嚴(yán)宇翔，胡伍生

(東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189)

在大氣層當(dāng)中，對(duì)流層中的水汽，扮演著很多重要的角色。所以對(duì)水汽的監(jiān)測，顯得尤其重要。與傳統(tǒng)的水汽監(jiān)測手段不同，全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(GNSS)能夠提供24 h、全天候的觀測[1-2]。GNSS觀測值受對(duì)流層中水汽的影響，在信號(hào)接收的過程中，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)濕延遲[3-4]。不少學(xué)者研究了利用GNSS信號(hào)濕延遲對(duì)水汽進(jìn)行三維重建的技術(shù)[5-7]。例如，王維等[5]根據(jù)上海地區(qū)GPS綜合應(yīng)用網(wǎng)，研究了代數(shù)重構(gòu)技術(shù)中的3種算法，即ART、MART和SIRT，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這3種重構(gòu)算法具有可行性，而且收斂較快，結(jié)果比較可靠。何林等[6]采用香港SatRef的觀測數(shù)據(jù)，對(duì)Kaczmarz算法及其變種，共8種常見的代數(shù)重構(gòu)算法進(jìn)行了對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，效果最好的是CAV算法，再者是Cimmino算法，另外驗(yàn)證了松弛因子的重要性。

以上算法都屬于代數(shù)重構(gòu)算法，需要設(shè)置合適的松弛因子，但是一般都是通過經(jīng)驗(yàn)選取，設(shè)置方法很有技巧性。而粒子群算法是一種智能的優(yōu)化算法[8]，自適應(yīng)強(qiáng)，能夠自動(dòng)搜索出最優(yōu)的松弛因子，可以解決松弛因子憑經(jīng)驗(yàn)選取的弊端。

本文的目的是利用層析技術(shù)來重建匈牙利地區(qū)水汽折射性(refractivity)的三維分布，因?yàn)樗恼凵湫?refractivity)與水汽的密度密切相關(guān)[9-10]。本文提出利用粒子群優(yōu)化算法選擇松弛因子，根據(jù)匈牙利地區(qū)的GNSS 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行層析實(shí)驗(yàn)，并用粒子群算法方法優(yōu)化松弛因子解算層析方程，得到水汽折射性的三維分布，并與探空數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證方法的可行性。

1 對(duì)流層水汽層析原理

1.1 層析模型

有很多學(xué)者詳細(xì)闡述了GNSS 對(duì)流層水汽層析的原理，本節(jié)的有關(guān)公式參考自文獻(xiàn)[5-7]。

濕延遲的產(chǎn)生原因是對(duì)流層大氣折射，定義為：

(1)

其中:nw是濕折射指數(shù) (wet refractive index)；Nw是濕折射性(wet refractivity)。

將式(1)離散化，用矩陣的形式表達(dá)，得到：

Ax=b.

(2)

其中：A為系數(shù)陣;x表示網(wǎng)格水汽密度；b為斜路徑濕延遲的106倍。然而式(2)代表的線性方程是稀疏的，用一般的最小二乘算法無法解算。

1.2 層析解算算法

代數(shù)重構(gòu)(ART)算法中，Kaczmarz算法是最為經(jīng)典的算法之一[11]。Kaczmarz代數(shù)重構(gòu)算法屬于迭代算法，每一次迭代都包含有m步，每一步處理A中的一行射線。

代數(shù)重構(gòu)(ART)算法原理：

(3)

其中，i代表第i行，x是用向量的形式表示的濕折射性;<·>代表向量的內(nèi)積;λ是松弛因子。

粒子群優(yōu)化(PSO)算法[12-14]的算式為：

(4)

(5)

(6)

PSO優(yōu)化松弛因子層析算法步驟如下：

第1步：初始化m個(gè)粒子；

第2步：粒子狀態(tài)的第一次更新， 根據(jù)式(4)和式(5)；

第3步：根據(jù)式(6)計(jì)算粒子群中個(gè)體的適應(yīng)度值 , 得到個(gè)體最優(yōu)與群體最優(yōu)位置；

第4步：根據(jù)式(4)和式(5)，對(duì)粒子狀態(tài)進(jìn)行更新；

第5步：重復(fù)第3步；

第6步：達(dá)到迭代終止條件，獲得最優(yōu)松弛因子λ;

第7步：將松弛因子代入式(3)，進(jìn)行層析解算;

第8步：獲得水汽折射性三維分布。

本文把傳統(tǒng)的代數(shù)重構(gòu)算法記作ART算法，把粒子群優(yōu)化的代數(shù)重構(gòu)算法記作PSOART算法。

2 數(shù)據(jù)

2.1 數(shù)據(jù)獲得

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用根據(jù)匈牙利地區(qū)GNSS網(wǎng)絡(luò)，由區(qū)域數(shù)值天氣模型 (ALADIN/AROME模型)生成的虛擬斜路徑延遲(SWD)數(shù)據(jù)[15-16]。數(shù)據(jù)時(shí)間為2017-09-11， 6～12 UTC。實(shí)驗(yàn)的這個(gè)時(shí)段，恰逢中歐地區(qū)的一段暴雨天氣。一共生成了579條有效SWD射線。圖1描述了GNSS站點(diǎn)的分布情況。利用匈牙利的兩個(gè)城市Budapest和Szeged的探空站數(shù)據(jù)，為層析解算提供初始值和驗(yàn)證值。探空氣球的發(fā)射時(shí)間分別是在2017-09-11的0:00 和 12:00。

2.2 數(shù)據(jù)處理

格網(wǎng)的劃分情況如圖1所示。

圖1 格網(wǎng)的平面圖

坐標(biāo)系統(tǒng)的建立和三維格網(wǎng)的參數(shù)如下：原點(diǎn)：45.5° N, 15.5° E, 0 m；最大邊界：49.0° N, 23.0° E, 12 000 m；X軸正方向：north；Y軸正方向：east；Z軸正方向：up；緯度方向格子長度：皆為0.7°；經(jīng)度方向格子長度：皆為1.5°；垂直方向格子長度：1 000 m, 1 000 m, 1 000 m, 2 500 m, 2 500 m, 4 000 m；三維格網(wǎng)總格子數(shù)：5×5×6。

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

本文分別采用傳統(tǒng)的代數(shù)重構(gòu)算法(ART)和粒子群優(yōu)化的代數(shù)重構(gòu)算法(PSOART)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并做對(duì)比研究。具體實(shí)驗(yàn)過程如下：

根據(jù)第1節(jié)中介紹的原理，構(gòu)建三維水汽層析模型。Budapest 0:00的探空數(shù)據(jù)作為層析解算的初始值，實(shí)驗(yàn)中，GNSS信號(hào)射線的總數(shù)為579條，將其分為訓(xùn)練集和測試集兩部分。訓(xùn)練集是利用其中450條來建立水汽層析模型，并采用粒子群算法優(yōu)化松弛因子對(duì)層析方程進(jìn)行解算，這450條射線的選擇是隨機(jī)的。剩下的GNSS信號(hào)射線作為測試集，用來對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。另外，層析的結(jié)果也與Szeged?的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。

實(shí)驗(yàn)過程是用MATLAB編寫的相關(guān)程序進(jìn)行操作，其中利用了代數(shù)重構(gòu)的相關(guān)工具包[11]。程序運(yùn)行了多次。因?yàn)橛脕斫⑺麑游瞿Ｐ偷?50條射線是隨機(jī)選擇的，所以每次程序的運(yùn)行結(jié)果都有小差異，但十分地穩(wěn)定。本文在第3節(jié)中，對(duì)其中一次的層析實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了展示。

3 結(jié)果分析

層析重建水汽三維分布的結(jié)果如圖2所示，圖中展示的是每一層的水汽折射性(refractivity)。

圖2 水汽折射性三維分布

其中，PSOART算法中，應(yīng)用PSO優(yōu)化松弛因子的過程如圖3所示。當(dāng)?shù)K止時(shí)，獲得最優(yōu)的適應(yīng)度值，并得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的松弛因子，λ= 0.290 8。

圖3 松弛因子優(yōu)化過程

粒子群優(yōu)化算法是一種隨機(jī)搜索方法，圖3顯示，當(dāng)達(dá)到迭代終止條件時(shí)，迭代次數(shù)為60，可見計(jì)算效率較高。

為了驗(yàn)證層析模型的精度，對(duì)根據(jù)層析模型重建的射線SWD值和原始的射線SWD值進(jìn)行了殘差分析。圖4展示了殘差序列的情況。其中包括訓(xùn)練集和測試集的結(jié)果兩部分。

圖4 原始SWD與模型重建SWD 的殘差分析

結(jié)果表明，層析PSOART算法的殘差序列整體比ART的要好，說明PSOART算法重建的SWD與原始的 SWD吻合度更好。另外，給出層析重建相對(duì)誤差的計(jì)算結(jié)果，如表1所示。

相對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

(7)

表1 層析重建SWD的相對(duì)誤差

結(jié)果表明，采用ART的層析結(jié)果，訓(xùn)練集和測試集的平均相對(duì)誤差分別為2.2%和2.3%。而PSOART的訓(xùn)練集和測試集的平均相對(duì)誤差分別為1.5%和1.6%，精度得到明顯提升，驗(yàn)證了本文算法的可靠性。

本實(shí)驗(yàn)還將層析結(jié)果與探空的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。因?yàn)锽udapest的探空數(shù)據(jù)被用來作為初始值，于是用Szeged的探空數(shù)據(jù)與層析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。由于只獲得了0:00 UTC和12:00 UTC時(shí)刻的探空數(shù)據(jù)，并沒有獲得9:00 UTC的探空數(shù)據(jù)，因此將層析結(jié)果與這兩個(gè)時(shí)刻分別進(jìn)行了比較。

圖5表明Szeged地區(qū)的GNSS水汽層析結(jié)果與探空數(shù)據(jù)的吻合情況，可以看到無論是ART還是PSOART，層析重建的水汽折射性廓線與0:00的探空廓線，吻合度良好，與12:00的探空廓線有些許偏離，驗(yàn)證本文算法的可靠性。

圖5 層析與探空的廓線比較

4 結(jié) 論

水汽在氣象研究中有很多重要的應(yīng)用。本文使用層析技術(shù)重建了匈牙利地區(qū)的三維水汽分布。分別比較了傳統(tǒng)的ART算法和本文提出的用PSO優(yōu)化松弛因子的PSOART算法。通過匈牙利地區(qū)的GNSS網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行層析實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無論是平均相對(duì)誤差，還是回歸方程，PSOART算法的結(jié)果都要優(yōu)于傳統(tǒng)的ART算法。因此可知，使用粒子群優(yōu)化的水汽層析是可行的，相比傳統(tǒng)的ART算法，精度得到明顯的提高，并且算法智能，自適應(yīng)性強(qiáng)。