錢進(jìn)陸

(江蘇省如東縣岔河中學(xué) 226403)

在初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)就是引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，能夠用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象與問題，并能借助所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與方法分析、解決這些問題.數(shù)學(xué)應(yīng)用題就是一類緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與生活實際的問題，可以綜合考量學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力.本文對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)與解題策略進(jìn)行梳理與探究，以期為廣大師生提供借鑒.

一、應(yīng)用題特征分析

1.密切聯(lián)系生活實際

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的背景下，數(shù)學(xué)需要加強(qiáng)從理論轉(zhuǎn)向?qū)嶋H應(yīng)用，因此對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考核開始側(cè)重于現(xiàn)實情境背景下的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力考查.在解決應(yīng)用題時，學(xué)生要將問題情境與自身生活實際相結(jié)合，借助所學(xué)的數(shù)學(xué)理論對問題情境進(jìn)行抽象，將其轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，選用合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決.應(yīng)用題可以引導(dǎo)學(xué)生在生活背景下強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識的理解，同時也能促進(jìn)學(xué)生的思維能力與情感體驗，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.應(yīng)用題的背景設(shè)置強(qiáng)調(diào)了與生活情境的聯(lián)系，融合了自然科學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)、生活經(jīng)驗等，廚房的墻磚、出行方式的選擇、生活用水用電等都能成為應(yīng)用題的背景素材.正是在解決這些問題的過程中，學(xué)生會自發(fā)在問題情境與自身生活實際間構(gòu)建聯(lián)系，逐漸強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力.

2.融合數(shù)學(xué)建模思想

解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程實際上就是對問題進(jìn)行抽象的過程，進(jìn)而借助數(shù)學(xué)方法解決問題，這是數(shù)學(xué)建模思想方法的直觀體現(xiàn).結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，抽象出數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)生活情境的數(shù)學(xué)化；構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析問題并解決問題，將生活中的數(shù)學(xué)升華成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)；將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與方法應(yīng)用變成生活中最為直觀的東西，運用系統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想方法解決現(xiàn)實生活中的問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活化.在這樣一個完整的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及關(guān)鍵要素會形成更深刻的認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)改革的不斷強(qiáng)化.

二、解題策略分析

1.審清題意，列出核心信息

解決問題之前，需要認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵信息，應(yīng)用題尤其如此.在應(yīng)用題的題干中，文字較多，很多數(shù)量關(guān)系并不是直接給出的，而是需要借助學(xué)生的分析去自行構(gòu)建，有的題目還會包含一些干擾信息，給學(xué)生的解題帶來額外的負(fù)擔(dān).因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生打好基礎(chǔ)，保證熟練掌握基本的公式定理，在審題環(huán)節(jié)將相關(guān)信息準(zhǔn)確找出，刪除錯誤信息以及干擾信息，為下一步數(shù)學(xué)關(guān)系的建立與解題打下堅實的基礎(chǔ).

2.抓住關(guān)鍵，尋找數(shù)量關(guān)系

解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵就是根據(jù)題目給出的信息構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法進(jìn)行解答.在一類常見的數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，往往需要學(xué)生借助圖形、表格等找出題目包含的數(shù)量關(guān)系，以此為基礎(chǔ)借助方程或者函數(shù)進(jìn)行解答，最后將答案代入到原題中進(jìn)行驗證.

3.歸納總結(jié)，提煉思想方法

應(yīng)用題的類型有很多，學(xué)生要能夠透過問題情境看清問題的本質(zhì)，根據(jù)不同的題型總結(jié)相應(yīng)的解題方法與解題策略，理清不同方法之間的區(qū)別與聯(lián)系.在解決應(yīng)用題后，學(xué)生要對問題進(jìn)行總結(jié)與歸納，提煉其中的數(shù)學(xué)思想與方法，形成自己的解題思路，提升解題能力與解題效率.

三、案例解析

1.巧設(shè)未知數(shù)

案例1甲所在的公司經(jīng)濟(jì)效益較好，因此每年的1月份提高員工當(dāng)年的工資.2008年，甲的工資收入為2000元/月，2010年他的工資上漲到2420元/月.2011年初，他的工資按照之前的平均增長速度進(jìn)行增長.試問：

(1)2011年甲的月工資漲到了多少？

(2)公司需要采購A、B兩種辦公用品，甲看過單價后認(rèn)為自己2011年6月份的工資恰好可以購買一定數(shù)量的A、B辦公用品.付款時，他發(fā)現(xiàn)自己看錯了兩仲商品的單價，使得實際付款比當(dāng)月的工資少了242元，因此他又用剩下的242元購買了A、B辦公用品各一件.甲第一次一共購買了多少件辦公用品？

解析(1)假設(shè)年增長率為x，可得關(guān)系式2000(1+x)2=2420,解得x=0.1.

因此，2011年的工資為2420×(1+0.1)=2662(元).

(2)設(shè)A辦公用品的實際價格為a元，第一次共購買x件；B辦公用品的實際價格為b元，第一次共購買y件.由題意可知：a+b=242,ax+by=2662-242,ay+bx=2662.

整理上式可知，(a+b)(x+y)=2×2662-242.因為a+b=242，可得x+y=21，即甲第一次總共買了21件辦公用品.

總結(jié)在這道應(yīng)用題的第2問中，所設(shè)的四個未知數(shù)無法求出準(zhǔn)確的值，但是可以根據(jù)已知信息求解出成組的數(shù)量關(guān)系，這也是本題所要求解的值，這就需要在解題之前認(rèn)真審題，緊緊抓住所要求解的量.

2.數(shù)形結(jié)合

案例2乙的住所與老家分別位于A、B兩點，某日騎摩托車返鄉(xiāng)途中為順風(fēng)，路上用時6小時；回住所時為逆風(fēng)，耗時8小時.假設(shè)風(fēng)速恒定，大小為1/48(km/h).若乙早上6點返鄉(xiāng)，不小心在途中丟失一物品，在到老家后返回沿途尋找，1個小時后找到丟失物品.假設(shè)該物品會隨風(fēng)滾動.試問，該物品是幾點丟的？

解析根據(jù)已知信息，可以繪制運動分析圖，如圖1所示.假設(shè)物品掉下的時刻為x點，掉落的地點為C.結(jié)合運動示意圖可以發(fā)現(xiàn)，物品掉落C點距離老家B點等于快遞被風(fēng)吹動的距離以及乙從B點返回運動的路程，由這個等量關(guān)系可知：(12-x)·1/48+1/48·1+1/8·1=(12-x)·1/6.

解得，x=11，即該物品是11點丟的.

隨著教學(xué)改革的不斷深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果逐漸開始受到廣大教育界的重視，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的考核，開始逐漸弱化絕對的考試成績，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在這樣的大背景下，教師需要利用好應(yīng)用題這一題型，引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)理論與思想方法.在此過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提升自主探究能力，結(jié)合現(xiàn)實情境掌握并完善數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧，切實提升教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.