劉 振，王甦菁，李 擎

（1.北京信息科技大學 高動態(tài)導航技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100101；2.中國科學院心理研究所 行為科學重點實驗室，北京 100101）

0 引 言

隨著無人駕駛技術(shù)的發(fā)展，基于外部傳感器的無人車能夠?qū)崿F(xiàn)對例如車輛、道路等周圍環(huán)境的信息感知[1]。基于3D 激光雷達和攝像機的兩種傳感器之間的信息融合可以有效解決無人車的環(huán)境感知任務[2]。3D 激光雷達可以提供物體豐富的結(jié)構(gòu)信息，攝像機可以提供物體豐富的顏色和特征信息，然后通過先進的算法融合3D激光雷達和攝像機數(shù)據(jù)來檢測車輛等障礙物[3]。每個傳感器以互補的方式提供數(shù)據(jù)，以產(chǎn)生統(tǒng)一和精確的結(jié)果，因此兩者信息的融合成為當前研究的熱點。

激光雷達和攝像機是兩種類型不同的傳感器，使用標準的方法容易且快速標定出兩者之間的外部參數(shù)是進行數(shù)據(jù)融合的前提。2D 激光雷達和相機傳感器的標定包括基于平面棋盤格的標定方法[4-5]或采用正交三面體[6]或V 形靶標[7]作為標定物的標定方法等。文獻[4]使用了平面棋盤格標定板來標定激光雷達和攝像機，將平面標定板放置于攝像機和激光雷達的視野中，首先估計出攝像機與不同擺放位置的棋盤平面標定板的相對姿態(tài)，利用標定平面上激光雷達掃描點與平面之間的約束以獲得線性解，但該方法至少需要5 次棋盤格標定板的數(shù)據(jù)才能實現(xiàn)標定。文獻[5]將現(xiàn)有的2D 激光雷達和攝像機的標定方法擴展到3D 激光雷達，采用類似于文獻[8]所描述的通過幾何約束關系來估計激光雷達與相機的外參數(shù)，但該標定過程也要求采集至少三次平面標定板數(shù)據(jù)才能完成標定。文獻[9]采用一塊直角梯形棋盤格標定板來完成激光雷達和攝像機的標定過程，利用黑白棋盤格得到攝像機的外部參數(shù)，利用激光雷達在梯形標定板上的掃描信息得到激光雷達在車體上的安裝高度和俯仰角度。雖然該方法只需要采集一次數(shù)據(jù)就可以完成激光雷達和相機的聯(lián)合標定，但是其梯形標定板不易制作。

本文在文獻[9]的基礎上結(jié)合所使用3D 激光雷達的特性改進了標定方法，只需要利用一塊黑白棋盤格標定板就可以完成對激光雷達和攝像機的標定過程。實驗中將棋盤格標定板放置在車體的正前方視野中，采集一次數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)對激光雷達、攝像機和車體構(gòu)成的整個系統(tǒng)的標定，該方法簡化了標定操作過程，易于實現(xiàn)。

1 激光雷達標定原理

激光雷達作為無人車對車輛周圍環(huán)境進行感知的主要傳感器，一般采用與車體剛性連接的方式。在實際安裝時不可避免會出現(xiàn)一定的俯仰角度、偏轉(zhuǎn)角度和橫滾角度。在實際安裝過程中，由于橫滾角度和偏轉(zhuǎn)角度一般情況下很小，所以本文中假定橫滾角和偏移角為0。圖1為3D 激光雷達、攝像機與車體的相對安裝位置。

圖1 安裝位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of installation location

3D 激光雷達掃描模型的側(cè)視圖如圖2所示。圖2中激光雷達的安裝高度為h，Ols為3D 激光雷達坐標系原點，（xveh,yveh,zveh）為車體坐標系，Oveh為車體坐標系原點，將3D 激光雷達內(nèi)部N個激光器從下至上依次標號為0,1,2,…,i,…,N，φ為3D 激光雷達出廠時標定的相鄰兩線束間隔的俯仰角。

第零束和第一束激光由于有較大的俯仰角掃描到地面的數(shù)據(jù)點可分別表示為P0(ρ0,θ0,δ0) 和P1(ρ1,θ1,δ1)，ρ0和ρ1分別為兩線束的距離值，θ0和θ1分別為其水平角度，δ0，δ1分別為俯仰角度，相差φ。則將激光雷達坐標系轉(zhuǎn)換到車體坐標系的轉(zhuǎn)換關系為：

圖2 3D 激光雷達掃描模型側(cè)視圖Fig.2 Side view of scan model of 3D LIDAR

可將式（1）簡寫為：

式中，Rls-＞veh，Tls-＞veh分別為激光雷達坐標系到車體坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

把兩束激光雷達掃描線投影至yveh-zveh平面，分別求取最大值OlsA=max(ρ0·sinθ0)，OlsB=max(ρ1·sinθ1)。由幾何關系可知△AOvehOls和△BOvehOls構(gòu)成直角三角形。根據(jù)正弦定理有：

由式（3）～式（5）聯(lián)合建立約束方程，可以求解出激光雷達的安裝高度和俯仰角。在實際計算中，由多束激光掃描至地面的信息可求得多組解，使用最小二乘法減小估計誤差。

2 攝像機標定原理

為建立攝像機坐標系與車體坐標系的變換關系，將棋盤格標定板垂直地面擺放在車體正前方視野中，提高棋盤格角點提取的精度和攝像機外參數(shù)標定的準確性，棋盤格坐標系也易于轉(zhuǎn)換為車體坐標系。圖3顯示了棋盤格標定板與車體的相對擺放姿態(tài)。

建立棋盤格坐標系與車體坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

圖3 車體坐標與棋盤格坐標示意圖Fig.3 Schematic diagram of vehicle coordinates and checkerboard coordinates

得到棋盤格坐標系中的坐標點Ppla與車體坐標系中的坐標點Pveh的轉(zhuǎn)換關系為：

式中，Rpla-＞veh，Tpla-＞veh分別為攝像機坐標系到車體坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

以棋盤格坐標系作為世界坐標系，棋盤格坐標系與攝像機的轉(zhuǎn)換關系為：

式中，Rpla-＞cam，Tpla-＞cam分別為棋盤格坐標系到攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。

車輛坐標系與攝像機坐標系的轉(zhuǎn)換關系為：

式中，Rpla-＞cam，Tpla-＞cam分別為車輛坐標系與攝像機坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量。Rveh-＞cam可由Rpla-＞cam和Rpla-＞veh得到：

為得到旋轉(zhuǎn)矩陣Rpla-＞cam，由攝像機的透視投影關系，可以建立棋盤格坐標系的齊次坐標M(x,y,z,1)和角點在圖像中的像素齊次坐標m(u,v,1)的位置映射關系：

然后對由m和M對應的點集合構(gòu)成的線性方程求解，得到H的最小二乘解。其中：

式中，λ為縮放因子，在攝像機選定情況下攝像機內(nèi)部參數(shù)K也就確定，由此得到外參Rpla-＞cam。具體求解過程參見文獻[8]。

3 攝像機與激光雷達的聯(lián)合標定

綜合激光雷達與車體及攝像機與車體的標定結(jié)果可以建立攝像機坐標系與激光雷達坐標系的轉(zhuǎn)換關系，實現(xiàn)攝像機與激光雷達的聯(lián)合標定：

為了驗證本方法的標定效果，進一步把激光雷達數(shù)據(jù)點與圖像像素進行融合，得到其在圖像中的位置。由攝像機坐標系與圖像像素坐標系的轉(zhuǎn)換關系：

可得到激光雷達坐標系與圖像像素坐標系的轉(zhuǎn)換關系為：

4 實驗結(jié)果及分析

本實驗選用的3D 激光雷達為鐳神智能公司生產(chǎn)的C16 多線混合固態(tài)激光雷達，雷達外殼內(nèi)，安裝有16 對固定在軸承上的激光發(fā)射與激光接收裝置，通過內(nèi)部的電機旋轉(zhuǎn)以5 Hz轉(zhuǎn)速下進行360°的全景掃描，測程范圍為0.5～120 m，測距精度為±3 cm，垂直視場角為±15°，垂直方向上角度分辨率為2°，水平方向角度分辨率為0.09°。攝像機分辨率為1920×1080。在實際場景實驗中，將激光雷達水平安裝在一輛電動車的前方正中點的位置，攝像機處于激光雷達的正上方0.2 m，標定板擺放在車體正前方約4 m 的位置，通過Camera Calibration Toolbox for Matlab[10]標定工具箱可以直接標定出攝像機的內(nèi)參數(shù)K，所以采集一次數(shù)據(jù)即可實現(xiàn)激光雷達、攝像機和車體的聯(lián)合標定。

圖4為3D 激光雷達數(shù)據(jù)點與圖像像素融合的效果圖，由距離車體的遠近，將3D 激光雷達數(shù)據(jù)點以顏色漸變的方式可視化，距離越遠顏色越深。

圖4 3D 激光雷達數(shù)據(jù)點與圖像像素融合的結(jié)果Fig.4 Result of fusing 3D LIDAR data points with image pixels

由圖4融合結(jié)果可以容易看出，位于障礙物板邊緣處的三維數(shù)據(jù)點由于距離發(fā)生了突變，相應的像素點顏色也隨之發(fā)生了很大的變化，對于激光雷達探測的較遠處場景也能很好地體現(xiàn)出來。3D 激光雷達數(shù)據(jù)點與圖像像素實現(xiàn)了較好的融合，標定結(jié)果基本滿足實際情況。但從水平方向看激光雷達像素點出現(xiàn)較小右移的情況，而且越靠近垂直方向上方的激光束掃描點右移情況越明顯，這可能是激光雷達每線束在水平方向有偏轉(zhuǎn)角誤差導致，在接下來的研究中將尋求通過標定的方法得到誤差角并給予補償，提高標定精度。

5 結(jié) 論

為解決3D 激光雷達數(shù)據(jù)點與圖像像素信息融合的問題，本文提出一種3D 激光雷達與攝像機聯(lián)合標定的方法。實驗結(jié)果表明所提出的標定方法基本滿足實際情況，易于實現(xiàn)。