張斯陽

(湖北大學(xué)知行學(xué)院， 武漢 430011)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是近幾十年成長(zhǎng)的非典型特種微電機(jī)，它既沒有傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)的磁極，也沒有電磁感應(yīng)的過程，超聲波電動(dòng)機(jī)主要運(yùn)用的是壓電材料的逆壓電效應(yīng)，讓輸入的電能轉(zhuǎn)化為輸出所需的機(jī)械能[1]、輸出功率、驅(qū)動(dòng)負(fù)載[1-2]。

1 縱彎復(fù)合超聲波電動(dòng)機(jī)理論分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文研究了一種新型的縱彎復(fù)合單驅(qū)動(dòng)足超聲波電動(dòng)機(jī)，該電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該超聲波電動(dòng)機(jī)由后端蓋、法蘭螺栓、法蘭盤、變幅桿、壓電振子、電極、驅(qū)動(dòng)足以及摩擦片組成。法蘭螺栓連接后端蓋與壓電振子以及變幅桿，法蘭盤兩側(cè)有兩個(gè)錐孔，是兩個(gè)夾持點(diǎn)，用于固定電機(jī)。兩個(gè)變幅桿的小端與驅(qū)動(dòng)足相連接，驅(qū)動(dòng)足輸出位移，驅(qū)動(dòng)足貼有摩擦片。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2為電機(jī)壓電振子位置選擇、極化方向以及電路連接情況。兩對(duì)縱振壓電振子在d33模式下工作，每對(duì)縱振壓電振子中的每片縱振壓電振子的極化方向相反，每片縱振壓電振子的極化方向與關(guān)于驅(qū)動(dòng)足相對(duì)稱的縱振壓電振子的極化方向相同，每片縱振壓電振子均置于縱振振型的節(jié)點(diǎn)處，從而保證一組壓電振子在收縮狀態(tài)時(shí)，另一組壓電振子處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)足的推拉諧振運(yùn)動(dòng)[3]。兩對(duì)彎振壓電振子在d31模式下工作，每對(duì)彎振壓電振子的極化方向相同，每片彎振壓電振子的極化方向與關(guān)于驅(qū)動(dòng)足相對(duì)稱的彎振壓電振子的極化方向相同，每片彎振壓電振子均置于電機(jī)振型的波腹處。

圖2 壓電振子的極化方向布置與接線情況

1.2 工作原理

1.2.1 驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡分析

如圖3所示，在驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子相接觸的一側(cè)取面中心O，在壓電振子的激勵(lì)下，定子產(chǎn)生縱向振動(dòng)與彎曲振動(dòng)的響應(yīng)，驅(qū)動(dòng)足分別在Y軸和X軸的方向上進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則點(diǎn)O在Y軸和X軸的方向上的位移y和x分別如下：

(1)

式中：W1為驅(qū)動(dòng)足在Y向上的振動(dòng)幅值；W2為驅(qū)動(dòng)足在X向上的振動(dòng)幅值；α為Y向上的振動(dòng)初始相位；β為X向上的振動(dòng)初始相位；ω為超聲波電動(dòng)機(jī)的諧振頻率。

圖3 驅(qū)動(dòng)面的中心

對(duì)式(1)進(jìn)行三角變換，可得：

(2)

從式(2)可以看出，中心O在XOY平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，且橢圓的中心即為O的靜止點(diǎn)。電機(jī)所受的兩相激勵(lì)電壓的相位差β-α決定了軌跡橢圓主軸的方向。分別令相位差β-α如下：

(3)

可得中心O的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4 不同相位差下中心O的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4表明，通過具有一定相位差的縱振和彎振組合，驅(qū)動(dòng)足可以實(shí)現(xiàn)以橢圓軌跡運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)，縱振和彎振的振幅與相位差決定了橢圓軌跡的主軸長(zhǎng)度和主軸方向。

當(dāng)β-α=π/2時(shí)，式(2)簡(jiǎn)化：

(4)

式(4)表明，對(duì)于彎振超聲波電動(dòng)機(jī)，當(dāng)兩相激勵(lì)電壓之間的相位角為π/2時(shí)，其驅(qū)動(dòng)面中心O點(diǎn)在XOY平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為主軸的方向分別為OY和OX方向的橢圓，且W1和W2分別為橢圓主軸的長(zhǎng)度，我們可以通過調(diào)整兩相激勵(lì)交變電壓的幅值來調(diào)整橢圓軌跡主軸長(zhǎng)度。

1.2.2 電機(jī)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析

給縱振壓電振子加載sin(2πft)(f為縱彎簡(jiǎn)并后的諧振頻率)的交流電壓，給彎振壓電振子加載cos(2πft)的交流電壓?？v振壓電振子在d33的工作模式下激勵(lì)電機(jī)的縱振模態(tài)，彎振壓電振子在d31的工作模式下激勵(lì)電機(jī)的彎振模態(tài)，縱振模態(tài)和彎曲模態(tài)相疊加，驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡呈橢圓。若將加載的兩相交流電壓的相位差改為-π/2，電機(jī)可以實(shí)現(xiàn)反向驅(qū)動(dòng)。電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)的振型變化如圖5所示。

圖5 電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)的振型變化

2 縱彎復(fù)合超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 模型的建立

本文設(shè)計(jì)的縱彎復(fù)合單驅(qū)動(dòng)足超聲波電動(dòng)機(jī)選用的壓電材料為PZT-5H，變幅桿、驅(qū)動(dòng)足以及法蘭盤均選擇硬鋁合金，后端蓋的材料選擇45#鋼。圖6為在ANSYS中建立的縱彎復(fù)合單驅(qū)動(dòng)足超聲波電動(dòng)機(jī)的有限元模型。

圖6 電機(jī)的有限元模型

2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

縱彎復(fù)合單驅(qū)動(dòng)足超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)的縱振、彎振頻率均有影響，但不同的參數(shù)對(duì)頻率的影響效果不同。本文采用有限元進(jìn)行分析，通過數(shù)據(jù)和圖形的對(duì)比，找出不同參數(shù)對(duì)縱振以及彎振諧振頻率的靈敏度。圖7為標(biāo)注了結(jié)構(gòu)尺寸的電機(jī)[3-6]。

圖7 電機(jī)的尺寸標(biāo)注

從圖7可以看出，電機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有：L1為變幅桿的長(zhǎng)度，L2為變幅桿基座長(zhǎng)度，tp為壓電振子的厚度，L3為法蘭盤厚度，L4為后端蓋長(zhǎng)度；壓電振子、法蘭盤和后端的橫截面尺寸一致，寬度為A2，厚度為B2，驅(qū)動(dòng)足的寬度為q1，變幅桿寬度變化系數(shù)為η，變幅桿厚度變化系數(shù)為ξ。初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)/mm

將表1中的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入ANSYS，建立電機(jī)有限元模型，將電極面上的節(jié)點(diǎn)耦合，模型加載電壓后對(duì)電極進(jìn)行短路處理。對(duì)電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，得到電機(jī)的一階縱振模態(tài)和五階彎振模態(tài)分別如圖8和圖9所示。

圖8 一階縱振模態(tài)

圖9 五階彎振模態(tài)

經(jīng)過對(duì)有限元模型的計(jì)算，在初始結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，一階縱振頻率為31 242Hz，五階彎振頻率為36 395Hz，頻率差值為5 153Hz?？梢?，在初始參數(shù)條件下，縱振彎振的頻率差值較大，需要對(duì)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使頻率差值盡量接近。

通過有限元分析，得出各參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響，如圖10所示。

(a) L1

(b) η

(c) ξ

(d) L2

(e) tp

(f) L3

(g) L4

(h) A2

(i) B2

(j) q1

圖10各參數(shù)對(duì)諧振頻率的影響

2.3 縱彎模態(tài)簡(jiǎn)并

根據(jù)上述分析，了解到各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)縱彎超聲波電動(dòng)機(jī)各階諧振頻率的影響。首先調(diào)整10個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使一階縱振頻率與五階彎振頻率盡量接近；再微調(diào)變幅桿的各個(gè)系數(shù)，找到能使縱振頻率和彎振頻率最為接近的系數(shù)；并保證其諧振頻率在超聲波頻率以上，以避免超聲波電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生噪聲。其中，法蘭盤厚度L3為5.5mm和6.5mm時(shí)，一階縱振模態(tài)出現(xiàn)縱振和扭振模態(tài)，不可取。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)參數(shù)/mm

建立優(yōu)化參數(shù)后的縱彎超聲波電動(dòng)機(jī)有限元模型，在ANSYS中實(shí)現(xiàn)模態(tài)分析，可得其一階縱振頻率為26 435 Hz，五階彎振頻率為26 507 Hz，頻率差值變?yōu)?3 Hz?？v振模態(tài)和彎振模態(tài)如圖11所示，基本實(shí)現(xiàn)了縱彎模態(tài)簡(jiǎn)并。特別強(qiáng)調(diào)的是，在優(yōu)化參數(shù)的過程中，縱振壓電振子位于縱振的節(jié)點(diǎn)位置，彎振壓電振子位于彎振的波峰/波谷處，使縱向振動(dòng)和彎曲振動(dòng)的激勵(lì)充分利用。法蘭盤位于彎振的節(jié)點(diǎn)處，可盡量約束對(duì)激勵(lì)的影響。

(a) 一階縱振模態(tài)

(b) 五階彎振模態(tài)

3 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一款新型的將壓電材料d31和d33相結(jié)合的縱彎復(fù)合單驅(qū)動(dòng)足超聲波電動(dòng)機(jī)，確定了其壓電振子的分布以及極化方向，設(shè)計(jì)了超聲波電動(dòng)機(jī)的電路連接方式。對(duì)縱彎復(fù)合單驅(qū)動(dòng)足超聲波電動(dòng)機(jī)的10個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，得到不同參數(shù)對(duì)電機(jī)的縱振模態(tài)、彎振模態(tài)以及頻率差值的影響，并進(jìn)行了縱彎簡(jiǎn)并，得到了理想的結(jié)構(gòu)參數(shù)。