劉景良 陳薪羽 王睿明 吳春婷 金光勇

(長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院, 吉林省固體激光技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

中紅外傳輸窗口3-5 μm波段內(nèi)的光參量振蕩器(OPO)是當(dāng)下激光系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一, 其在環(huán)境檢測(cè)、遙感、醫(yī)療等領(lǐng)域有非常重要的作用[1-4].除此之外, 其還是紅外對(duì)抗系統(tǒng)的核心部件[5,6].因此此類激光器的高脈沖能量和高平均功率的發(fā)展是必然趨勢(shì).由于其多數(shù)采用納秒級(jí)激光系統(tǒng)進(jìn)行抽運(yùn)[7,8], 因此對(duì)于損傷閾值較低的中紅外非線性晶體來說是一項(xiàng)非常大的挑戰(zhàn).為了降低晶體損傷的風(fēng)險(xiǎn), 通常會(huì)采用增大抽運(yùn)光斑半徑的方式進(jìn)行優(yōu)化.這種方式的引入會(huì)導(dǎo)致諧振腔內(nèi)菲涅耳數(shù)提高, 模式辨別能力降低, 激光輸出光束質(zhì)量惡化.因此在高能中紅外OPO激光系統(tǒng)中光束質(zhì)量的優(yōu)化是亟待解決的問題之一.近年來,關(guān)于光束質(zhì)量?jī)?yōu)化方面也有許多研究報(bào)道[9-16],Rustad等[10]采用腔內(nèi)兩塊非線性晶體正交走離放置的方式實(shí)現(xiàn)光束質(zhì)量M2=2×2 輸出, 但是兩塊晶體的放置需要精確調(diào)節(jié).Lippert等[11]和Haakestad等[12]采用主振蕩器功率放大器 (MOPA)結(jié)構(gòu)抽運(yùn)三鏡環(huán)形腔實(shí)現(xiàn)光束質(zhì)量為M2=3 的中紅外激光輸出, 由于其要求腔內(nèi)光束兩次通過晶體, 因此晶體的放置位置同樣需要精確調(diào)節(jié), 并且MOPA結(jié)構(gòu)整體系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜, 對(duì)于小型化集成化的要求存在一定限制.Shen等[13]和Qian等[14]采用平面環(huán)形腔結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了光束質(zhì)量為M2≈3 的中紅外激光和M2≈1.6 的遠(yuǎn)紅外激光, 但是平面環(huán)形腔會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)體積變大, 同樣不適于小型化集成化的要求.

本文將基于非平面環(huán)形腔結(jié)構(gòu), 對(duì)中紅外OPO光學(xué)諧振腔進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì), 并對(duì)所設(shè)計(jì)的腔型結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析, 詳細(xì)討論非平面環(huán)形腔圖像旋轉(zhuǎn)對(duì)腔內(nèi)模式的調(diào)控.最終經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證, 完成中紅外OPO激光系統(tǒng)的光束質(zhì)量?jī)?yōu)化, 對(duì)小型化集成化中紅外激光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義.

2 非平面環(huán)形腔型設(shè)計(jì)

2.1 中紅外OPO四鏡非平面環(huán)形腔整體構(gòu)架

本文所采用的中紅外OPO四鏡非平面環(huán)形腔結(jié)構(gòu)如圖1所示, 抽運(yùn)光由鏡M1入射進(jìn)入中紅外非線性晶體, 經(jīng)過相位匹配非線性頻率變換產(chǎn)生中紅外參量輸出, 未發(fā)生頻率變換的抽運(yùn)光從鏡M2輸出, 避免再次返回前級(jí)抽運(yùn)源而引起激光系統(tǒng)的損壞.鏡M2為參量光輸出耦合鏡, 其他三個(gè)腔鏡鍍有參量光高反射膜.中紅外參量光在四鏡非平面腔鏡內(nèi)以 M2→M3→M4→M1→M2···單向多次反射產(chǎn)生振蕩.由于在相鄰兩鏡之間光束反射形成的平面存在角度, 即為像旋轉(zhuǎn)角.由此參量光在經(jīng)過反射之后會(huì)產(chǎn)生圖像以及偏振方向的旋轉(zhuǎn),經(jīng)過對(duì)腔鏡之間的像旋轉(zhuǎn)角以及總像旋轉(zhuǎn)角的設(shè)計(jì), 并在腔內(nèi)插入半波片控制參量光的偏振方向,最終可以使反射之后再次經(jīng)過非線性晶體的參量光保持偏振方向不變, 形成參量光增益.與此同時(shí),在特定像旋轉(zhuǎn)角度下, 參量光經(jīng)過多次像旋轉(zhuǎn)形成高度中心對(duì)稱的激光模式輸出, 實(shí)現(xiàn)中紅外OPO高光束質(zhì)量激光輸出.

圖1 中紅外OPO四鏡非平面環(huán)形腔示意圖Fig.1.Schematic diagram of a four-mirror non-planar ring resonator mid-infrared OPO laser.

對(duì)此我們對(duì)中紅外OPO四鏡非平面環(huán)形腔的像旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行計(jì)算與設(shè)計(jì), 并從光場(chǎng)模式以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的腔型結(jié)構(gòu)對(duì)中紅外OPO激光輸出光束質(zhì)量的改善效果.

2.2 非平面鏡面反射像旋轉(zhuǎn)角計(jì)算

對(duì)于非平面鏡面反射來說, 光束在傳輸過程中會(huì)發(fā)生圖像旋轉(zhuǎn), 如圖2所示.假設(shè)光入射鏡M1上的初始參考系為 [X,Y] , 此處所定義的直角坐標(biāo)為Y軸位于光在鏡M1的入射平面(光傳播矢量和法線所組成的平面)內(nèi),Z軸位于傳播方向上.光從鏡M1反射之后,Z′參考系將沿新的傳播方向進(jìn)行對(duì)齊, 此時(shí)參考系變?yōu)?[X′,Y′].在新的參考系下, 圖像的y′值相對(duì)于初始參考系中的y值出現(xiàn)反轉(zhuǎn), 而x值不發(fā)生變化.由此參考系 [X,Y] 的像坐標(biāo)(x,y)在新的參考系 [X′,Y′] 中將變?yōu)?(x′,y′).在鏡M2上的入射平面與在M1上的平面并不為同一個(gè)面, 所以在從鏡M1反射的光入射到鏡面M2時(shí)參考系需要進(jìn)行旋轉(zhuǎn), 此處定義旋轉(zhuǎn)之后的參考系為[X′′,Y′′], 從鏡M2反射之后的參考系為 [X′′′,Y′′′] ,由于兩鏡之間參考系的轉(zhuǎn)換需要圍繞傳播方向旋轉(zhuǎn)角度γ, 即鏡子M1和M2的入射平面之間的角度.采用傳輸矩陣的方法可得, 從初始參考系到最終參考系的總轉(zhuǎn)換為

其中M為鏡面反射的像變換矩陣,R為兩鏡之間坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的變換矩陣[17], 有:

由此應(yīng)用于形成諧振腔的一組環(huán)形腔鏡上, 在這種情況下, 初始和最終參考系可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)又變?yōu)橄嗤膮⒖枷?以鏡M1之后坐標(biāo)變換之前作為光束傳播起點(diǎn), 此處分別采用三鏡和四鏡環(huán)形腔進(jìn)行變換:

圖2 非平行入射平面的參考系和像旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.2.Diagram of reference frame and image rotation for nonparallel planes of incidence.

其中 (x0,y0) 是初始參考系中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),(x1,y1)是光束在諧振腔中環(huán)程一次之后的坐標(biāo).可以將(4)式和(5)式改寫為:

由此可以得出結(jié)論, 在腔鏡為奇數(shù)時(shí)與旋轉(zhuǎn)矩陣Rij有關(guān), 而腔鏡為偶數(shù)時(shí)與旋轉(zhuǎn)矩陣有關(guān).如果諧振腔組成為偶數(shù)鏡, 則(7)式所示的變換矩陣的分組清楚地表明腔中的像發(fā)生了真正的旋轉(zhuǎn).然而, 如果諧振腔組成為奇數(shù)鏡, 則會(huì)額外存一個(gè)鏡面反射變換矩陣M, 由此腔中的像經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后又疊加了一次鏡面反轉(zhuǎn), 導(dǎo)致Y軸坐標(biāo)出現(xiàn)鏡面反轉(zhuǎn), 使腔內(nèi)模式單向反演形成鏡像而不能實(shí)現(xiàn)重合疊加的可能, 除非在腔中加入相關(guān)色散補(bǔ)償元件, 否則這種“假旋轉(zhuǎn)”將不會(huì)達(dá)到預(yù)期光束旋轉(zhuǎn)疊加改善光束質(zhì)量的效果.由此我們將主要考慮四鏡環(huán)形諧振腔的設(shè)計(jì).

四鏡環(huán)形腔內(nèi)光往返一周的像旋轉(zhuǎn)角為連續(xù)鏡面的入射平面之間的角度之和, 其中偶數(shù)支路和奇數(shù)支路采用相反的z方向.圖3所示光束沿腔鏡循環(huán)反射 M1→M2→M3→M4.為了方便計(jì)算,可以將每個(gè)鏡面上的入射平面表示在一個(gè)單位球面上, 將四個(gè)單位矢量k1,-k2,k3和-k4繪制在一個(gè)單位球中, 如圖4(a)所示.其中 M1的入射平面為-k4和k1所在的平面, M1上的入射角為-k4和k1所形成的弧角的一半, 鏡M1到鏡M2的像旋轉(zhuǎn)角為兩鏡的入射平面之間的夾角的負(fù)值, 在圖中用γ1表示, 其他鏡面同理.所以往返一周的旋轉(zhuǎn)角度可以由下式表示:

圖3 簡(jiǎn)單四鏡非平面環(huán)形腔示意圖Fig.3.Example of a four-mirror nonplanar ring resonator.

由圖4(a)可以進(jìn)一步將像旋轉(zhuǎn)角的表示繪制在一個(gè)非透明球體上, 如圖4(b)所示.以Z軸與球面的交點(diǎn)O作為輔助點(diǎn)連接每個(gè)矢量點(diǎn), 可得:

由此可知, 像旋轉(zhuǎn)角可以簡(jiǎn)單地由連接傳播單位矢量在單位球面上的弧所組成的球面四邊形的面積進(jìn)行表示.

2.3 90°像旋轉(zhuǎn)四鏡非平面環(huán)形腔設(shè)計(jì)

在OPO激光系統(tǒng)中, 對(duì)于腔內(nèi)傳播光束必須要考慮其偏振變換特性.基于此我們對(duì)上述四鏡非平面環(huán)形腔進(jìn)行進(jìn)一步設(shè)計(jì), 采用具有90°像旋轉(zhuǎn)的四鏡環(huán)形腔.圖5(a)為該設(shè)計(jì)的正視圖、俯視圖和左視圖, 從俯視圖所在x-y平面的矩形開始進(jìn)行扭轉(zhuǎn), 支路1和支路3相對(duì)于y-z平面傾斜角為α,而支路2和支路4相對(duì)于該平面傾斜角為β.圖5(b)為對(duì)應(yīng)單位球體表示, 從該腔型的對(duì)稱性來看, 構(gòu)成四邊形的四個(gè)三角形是相同的.設(shè)定圖像旋轉(zhuǎn)角度為 90°, 則由 (9)式可得:

如果進(jìn)一步將角度A限制為45°, 則角度B=67.5°, 這種角度設(shè)定可以使支路1和支路4所在的平面與支路1和支路2所在的平面垂直.由此光線通過支路4在鏡M1處反射所得的s偏振光再經(jīng)過支路1在鏡M2處反射會(huì)變?yōu)閜偏振光.同理, 在鏡M3和M4之間也會(huì)發(fā)生s和p偏振的轉(zhuǎn)換.但是, 因?yàn)锽≠45°, 鏡 M2和 M3之間或鏡 M4和M1之間偏振不會(huì)發(fā)生反轉(zhuǎn).這種設(shè)計(jì)在OPO腔型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是非常有用的.

圖4 四鏡非平面環(huán)形腔的兩種等效球體表示方式 (a) 透明等效單位球體; (b) 非透明等效單位球體Fig.4.Two equivalent sphere representations of a four-mirror nonplanar ring resonator: (a) Transparent equivalent unit sphere;(b) non-transparent equivalent unit sphere.

圖5 90°像旋轉(zhuǎn)四鏡非平面環(huán)形腔三視圖及單位球表示Fig.5.Diagram and unit sphere representation of a 90° image rotating four-mirror non-planar ring resonator.

這種腔型結(jié)構(gòu)在實(shí)際的激光系統(tǒng)中應(yīng)用如圖1所示.在長(zhǎng)支路L1中加入單個(gè)非線性激光晶體, 確定非線性晶體的切割參數(shù)及擺放位置之后, 可以使其e和o偏振光位于反射鏡M1和M2的正交入射平面中.由于s和p偏振在反射鏡M3和M4之間反轉(zhuǎn), M3處反射時(shí)s和p之間的任何反射相移都被反射鏡M4處的相移抵消.因此從晶體的信號(hào)光沿水平極化方向傳播, 在通過支路L2時(shí)采用半波片將傳播極化改變?yōu)榇怪? 因此鏡M2和M3之間的相移抵消, 隨后光束通過鏡M3, M4和M1時(shí)光的偏振以像旋轉(zhuǎn)的相同方式進(jìn)行旋轉(zhuǎn), 最終光束經(jīng)過鏡M1之后偏振方向又變回水平方向.由此光束在圍繞諧振腔完成一次環(huán)程之后, 水平極化波最終又會(huì)變回水平極化波, 因此諧振腔的本征極化就是晶體e和o極化, 實(shí)現(xiàn)OPO環(huán)程振蕩條件.

對(duì)于以上腔型參數(shù)的確定, 可以采用球面三角形余弦定理[18]進(jìn)行求解:

由此可得a=40.06°, 同理可得b=57.235°,c=65.53°.由于a=π/2-β, 可以得到β=49.94°.同理得到α=32.765°, 而由弧角c的值可以得出光線在四個(gè)諧振腔鏡的入射角為c/2=32.765°.

由圖5可知該結(jié)構(gòu)下的四個(gè)支路的長(zhǎng)度存在關(guān)系:L1=L3,L2=L4, 相鄰兩支路的長(zhǎng)度比由下式給出:

最終可得相鄰兩支路的長(zhǎng)度比為

3 非平面環(huán)形腔內(nèi)光場(chǎng)模式分布分析

在非對(duì)稱軸環(huán)形腔中, 衍射面與觀察面之間不是自由空間, 而是由ABCD變換矩陣表征的復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng), 則根據(jù)Collins公式可以得出, 用4階變換矩陣的空間域中的廣義Huygens-Fresnel衍射積分公式[19]為

式中A,B,C,D均為2 × 2矩陣.E1(x1,y1,0) 和E2(x2,y2,z)分別為波源點(diǎn)和傳播點(diǎn)處光場(chǎng)的復(fù)振幅;λ為光波波長(zhǎng),k=2π/λ.上述所設(shè)計(jì)的OPO腔結(jié)構(gòu)中加入了半波片, 由于半波片只起到相位延遲的作用, 只改變光場(chǎng)的偏振方向, 不改變光場(chǎng)分布, 因此光在腔中垂直透射過半波片, 并不影響腔內(nèi)模式的變換, 此處可以忽略不計(jì).

根據(jù)激光諧振腔中的模式自再現(xiàn)條件, 在環(huán)形腔中光束環(huán)程一周后再次到達(dá)波源點(diǎn)的場(chǎng)分布與初始場(chǎng)分布完全相同, 除了其振幅相差一個(gè)復(fù)常數(shù)因子ξ, 因此有ξE1(x1,y1)=E2(x2,y2).

對(duì)于(15)式我們采用有限元傳輸矩陣算法(FEM)進(jìn)行求解[20], 將源場(chǎng)積分區(qū)域按照一定的順序劃分成足夠多個(gè)單元, 這樣原有的連續(xù)函數(shù)E1(x1,y1)離散為向量U=[E1[1],E1[2],···,E1[g]]T.當(dāng)源場(chǎng)劃分足夠精細(xì)時(shí), 每個(gè)點(diǎn)的復(fù)振幅波動(dòng)將會(huì)很小, 可以近似認(rèn)為均勻分布, 因此每個(gè)點(diǎn)與積分變量x,y無關(guān), 由此(15)式可以寫為

式中n=1,2,···,g, 由此可以得到如下關(guān)系:

ξ為方程的本征值, 表示光在諧振腔中環(huán)程一周之后的振幅衰減和相位變化.

通過(17)式可以看出傳輸矩陣V特征值的求解過程即是本征值ξ的求解過程, 而不同階的模式分布即對(duì)應(yīng)不同特征值下的特征向量.由此可見傳輸矩陣V包含了對(duì)腔內(nèi)所有模式和光束特性的描述.

對(duì)于文中所研究的四鏡非平面環(huán)形諧振腔結(jié)構(gòu), 可得光在腔內(nèi)環(huán)程一周的ABCD矩陣為:

式中M(M) ,M(L) 及M(γ) 分別表示反射腔鏡、自由空間傳輸及坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的4階變換矩陣.分別表示為:

式中R為反射鏡曲率θ為入射角度, 由于本文中設(shè)計(jì)的諧振腔鏡主要是平面鏡, 因此該矩陣將直接變?yōu)閱挝痪仃?

式中L為兩腔鏡之間的距離.

式中γ為上文所說的兩鏡之間的像旋轉(zhuǎn)角.

由此基于之前所設(shè)計(jì)的諧振腔結(jié)構(gòu), 所選總腔長(zhǎng)為L(zhǎng)=150 mm, 腔內(nèi)初始光束直徑為d=700 μm.根據(jù)(10)式-(14)式可以計(jì)算得出在不同旋轉(zhuǎn)角下的各支路腔長(zhǎng)參數(shù).由此仿真給出當(dāng)總旋轉(zhuǎn)角為 0°, 5°, 45°, 90°時(shí) 腔 內(nèi) TEM00, TEM10和TEM01橫模光強(qiáng)分布圖, 如圖6所示.

從圖6可以看出, 在旋轉(zhuǎn)角為0°時(shí), 即平面環(huán)形腔中, 腔內(nèi)光強(qiáng)分布類似于典型的平平兩鏡諧振腔中的光強(qiáng)分布, 高階模的光場(chǎng)分布不為中心對(duì)稱, 而是在某個(gè)方向產(chǎn)生分離.隨著旋轉(zhuǎn)角的增加,腔內(nèi)基模在橫向和縱向出現(xiàn)輕微橢圓變化, 而高階模出現(xiàn)逐漸融合的現(xiàn)象, 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí), 基模以及高階模都具有非常好的中心對(duì)稱性.

圖6 不同旋轉(zhuǎn)角下四鏡非平面環(huán)形腔內(nèi)橫模光強(qiáng)分布 (a) 0°旋轉(zhuǎn)角光強(qiáng)分布; (b) 5°旋轉(zhuǎn)角光強(qiáng)分布; (c) 45°旋轉(zhuǎn)角光強(qiáng)分布;(d) 90°旋轉(zhuǎn)角光強(qiáng)分布Fig.6.The intensity distribution of transverse mode in a four-mirror non-planar ring resonator at different rotation angles: (a) The intensity distribution at 0° rotation angle; (b) the intensity distribution at 5° rotation angle; (c) the intensity distribution at 45° rotation angle; (d) the intensity distribution at 90° rotation angle.

圖7 90°像旋轉(zhuǎn)四鏡非平面環(huán)形腔內(nèi)橫模光強(qiáng)分布 (a) TEM00模; (b) TEM01模; (c) TEM10模Fig.7.The intensity distribution of transverse mode in a 90° image rotating four-mirror non-planar ring resonator: (a) TEM00 mode; (b) TEM01 mode; (c) TEM10 mode.

圖7為所設(shè)計(jì)90°像旋轉(zhuǎn)四鏡非平面環(huán)形腔腔內(nèi)橫模光強(qiáng)分布三維視圖.可以看出, 其光場(chǎng)均勻化并不是變?yōu)橐话阋饬x上的高斯光束, 而是變?yōu)榄h(huán)形光斑.考慮到輸出激光主要是以基模激光為主,再由此疊加像旋轉(zhuǎn)均勻化處理之后的高階模式激光, 可以預(yù)見該腔型結(jié)構(gòu)對(duì)輸出激光光束質(zhì)量的優(yōu)化有著非常優(yōu)良的效果.

4 中紅外非平面環(huán)形腔OPO實(shí)驗(yàn)測(cè)量

基于以上所設(shè)計(jì)的90°像旋轉(zhuǎn)非平面環(huán)形腔,采用中紅外ZnGeP2非線性晶體進(jìn)行OPO實(shí)驗(yàn)測(cè)量.實(shí)驗(yàn)采用重復(fù)頻率6 kHz, 脈沖寬度21 ns,光束質(zhì)量M2≈1.5 、中心波長(zhǎng)2090.7 nm的Ho:YAG激光作為抽運(yùn)源, ZnGeP2晶體的尺寸為5 mm ×5 mm × 15 mm, 切割角為θ=55°, OPO腔長(zhǎng)為150 mm, 其中長(zhǎng)支路為44 mm, 短支路為31 mm.在抽運(yùn)功率為21.5 W時(shí), 最終獲得5.97 W的3-5 μm激光輸出.同時(shí), 實(shí)驗(yàn)對(duì)比測(cè)量了腔長(zhǎng)同為150 mm的平平腔和90°像旋轉(zhuǎn)非平面環(huán)形腔的輸出光束質(zhì)量, 如圖8所示.從圖中可以看出, 平平腔的光束質(zhì)量為非平面環(huán)形腔的光束質(zhì)量為的激光輸出, 由此可見90°像旋轉(zhuǎn)非平面環(huán)形腔有助于中紅外 OPO輸出光束質(zhì)量的改善.

圖8 不同腔型下中紅外ZnGeP2 OPO輸出光束質(zhì)量 (a) 平平腔; (b) 90°像旋轉(zhuǎn)四鏡非平面環(huán)形腔Fig.8.The beam quality based on ZnGeP2 OPO in different resonators: (a) Plano-plano resonator; (b) 90° image rotating fourmirror non-planar ring resonator.

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種改善中紅外OPO激光輸出光束質(zhì)量的90°像旋轉(zhuǎn)四鏡非平面環(huán)形腔結(jié)構(gòu).通過采用單位球等效的方式計(jì)算非平面環(huán)形腔的像旋轉(zhuǎn)角, 并由此確定中紅外OPO 90°像旋轉(zhuǎn)諧振腔結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù).建立在非對(duì)稱軸環(huán)形腔中光場(chǎng)模式自再現(xiàn)模型, 分析不同像旋轉(zhuǎn)角對(duì)腔內(nèi)模式的調(diào)控作用.采用中紅外ZnGeP2OPO, 對(duì)所設(shè)計(jì)的腔型參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量, 實(shí)現(xiàn)了光束質(zhì)量最終證明90°像旋轉(zhuǎn)四鏡非平面環(huán)形腔對(duì)于中紅外OPO激光系統(tǒng)輸出光束質(zhì)量的優(yōu)化具有良好的效果, 對(duì)實(shí)際激光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義.