周夢笛，曹從詠，盛楚倩

(南京理工大學 自動化學院，江蘇 南京 210094)

超空泡是指當射彈在水中高速運動時，由于彈體周圍的壓力急速降低至水蒸氣的飽和蒸汽壓而使水發(fā)生汽化，形成水蒸氣泡進而包裹整個彈體的物理現(xiàn)象。超空泡的形成可使得射彈所受的阻力大大減小，從而增加彈體的射程并提高其運動速度。

利用超空泡現(xiàn)象，可以通過提高射彈在水中的運動速度進而使其具有較大殺傷力，其在魚雷、反魚雷等武器上都有著廣泛的應用。上世紀70年代，前蘇聯(lián)就利用超空泡技術研發(fā)了代號為“暴風”的潛載高速魚雷。我國在超空泡領域的研究起步較晚，現(xiàn)階段研究大多集中于利用數(shù)值求解或進行射彈在水中運動時的外部流場仿真，且射彈模型結構通常過于簡化，與實際情況相差較大。李佳川等通過建立子彈縱向運動的動力學模型和分析子彈撞水前后的受力情況對其入水過程進行了數(shù)值模擬[1-3]；王澤宇模仿風洞工況對帶攻角和不帶攻角的無尾翼旋轉超空泡射彈進行了水下航行的數(shù)值模擬[4]；胡青青等利用結構網(wǎng)格對水平和垂直兩種入水角度下圓柱形射彈水下航行階段超空泡形態(tài)進行了二維數(shù)值研究[5-6]。但對帶尾翼射彈的入水全過程的三維仿真研究較少，結合工程實際，為了更全面地描述高速射彈入水的超空泡特性，筆者從空泡形態(tài)和其發(fā)展規(guī)律角度入手，利用CFD數(shù)值方法，對不同空化器形態(tài)的彈體模型在不同入水角下超空泡特性進行模擬，得到4種不同工況下阻力系數(shù)和相關速度參數(shù)的變化規(guī)律，并將仿真得到的彈丸速度曲線與實彈射擊中測得的彈丸速度進行對比，論證所設計的仿真模型的可靠性。

1 物理模型

基于實際工程需要，筆者設計了兩種口徑為3.0 mm具有不同空化器形狀的四尾翼反魚雷射彈模型，如圖1、2所示，1#模型采用了錐形空化器，2#模型采用平頭形空化器。為了控制變量，兩種模型僅在空化器形狀上有所差異，其彈長(193 mm)、質(zhì)量(241 g)和空化器投影面積均一致。

實際工程中射彈的幾何形狀較為復雜，質(zhì)量分布不均，且在航行中發(fā)生微小形變，筆者為簡化彈體模型，作出如下假設：彈丸為理想剛體，在計算中不考慮其形變；彈丸質(zhì)量分布均勻，且整個彈體為由同一材料構成的實體，彈體密度取實際工程中射彈的平均密度；彈丸在初始時刻攻角為0°；不考慮計算過程中由于彈丸運動而產(chǎn)生的熱效應對水蒸汽密度的影響。

2 數(shù)值模擬方法

采用基于求解不可壓縮粘性流體流動的N-S方程組，利用VOF多相流模型、k-epsilon湍流模型以描述流動，利用6DOF模型定義射彈運動，Schnerr-Sauer空化模型來模擬超空泡的發(fā)展及潰滅。Schnerr-Sauer空化模型從汽液凈質(zhì)量傳輸率的表達式入手，將水和蒸汽的混合物看作是一種包含大量球形蒸汽泡的物質(zhì)，計算了體積分數(shù)：

當Pv>P時：

(1)

當Pv≤P時：

(2)

式中：Re和Rc為傳質(zhì)源相；ρv、ρl和ρ分別為蒸汽密度、液體密度和混合相密度；P為氣壓；Pv為飽和蒸汽壓；α為蒸汽體積分數(shù)；RB為空泡直徑。

3 網(wǎng)格劃分、邊界條件及求解設置

基于上述假設，筆者建立了三維模型來模擬射彈入水及超空泡的形成過程，確定彈丸初始位置為彈頭距水面約1 cm的高度，彈體用三角形網(wǎng)格進行離散，在彈頭處進行網(wǎng)格加密且設立厚度為1 mm的邊界層。外圍流場形狀為四棱柱的壓力出口，上方為空氣域，下方為水域，由于使用了6DOF動網(wǎng)格，本文的體網(wǎng)格均采取四面體網(wǎng)格，在水面創(chuàng)建加密區(qū)以更好地捕捉彈體的入水過程，以入水角60°下的1#模型為例，初始的網(wǎng)格劃分及邊界條件的設置如圖3所示。其中，入水角指的是彈丸頭部剛接觸水面時，彈體軸線與水平面的夾角。

采用壓力基瞬態(tài)求解器，設置全局計算域溫度為288.16 K，空氣域壓力為標準大氣壓，編寫UDF文件定義水域壓力隨深度變化。利用多相流模型和RNG k-epsilon湍流模型，彈體壁面采取標準壁面函數(shù)處理。選取基于壓力速度耦合的PISO算法求解，該算法相比于SIMPLE算法，耗費內(nèi)存較大，在一定程度上會延長迭代時間，但可有效減少迭代步數(shù)。動量、湍流動能和湍流耗散率采用一階迎風格式進行離散，壓力基分離求解器采用PRESTO!求解。由于6DOF動網(wǎng)格只能在一個cell內(nèi)使用，初始化之前將外圍流場合并，定義空氣體積分數(shù)為1，通過打補丁的方式定義水域。

4 數(shù)值仿真結果分析

筆者借助流體分析軟件，并嵌入用戶自定義文件，采取上述求解方法，得到了兩種不同彈體以1 000 m/s的初速度，分別在入水角為30°和60°工況下超空泡特性及彈體運動變化規(guī)律。并且用本文的求解設置建立與實彈射擊中相同的工況，將數(shù)值仿真的結果與實際射擊試驗中測得的結果相對比，以驗證仿真模型的可靠性。

4.1 空泡形態(tài)分析

將數(shù)值仿真的結果同經(jīng)驗公式[1]的計算結果進行對比。兩種方法計算得到的空炮形態(tài)如圖4所示，結果整體一致性較好，說明建立的仿真模型具有較高的可靠性。

圖5為1#模型在入水角為60°和30°工況下的空泡形態(tài)特征圖，可以看出，空化器右側首先觸水并使得周圍水面向上隆起，隆起高度隨入水時間增加，入水初期由于入水角的影響，超空泡呈現(xiàn)不對稱形態(tài)，空泡左側略大于右側，且右側部分彈體與水接觸，隨著入水深度的增加，不對稱性逐漸消失，右側空泡進一步發(fā)展，呈現(xiàn)光滑，并且逐步包圍彈體，水面在尾翼觸水的時候再次隆起，趨于平靜。

通過觀察4種工況下超空泡的形態(tài)的變化過程，本次研究發(fā)現(xiàn)，半徑相同的平頭與錐頭空化器對超空泡特性影響較??；不同入水角下超空泡的形成過程相似，空泡形態(tài)有所差異。在小入水角工況下，空化器與水面沖擊時間較長，在水面處的空泡不對稱性更強，且直徑較大。

4.2 阻力特性分析

阻力系數(shù)作為無量綱量，可綜合的表達入水角、空化器形狀對彈體所受阻力的影響，因此通過仿真試驗中監(jiān)測得到的阻力系數(shù)來分析超空泡對彈丸受力的影響。

仿真結果表明，入水角度的變化對彈丸入水后穩(wěn)定的阻力系數(shù)值的影響較小，圖6為1#模型在不同入水角度下該參數(shù)隨時間的變化情況，可以看出，在不同的入水角度下1#模型的阻力系數(shù)基本穩(wěn)定在0.6左右，入水沖擊峰值為2.1左右。

在兩種工況下，當空化器剛接觸水面時阻力系數(shù)均瞬間增大，原因在于此時外圍流體介質(zhì)密度發(fā)生變化，彈體所受阻力開始由極小的空氣阻力轉為水阻力，之后的一段時間內(nèi)該曲線出現(xiàn)了一個較大的峰值。原因在于此時超空泡還未形成，彈體入水部分與水接觸，因而存在較大的摩擦阻力及湍流應力，之后超空泡逐漸發(fā)展包裹彈體，僅頭部空化器與水接觸，在這個階段里，摩擦阻力逐漸減小到接近于0，因此阻力系數(shù)也相應的逐漸減小至一個穩(wěn)定值。但由于存在一定的尾拍擾動，該曲線仍在小范圍內(nèi)上下振蕩。當入水角為60°時，與30°的情況不同，在尾翼入水的時候曲線再次出現(xiàn)了峰值，分析原因在于，該時刻尾翼與水面產(chǎn)生了較劇烈的沖撞。通過上節(jié)分析可知，當入水角較小時，空化器與水面沖擊時間延長，沖擊強度相應減小，水面處空泡直徑較大，因此小入水角工況下尾翼未與水直接接觸。

此外，試驗數(shù)據(jù)表明，空化器形狀對阻力系數(shù)影響較大，如圖7所示。

對比1#模型和2#模型在相同入水角下的阻力系數(shù)曲線可發(fā)現(xiàn)，兩條曲線的變化趨勢幾乎一致，但2#模型的阻力系數(shù)明顯大于1#模型，穩(wěn)定在1.1左右。表1為兩種模型在不同入水角度下阻力系數(shù)峰值大小，也可觀察到2#模型的阻力系數(shù)峰值大于1#模型。

表1 兩種模型不同入水角下阻力系數(shù)峰值表

圖8為兩種模型在30°入水角工況下入水過程中速度的變化曲線，在初速度一致的情況下，2#模型速度衰減較快，結合兩者的阻力系數(shù)曲線，可知平頭空化器所受阻力大于錐頭空化器。

4.3 試驗驗證

利用模型仿真得到某種實驗彈丸速度變化曲線，與實彈射擊中測速靶測出的結果進行對比，驗證模型的可靠性。如圖9所示，通過在指定位置安放測速靶，測得5個點位彈丸的航行速度。可以看出三維模型仿真得到的曲線十分接近于實測值，說明模型仿真得到的彈道和超空泡特性與實際發(fā)射結果相接近，可靠性較高。

5 結束語

通過對具有不同空化器形狀的高速射彈在不同入水角下的空泡形態(tài)和動力特性進行對比分析，主要得到以下結論：

1)仿真結果與經(jīng)驗公式計算結果、實彈射擊結果吻合程度較好，仿真成果可靠性較高。

2)本次研究對射彈入水過程進行了三維仿真，考慮了3個平動、3個轉動共6個自由度對超空泡特性及入水阻力的影響，可為非靜水環(huán)境下射彈入水仿真提供參考。

3)對比了兩種具有不同空化器形狀、相同空化器直徑的射彈在不同入水角下的空泡形態(tài)特征及阻力特性，可為超空泡射彈的優(yōu)化設計提供依據(jù)。結果表明，兩種空化器對超空泡特性的影響較小，平頭空化器在入水時阻力系數(shù)較大。