(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.濟(jì)南大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022)

0 引言

隔振即降低振源傳遞到被隔振系統(tǒng)的振動(dòng)量級(jí)，是控制振動(dòng)的一種重要手段，廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。隨著社會(huì)的發(fā)展，實(shí)際工程應(yīng)用中對(duì)振動(dòng)量級(jí)的控制要求越來(lái)越苛刻。為解決此問(wèn)題，研究人員不斷改進(jìn)隔振方法以滿足實(shí)際需求。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)各種類型的準(zhǔn)零剛度隔振器進(jìn)行了大量研究，理論和實(shí)驗(yàn)研究日趨深入。Hao et al[1]對(duì)準(zhǔn)零剛度隔振器的隔振特性和非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了理論研究，提出了一種分段阻尼控制方法。Valeev Anvar et al[2]設(shè)計(jì)制作了一種單構(gòu)件準(zhǔn)零剛度隔振器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究其隔振性能。Sun et al[3-4]提出一種具有簡(jiǎn)單線性時(shí)滯主動(dòng)控制方法的準(zhǔn)零剛度隔振器，研究了時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響。徐道臨等[5]提出了一種控制方法，該方法通過(guò)控制阻尼大小切換系統(tǒng)在跳躍區(qū)間的振動(dòng)狀態(tài)，使系統(tǒng)響應(yīng)幅值保持在非共振支上從而提升隔振性能。劉興天等[6]提出一種由屈曲歐拉梁與線性隔振器并聯(lián)組成的準(zhǔn)零剛度隔振器，通過(guò)諧波平衡法研究其隔振原理和性能。陳恩利等[7]對(duì)SD振子的混沌、分岔等非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

圖1 使用螺旋彈簧的準(zhǔn)零剛度隔振器

以往實(shí)驗(yàn)中使用的螺旋彈簧易因壓縮而發(fā)生屈曲變形使得實(shí)驗(yàn)與理論模型的受力特征不符，如圖1所示。為避免這種不利因素的出現(xiàn)，利用套筒來(lái)約束螺旋彈簧屈曲變形，設(shè)計(jì)了準(zhǔn)零剛度隔振器實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

1 準(zhǔn)零剛度隔振器的建模

圖2 準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)模型

所設(shè)計(jì)的準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，其主體由豎向彈簧、套筒彈簧以及質(zhì)量塊組成。套筒彈簧水平對(duì)稱分布，通過(guò)預(yù)壓縮為系統(tǒng)提供負(fù)剛度，豎向彈簧承受重力載荷，質(zhì)量塊模擬被隔振物體。套筒彈簧兩端通過(guò)連接桿與質(zhì)量塊和固定支架連接，其連接端可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)。準(zhǔn)零剛度隔振器在靜平衡位置的小振幅范圍內(nèi)具有高靜低動(dòng)剛度的特性[9]。豎向彈簧剛度為k1，套筒彈簧剛度為k2，其原長(zhǎng)為L(zhǎng)，固定支架之間的距離為2l，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為c。

設(shè)X為質(zhì)量塊對(duì)振動(dòng)臺(tái)的相對(duì)位移，Y為振動(dòng)臺(tái)的位移，Z為質(zhì)量塊的絕對(duì)位移。振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)是以振幅為A，角速度為Ω的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移形式為Y=Acos(Ωt)。

質(zhì)量塊的絕對(duì)位移為

Z=X+Y

(1)

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行無(wú)量綱化得

(3)

文中“″”表示對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，“·”表示對(duì)無(wú)量綱時(shí)間τ求導(dǎo)。

2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)下準(zhǔn)零剛度隔振器的幅頻響應(yīng)

設(shè)系統(tǒng)有諧波形式的周期解

(4)

(5)

(6)

整理式(6)，得到系統(tǒng)的幅頻關(guān)系和相頻關(guān)系

(7)

(8)

系統(tǒng)的絕對(duì)位移可根據(jù)式(1)計(jì)算得

z=acos(ωt+θ)+μcosωt

(9)

由三角函數(shù)關(guān)系可推出絕對(duì)位移z的最大值

(10)

系統(tǒng)的位移傳遞率為

(11)

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

準(zhǔn)零剛度隔振器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。平臺(tái)主要由準(zhǔn)零剛度隔振器、三角架、底座等構(gòu)成。平臺(tái)固定于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上，底座與水平面平行?？赏ㄟ^(guò)調(diào)節(jié)三角架的位置改變套筒彈簧的預(yù)壓縮量；可通過(guò)調(diào)節(jié)三角架上的螺栓改變套筒彈簧支點(diǎn)位置。豎向?qū)U對(duì)質(zhì)量塊起到導(dǎo)向作用。質(zhì)量塊中與豎向?qū)U接觸的部位安裝有直線軸承，套筒彈簧的各部件均用機(jī)油潤(rùn)滑，以盡量減小摩擦阻力。

實(shí)驗(yàn)主要設(shè)備有電磁振動(dòng)臺(tái)、功率放大器、振動(dòng)控制儀、低頻加速度傳感器、激光位移計(jì)、采集儀。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖如圖4所示。

圖3 具有用套筒彈簧結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度隔振器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

圖5 自由衰減振動(dòng)時(shí)域波形

3.2 系統(tǒng)阻尼的測(cè)定

給定質(zhì)量塊一初始位移，撤銷限制，使系統(tǒng)做自由衰減振動(dòng)，采集質(zhì)量塊自由振動(dòng)時(shí)域波形。振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究小振幅時(shí)系統(tǒng)隔振性能，通過(guò)自由振動(dòng)衰減法計(jì)算系統(tǒng)在振幅較小時(shí)阻尼系數(shù)c=6.4。系統(tǒng)做自由衰減振動(dòng)的時(shí)域圖如圖5所示。

3.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)及系統(tǒng)位移傳遞率

通過(guò)電磁振動(dòng)臺(tái)對(duì)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)施加簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)，研究其位移傳遞率，并對(duì)系統(tǒng)的隔振性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。準(zhǔn)零剛度隔振器各系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 準(zhǔn)零剛度隔振器各系統(tǒng)參數(shù)

圖6 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線

由于實(shí)驗(yàn)條件限制，振動(dòng)控制儀只能進(jìn)行1 Hz以上頻率的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。向上掃頻駐留實(shí)驗(yàn)：首先控制振動(dòng)臺(tái)從1 Hz開始振動(dòng)，等系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況趨于穩(wěn)定時(shí)，采集位移數(shù)據(jù)；然后控制振動(dòng)臺(tái)增加到下一設(shè)定的激勵(lì)頻率，再次等系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況趨于穩(wěn)定，采集位移數(shù)據(jù)，以此類推完成一系列頻率的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。向下掃頻駐留實(shí)驗(yàn)從高頻向低頻展開，原理與向上掃頻駐留實(shí)驗(yàn)類似。激勵(lì)頻率在1～2.2 Hz之間，每間隔0.1 Hz測(cè)定一次系統(tǒng)響應(yīng)幅值。當(dāng)激勵(lì)頻率超過(guò)2.2 Hz，觀察到系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨激勵(lì)頻率增加而變化較小，因此增大了各激勵(lì)頻率的間隔，每間隔0.2 Hz測(cè)定一次系統(tǒng)響應(yīng)幅值。根據(jù)幅頻響應(yīng)，推導(dǎo)出系統(tǒng)位移傳遞率。當(dāng)位移傳遞率小于1時(shí)，系統(tǒng)具有隔振效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果、解析解、對(duì)應(yīng)的線性系統(tǒng)的位移傳遞率見圖6。

由圖6可知，理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了模型的正確性。由于激勵(lì)振幅較小，向上和向下掃頻駐留實(shí)驗(yàn)結(jié)果重合，未出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。與對(duì)應(yīng)線性系統(tǒng)的位移傳遞率相比，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的共振頻率更低且共振峰值更小。小振幅簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)表現(xiàn)出優(yōu)異的隔振性能。

3.4 隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

相比簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)而言，系統(tǒng)在隨機(jī)振動(dòng)下的響應(yīng)可能更重要。因?yàn)樵趯?shí)際工程應(yīng)用當(dāng)中，系統(tǒng)所受外界激勵(lì)是隨機(jī)的或者有很強(qiáng)的隨機(jī)性[10]。開展隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的目的是研究準(zhǔn)零剛度隔振器和拆除套筒彈簧的線性隔振器在隨機(jī)振動(dòng)下的隔振性能。隨機(jī)激勵(lì)、線性系統(tǒng)、準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的時(shí)域波形如圖7～圖9所示。

3種波形的頻譜圖如圖10所示。從圖中可以看出線性隔振器的共振峰出現(xiàn)在2.5 Hz左右，而準(zhǔn)零剛度隔振器沒有出現(xiàn)明顯的共振峰。準(zhǔn)零剛度隔振器在0～1 Hz的振幅超過(guò)線性隔振器，但實(shí)際響應(yīng)幅值很小。當(dāng)頻率高于1 Hz，準(zhǔn)零剛度隔振器的振幅開始有效衰減，表明套筒彈簧預(yù)緊產(chǎn)生的負(fù)剛度降低了原線性隔振器的共振頻率。當(dāng)頻率高于5 Hz，2種隔振器的振幅都比較小，且頻率越高響應(yīng)幅值越接近零。

圖7 隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域波形

圖8 線性系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)域波形

圖9 準(zhǔn)零剛度隔振器響應(yīng)時(shí)域波形

圖10 頻譜圖

4 結(jié)論

針對(duì)螺旋彈簧易因壓縮而發(fā)生屈曲變形的現(xiàn)象，設(shè)計(jì)制作了套筒彈簧，搭建準(zhǔn)零剛度實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。使用慢變平均法推導(dǎo)出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)關(guān)系和位移傳遞率，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究準(zhǔn)零剛度隔振器的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，驗(yàn)證了模型的正確性和隔振性能。通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究了系統(tǒng)在隨機(jī)激勵(lì)下的隔振性能，得出以下結(jié)論。

(1)套筒彈簧可以替代螺旋彈簧，從而避免彈簧在壓縮時(shí)發(fā)生屈曲變形。研究了在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下準(zhǔn)零剛度隔振器的幅頻響應(yīng)和位移傳遞率，驗(yàn)證了所提理論和實(shí)驗(yàn)的正確性和可行性。

(2)通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究準(zhǔn)零剛度隔振器在隨機(jī)激勵(lì)下的隔振性能。準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)相比線性系統(tǒng)具有更低的初始隔振頻率和更寬的隔振頻帶。

(3)所建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)合理，實(shí)驗(yàn)效果較為明顯，可滿足準(zhǔn)零剛度隔振器動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的需要。本實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)經(jīng)改進(jìn)設(shè)計(jì)后可用于工程隔振應(yīng)用。