陳蕓 李長偉

摘要：結(jié)合教育部對于地方高校轉(zhuǎn)型為應用型大學的精神，根據(jù)地方院校實際教學情況，按照數(shù)學軟件主要功能，針對不同專業(yè)，結(jié)合專業(yè)所學數(shù)學課程內(nèi)容以及各專業(yè)學科研究特點，對各專業(yè)開設相關數(shù)學軟件類課程如何設置進行了探討。

關鍵詞：應用型;數(shù)學軟件;大學數(shù)學;課程設置

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）20-0107-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 引言

在如今高速發(fā)展的信息時代，隨著個人計算機以及智能手機、平板電腦等硬件的普及;以及互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，相關的數(shù)學類軟件、編程語言等不再僅僅是理工科專業(yè)的專屬。隨著各種數(shù)學軟件、編程語言的易用性提高和廣泛普及，以及對課程教學積極的促進作用，其他專業(yè)對開設相關課程也提出了迫切需求，用以更加方便、科學高效的解決其專業(yè)問題。本文的目的是結(jié)合各種數(shù)學軟件、編程語言和各專業(yè)的特色，對如何開設合適的課程進行探討，以此促進教學內(nèi)容以及課程體系的改革，達到學以致用的應用型人才培養(yǎng)目標。

2 數(shù)學軟件課程教育的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段在基礎類數(shù)學課程如《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等課程中加入各種數(shù)學軟件的使用和講解，已經(jīng)有很多高校教師進行了諸多有益的嘗試并取得了較好的效果，為促進教學和增強學生動手實踐能力提供了很多經(jīng)驗，例如文獻[1]。隨著社會的發(fā)展，在生產(chǎn)實踐中越來越多的實際問題必須通過數(shù)學知識、數(shù)學建模和現(xiàn)代數(shù)學軟件，三者相互結(jié)合才能得以解決。[2] 在一些和統(tǒng)計學相關的專業(yè)課程中，如《生物統(tǒng)計學》《醫(yī)學統(tǒng)計學》《管理統(tǒng)計學》《環(huán)境統(tǒng)計學》等課程中，因為實際問題計算量和規(guī)模較大，大多不便于手工求解，更加需要通過統(tǒng)計軟件來解決。

但如果無后續(xù)的進階學習，學生對于相關軟件掌握不牢，知識體系不夠完善，在面對實際問題中可能會遇到問題棘手、數(shù)據(jù)量大、缺失數(shù)據(jù)較多、數(shù)據(jù)格式不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)需要進行預處理等一系列問題，不能像教科書中那樣易于處理，遇到此類問題時如何尋求解決方案需要給學生指明方向。同時授課對象是面向理工、文管等不同學科、不同專業(yè)的學生，不宜采用同樣的軟件或解決方案，需要結(jié)合各自專業(yè)特色進行相關軟件的講授。

3 相關數(shù)學軟件課程設置建議

3.1 符號運算與數(shù)值計算等科學計算類軟件

在很多高校開設的《數(shù)學建?！坊颉稊?shù)學實驗》課程中，為鍛煉學生使用數(shù)學軟件求解數(shù)學模型解決實際問題的能力，都會涉及很多數(shù)學軟件。其中由美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件Matlab因為眾多的工具箱以及豐富的幫助文檔可以幫助用戶解決很多專業(yè)問題，可謂是多面手。對于機械設計及制造、自動化、通信等工科專業(yè)中開設該課程是非常適用的，例如其強大的Simulink仿真模塊在以后的學習或工作中可以繼續(xù)研究和使用。但是面對功能強大、種類繁多的各種工具箱，初學者在安裝時不好取舍，也容易造成體積龐大而臃腫。除Matlab軟件之外其他專業(yè)在《高等數(shù)學》或者《微積分》《線性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》等通識教育課程中可結(jié)合實際選用Mathematica、Maple、MathCAD等軟件。同時沃爾夫勒姆公司開發(fā)的wolframalpha.com網(wǎng)站可以快速地實現(xiàn)繪圖、極限求解、求導、積分、矩陣和向量計算以及概率和統(tǒng)計相關計算等功能，除此之外作為計算知識引擎，可以根據(jù)用戶所提出的各種問題給出答案，而非像百度、Google等搜索引擎根據(jù)用戶的相關搜索而返回網(wǎng)頁鏈接等信息。該網(wǎng)站使用十分便利，并不需要特意去安裝軟件，只需一個可以訪問互聯(lián)網(wǎng)的終端設備，通過瀏覽器即可使用。在文獻[3]中采用移動端開源數(shù)學軟件SageMath在實踐教學中取得了良好的教學效果。但是由于Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD等軟件需要付費，可以選Octave、Scilab等免費軟件替代，并且安裝體積較小。其中Octave是GNU項目下的開源科學計算軟件，Scilab軟件是由法國國家信息、自動化研究院開發(fā)的開源軟件。值得說明的是Octave其編程風格類似于Matlab軟件，熟悉Matlab的用戶學習Octave語言非常容易。與此同時來自麻省理工學院開發(fā)的Julia語言儼然成為科學計算領域一顆冉冉升起的新星，集眾家之所長，并且擁有高性能。Julia可望成為科學和工程計算的新一代主流編程語言。[4]

3.2 統(tǒng)計類軟件

在大數(shù)據(jù)時代，各個高校越來越重視統(tǒng)計分析類軟件的應用。首當其沖的是功能強大的SAS，它在諸多學科被廣泛應用，被譽為統(tǒng)計分析領域的標準軟件。但是對于初學者來說，因為要學習其編程語法，不容易入門，而且其體積龐大。目前，免費開源的R、Python等語言也越來越受到重視，體積小巧，程序簡潔易讀以及來自世界各地開發(fā)者貢獻的功能包來滿足使用者的需求。并且結(jié)合RStudio、Sublime、PyCharm、Jupyter等優(yōu)秀的IDE進行高效的學習和深入研究。對于統(tǒng)計學、數(shù)據(jù)挖掘、機器學習、生物信息學等研究方向建議開設。對于社會科學、管理科學、醫(yī)學統(tǒng)計等研究方向建議開設SPSS課程，因SPSS具有友好的圖形菜單用戶界面，使用非常方便，容易掌握。也可以通過編程滿足個性化要求，實現(xiàn)更多自己需要的功能。類似的也有EViews、Stata 、Weka等軟件，其中EViews和Stata對于計量經(jīng)濟學等相關方向結(jié)合較為緊密，而Weka更側(cè)重于數(shù)據(jù)挖掘方向，較為方便地實現(xiàn)數(shù)據(jù)預處理、回歸、聚類和分類、實現(xiàn)關聯(lián)規(guī)則和數(shù)據(jù)可視化等。質(zhì)量管理統(tǒng)計軟件Minitab，對于質(zhì)量改進以及試驗設計等方面有需求的可以了解學習該軟件。在社會科學領域，尤其是結(jié)構方程模型中經(jīng)常使用Amos或者Mplus軟件。科學計算和統(tǒng)計類軟件種類繁多可針對不同專業(yè)或研究方向結(jié)合教學實際挑選合適的軟件進行講解。

3.3 數(shù)據(jù)挖掘類軟件

信息時代數(shù)據(jù)的爆炸增長對數(shù)據(jù)挖掘提出了更高的要求，其中Python語言以其高效、免費、易學易用等特點受到了極大的關注，它是一種解釋型、面向?qū)ο?、動態(tài)數(shù)據(jù)類型的高級程序設計語言。結(jié)合Anaconda環(huán)境管理軟件，使得Python語言更加容易安裝和配置。使用Jupyter、Visual Studio Code 、PyCharm等優(yōu)秀的IDE，以及豐富的工具包資源，可以實現(xiàn)Web開發(fā)、科學計算、統(tǒng)計與分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)挖掘、機器學習等諸多功能。同時免費的R語言和Weka等軟件也有類似的功能和廣泛的用戶群。同時商業(yè)數(shù)據(jù)挖掘軟件SPSS Modeler也有不俗的表現(xiàn)。

3.4可視化類軟件

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)可視化的應用越來越廣泛，無論在商業(yè)領域還是經(jīng)濟、科學等領域為了便于將數(shù)據(jù)分析的結(jié)果更加直觀地呈現(xiàn)出來，并進行人機交互，幫助用戶更加容易地查看和了解信息，從而快速、準確的做出決策，這些都對數(shù)據(jù)可視化提出了迫切的需求。其中Tableau、PowerBI等商業(yè)智能軟件在此領域有著廣泛的用武之地。通過用戶的組合和修改，可以實現(xiàn)諸多的可視化效果，建議經(jīng)管類專業(yè)開設相關課程。同時D3.js以及來自百度公司的ECharts，都是利用JavaScript實現(xiàn)的開源可視化庫，可進行高度個性化定制。建議有較強編程能力的專業(yè)如計算機等開設此類課程。在R語言中使用ggplot2等軟件包，Python語言結(jié)合matplotlib等軟件包在可視化方面也有廣泛的應用。除此之外，在R語言和Python語言中還有更多的可視化相關軟件包值得學習和嘗試。

3.5優(yōu)化類軟件

雖然功能強大的Matlab可以很好地解決優(yōu)化類問題，但是Lingo軟件相比Matlab軟件體積更加小巧，在求解線性、非線性和整數(shù)最優(yōu)化模型時更快，更有效率，并且Lingo軟件的建模語言，可簡便的求解大規(guī)模優(yōu)化問題。對于開設運籌學等優(yōu)化類課程的專業(yè)建議開設此軟件。同時Matlab除了自己本身的優(yōu)化工具箱外，還可以結(jié)合Cplex、YAMLIP實現(xiàn)求解優(yōu)化問題等。值得注意的是，有關使用Julia進行優(yōu)化模型求解的研究也與日俱增。

3.6論文排版軟件

科技論文寫作能力是大學生急需提高的方面。在編寫數(shù)學公式時可使用Microsoft word軟件結(jié)合MathType進行數(shù)學公式撰寫，簡單易用，在文獻[5]中表明采用MathType軟件的教學效果遠優(yōu)于傳統(tǒng)講授，學生能夠在很短的時間內(nèi)即可掌握。但是在科學研究領域，如發(fā)表論文，撰寫報告等有時需要使用LaTeX軟件進行排版與寫作，與Microsoft word軟件所見即所得不同的是LaTeX的設計思想是所見即所思。掌握LaTeX需要花費一點時間熟悉其寫作方式，但是使用LaTeX寫出的數(shù)學論文非常美觀。而且ShareLaTeX、Overleaf等網(wǎng)站（目前ShareLaTeX、Overleaf兩個網(wǎng)站已經(jīng)合并）支持在線寫作LaTeX文檔。也有另一個可進行高效寫作的標記語言Markdown，通過簡單易用的語法就可以使文本擁有一定的格式，讓用戶專注于寫作。最驚喜的是可以實現(xiàn)LaTeX數(shù)學公式的效果。支持Markdown語法的編輯軟件有Typora、MarkdownPad等，它們相比LaTeX的相關軟件更加小巧，也易于安裝和配置。R、Python語言結(jié)合相關IDE也支持Markdown語法，如使用R Markdown包可以撰寫和發(fā)布精美的文檔或報告。在論文寫作或報告中，也有使用Origin、SigmaPlot軟件進行科學繪圖。動態(tài)數(shù)學軟件GeoGebra在制作各類數(shù)學動畫方面十分方便，如果專業(yè)方向有此需求也可根據(jù)實際情況開設課程講解。

4 結(jié)束語

在授課過程中，往往受到課時的限制。一方面要完成相關理論的講解和學習，一方面要介紹相關的軟件操作或者編程等知識，二者此消彼長，在有限的課時內(nèi)想達到兩全其美的效果往往不盡如人意。可指導學生自主學習，積極探索。鼓勵優(yōu)秀學生參加相關比賽來熟練應用軟件，提高利用所學理論知識解決實際問題的能力。例如可參加數(shù)學建模相關比賽，如中國大學生數(shù)學建模比賽，全國大學生電工數(shù)學建模競賽等。統(tǒng)計類比賽有全國大學生統(tǒng)計建模大賽等。數(shù)據(jù)可視化比賽有數(shù)據(jù)可視分析挑戰(zhàn)賽，Tableau可視化分析爭霸賽等。數(shù)據(jù)挖掘比賽有泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽等。同時Kaggle、阿里天池、DataCastle、科賽等平臺提供了更多的數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)分析、機器學習等各種類型的比賽，也有來自公司直接組織的比賽如騰訊廣告算法大賽等。這些比賽的題目很多都是來自生產(chǎn)實踐，或者業(yè)界亟待解決的問題。通過參賽可極大的鍛煉選手的動手實踐能力，甚至有的還可以獲得豐厚的物質(zhì)獎勵。

實現(xiàn)應用型人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育任重道遠，加強理論與實際應用的聯(lián)系是每一位教育工作者一直孜孜以求的。在高校數(shù)學相關教學中，理論聯(lián)系實際的需求十分迫切，而相關的軟件可以將理論與實踐有機地結(jié)合在一起，起到橋梁作用。由于市場上的軟件種類繁多，可實現(xiàn)的功能大多有交集，有的時候無法說清孰優(yōu)孰劣，并且更新迭代快速，與此同時新軟件、新語言層出不窮，有時會造成選擇困難，在課程設置中應注意到這一問題，可讓學習者結(jié)合實際熟悉其中一種后，觸類旁通，再接觸其他軟件，進行學習、對比，最后選擇適合自己的。

參考文獻：

[1] 彭司萍， 楊萍. 探索大學數(shù)學教育中數(shù)學軟件應用能力培養(yǎng)的新方法[J]. 大學數(shù)學， 2010， 26（s1）：115-117.

[2] 王海英. 數(shù)學知識、數(shù)學建模、現(xiàn)代數(shù)學軟件關系與結(jié)合途經(jīng)的探討[J]. 中國地質(zhì)教育， 2011， 20（1）：95-97.

[3] 王叔洋， 楊藝. 移動端開源數(shù)學軟件在電子實踐教學中的應用[J]. 高教學刊， 2018， No.88（16）：106-108+111.

[4] 王宏琳. 新一代編程語言Julia[J]. 石油工業(yè)計算機應用， 2016（2）：8-11.

[5] 曹海鵬， 何珊， 邵露，等. 運用數(shù)學軟件開展高校數(shù)學基礎課程改革初探[J]. 教育教學論壇， 2017（44）.

【通聯(lián)編輯：王力】