陳孝國(guó)，楊 悅，劉紀(jì)峰，張會(huì)芝，陳 穩(wěn)

（1.三明學(xué)院 信息工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.黑龍江科技大學(xué) 理學(xué)院 黑龍江 哈爾濱 150022；3.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；4.工程材料與結(jié)構(gòu)加固福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三明學(xué)院），福建 三明 365004；）

我國(guó)煤炭的開采深度逐年加深，深部煤巷的建設(shè)日益顯得重要，其設(shè)計(jì)和施工技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)。過去，深部煤巷的開拓方式主要采用豎井方式。 后來隨著皮帶運(yùn)輸設(shè)備的技術(shù)提高，斜井運(yùn)輸應(yīng)用越來越多。 國(guó)內(nèi)外已有數(shù)例采用TBM 施工修建的深部煤礦長(zhǎng)大斜井項(xiàng)目順利完成[1]，填補(bǔ)了我國(guó)TBM 在長(zhǎng)距離大坡度煤礦斜井建設(shè)領(lǐng)域的技術(shù)空白，開創(chuàng)了煤礦斜井施工新模式。但該方法在深部煤礦斜井建設(shè)中的應(yīng)用尚不成熟，相關(guān)的理論研究還較淺。

張厚美[2-3]以管片接頭仿真模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，給出了不同偏心距的接頭抗彎剛度系數(shù)的變化范圍。F.I.Shalabi[4]對(duì)幾種管片接頭進(jìn)行了實(shí)物試驗(yàn)，得出了不同荷載組合下的接頭抗彎剛度的變化情況，并且對(duì)接頭在多次重復(fù)荷載下的力學(xué)及防水性能進(jìn)行了深入的分析。 蘇許斌[5]在廣州地鐵管片結(jié)構(gòu)試驗(yàn)、襯砌環(huán)縫遇水膨脹橡膠密封墊耐壓性能試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了考慮接頭密封墊影響的接頭力學(xué)模型。 2003年建設(shè)的外徑13.75 m 的德國(guó)易北河第四隧道，何川[6]為了驗(yàn)證襯砌管片結(jié)構(gòu)的承載能力和穩(wěn)定性進(jìn)行了1∶1 整環(huán)管片試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中活塞千斤頂通過拉桿對(duì)襯砌管片圓環(huán)施加壓力，該方法簡(jiǎn)單、傳力可靠，為進(jìn)一步開展相關(guān)試驗(yàn)提供了參考。 李京爽，王哲[7]等對(duì)管片襯砌環(huán)向接頭剛度進(jìn)行了試驗(yàn)，得到了管片襯砌環(huán)向接頭處的彎矩-相對(duì)轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。 王彪[8]對(duì)上海崇明越江隧道襯砌進(jìn)行了整環(huán)試驗(yàn)，進(jìn)行了整環(huán)試驗(yàn)的加載和相應(yīng)加載設(shè)備的設(shè)計(jì)，并同以往襯砌加載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，為相關(guān)試驗(yàn)提供了重要的參考。 因此，考慮橡膠墊作用的管片結(jié)構(gòu)變形性能的研究有其必要性，將為今后隧道工程的管片設(shè)計(jì)提供一定的參考和技術(shù)支持，也關(guān)系到地下工程的穩(wěn)定及安全，具有極為重要的理論意義與實(shí)踐意義。

1 管片結(jié)構(gòu)環(huán)向受力與變形理論公式的推導(dǎo)

1.1 基本假定

TBM 施工隧道的支護(hù)體系一般采用鋼筋混凝土管片支護(hù)， 管片和管片之間的接縫采用橡膠墊密封，起到防水作用。 由于橡膠墊的高壓縮性，給整個(gè)管片環(huán)的變形性能會(huì)帶來一定影響。 因此，管片的環(huán)向變形應(yīng)當(dāng)包括兩部分，即一部分是混凝土材料本身的壓縮變形，二是橡膠墊材料自身的變形。 二者之和為整環(huán)的壓縮變形量，而此壓縮變形量又進(jìn)一步造成環(huán)形的直徑發(fā)生一定的變化。 為了便于解析計(jì)算，需進(jìn)行如下5 點(diǎn)假設(shè)。

（1）環(huán)向變形是均勻的，不考慮拱頂和拱底的區(qū)別；

（2）環(huán)向的變形量和半徑的變化量之間符合集合關(guān)系；

（3）管片變形屬于小變形范疇，橡膠墊屬于大變形材料；

（4）圍巖和管片的接觸、管片和橡膠墊之間的接觸均屬于均與接觸，不考慮非均勻接觸；

（5）圍巖屬于理想的彈塑性材料，且各項(xiàng)同性。

1.2 管片結(jié)構(gòu)環(huán)向受力與變形解析思路

管片環(huán)受力的力學(xué)模型如圖1 所示， 外部受圍壓p1作用。

對(duì)于此力學(xué)模型， 外徑與內(nèi)徑之比為以及管片厚度與外徑之比均較小，所以按薄殼理論考慮。

先求圍巖壓力p1與管片環(huán)周長(zhǎng)變化量Δl 的關(guān)系式，周長(zhǎng)變化量Δl 有混凝土管片周長(zhǎng)變化量Δl1和橡膠墊周長(zhǎng)變化量Δl2兩部分，再轉(zhuǎn)化為圍巖壓力p1與管片環(huán)半徑變化量Δr 間的關(guān)系式。繼而求圍巖壓力p1與管片環(huán)半徑變化量Δr 間的關(guān)系式，半徑變化量Δr 有混凝土管片半徑變化量Δr1和橡膠墊半徑變化量Δr2兩部分。

圖1 管片環(huán)向力學(xué)模型（陰影處為橡膠墊）

1.3 管片環(huán)混凝土部分環(huán)向長(zhǎng)度變化量的求解

首先要判斷作用在薄壁混凝土圓柱殼上的圍巖壓力p1是否在它的臨界壓力pcr的可控制范圍內(nèi)。

對(duì)于薄壁混凝土圓柱殼，作用在它周圍的臨界徑向壓應(yīng)力pcr由公式（1）[9]求解，

式中E1為混凝土的彈性模量；μ 為混凝土的泊松比；h 為混凝土圓環(huán)的厚度；a 為混凝土圓環(huán)的外半徑。

由公式（1）可以得出：混凝土圓環(huán)的臨界壓力只與它的材料和它的厚度與直徑之比有關(guān)，而與其它無關(guān)。

即要滿足作用在圓柱混凝土薄壁殼上的圍巖壓力不大于它的臨界壓力，即式（2）

由圍巖壓力引起的環(huán)向壓應(yīng)力為

又由材料力學(xué)基本公式

可知混凝土圓環(huán)的環(huán)向長(zhǎng)度變化量為

綜合公式（3）～（5）可得

1.4 管片與管片間橡膠墊的壓縮變形量引起的管片環(huán)向長(zhǎng)度變化量Δl2的求解

先求作用在管片與管片間橡膠墊上的力即環(huán)向作用力， 將此力轉(zhuǎn)化為應(yīng)力， 再由橡膠墊的應(yīng)力-位移擬合曲線的擬合公式確定橡膠墊的壓縮位移。 室內(nèi)試驗(yàn)確定的橡膠墊材料的應(yīng)力-位移關(guān)系擬合公式為[9]

利用薄壁圓柱殼來求解管片環(huán)向作用力有以下公式[10-11]，

式中 β=（3（1-μ2）/（h2a2））1/4；D=E1h3/(12(1-μ2))；Δr1是混凝土管片環(huán)徑向位移變化量；p1是圍巖壓力；E1是混凝土彈性模量；h 是管片環(huán)厚度；a 是管片環(huán)外半徑；μ 是材料的泊松比；查詢混凝土規(guī)范取值。

式（8）化簡(jiǎn)后為下式

又由材料力學(xué)基本公式有

式中A 是管片與管片間橡膠墊的受壓面積。

聯(lián)立公式（9）和公式（10）可得出作用在橡膠墊上的應(yīng)力σ 為

式中 β=（3（1-μ2）/（h2a2））1/4，D=E1h3/(12(1-μ2))所有參數(shù)意義同上。

把σ 的值代入到橡膠墊的應(yīng)力-位移擬合曲線的擬合公式（7）中，便可以求出橡膠墊的單片壓縮量Δl2的計(jì)算式為

1.5 管片半徑變化量

綜合公式（6）和公式（12）可得管片半徑變化量為

式中0.269 3 MPa＜σ＜88.15 MPa，因?yàn)楣芷h(huán)各管片之間有7 片橡膠墊組成，故取7 倍的單片橡膠墊壓縮量 Δl2。 ，β=（3（1-μ2）/（h2a2））1/4，D=E1h3/(12(1-μ2))，所有參數(shù)意義同上。

由于斜井有一個(gè)6°的傾角，故作用力在傾角方向會(huì)有一定的分解，但這個(gè)分解作用力極小，對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響，故以上理論公式的推導(dǎo)沒有考慮這個(gè)傾角的影響。

2 案例計(jì)算

2.1 管片環(huán)向變形量計(jì)算

神華“新街臺(tái)格廟”礦區(qū)位于鄂爾多斯高原的中南部，具典型的高原堆積型丘陵地貌特征（為沙漠～半沙漠地區(qū)），地表幾乎全部被第四系風(fēng)積沙所覆蓋，植被稀疏。 根據(jù)總體規(guī)劃、環(huán)境及煤層賦存條件，將規(guī)劃的一號(hào)礦井主、副斜井分別作為本次工程試驗(yàn)的1#、2# 試驗(yàn)井。1#、2# 試驗(yàn)井井口標(biāo)高1 320 m，落底+660 m，6 度布置，總長(zhǎng)度均為6 314 m，其中斜井井口205 m 采用明挖法施工，明挖段包括步進(jìn)段189 m、始發(fā)段16 m；TBM 施工段長(zhǎng)度為6 109 m，半徑為3.65 m。 TBM 施工段從上到下穿過的巖層分別是白堊系下統(tǒng)志丹群、侏羅系中統(tǒng)安定組、侏羅系中統(tǒng)直羅組、侏羅系中統(tǒng)延安組。

巷道襯砌管片結(jié)構(gòu)內(nèi)半徑b=3.3 m，外半徑a=3.65 m，管片的寬度d=1.5 m，厚度h=0.35 m，圍巖壓力 p1取 15 MPa，管片混凝土 C40，密度 ρ=2 440 kg/m3，泊松比 μ=0.22，彈性模量 E1=3.25×104MPa，橡膠墊的彈性模量用E2表示。

首先要判斷作用在薄壁混凝土圓柱殼上的圍巖壓力p1是否在它的臨界壓力pcr的可控制范圍內(nèi)。

也就是說作用在薄壁混凝土圓柱殼上的圍巖壓力p1在它的臨界壓力pcr的可控制范圍內(nèi)。

將各參數(shù)值代入到公式（11）有

故作用在橡膠墊上的應(yīng)力在它的破壞應(yīng)力控制范圍內(nèi)。

把σ 的值代入到公式（12）中，便可以求出單片橡膠墊的壓縮量Δl2的值綜上，管片半徑變化量 Δr 為

2.2 同等條件下巷道圍巖環(huán)向變形位移計(jì)算

圍巖環(huán)向變形公式[12]為

式中u 為圍巖環(huán)向變形量，v 為圍巖泊松比，E 為圍巖彈性模量，a 為圍巖半徑，P1為外壓（取15 MPa）。

將各參數(shù)值代入公式（14）中，得

通過對(duì)以上工程實(shí)例具體的計(jì)算數(shù)值與巷道圍巖環(huán)向變形位移數(shù)值的對(duì)比，巷道圍巖環(huán)向變形位移小于工程實(shí)例具體的計(jì)算數(shù)值，主要是由于管片間的橡膠墊彈性壓縮活動(dòng)位移的影響，即驗(yàn)證了理論公式推導(dǎo)的正確性和可靠性。

由于斜井有一個(gè)6°的傾角，故以上算例的作用力在傾角方向會(huì)有一定的分解，但這個(gè)分解作用力極小，對(duì)計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響，故以上算例沒有考慮這個(gè)傾角的影響。

3 結(jié)論

先后推導(dǎo)了管片環(huán)混凝土部分環(huán)向長(zhǎng)度變化量、管片與管片間橡膠墊的壓縮變形量引起的管片環(huán)向長(zhǎng)度變化量、管片半徑變化量等計(jì)算表達(dá)式。 通過神華新街臺(tái)格廟礦區(qū)試驗(yàn)井1# 井TBM 施工段的實(shí)際工程數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所得理論解的正確性和合理性。 進(jìn)而根據(jù)管片半徑變化量與圍壓壓力的關(guān)系，求得了同等條件下考慮橡膠墊作用的管片半徑變化量的計(jì)算式，并通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證其正確性和可靠性。 驗(yàn)證了考慮橡膠墊作用的管片結(jié)構(gòu)變形性能的研究的必要性，克服了傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)中未考慮橡膠墊變形帶來的影響。將推進(jìn)工程設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)化，將為今后TBM 施工隧道工程的管片設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)，也為地下工程的修建提供參考。