安繼萍，李新洪，張治彬

(航天工程大學 宇航科學與技術系，北京 101416)

輕氣炮作為高速彈丸發(fā)射裝置被普遍運用在高壓作用下的材料動態(tài)響應特性分析、激波傳感器的標定、空間碎片對航天器防護結構的撞擊效果實驗以及動能武器的研究中[1-3]。同時，將輕氣炮作為航天器有效載荷，進行空間碎片清除的設想也為輕氣炮擴展了任務空間[4]。

內(nèi)彈道參數(shù)的設計是進行輕氣炮結構設計的基礎，也是評估輕氣炮任務能力的關鍵。不同任務的輕氣炮的內(nèi)彈道參數(shù)設計，多利用輕氣炮內(nèi)彈道方程，根據(jù)不同的設計需求進行氣室容積、氣室初始壓力、炮管口徑以及炮管長度、驅動氣體參數(shù)等內(nèi)彈道參數(shù)的確定[5]。相較于地面安裝的輕氣炮，空間碎片清除輕氣炮的特殊任務需求、部署環(huán)境與高昂的設計成本，為其內(nèi)彈道參數(shù)提出了更多的設計約束。

筆者針對空間碎片清除輕氣炮的特殊設計需求，以輕氣炮炮身質量和彈丸炮口速度為設計約束，利用內(nèi)彈道方程和AMEsim數(shù)值仿真進行內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化選擇。

1 空間碎片清除輕氣炮的設計需求

1.1 輕氣炮的工作原理

空間碎片清除輕氣炮利用儲存氣體的高壓氣瓶向排氣腔充氣，高壓氣體推動錐形閥封閉炮管口，打開單向閥并將氣室充氣至預定壓強。彈丸發(fā)射時排氣腔向外排氣，錐形閥在壓差的作用下打開炮管口，高壓氣體進入炮管推動炮管內(nèi)的彈丸高速發(fā)射，空間碎片清除輕氣炮的結構示意圖如圖1所示。

1.2 設計目標

輕氣炮的內(nèi)彈道參數(shù)主要包括：炮管口徑、氣室壓強、氣室容積、氣體種類以及炮管長度。以天基遠距離清除1～10 cm量級空間碎片目標為基礎，炮管口徑選擇較為適中的20 mm，該口徑下設計的柱形彈丸質量5 g.

在清除空間碎片的任務中，彈丸質量與彈速是決定航天器碎片清除能力的關鍵。該任務需求下設定的彈速為1 200 m/s[4].為實現(xiàn)該設計目標，需要進行氣室容積V，氣室初始壓強p，炮管口徑d，炮管長度l，氣體種類等內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化選擇。

在達到預定彈丸炮口速度同時，內(nèi)彈道參數(shù)的選擇對彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間和輕氣炮炮身質量兩設計指標也會產(chǎn)生重要影響，所以在輕氣炮設計過程中以預定彈速為設計目標的同時，需要以輕氣炮炮身質量和彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間為設計約束進行參數(shù)選擇。

2 氣體種類與氣室容積選擇

2.1 內(nèi)彈道方程

氣體炮的發(fā)射能力是設計氣體炮的重要指標，也是實驗工作者比較關注的重要指標之一，但是某一發(fā)射速度下各內(nèi)彈道參數(shù)可以有多種組合，各參數(shù)與彈速的關系利用輕氣炮內(nèi)彈道方程進行描述[6-8]，該方程基于3種假設：

1)氣室氣體為理想氣體，整個發(fā)射過程視為理想氣體絕熱膨脹過程。

2)不考慮彈前氣體壓力的影響。

3)不考慮各種損耗的具體形式，在計算過程中引入次要功系數(shù)φ來計入能量損失因素。

根據(jù)以上假設與嚴密推導，得到了輕氣炮內(nèi)彈道方程:

(1)

(2)

式中：v為彈丸炮口速度；S為炮口截面積；md為彈丸質量；γ為氣體絕熱系數(shù)(單原子氣體一般為1.44)；φ為次要功系數(shù)；K為摩擦損耗系數(shù)；mg為每發(fā)氣體的質量。

2.2 氣體種類選擇

輕氣炮彈丸驅動氣體需要較好的彈丸驅動能力，由內(nèi)彈道方程可知輕氣炮的彈速隨著驅動氣體的分子量的減小而增大[9]，所以氦氣和氫氣是較為理想的驅動氣體，而氦氣因為是惰性氣體，安全性高，是較為適宜的空間碎片清除輕氣炮驅動氣體。

2.3 氣室容積選擇

輕氣炮內(nèi)彈道方程中氣室容積與彈丸炮口速度不是單調關系，通常會存在一個最佳的氣室容積，在一定彈丸炮口速度下，最佳氣室容積也受氣室壓強、炮管長度的影響，但相同炮管長度下最佳氣室容積不變，以1.6 m炮管長度下彈丸炮口速度隨著氣室容積的關系曲線為例，如圖2所示，可知最佳氣室容積在1.0 L左右。

通過計算不同炮管長度下的氣室容積與彈丸發(fā)射速度關系，發(fā)現(xiàn)在1 200 m/s的彈速目標下最佳氣室容積集中在0.8～1.2 L，筆者選擇氣室容積0.9 L進行輕氣炮設計。

3 氣室壓強與炮管長度優(yōu)化

3.1 評價指標確定

在航天器的設計中，實現(xiàn)最小質量的工程和制造費用，減輕航天器的發(fā)射質量有很大的經(jīng)濟效益。輕氣炮氣室容積與炮管長度是影響氣體炮質量的關鍵參數(shù)，氣室壓強增加，氣體炮結構的壁厚相應增加；炮管長度增加，輕氣炮質量也增加。

同時輕氣炮氣室容積與炮管長度也是影響彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的關鍵參數(shù)，彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間即下達發(fā)射指令后彈丸飛出炮管的時間，對于空間碎片清除輕氣炮來說，在執(zhí)行空間碎片清除任務過程中，彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間是決定任務成功率的主要指標，輕氣炮彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間短，天基平臺姿態(tài)調整幅度小，解算時間短，瞄準精度高，將大大提高任務成功率，從而帶來巨大的經(jīng)濟效益。

綜上，在實現(xiàn)1 200 m/s的彈丸炮口速度、保證結構強度的情況下，筆者綜合利用輕氣炮炮身質量和彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間2個評價指標進行氣室壓強和炮管長度的優(yōu)化。

3.2 質量預估

在輕氣炮的詳細機械結構未知的情況下進行質量預估，目的是反映輕氣炮炮身質量與氣室壓強和炮管長度的關系。根據(jù)氣室的直徑一般為炮管口徑的4～5倍的設計原則[8]，取氣室直徑為80 mm，相應的圓柱狀的氣室長度為19.9 cm.錐形閥的設計半徑20 mm，長度70 mm.利用管道應力分析公式進行壁厚計算[10]:

k=(d+2h)/d,

(3)

(4)

式中：h為壁厚；σmax為輕氣炮材料強度極限，輕氣炮炮身材料鋁合金的極限強度為523 MPa；k為直徑比。

計算壁厚時利用強度極限與氣室壓強的關系求解k值，再利用k反解出不同壓強下需要的結構壁厚。輕氣炮炮身質量m是氣室質量ms與炮管質量mp之和，其質量估算公式為

mp=3.14ρ[(10+h1)2-102]l,

(5)

ms=3.14ρ[(40+h2)2-402]l2+

3.14ρ(40+2h2)2h2+3.14ρ(20+2h2)2l3,

(6)

式中：l為炮管長度；l2為氣室長度；l3為錐形閥長度；h1為炮管壁厚；h2為氣室與錐形閥壁厚；ρ為鋁合金密度。

在1 200 m/s的發(fā)射速度下，通過計算不同氣室壓強下的炮管長度與輕氣炮質量，繪制其關系如圖3所示。

從圖3可以看出，在1 200 m/s的彈丸炮口速度下，隨著氣室壓強的增加，炮管長度不斷減小，炮身質量在氣室壓強為6 MPa時出現(xiàn)最小值，此時的炮管長度為6.78 m.隨后輕氣炮炮身質量隨著氣室壓強的增大而急劇增大。

雖然以輕氣炮炮身質量進行評價時可得到最佳氣室壓強，但考慮到空間碎片清除輕氣炮天基部署的特點，此最佳氣室壓強下炮管過長，不易進行姿態(tài)控制，且給輕氣炮的安裝固定帶來困難，同時，炮管長度過大，導致彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間過長，所以，需要利用第2個評價指標，即彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間進行輕氣炮的炮管長度與氣室壓強的選擇。

3.3 彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間預估

彈丸彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間同樣可以利用輕氣炮的內(nèi)彈道方程進行計算，但是內(nèi)彈道方程推導過程是基于彈底壓力的均勻性假設，沒有考慮輕氣炮氣室內(nèi)氣體的波動、錐形閥的發(fā)射延遲等影響因素，對于彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的計算準確性較低。現(xiàn)利用AMEsim仿真軟件建立輕氣炮的模型，在考慮彈丸與輕氣炮炮身的摩擦，錐形閥的開啟延遲、氣體的波動等因素的情況下，對彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間進行更精確的仿真計算。建立的AMEsim模型如圖4所示。

AMEsim模型中利用Pneumatic Component Design 庫中的活塞元件、氣動壓力源元件以及質量元件模擬排氣腔向外排氣以及錐形閥發(fā)射過程，利用pneumatic volume元件分析各個腔室的體積與氣壓變化。仿真時對各元件的參數(shù)進行設定，改變氣室壓強，在炮管長度未定的情況下選擇彈丸位移達到2 m時所用的時間t作為第2個評價指標，記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同壓強下的彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間

3.4 評價方程

根據(jù)壓強與彈丸炮口速度成正比關系，確定壓強p與彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間t成反比，利用公式(7)表示壓強與彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的關系:

(7)

式中，a、b、c為常數(shù)。

對表1中的數(shù)據(jù)進行擬合，得到實際曲線與擬合曲線，如圖5所示。擬合得到a=31.63,b=4.03,c=0.98，擬合曲線與實際曲線的重合度較好。

對壓強p和輕氣炮預估質量m的關系曲線進行二次曲線的擬合，擬合得到的兩條曲線如圖6所示。

輕氣炮預估質量的擬合曲線的方程為

m=0.64p2+13.3p+430.1.

(8)

將兩個擬合方程無量綱化，利用與權重系數(shù)相乘得到評價方程:

f(p)=k1t/ta+k2m/ma,

(9)

式中：k1，k2分別是彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間和質量的權重系數(shù)；ta和ma分別是壓強由5 MPa提至30 MPa彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間和質量的變化量。

將式(7)、(8)帶入方程(9)得到的評價方程：

f(p)=k1[3.16/(p+4.03)+0.98]/2.7+

k2(0.64p2+13.3p+430.1)/802.3.

(10)

確定權重系數(shù)的比值k1/k2，即比較彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間縮短1 ms與輕氣炮炮身質量減輕1 g所帶來的設計效益的關系，是確定評價方程的關鍵。

3.5 評價方程分析

對于航天器來說，減小航天器質量可以大幅節(jié)約發(fā)射成本，例如利用最常用的“西方世界”的一次性運載工具向地球同步轉移軌道發(fā)射質量為1 kg的航天器的費用大約是25 000美元[11]。輕氣炮的氣室壓強的減小可以很大程度地減小輕氣炮的壁厚，從而減小航天器質量，但是在減小壓強的同時也造成彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間的增長,會大幅削減航天器執(zhí)行任務的能力，造成航天器整體效益下降。所以權重系數(shù)的確定需要考慮到整個航天器設計制造的成本、航天器任務價值以及彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間對于該價值實現(xiàn)的影響程度的大小，這是一個復雜的系統(tǒng)工程，需要進行大量的計算評估，在經(jīng)濟效益標準、生產(chǎn)制造標準、研制時間標準等不同標準下，選擇的權重系數(shù)也不同。

筆者不對權重系數(shù)的確定過程作詳細說明，僅選擇幾組典型權重系數(shù)的比值，將其代入優(yōu)化方程，繪制壓強曲線圖，如圖7所示。在不同權重系數(shù)下進行壓強與炮管長度的選擇說明。

由圖7可知，進行壓強與炮管長度的優(yōu)化，可以遵循以下幾條原則：

1)當質量效益遠大于彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間效益時，在安裝條件允許的情況下，可以選擇小的氣室壓強。當權重系數(shù)比值為0.3時，最佳氣室壓強將接近0.

2)當質量效益小于發(fā)射效益，且兩者權重系數(shù)比值系數(shù)在0.3到50之間時，可以根據(jù)評價方程選擇一個最佳氣室壓強。例如，當選擇權重系數(shù)比值為10時，即確定的最佳氣室壓強為15 MPa，炮管長度為1.56 m.

3)當質量效益遠小于發(fā)射效益時，在氣瓶充氣條件允許的情況下，可以盡可能選擇較大的氣室壓強。當權重系數(shù)比值大于50，最佳氣室壓強將超過氣瓶的最大可供氣壓強30 MPa.所以，當權重系數(shù)比值大于50時，氣室壓強只能選擇在氣瓶供氣條件允許的情況下的最大氣室壓強。

4)一般情況下，彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間縮短帶來的經(jīng)濟效益會遠大于質量減少，所以氣室壓強的選擇最終的限制條件是氣瓶的供氣特性，即氣瓶的合理設計是影響輕氣炮設計的重要因素。

4 結束語

不同任務需求的輕氣炮的結構參數(shù)設計需要遵循不同的設計約束，天基輕氣炮的設計需要根據(jù)特殊的任務環(huán)境進行設計參數(shù)的選擇。筆者利用輕氣炮的內(nèi)彈道方程選擇了氣室容積和驅動氣體。選擇輕氣炮質量和彈丸膛內(nèi)發(fā)射時間作為評價指標，利用內(nèi)彈道方程和AMEsim模型建立每個指標與壓強和炮管長度的方程，分析了兩方程在不同權重系數(shù)的關系下炮管長度與氣室壓強的選擇原則，為天基輕氣炮的參數(shù)設計提供了一種系統(tǒng)的選擇方法，對天基輕氣炮的設計有著很大的借鑒作用。