張新建，顧克秋，劉更喜

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

上架支撐著火炮起落部分，也是回轉(zhuǎn)部分的基礎(chǔ)。上架連接著下部架體，在火炮發(fā)射過程中需要承受火炮后坐傳遞的巨大沖擊載荷，其結(jié)構(gòu)以及剛強(qiáng)度對火炮的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能有著重要的影響[1]。隨著非線性有限元法和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的發(fā)展，火炮工作者可以利用有限元法和結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對火炮架體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并使得火炮架體的某些性能達(dá)到最優(yōu)[2]。孫全兆等[3]在最大射程角工況下,以剛度作為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化方法對上架進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。但是這種單一工況優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果并不能確保在其他工況下的結(jié)構(gòu)性能。錢輝仲等[4]在0°射角工況下，建立最大后坐阻力時(shí)刻的搖架靜力學(xué)模型，以剛度和強(qiáng)度為約束條件，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化方法對火炮搖架進(jìn)行減重設(shè)計(jì)。向維成等[5]在多射角工況下對某艦炮托架進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，得到滿足剛度和動(dòng)態(tài)低階頻率的艦炮托架結(jié)構(gòu)。祝小元等[6]在汽車懸架控制臂的多工況下對其進(jìn)行了減重設(shè)計(jì)，得到了滿足靜態(tài)柔度最小和動(dòng)態(tài)低階頻率最高的控制臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。但是其不同工況的權(quán)重系數(shù)是依據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)得到，由于每個(gè)子工況對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響是不同的，僅僅依靠主觀經(jīng)驗(yàn)選取權(quán)重系數(shù)不利于獲得最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)果。

針對上述問題，筆者將利用層次分析法得到各工況下基于柔度的權(quán)重系數(shù)組合，利用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法，將多工況載荷對應(yīng)的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。基于HyperView/Optistruct軟件建立了火炮上架結(jié)構(gòu)在0°方向角，射角分別為0°、48°、65°的3種典型工況下的靜態(tài)有限元模型，利用變密度的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到上架全局最佳材料分布，尋找上架最佳的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

1 上架工況特性分析

某輕型火炮上架結(jié)構(gòu)如圖1所示，其為典型的薄壁箱型結(jié)構(gòu)，上架結(jié)構(gòu)主要是由左右兩側(cè)的箱體和中間的連接橫梁構(gòu)成。箱體內(nèi)布置有加強(qiáng)筋板。

在火炮發(fā)射時(shí)，反后坐裝置將后坐阻力傳遞給搖架，搖架通過上耳軸和高平機(jī)下支點(diǎn)將力傳遞到上架，然后再由下耳軸將發(fā)射載荷傳遞給含回轉(zhuǎn)支撐的下部結(jié)構(gòu)。

在不同射角下，上架在上述3個(gè)力輸入輸出點(diǎn)所受載荷的大小和方向不同。因此尋求既適用不同射角又滿足輕量化要求的上架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是一個(gè)具有理論意義和工程挑戰(zhàn)的科學(xué)問題。這個(gè)問題歸結(jié)為多工況結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。筆者以融合0°、48°、65° 3種典型射角工況作多工況結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。當(dāng)火炮射角為0°時(shí)，高平機(jī)下支點(diǎn)在火炮發(fā)射過程中的受力最大值大于其他射角；當(dāng)火炮射角為48°時(shí)，上架下耳軸在火炮發(fā)射過程中的受力最大值大于其他射角；當(dāng)火炮射角為65°時(shí)，上架上耳軸在火炮發(fā)射過程的受力最大值大于其他射角。因此只要滿足這3種典型工況下的受力要求，其他射角均可滿足。

由于該上架在火炮整個(gè)發(fā)射過程中是運(yùn)動(dòng)的，因此如何準(zhǔn)確建立上架結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)有限元模型對于拓?fù)鋬?yōu)化至關(guān)重要。在該上架的有限元分析中使用慣性釋放方法，有助于得到更合理和符合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果，有利于對上架結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度進(jìn)行更加合理的分析和評估[7]。慣性釋放的原理是計(jì)算不平衡外力作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)(加速度)，以模擬非約束系統(tǒng)的靜態(tài)響應(yīng)。筆者對上架下耳軸采用慣性釋放約束，釋放沿z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，然后在上架上耳軸及高平機(jī)下支點(diǎn)施加上耳軸受到力的最大值以及對應(yīng)時(shí)刻的高平機(jī)下支點(diǎn)力。上架有限元分析模型中3個(gè)工況的力均從全炮多剛體動(dòng)力學(xué)模型中提取。3個(gè)射角工況下上架上耳軸及高平機(jī)下支點(diǎn)載荷如表1所示。

表1 3種射角工況下對應(yīng)載荷 kN

筆者將綜合3種工況下的上架有限元模型，對上架進(jìn)行多工況拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，尋找最佳的上架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2 上架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 上架結(jié)構(gòu)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化模型

火炮是一種在多工況下工作的武器，如果僅僅對于上架的單一工況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，往往不能確定優(yōu)化后結(jié)果是否滿足其他工況或者優(yōu)化結(jié)果是否是最優(yōu)設(shè)計(jì)。單工況優(yōu)化設(shè)計(jì)的弊端是困擾火炮優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，因此優(yōu)化設(shè)計(jì)必須從全局出發(fā)，考慮火炮的多工況工作特性，建立多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。為了在滿足上架剛強(qiáng)度要求的基礎(chǔ)上提高上架材料的利用率，尋找上架最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，筆者將利用折衷規(guī)劃法來定義上架拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

2.1.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型

結(jié)構(gòu)剛度最大化拓?fù)鋬?yōu)化就是研究在設(shè)計(jì)域內(nèi)得到使結(jié)構(gòu)剛度最大的材料分布形式的問題。在多個(gè)工況下的剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題通常稱作多剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題。每個(gè)工況對應(yīng)一個(gè)剛度的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)?，一般來說，不同的載荷工況將得到不同的結(jié)構(gòu)拓?fù)?。因此多剛度拓?fù)鋬?yōu)化問題屬于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題[8]。在傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題中，最常用的是通過線性加權(quán)法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解，但是多工況優(yōu)化問題屬于非凸優(yōu)化問題，線性加權(quán)法并不能確保得到所有Pareto最優(yōu)解，所以筆者采用折衷規(guī)劃法求解多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題[9]。

通常把結(jié)構(gòu)剛度最大問題等效為柔度最小問題來研究，結(jié)構(gòu)柔度C反映了結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能力，可用貯存在結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變能或外力在結(jié)構(gòu)變形過程中所做的功表示[10]，如式(1)～(4)所示。在外力作用工況下，結(jié)構(gòu)柔順度等同于剛度的倒數(shù)，即變形量越小時(shí)結(jié)構(gòu)柔順度越小。

(1)

Ku=f,

(2)

(3)

(4)

式中：u為節(jié)點(diǎn)位移矩陣；f為外載荷；K為剛度矩陣；ε為載荷作用下的應(yīng)變；σ為應(yīng)力；V為設(shè)計(jì)材料的總體積。

柔度則用應(yīng)變能來定義。于是由折衷規(guī)劃法可得到多剛度拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

(5)

2.1.2 子工況權(quán)重系數(shù)的確定

層次分析法[11]是通過子目標(biāo)之間的重要程度的對比來得到?jīng)Q策矩陣，求解決策矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量即是子目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法，在處理復(fù)雜的決策問題上有很強(qiáng)的實(shí)用性和有效性。初始模型計(jì)算得到的各工況應(yīng)變能將決定其在多工況優(yōu)化中的權(quán)重系數(shù)，應(yīng)變能越大，其權(quán)重占比越高，反之則越小。利用層次分析法確定靜態(tài)剛度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型中3個(gè)子工況(0°射角工況C1、48°射角工況C2、65°射角工況C3)的權(quán)重w1、w2、w3，設(shè)這3個(gè)子目標(biāo)的重要性的權(quán)重分別為α1、α2、α3，建立配對比較矩陣：

(6)

式中，矩陣C中元素Cij(i,j=1,2,3)為子目標(biāo)Ci對Cj的重要性比值。然后將矩陣C右乘向量a=[a1a2a3]T得到

C[a1a2a3]=λ[a1a2a3]，

(7)

(C-λI)[a1a2a3]=0.

(8)

可知，矩陣C的特征向量即為向量a.求出該矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量，就是對應(yīng)的各子目標(biāo)的重要性權(quán)值。3個(gè)靜態(tài)剛度子目標(biāo)C1、C2、C3相互之間的兩兩比值由原始模型分析結(jié)果得到的柔度值計(jì)算得到。其配對比較矩陣為

(9)

得出該矩陣最大特征值對應(yīng)的特征向量為a=[0.378 0.741 0.586]，特征向量各分量即為3個(gè)子目標(biāo)的重要性權(quán)值。對此向量進(jìn)行歸一化處理后得到w1=0.198，w2=0.447，w3=0.355.

2.2 上架結(jié)構(gòu)多工況拓?fù)鋬?yōu)化

2.2.1 上架拓?fù)鋬?yōu)化空間設(shè)計(jì)

筆者研究的上架是薄壁箱型結(jié)構(gòu)，其外部基本形狀已經(jīng)確定。為了尋找上架兩個(gè)側(cè)板最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將重新定義拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)空間，將箱體中間的區(qū)域采用實(shí)體單元填充。由于外部輪廓受到其他部件的約束限制，為了保證外輪廓的基本形狀，中間添加的實(shí)體區(qū)域距離外輪廓留有30 mm的距離。如圖2所示，將上架除去施加邊界和外載荷區(qū)域外全部設(shè)計(jì)為拓?fù)鋬?yōu)化空間，并對左右箱體進(jìn)行對稱模式約束，圖中深色區(qū)域即為優(yōu)化空間。

2.2.2 上架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果改進(jìn)設(shè)計(jì)

采用帶權(quán)重的折衷規(guī)劃法在有限元軟件中進(jìn)行上架的多工況拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，目標(biāo)為最小化綜合目標(biāo)函數(shù)，不同工況的權(quán)重為層次分析得到的系數(shù)，約束為不超過體積的0.2，經(jīng)過40次的迭代后收斂，并顯示材料密度大于0.5的上架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)云圖。目標(biāo)函數(shù)的迭代曲線如圖3所示，優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

從圖3的目標(biāo)函數(shù)迭代曲線上可看出，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到25次后，目標(biāo)函數(shù)的值變化基本平穩(wěn)，經(jīng)過40次迭代后達(dá)到收斂。從圖4(a)的拓?fù)鋬?yōu)化材料密度云圖中可以看出，上架結(jié)構(gòu)的外輪廓區(qū)域材料密度較大，為主要的承力區(qū)域。圖4(a)中標(biāo)識為A的區(qū)域材料密度接近于0，可以去除此區(qū)域的材料，此區(qū)域比初始設(shè)計(jì)區(qū)域要更大，因此可以將上架左右箱體的開孔尺寸增大。上架左右箱體內(nèi)筋板中間區(qū)域的材料密度也很小，因此可以將筋板設(shè)計(jì)成帶孔形狀以減輕質(zhì)量。由圖4(b)的去除低密度材料的結(jié)果云圖可知，左右箱體去除材料的孔邊存在材料集中分布現(xiàn)象，因此必須在箱體中設(shè)立圍板。材料去除區(qū)域中間有材料密度較高的橫梁，可見此處為重要的傳力路徑，且此路徑與水平方向存在傾斜角度，并非初始的水平結(jié)構(gòu)，因此要結(jié)合中間的橫梁后筋板對此區(qū)域進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果得到的材料密度云圖作為改進(jìn)設(shè)計(jì)的參考依據(jù)，為保證上架結(jié)構(gòu)的剛強(qiáng)度性能不會(huì)降低，并考慮到結(jié)構(gòu)的加工工藝條件，對上架左右箱體開孔的尺寸進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，并按照拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對箱體內(nèi)筋板的布置進(jìn)行重新布局，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3 上架結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 上架有限元模型

按照前述的建模方法建立3種典型工況下的原上架和改進(jìn)后上架有限元建模進(jìn)行分析對比。采用六面體單元對上架進(jìn)行網(wǎng)格劃分。上架的材料參數(shù)為：彈性模量206 GPa，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3,上架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為99.9 kg,上架材料的屈服極限為600 MPa.

3.2 原上架剛強(qiáng)度分析

在有限元軟件中建立上架3種工況下的有限元模型并進(jìn)行求解計(jì)算，其中0°射角工況下，最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在上架底部的圓弧過渡處。48°射角工況下，最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在上架前側(cè)的圓弧過渡段。65°射角工況下，最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置為上架上部所開減重孔的圓弧頂部。主要計(jì)算結(jié)果如表2所示，其中Smax為最大位移，σmax為最大應(yīng)力。

表2 原上架各工況剛強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

3.3 改進(jìn)上架剛強(qiáng)度分析

改進(jìn)后上架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為96.8 kg，相比原結(jié)構(gòu)減輕了3.1 kg.對改進(jìn)后結(jié)構(gòu)進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，采用慣性釋放分析，得到了3種射角工況下上架的有限元分析結(jié)果。其最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置與改動(dòng)之前基本一致，但是其數(shù)值卻有不同程度的變化。3種射角工況下的應(yīng)力與位移結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表3 改進(jìn)后上架各工況剛強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

對比表2和表3可知，依據(jù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果改進(jìn)的上架結(jié)構(gòu)在質(zhì)量降低的基礎(chǔ)上，其0°工況和65°工況的上架最大位移均有所減小，48°工況的位移有微小增加，但是其最大應(yīng)力卻有所降低，其他變化均不大，上架結(jié)構(gòu)的總體剛度增大?？梢?，依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果給出的最佳傳力路徑進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，可以在保證結(jié)構(gòu)剛強(qiáng)度的前提下進(jìn)行減重設(shè)計(jì)，提高材料的利用率，得到最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

4 結(jié)束語

針對上架的多工況拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，建立上架結(jié)構(gòu)在3種射角下的有限元模型，通過計(jì)算分析可知，原上架的最大應(yīng)力及變形都不大，上架材料利用率不高，可以通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)尋找上架最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。建立基于折衷規(guī)劃的多工況拓?fù)鋬?yōu)化模型，避免了單工況拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的弊端，并且使用層次分析法確定不同工況的權(quán)重系數(shù)，根據(jù)上架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果對上架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，分析結(jié)果表明在上架質(zhì)量降低的基礎(chǔ)上，上架的總體剛度有所增加，驗(yàn)證了本文多工況結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的有效性。