(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院， 江蘇南京210098)

0 引言

正交異性鋼橋面板是鋼橋結(jié)構(gòu)中采用較多的一種橋面板形式[1-3]。服役幾十年以來，疲勞開裂一直是困擾其發(fā)展的主要問題之一[4-6]。在眾多疲勞細(xì)節(jié)中U肋對(duì)接焊縫常采用現(xiàn)場(chǎng)施工，焊接質(zhì)量難以保證，在荷載重復(fù)作用下，易產(chǎn)生疲勞裂紋。U肋在鋼橋面板起到縱梁的作用，如果產(chǎn)生疲勞損傷，將會(huì)影響整個(gè)橋面結(jié)構(gòu)的安全性。

目前針對(duì)鋼橋面板疲勞易損細(xì)節(jié)的疲勞評(píng)估，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量工作。其中多采用名義應(yīng)力和熱點(diǎn)應(yīng)力與線性累積損傷理論相結(jié)合，并基于S-N曲線進(jìn)行疲勞評(píng)估。如國(guó)外有學(xué)者對(duì)頂板與U肋局部截?cái)嘣嚰M(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，通過焊趾處的名義應(yīng)力擬合S-N曲線，對(duì)比分析了80 %熔透焊縫與完全熔透焊縫疲勞強(qiáng)度的差別[7]；還有學(xué)者通過有限元建模和足尺試件的疲勞試驗(yàn)，采用帶缺口細(xì)節(jié)處的熱點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比分析了不同方法下得到的疲勞壽命[8]；國(guó)內(nèi)有學(xué)者還通過有限元方法獲取熱點(diǎn)應(yīng)力，并基于熱點(diǎn)應(yīng)力給出了正交異性鋼橋面板的疲勞驗(yàn)算過程[9]。同樣地，針對(duì)U肋對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)，一些學(xué)者采用實(shí)橋監(jiān)測(cè)的手段得到了細(xì)節(jié)處的名義應(yīng)力，并基于S-N曲線給出了該細(xì)節(jié)的疲勞壽命[10-11]。目前基于S-N曲線的壽命評(píng)估多是采用正應(yīng)力作為名義應(yīng)力或熱點(diǎn)應(yīng)力的單軸疲勞評(píng)估，而實(shí)橋中對(duì)接焊縫實(shí)際處于多軸疲勞狀態(tài)。如能分析得出對(duì)接焊縫在多軸疲勞下的受力特征和影響多軸疲勞的因素，為該細(xì)節(jié)多軸疲勞理論的建立提供參考，將是具有重要意義的。

根據(jù)實(shí)橋U肋對(duì)接焊縫構(gòu)造細(xì)節(jié)，建立節(jié)段整體模型與對(duì)接焊縫子模型。通過平板有限元模型的單、多軸疲勞模擬，提出評(píng)定多軸疲勞的標(biāo)準(zhǔn)。為了探究對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)多軸疲勞開裂原因，結(jié)合U肋結(jié)構(gòu)力學(xué)模型內(nèi)力分析與各關(guān)注點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)其進(jìn)行了受力分析；通過對(duì)比遠(yuǎn)近端面主應(yīng)力對(duì)其進(jìn)行了變形分析。通過對(duì)比各關(guān)注點(diǎn)的正應(yīng)力與絕對(duì)值最大的主應(yīng)力的偏差，從結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性和荷載作用位置兩個(gè)方面探究了對(duì)接焊縫處多軸疲勞的影響因素。

1 有限元建模及多軸疲勞評(píng)定準(zhǔn)則

1.1 有限元模型

以某公路懸索橋正交異性鋼橋面板為工程背景，其頂板厚12 mm，橫隔板厚8 mm，橫隔板間距3 200 mm，U肋截面尺寸為300 mm×280 mm×6 mm，U肋間距為600 mm，鋼材采用Q345qD。鋼橋面板與U肋采用80 %熔透焊縫連接，橫隔板與U肋采用雙面角焊縫連接，U肋對(duì)接焊縫采用帶鋼襯墊板的單面坡口焊縫。

為了兼顧計(jì)算負(fù)擔(dān)與計(jì)算精度的要求，采用子模型建模策略，分別建立鋼橋面板節(jié)段模型與U肋對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)子模型，將節(jié)段模型的計(jì)算結(jié)果以邊界條件形式施加于子模型，從而計(jì)算U肋對(duì)接焊縫焊趾處的應(yīng)力狀態(tài)。節(jié)段模型縱向包括5道橫隔板，橫向包括7道U肋[12]；采用C3D8R六面體單元?jiǎng)澐?，全局種子設(shè)為20 mm；邊界條件設(shè)為約束頂板，U肋和鋪裝的所有平動(dòng)自由度以及橫隔板的所有平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。對(duì)接焊縫距離No.3號(hào)橫隔板500 mm；子模型橫向取600 mm，縱向取200 mm，豎向取342 mm；采用C3D8R六面體單元和C3D10四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格混合劃分，非焊縫區(qū)域采用20 mm六面體網(wǎng)格劃分，對(duì)重點(diǎn)關(guān)注的焊縫區(qū)域采用1 mm六面體網(wǎng)格細(xì)化，細(xì)化區(qū)域與其他區(qū)域采用四面體網(wǎng)格過渡。有限元模型鋼材彈模取2.06×105MPa，鋪裝彈模為1 000 MPa，泊松比均取0.3[13]。節(jié)段模型與子模型如圖1所示。

荷載取用《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的疲勞計(jì)算模型Ⅲ中的一個(gè)單側(cè)雙輪荷載[14]，加載面積為600 mm×200 mm，荷載集度為0.5 MPa。采用Fortran語言編制的ABAQUS用戶子程序DLOAD實(shí)現(xiàn)移動(dòng)加載，考慮對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)所處的位置，以No.2號(hào)橫隔板中心為原點(diǎn)O，橫向分為11個(gè)加載工況，橫向加載間距為150 mm。縱橋向，車輪從No.2號(hào)橫隔板移動(dòng)至No.4號(hào)橫隔板，加載間距取200 mm，共計(jì)33個(gè)荷載步。加載工況如圖2所示。

圖1 有限元模型
Fig.1 Finite element model

圖2 加載工況及關(guān)注點(diǎn)示意
Fig.2 Loading cases and concern points

實(shí)橋運(yùn)營(yíng)中，縱肋主要承受彎矩和剪力的作用?？v肋在彎矩作用下，將在U肋底板G1點(diǎn)產(chǎn)生較大的彎曲正應(yīng)力，該處對(duì)接焊縫在高應(yīng)力反復(fù)作用下，易產(chǎn)生循環(huán)滑移和微裂紋的擴(kuò)展；G2和G3是U肋底板與腹板的過渡點(diǎn)，幾何形狀的變化可能加重該處的應(yīng)力集中，使得高應(yīng)力區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大；荷載作用下，U肋腹板中點(diǎn)G4主要承受循環(huán)剪應(yīng)力作用，是較易產(chǎn)生循環(huán)滑移和微裂紋的位置；對(duì)于對(duì)接焊縫與頂板—U肋焊縫銜接點(diǎn)G5，局部幾何形狀的突變將引起應(yīng)力集中，循環(huán)荷載易造成該處的疲勞損傷。綜合考慮后選取上述易開裂點(diǎn)作為關(guān)注點(diǎn)來研究對(duì)接焊縫的多軸疲勞特征，如圖2所示。

1.2 多軸疲勞評(píng)定準(zhǔn)則

為了準(zhǔn)確便捷地判斷U肋對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)是否處于多軸疲勞狀態(tài)，有必要提出一種合理簡(jiǎn)單的多軸疲勞評(píng)定準(zhǔn)則。在對(duì)疲勞易損細(xì)節(jié)進(jìn)行研究時(shí)，分別以橫橋向、縱橋向和面板高度方向建立坐標(biāo)系，如圖1所示。定義沿坐標(biāo)系軸向的應(yīng)力分量中幅值較大的正應(yīng)力為主要應(yīng)力分量，對(duì)于對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)，主要應(yīng)力分量為σz。一般情況下，裂紋的擴(kuò)展方向與主應(yīng)力方向垂直[15]。僅當(dāng)主應(yīng)力等于主要應(yīng)力分量時(shí)，擴(kuò)展方向才與主要應(yīng)力分量方向垂直。而多軸疲勞效應(yīng)是引起主應(yīng)力與主要應(yīng)力分量不相等的主要因素之一。因此考慮對(duì)比主要應(yīng)力分量與主應(yīng)力的量值來判斷細(xì)節(jié)是否處于多軸疲勞狀態(tài)。在主應(yīng)力類別中，絕對(duì)值最大的主應(yīng)力較能反映實(shí)橋?qū)雍缚p處于交變應(yīng)力循環(huán)作用的情況，所以這里的主應(yīng)力考慮采用絕對(duì)值最大的主應(yīng)力。

建立平板有限元模型，通過改變邊界條件和施加周期載荷以模擬其分別處于各類單、多軸疲勞的情況。平板尺寸為200 mm×200 mm×10 mm，網(wǎng)格尺寸為5 mm，材料屬性等和1.1中節(jié)段模型保持一致。以拉壓?jiǎn)屋S、拉壓多軸、彎曲單軸和彎扭多軸為例[16]，提取平板中心點(diǎn)處主要應(yīng)力分量σn與絕對(duì)值最大的主應(yīng)力σm進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3(a)中繪制了拉壓?jiǎn)屋S和拉壓多軸的主要應(yīng)力分量σn與絕對(duì)值最大的主應(yīng)力σm的時(shí)程曲線。從圖中可以看出拉壓?jiǎn)屋S的σn曲線變化趨勢(shì)與應(yīng)力集度q隨時(shí)間的變化趨勢(shì)是一致的，變化過程中的應(yīng)力峰值接近1MPa，這近似符合彈性力學(xué)平面應(yīng)力狀態(tài)的情況。圖3(a)中拉壓?jiǎn)屋S的σn曲線與σm曲線完全重合，而拉壓多軸中的σn曲線與σm曲線在幾個(gè)區(qū)間內(nèi)存在顯著差異。拉壓多軸的σn與σm差值占σm比例的最大值達(dá)到172.6 %。圖3(b)為彎曲單軸和彎扭多軸的σn與σm時(shí)程曲線。同樣，彎曲單軸的σn曲線與σm曲線相互重合，而彎曲多軸的σn與σm存在明顯差異，兩者差值占比σm的最大值為37.6 %。

(a) 拉壓?jiǎn)屋S與拉壓多軸

(b) 彎曲單軸與彎扭多軸

圖3 單軸疲勞與多軸疲勞應(yīng)力對(duì)比圖
Fig.3 Stress comparison between uniaxial fatigue and multiaxial fatigue

綜合各類單、多軸疲勞的結(jié)果，單軸疲勞狀態(tài)下的σn與σm的時(shí)程曲線相互重合，而多軸疲勞狀態(tài)下的σn與σm在量值上存在顯著差別，兩時(shí)程曲線不再重合。針對(duì)對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)，可通過對(duì)比焊趾處縱橋向正應(yīng)力與絕對(duì)值最大的主應(yīng)力的時(shí)程曲線來判斷其是否處于多軸疲勞狀態(tài)。

2 多軸疲勞裂紋成因分析

2.1 受力分析

為了探究多軸疲勞狀態(tài)下對(duì)接焊縫的開裂原因，可從細(xì)節(jié)處的主導(dǎo)應(yīng)力及主導(dǎo)變形進(jìn)行分析。

對(duì)接焊縫處縱肋的內(nèi)力形式是影響局部應(yīng)力分布的重要因素之一。橫隔板在厚度方向很薄，相應(yīng)的抗彎慣性矩較小，因此對(duì)縱肋的縱橋向變形約束很小。在對(duì)實(shí)橋簡(jiǎn)化進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，可將縱肋等效為簡(jiǎn)支于橫隔板上的連續(xù)梁體系[17]。

圖4 內(nèi)力影響線Fig.4 Internal force influence lines

圖4給出了簡(jiǎn)化后縱肋在移動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力影響線。當(dāng)車輪作用于對(duì)接焊縫正上方時(shí)，細(xì)節(jié)承受彎矩和剪力的共同作用。車輪自No.2號(hào)向No.4號(hào)橫隔板移動(dòng)過程中，彎矩由負(fù)值漸變?yōu)檎担?dāng)車輪跨越No.3號(hào)橫隔板時(shí)，彎矩回歸為負(fù)值。剪力在車輪跨越對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)和No.3號(hào)橫隔板時(shí)均發(fā)生變號(hào)。車輪作用在細(xì)節(jié)左側(cè)的剪力遠(yuǎn)大于作用于右側(cè)的結(jié)果，這是由于當(dāng)車輪作用于接近于橫隔板一側(cè)時(shí)，No.3號(hào)橫隔板對(duì)U肋的支撐作用顯著，減小了荷載平衡對(duì)截面剪力的需求。因此，車輪荷載作用下，U肋對(duì)接焊縫將主要承受彎矩和剪力的循環(huán)作用。

上述內(nèi)力分析是以結(jié)構(gòu)力學(xué)基本假定為前提的，為了夯實(shí)補(bǔ)充以上論斷，提取車輪荷載作用于細(xì)節(jié)正上方時(shí)(工況6)各關(guān)注點(diǎn)的應(yīng)力分量影響線，如圖5所示。圖5(a)中G1點(diǎn)的應(yīng)力峰值接近20 MPa，與由文獻(xiàn)[11]實(shí)橋監(jiān)測(cè)應(yīng)變推算得到的應(yīng)力峰值一致，因此有限元模擬結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。

從圖5中可以看出，除G1點(diǎn)外，各關(guān)注點(diǎn)的正應(yīng)力σz與絕對(duì)值最大的主應(yīng)力σm的時(shí)程曲線不完全重合，結(jié)合1.2提出的多軸疲勞評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)來看，這近一步論證了對(duì)接焊縫細(xì)節(jié)實(shí)際是處于多軸疲勞狀態(tài)的。G1～G4點(diǎn)σz曲線變化趨勢(shì)一致，σz最初為壓應(yīng)力，當(dāng)車輪荷載接近對(duì)接焊縫時(shí)，σz變?yōu)槔瓚?yīng)力，當(dāng)車輪跨越No.3號(hào)橫隔板后，σz再次變?yōu)閴簯?yīng)力。G5點(diǎn)的σz曲線變化趨勢(shì)與其他關(guān)注點(diǎn)的情況正好相反，這主要是由于G5點(diǎn)和其他關(guān)注點(diǎn)分別位于U肋截面中性軸兩側(cè)造成的。由此可見σz曲線變化趨勢(shì)與彎矩影響線分析結(jié)果是一致的。τyz近似在車輪作用于對(duì)接焊縫正上方時(shí)取得最大值，這與剪力影響線在對(duì)接焊縫處最大的結(jié)果相符。G4點(diǎn)τyz的量值遠(yuǎn)大于其他關(guān)注點(diǎn)，說明越靠近截面中性軸，τyz的量值越大，符合截面剪應(yīng)力呈魚腹式分布的規(guī)律。與內(nèi)力分析不同的是，G4、G5點(diǎn)σy量值相對(duì)較大，這是由于U肋具有一定高度，當(dāng)荷載作用于對(duì)接焊縫正上方時(shí)，U肋腹板頂部承受局部壓應(yīng)力作用，引起σy的量值較大。

(a) G1點(diǎn)應(yīng)力影響線

(b) G2點(diǎn)應(yīng)力影響線

(c) G3點(diǎn)應(yīng)力影響線

(d) G4點(diǎn)應(yīng)力影響線

(e) G5點(diǎn)應(yīng)力影響線

由上述分析可知，對(duì)接焊縫處于多軸疲勞狀態(tài)。對(duì)接焊縫處的內(nèi)力隨車輪荷載的縱橋向移動(dòng)，將發(fā)生正負(fù)交替變化。由于縱肋主要承受縱橋向彎矩作用，各關(guān)注點(diǎn)正應(yīng)力σz變化最為明顯，應(yīng)力水平遠(yuǎn)大于其他應(yīng)力分量。σz對(duì)疲勞開裂的貢獻(xiàn)最大，實(shí)際裂紋擴(kuò)展方向與σz接近垂直，其他應(yīng)力分量的存在是引起擴(kuò)展方向與σz不完全垂直的重要原因。G4和G5點(diǎn)剪應(yīng)力τyz的水平接近于σz。從開裂機(jī)理看，剪應(yīng)力是疲勞開裂的主要原因[15]，τyz對(duì)裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)作用亦不可忽略。由于車輪的局部作用使得G5點(diǎn)壓應(yīng)力σy的水平也較高。σy以壓應(yīng)力為主，對(duì)z方向的裂紋張開具有促進(jìn)作用。因此，縱橋向正應(yīng)力σz、截面彎曲剪應(yīng)力τyz和頂板厚度方向正應(yīng)力σy的循環(huán)作用是引起U肋對(duì)接焊縫多軸疲勞開裂的重要原因。

2.2 變形分析

圖6 遠(yuǎn)近端面σm對(duì)比 Fig.6 Comparison between σm located in two end faces

為了探究對(duì)接焊縫處的主導(dǎo)變形，將U肋厚度方向的內(nèi)外表面分別定義為遠(yuǎn)端表面和近端表面。分別提取橫向最不利工況下各關(guān)注點(diǎn)遠(yuǎn)近端表面的絕對(duì)值最大的主應(yīng)力σm的影響線，如圖6所示。

3 多軸疲勞影響因素分析

3.1 結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性因素

由1.1有限元建?？芍?jié)段模型為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，工況6可視作對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱荷載作用的情況。從U肋截面看，除G1點(diǎn)位于截面幾何對(duì)稱軸上，其余關(guān)注點(diǎn)均位于幾何對(duì)稱軸外。為了探究U肋結(jié)構(gòu)的非對(duì)稱性對(duì)多軸疲勞的影響，提取工況6各關(guān)注點(diǎn)縱橋向正應(yīng)力σz和絕對(duì)值最大的主應(yīng)力σm的時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

(a) G1點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比圖

(b) G2點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比圖

(c) G3點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比圖

(d) G4點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比圖

(e) G5點(diǎn)應(yīng)力對(duì)比圖

從圖7中可以看出，G1點(diǎn)σz與σm曲線相互重合，此時(shí)G1點(diǎn)處于單軸疲勞狀態(tài)。G2和G3點(diǎn)σz曲線與σm曲線變化趨勢(shì)幾乎一致，但在荷載步8附近，兩者存在明顯的偏差。G2和G3點(diǎn)σz與σm的差值占σm比例的最大值分別為72.8 %和84.5 %，此時(shí)多軸疲勞效應(yīng)較為顯著。在荷載步0到16的區(qū)間內(nèi)，G4和G5點(diǎn)的σz與σm曲線變化趨勢(shì)存在明顯差異，σz與σm的差值占σm比例的最大值分別為174.0 %和146.0 %，σz與σm已存在明顯偏差，此時(shí)關(guān)注點(diǎn)處多軸疲勞效應(yīng)顯著。由上述分析可知，由于U肋結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性的緣故，G2～G5點(diǎn)σm與σz曲線存在明顯偏差，此時(shí)采用多軸疲勞理論對(duì)上述關(guān)注點(diǎn)進(jìn)行疲勞評(píng)估更為合理。因此，結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性是影響多軸疲勞的重要因素之一。

3.2 荷載作用位置因素

不同的車輪位置將引起細(xì)節(jié)處應(yīng)力分布的差異。為了探究車輪位置對(duì)多軸疲勞的影響，提取工況6-11下G1點(diǎn)縱橋向正應(yīng)力σz與絕對(duì)值最大的主應(yīng)力σm進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

(a) 工況6應(yīng)力對(duì)比圖

(b) 工況7應(yīng)力對(duì)比圖

(c) 工況8應(yīng)力對(duì)比圖

(e) 工況10應(yīng)力對(duì)比圖

(f) 工況11應(yīng)力對(duì)比圖

圖8中工況由6變?yōu)?1模擬了車輪位置逐漸偏離G1點(diǎn)的過程。不同荷載工況下，曲線主要可分為上升段和下降段，σz與σm變化趨勢(shì)基本一致。隨著車輪位置橫向偏離G1點(diǎn)越遠(yuǎn)，圖中所示σz與σm的差值越大。當(dāng)車輪荷載橫向偏離G1點(diǎn)大約150 mm以內(nèi)時(shí)，σz曲線與σm曲線近乎重合，σz與σm的差值占σm比例維持在5.0 %以下，只有工況7中的極少數(shù)點(diǎn)達(dá)到40.0 %，此時(shí)G1點(diǎn)多軸疲勞效應(yīng)并不顯著，可近似認(rèn)為處于單軸疲勞狀態(tài)。當(dāng)荷載偏離G1大于300 mm后，σz曲線與σm曲線發(fā)生較大偏離，σz與σm的差值占σm比例最大達(dá)到103.6 %，此時(shí)多軸疲勞效應(yīng)顯著，應(yīng)采用多軸疲勞理論對(duì)關(guān)注點(diǎn)進(jìn)行疲勞評(píng)估。經(jīng)上述分析可以得出，當(dāng)車輪荷載偏離對(duì)接焊縫約300 mm時(shí)，考慮采用多軸疲勞理論進(jìn)行疲勞評(píng)估更為合理，荷載作用位置是影響多軸疲勞的另一重要因素。

4 結(jié)論

①縱橋向正應(yīng)力、U肋截面彎曲剪應(yīng)力和頂板厚度方向正應(yīng)力的量值較大，三者的循環(huán)作用是引起U肋對(duì)接焊縫多軸疲勞開裂的重要原因。

②外荷載作用下，U肋空腹薄壁的結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致截面彎曲應(yīng)力占膜應(yīng)力的比例很小，對(duì)接焊縫處的多軸疲勞開裂主要是由U肋面內(nèi)變形引起的。

③結(jié)構(gòu)非對(duì)稱性和荷載偏心作用是影響U肋對(duì)接焊縫多軸疲勞的重要因素。多軸疲勞效應(yīng)隨荷載中心線偏離U肋對(duì)稱軸越發(fā)顯著。單軸疲勞僅為荷載中心線與U肋對(duì)稱軸重合時(shí)，在U肋對(duì)稱中心點(diǎn)產(chǎn)生的瞬時(shí)效應(yīng)。