陳玉田

(福建省仙游縣蓋尾中學(xué) 351200)

通常，在判斷二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)所表示的平面區(qū)域時(shí)，要先確定直線(xiàn)Ax+By+C=0對(duì)平面區(qū)域的劃分情況，再取特殊點(diǎn)計(jì)算其所在區(qū)域，從而確定不等式所表示的區(qū)域.根據(jù)坐標(biāo)軸本身所具備的正負(fù)這一個(gè)對(duì)立統(tǒng)一性，這里介紹一種直接通過(guò)不等式系數(shù)A(或B)的符號(hào)來(lái)確定不等式所表示的區(qū)域.它不同于有些教參里用系數(shù)來(lái)記憶區(qū)域方向.

方法說(shuō)明：A為x的系數(shù)，故應(yīng)用來(lái)判斷x軸的左右方向 (即水平方向)，將“>”、“<”視同“+”、“-”號(hào)(大于小于0嘛)，結(jié)合A的符號(hào)依“同號(hào)為正——區(qū)域在右，異號(hào)為負(fù)——區(qū)域在左”可以很容易判斷，因?yàn)檫@與x軸的方向?yàn)樽筘?fù)右正恰好高度統(tǒng)一.

同理，B為y的系數(shù)，故應(yīng)用來(lái)判斷y軸的上下方向 (即豎直方向)，也將“>”、“<”視同“+”、“-”號(hào)，結(jié)合B的符號(hào)依“同號(hào)為正——區(qū)域在上，異號(hào)為負(fù)——區(qū)域在下”可以很容易判斷，因?yàn)檫@與y軸的方向?yàn)橄仑?fù)上正也恰好統(tǒng)一.如上圖.

舉例說(shuō)明，如判斷不等式x-2y+3<0所表示的區(qū)域：將“<”視為負(fù)號(hào)，因?yàn)閤的系數(shù)為正，則由異號(hào)為負(fù)，故知區(qū)域應(yīng)在直線(xiàn)x-2y+3=0左側(cè)，又因?yàn)閥的系數(shù)為負(fù)，由同號(hào)為正，知其在直線(xiàn)x-2y+3=0上方，故知原不等式在直線(xiàn)x-2y+3=0的左上方.

這里對(duì)判斷方法不作具體證明，只用極限值作簡(jiǎn)單驗(yàn)證.在平面上任取點(diǎn)P(x0，y0)，若令x0→+∞，y0=0，則易知點(diǎn)P(x0，y0)必在直線(xiàn)Ax+By+C=0右側(cè)，又當(dāng)A>0時(shí)，Ax0+By0+C>0，從而根據(jù)特殊點(diǎn)定域法知：A>0時(shí)，不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域在直線(xiàn)Ax+By+C=0右側(cè)；不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域在直線(xiàn)Ax+By+C=0左側(cè).A<0依此類(lèi)推.

同理，令x0=0，y0→+∞同樣可判斷：B>0時(shí)，不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域在直線(xiàn)Ax+By+C=0上方；不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域在直線(xiàn)Ax+By+C=0下方.B<0依此類(lèi)推.

此法很好地把x、y兩條不同的坐標(biāo)軸本身的正負(fù)特性統(tǒng)一了起來(lái)，故判斷極為簡(jiǎn)單，無(wú)需計(jì)算，也無(wú)需記憶.

分析不等式x-3y+4≥0中，視“≥”為正，因?yàn)閤的系數(shù)為正，同號(hào)取右；y的系數(shù)為負(fù)，異號(hào)取下，故區(qū)域在直線(xiàn)x-3y+4=0的右下方；同理區(qū)域在直線(xiàn)x+2y-1=0的右上方，在直線(xiàn)3x+y-8=0的左下方，即知不等式組表示的區(qū)域如右圖所示.

最后順便一提，實(shí)際操作時(shí)，只需取x的系數(shù)作左右判斷(或取y的系數(shù)作上下判斷)，二選一即可.