然后根據(jù)4種材料的電磁特性，得到4種磁性材料的成本效果指標，即：

(3)

式中：C為成本效果指標；P為磁齒輪中磁極材料的單位體積價格，Tout為外轉子穩(wěn)態(tài)轉矩。根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)，可以得到兩種磁齒輪在4種材料下的成本效果指標，具體數(shù)值如表7、表8所示。

表7 表貼式磁齒輪的成本效果指標

表8 內嵌式磁齒輪的成本效果指標

通過式(3)可以看出，成本效果是指磁齒輪所需要的磁極價格與外轉子轉矩性能的比值，比值越小說明達到單位輸出性能所需要的成本越低，也可以反向說明單位成本下的輸出性能越大?？傊瑪?shù)值越小，成本效果性能越好。

從表7和表8看出，兩種結構下，稀土永磁材料的成本效果指標都要優(yōu)于非稀土永磁材料的成本效果指標。對于表貼式磁齒輪結構，成本效果指標最好的為釹鐵硼材料，其次是釤鈷材料；接著為鐵氧體材料，最后為鋁鎳鈷材料。對于內嵌式磁齒輪結構，同樣最好的為釹鐵硼材料，其次釤鈷材料；接著為鐵氧體材料，最后為鋁鎳鈷材料。

4 結 語

本文對基于不同磁性材料的磁齒輪進行了成本效果分析。首先建立表貼式和內嵌式磁齒輪二維模型，然后通過有限元仿真得到4種不同永磁材料(釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷和鐵氧體)下的磁齒輪氣隙磁密和穩(wěn)態(tài)轉矩，最后根據(jù)成本效果分析法得到4種永磁材料的成本效果指標。通過仿真和計算可以得出，表貼式磁齒輪的整體性能指標要好于內嵌式磁齒輪的性能指標。兩種磁齒輪結構中，稀土永磁材料的氣隙磁密和轉矩特性都要強于非稀土永磁材料。同時，成本效果指標值最小，即單位體積價格中輸出性能最好的材料均為釹鐵硼材料，其次為釤鈷材料。本文的研究可以為電機設計在選擇磁極材料方面提供一定的參考價值。