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        步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分驅(qū)動(dòng)建模與運(yùn)行曲線優(yōu)化設(shè)計(jì)

        2019-09-25 09:18:04陳偉元
        微特電機(jī) 2019年9期
        關(guān)鍵詞:細(xì)分正弦拋物線

        瞿 敏,陳偉元 ,王 鵬

        (1.蘇州市職業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,蘇州 215104; 2.江蘇省光伏發(fā)電工程技術(shù)研究開發(fā)中心,蘇州 215104)

        0 引 言

        步進(jìn)電動(dòng)機(jī)作為一種數(shù)字控制式伺服電機(jī),匹配相應(yīng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路后,通過電脈沖信號(hào)改變電機(jī)勵(lì)磁狀態(tài),使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度。輸入脈沖與電機(jī)位移之間存在著嚴(yán)格的同步對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此步進(jìn)電動(dòng)機(jī)具有定位精度高、無位置累計(jì)誤差、響應(yīng)速度快、可靠性高、易于控制等優(yōu)點(diǎn),并被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)化領(lǐng)域[1]。

        驅(qū)動(dòng)器性能與控制方法直接影響電機(jī)的運(yùn)行性能與控制精度。步距角細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)的提出使電機(jī)步距角大大減小,提高了控制分辨率,步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)、受控,有效改善電機(jī)低頻運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)問題[2]。另外,針對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)起停過程中存在的失步、堵步和振動(dòng)問題,電機(jī)運(yùn)行速度曲線的設(shè)計(jì)與優(yōu)化也成為研究熱點(diǎn)。研究表明,在細(xì)分驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)上結(jié)合恰當(dāng)?shù)纳邓倏刂撇呗?,能夠進(jìn)一步提高電機(jī)控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性,改善電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力[3-4]。

        本文以兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象,基于正弦電流細(xì)分和斬波恒流電機(jī)驅(qū)動(dòng)方法,建立了電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型,實(shí)現(xiàn)了合成圓形旋轉(zhuǎn)磁場下的電機(jī)恒等力矩步距細(xì)分驅(qū)動(dòng)。并在細(xì)分驅(qū)動(dòng)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行電機(jī)升降速曲線仿真,提出了正弦加速度S曲線優(yōu)化法,并對(duì)優(yōu)化后的S運(yùn)行曲線進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

        1 電機(jī)控制系統(tǒng)建模

        混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型包含電氣和機(jī)械兩部分[5]。在假設(shè)電機(jī)磁路線性,且忽略相位之間互感的情況下,混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)單相繞組電壓與繞組電阻壓降、轉(zhuǎn)子位置變化、繞組電流變化相關(guān),其中A相繞組的電壓平衡方程:

        (1)

        式中:Ls為A相自感,與轉(zhuǎn)子位置角θ有關(guān)。

        兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的矩角特性可視為單相勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩的矢量和,是靜轉(zhuǎn)矩Tsm與偏轉(zhuǎn)角度Δθ的函數(shù):

        Te=TA+TB=-Tsmsin(pΔθ)

        (2)

        在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下建立以電機(jī)軸為對(duì)象的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

        (3)

        式中:JL為機(jī)械負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;JM為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;D為機(jī)械系統(tǒng)粘滯阻尼系數(shù);TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

        綜合電壓平衡方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程,可以得到混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的仿真模型[6]。

        在MATLAB/Simulink開發(fā)環(huán)境下搭建兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)模型如圖1所示??刂颇P椭饕?qū)動(dòng)模塊、電流控制模塊、升降速曲線生成模塊和參數(shù)設(shè)置模塊。

        圖1 電機(jī)控制模型

        驅(qū)動(dòng)模塊由功率管構(gòu)成兩個(gè)H橋電路,分別實(shí)現(xiàn)電機(jī)A相與B相繞組電流功率驅(qū)動(dòng),并由電流反饋與比較電路實(shí)現(xiàn)相電流的斬波恒流控制。

        依據(jù)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)恒轉(zhuǎn)矩細(xì)分原則,當(dāng)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)兩相繞組采用相位相差90°、幅值按正弦規(guī)律變化的電流作為驅(qū)動(dòng)電流時(shí),電機(jī)內(nèi)部合成恒幅均勻的定子旋轉(zhuǎn)磁場,從而實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩幅值控制。此時(shí)電機(jī)A,B相繞組電流滿足:

        (4)

        式中:Im為電流矢量幅度;n為細(xì)分?jǐn)?shù);s為在確定細(xì)分?jǐn)?shù)后電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)定角度所需的步數(shù)。

        使用Simulink中的S函數(shù)設(shè)計(jì)正弦電流細(xì)分控制模塊,為兩相繞組提供幅值、頻率和細(xì)分?jǐn)?shù)可調(diào)的階梯正、余弦電流。當(dāng)電流控制模塊輸出幅值為2 A、4細(xì)分時(shí)相電流如圖2所示??刂颇P屠碚摷?xì)分?jǐn)?shù)可以任意配置,但受到仿真步長約束,當(dāng)系統(tǒng)仿真步長為10-6s時(shí),電機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù)可在1 000范圍內(nèi)設(shè)置。實(shí)際在滿足控制系統(tǒng)要求情況下,依據(jù)電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速適當(dāng)提高細(xì)分?jǐn)?shù),增大步距分辨率,可以提高電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性與控制精度。

        圖2 4細(xì)分電機(jī)相電流仿真波形

        2 傳統(tǒng)升降速曲線分析

        步進(jìn)電動(dòng)機(jī)直接起停時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速和加速度存在較大突變,加上轉(zhuǎn)子慣性作用,往往導(dǎo)致電機(jī)失步、過沖、振動(dòng)等問題。合理的電機(jī)升降速曲線設(shè)計(jì)有助于電機(jī)快速平穩(wěn)運(yùn)行。常見升降速方案有梯形、拋物線和S形[7],如圖3所示。

        (a) 梯形

        (b) 拋物線形

        (c) S曲線形

        梯形速度曲線在加速和減速階段速度線性變化,加速度恒定,如圖3(a)所示。其算法實(shí)現(xiàn)簡單、效率高、響應(yīng)快,但速度曲線過渡過程不夠平滑,曲線分段銜接處加速度存在階躍,會(huì)對(duì)電機(jī)帶來柔性沖擊。

        圖3(b)中電機(jī)加速和減速階段速度按照拋物線規(guī)律變化,速度曲線相對(duì)平滑,電機(jī)升速快,但在起點(diǎn)和終點(diǎn)加速度大。起步時(shí)電機(jī)靜態(tài)慣量比較大,須以較小的起動(dòng)頻率進(jìn)行升頻。在停止時(shí),為了避免過沖,應(yīng)該以較小的加速度實(shí)現(xiàn)降頻[8]。拋物線法對(duì)電機(jī)存在一定柔性沖擊,適合對(duì)升降速率要求較高的場合。

        S曲線法因電機(jī)在加減速過程速度曲線呈“S”形而命名,其實(shí)現(xiàn)方法不固定,主要以加速度不產(chǎn)生突變?yōu)楹诵乃枷?,達(dá)到電機(jī)快速平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)的目的[9-10]。傳統(tǒng)5段S曲線法將電機(jī)的運(yùn)行過程分成加加速—減加速—?jiǎng)蛩佟訙p速—減減速5個(gè)階段,如圖3(c)所示。其中升速階段的S曲線由兩段拋物線構(gòu)成加加速和減加速。S曲線法的速度平滑性好、運(yùn)動(dòng)精度高,加減速在任何一點(diǎn)的加速度都是連續(xù)變化不產(chǎn)生突變,但不夠平滑,能在一定程度上避免柔性沖擊。由于其涉及階段較多,故實(shí)現(xiàn)過程較復(fù)雜。

        3 正弦加速度S曲線優(yōu)化

        3.1 速度曲線設(shè)計(jì)

        為了進(jìn)一步改善5段S曲線的加速度平滑特性,采用正弦函數(shù)對(duì)加速度曲線進(jìn)行優(yōu)化。

        設(shè)計(jì)電機(jī)加速階段加速度曲線函數(shù):

        式中:Ton為電機(jī)起動(dòng)時(shí)間。當(dāng)常數(shù)A=10,加速時(shí)間Ton=0.1 s時(shí)得到正弦加速度曲線如圖4(a)所示。

        對(duì)式(5)的速度函數(shù)在[0,Ton]范圍內(nèi)進(jìn)行積分,得到速度函數(shù):

        (6)

        歸一化后改進(jìn)S速度曲線如圖4(b)所示。

        (a) 加速度曲線

        (b) 速度曲線

        對(duì)正弦加速度積分,生成的速度曲線呈S形,也由加加速—減加速2個(gè)階段構(gòu)成,曲線連續(xù)光滑。加速度與加加速度均為正弦函數(shù),具有連續(xù)可導(dǎo)特性,能有效抑制運(yùn)行過程中的高次諧波。

        對(duì)于完整電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程,電機(jī)勻速階段加速度恒定為0;減速階段加速度與加速過程相反,加速度曲線位于Y軸負(fù)半軸。對(duì)整個(gè)加速度曲線進(jìn)行積分,獲得電機(jī)完整運(yùn)行過程速度曲線,如圖5所示。整個(gè)電機(jī)運(yùn)行過程中速度與加速度曲線均平滑過度,無突變、無拐點(diǎn),對(duì)電機(jī)柔性沖擊小。

        圖5 正弦加速度S曲線仿真

        3.2 矩頻特性分析

        合理的加減速曲線不但要滿足速度與加速度的連續(xù)性,還要符合步進(jìn)電動(dòng)機(jī)矩頻特性要求。加速過程中加速度所需要的轉(zhuǎn)矩既不能超出電機(jī)矩頻特性中的轉(zhuǎn)矩要求,又要能夠充分利用各個(gè)頻率下步進(jìn)電動(dòng)機(jī)所能提供的轉(zhuǎn)矩。

        運(yùn)行頻率較低時(shí),步進(jìn)電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩較大且穩(wěn)定,當(dāng)電機(jī)運(yùn)行頻率大于最大運(yùn)行頻率f1后,電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩逐漸變小,如圖6所示。

        圖6 加速度頻率特性

        將正弦加速度S曲線的加速度頻率特性和梯形、拋物線以及電機(jī)矩頻特性曲線進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),相比于梯形和拋物線速度曲線,正弦加速度S曲線的角加速度ε隨驅(qū)動(dòng)脈沖頻率f快速增加時(shí)能夠平滑過渡,這樣在提高系統(tǒng)快速性的同時(shí),減小了對(duì)系統(tǒng)的沖擊。另外,在整個(gè)升速頻段內(nèi)能夠更加充分利用電機(jī)提供的有效轉(zhuǎn)矩。

        4 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行仿真

        使用恒流斬波細(xì)分控制模型分別對(duì)梯形、拋物線和正弦加速度S曲線3種步進(jìn)電動(dòng)機(jī)加減速模式進(jìn)行仿真,獲得電機(jī)相電流與角速度波形,如圖7所示。選擇轉(zhuǎn)子齒數(shù)50,步距角1.8°,保持轉(zhuǎn)矩0.23 N·m,轉(zhuǎn)子慣量35 g·cm2,額定相電流1.5 A,繞組電感3.2 mH的兩相混合步進(jìn)電動(dòng)機(jī)??刂破鞑捎?56細(xì)分驅(qū)動(dòng),電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)速為5 r/s,加速時(shí)間和減速時(shí)間均設(shè)置為0.1 s,電機(jī)整體運(yùn)行時(shí)間為0.3 s。電機(jī)兩相電流相位差90°,幅值按正弦規(guī)律變化的同時(shí),頻率按照設(shè)計(jì)曲線要求連續(xù)變化,電機(jī)轉(zhuǎn)速波形符合設(shè)計(jì)曲線要求,證明細(xì)分恒流斬波電流控制策略能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)不同加減速方案的控制。

        (a) 梯形

        (b) 拋物線形

        (c) 正弦加速度S曲線

        在相同目標(biāo)轉(zhuǎn)速和相等加減速時(shí)長下,對(duì)比梯形、拋物線和改進(jìn)S曲線升降速策略下的電機(jī)位置輸出曲線,如圖8所示,拋物線速度曲線具有提速與減速快的特點(diǎn),相同運(yùn)行長度下有著最大輸出轉(zhuǎn)角,正弦加速度S速度曲線和梯形速度曲線加減速效率相當(dāng)。

        圖8 電機(jī)運(yùn)動(dòng)位置仿真

        進(jìn)一步研究速度曲線對(duì)電機(jī)振蕩的影響。分別在不同的電流細(xì)分?jǐn)?shù)下,對(duì)梯形、拋物線、5段S曲線和正弦加速度S曲線進(jìn)行電機(jī)停止階段的殘余振蕩幅度分析,仿真結(jié)果如表1所示。由對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),拋物線法在不同的細(xì)分電流情況下電機(jī)運(yùn)行終點(diǎn)處的位移振幅均較大,加速度突變對(duì)電機(jī)帶來了較大沖擊;而優(yōu)化后的S曲線在終點(diǎn)處電機(jī)位移振蕩幅度均小于其余幾種升降速方案,電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn),柔性沖擊小。

        表1 不同速度曲線下最大殘余振蕩幅度比較

        5 結(jié) 語

        本文從兩相混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的電氣與機(jī)械特性分析出發(fā),構(gòu)建了基于相電流正弦細(xì)分策略的恒流斬波步進(jìn)電動(dòng)機(jī)開環(huán)控制模型,提高電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性和控制精度。通過對(duì)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)升降速方案進(jìn)行對(duì)比分析表明,傳統(tǒng)速度曲線法存在著速度曲線不光滑、加速度曲線突變不連續(xù)的現(xiàn)象,對(duì)電機(jī)帶來柔性沖擊。正弦加速度S曲線改進(jìn)方案,其加速度為正弦函數(shù)形式,具有平滑連續(xù)可導(dǎo)特性,提高電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性。改進(jìn)后的S速度曲線轉(zhuǎn)矩特性更加優(yōu)良,加速度會(huì)隨著電機(jī)起動(dòng)轉(zhuǎn)速的變化而連續(xù)變化,并能夠充分利用加速過程中電機(jī)提供的有效轉(zhuǎn)矩。在相同運(yùn)行條件下采用正弦加速度S曲線,電機(jī)起停更加平穩(wěn),電機(jī)振動(dòng)小。仿真結(jié)果表明,基于正弦加速度S曲線升降速下的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)細(xì)分控制策略能夠改善電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性,提高電機(jī)開環(huán)控制精度,適用于對(duì)電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)性和位置精度要求較高的場合。

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