姜 翔王彥柱趙紅亮

(1.西安建筑科技大學(xué) 建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710055;2.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

四軸飛行器因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活性強(qiáng)、可實(shí)現(xiàn)垂直起降和擴(kuò)展功能多樣化等優(yōu)勢(shì)成為航空領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1]，在電力巡檢、搶險(xiǎn)救災(zāi)等民用領(lǐng)域和戰(zhàn)場(chǎng)破壞評(píng)估、敵情偵察及監(jiān)視等軍事領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[2]。

四軸飛行器具有欠驅(qū)動(dòng)、非線性、多變量、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)[3]，常見(jiàn)姿態(tài)控制方法有PID控制[4]、滑?？刂芠5]、反步控制[6]、魯棒控制[7-8]和自適應(yīng)控制[9]等。

非線性控制較依賴于模型準(zhǔn)確性，而實(shí)際中四軸飛行器受空氣動(dòng)力和陀螺效應(yīng)等多種物理效應(yīng)的作用，同時(shí)還受到氣流等外部環(huán)境因素干擾，難以獲取其準(zhǔn)確的氣動(dòng)性能參數(shù)，建立的動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)有較大偏差[10]；非線性控制算法結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，較難用于實(shí)際控制。

本文采用只需要輸入輸出模型的PID控制[11]，針對(duì)PID控制中存在的“理想微分高增益”和“偏差微分”問(wèn)題，設(shè)計(jì)了四軸飛行器改進(jìn)型串級(jí)姿態(tài)控制算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的控制算法具有收斂速度快、超調(diào)小、抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)。

1 四軸飛行器動(dòng)力學(xué)模型

四軸飛行器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，可通過(guò)調(diào)整4個(gè)驅(qū)動(dòng)旋翼的無(wú)刷電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)節(jié)其飛行姿態(tài)角和位置運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

圖1 四軸飛行器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

目前，四軸飛行器的建模多采用Newton-Euler法，對(duì)四軸飛行器進(jìn)行受力分析和建模[12-13]，在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行簡(jiǎn)化分析假設(shè)如下：

① 飛行器為剛體運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，質(zhì)量均勻；

② 不計(jì)空氣阻力、忽略陀螺效應(yīng)；

③ 飛行器的重心與機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。

(1)

式中，R為機(jī)體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣[14]。

(2)

式中，Sφ，Cφ分別表示sinφ和cosφ，同樣應(yīng)用于θ，ψ。將式(1)展開(kāi)得到飛行器的平動(dòng)方程：

(3)

將四軸飛行器視作剛體，剛體除了線運(yùn)動(dòng)之外，還存在角運(yùn)動(dòng)。令Mx、My、Mz表示各個(gè)軸所受力矩，Ix、Iy、Iz為飛行器各軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在機(jī)體坐標(biāo)系下，由歐拉公式得

(4)

即

(5)

(6)

為了便于四軸飛行器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及表示，引入高度控制量U1、橫滾控制量U2、俯仰控制量U3、偏航控制量U4,得到四軸飛行器的動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

U1、U2、U3、U4與四軸飛行器旋翼轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系如下：

(8)

2 四軸飛行器改進(jìn)型串級(jí)姿態(tài)控制算法

設(shè)計(jì)

2.1 四軸飛行器串級(jí)姿態(tài)控制

在研究中發(fā)現(xiàn)單級(jí)PID姿態(tài)控制調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、超調(diào)大，并且跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差較大。而串級(jí)控制具有超調(diào)小、調(diào)節(jié)時(shí)間短、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。根據(jù)四軸飛行器動(dòng)力學(xué)方程將姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為圖2所示串級(jí)控制結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)分為俯仰、橫滾、偏航、高度4個(gè)獨(dú)立控制子系統(tǒng)[15]。

圖2 四軸飛行器串級(jí)姿態(tài)控制框圖

圖2中內(nèi)環(huán)(副回路)是控制線速度和角速度的隨動(dòng)系統(tǒng)，采用PD控制提高其快速性；外環(huán)(主回路)是控制高度和姿態(tài)角的定值控制系統(tǒng)，采用PID控制。

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型和串級(jí)姿態(tài)控制框圖，建立四軸飛行器串級(jí)控制Simulink仿真模型如圖3所示。

圖3 四軸飛行器串級(jí)控制仿真模型

在串級(jí)PID姿態(tài)控制仿真模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

① 在高度跟蹤控制實(shí)驗(yàn)中，隨著高度設(shè)定值快速變化，在“偏差微分”作用下，造成四軸飛行器控制量的超調(diào)也逐漸增大，使其穩(wěn)定飛行存在較大的安全隱患(如圖8所示)。

② 在抗干擾實(shí)驗(yàn)中，因“理想微分高增益”使四軸飛行器不能抑制高頻機(jī)體振動(dòng)，各子系統(tǒng)控制呈發(fā)散狀態(tài)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)飛行穩(wěn)定控制(如圖9所示)。

2.2 改進(jìn)型串級(jí)姿態(tài)控制

針對(duì)PID控制算法存在的“偏差微分”和“理想微分高增益”問(wèn)題做出如下改進(jìn)。

① 引入“不完全微分”對(duì)“理想微分高增益”的幅度加以限制。改進(jìn)后PID控制器傳遞函數(shù)的頻率特性見(jiàn)式(9)，頻率特性曲線如圖4所示。

(9)

式中，Ti>Td>Td/N。

圖4 PID控制器的頻域特性曲線

改進(jìn)后，低頻段反映積分特性，增益大有利于減小穩(wěn)態(tài)誤差；中頻段1的幅頻特性曲線為一段直線，體現(xiàn)了“比例動(dòng)作”；中頻段2是微分作用；高頻段反映“不完全微分”特性，限制過(guò)高增益對(duì)高頻噪聲的放大，同時(shí)相位超前作用有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。

② 針對(duì)“偏差微分”問(wèn)題，采用“微分先行”的方法，對(duì)測(cè)量值進(jìn)行微分，避免給定值快速變化對(duì)系統(tǒng)的沖擊，增強(qiáng)飛行系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

最終得到改進(jìn)型PID控制器見(jiàn)式(10)所示,內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5所示。

(10)

圖5 改進(jìn)型PID控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

并得到改進(jìn)型四軸飛行器串級(jí)姿態(tài)控制仿真模型如圖6所示，其中對(duì)改進(jìn)型PID控制器進(jìn)行了封裝。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

在Matlab/Simulink平臺(tái)上對(duì)圖6所示模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，四軸飛行器仿真參數(shù)見(jiàn)表1。

按照高度、偏航、橫滾、俯仰的順序，整定每個(gè)子系統(tǒng)的副回路和主回路的控制參數(shù)，按先比例、后微分、再積分的整定步驟，最后進(jìn)行聯(lián)調(diào)，確定改進(jìn)型串級(jí)控制器參數(shù)見(jiàn)表2。

圖6 改進(jìn)型串級(jí)姿態(tài)控制系統(tǒng)仿真圖

符號(hào)物理意義數(shù)值單位m四軸飛行器總質(zhì)量1kgIxx軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8.1×10-3kg·m2Iyy軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量8.1×10-3kg·m2Izz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.42×10-4kg·m2l質(zhì)心與旋翼中心距離0.24mλ升力系數(shù)5.42×10-5m/s2μ阻力系數(shù)1.1×10-6N·s2g重力加速度9.81m·s2

表2 改進(jìn)型串級(jí)控制器參數(shù)

3.1 姿態(tài)穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)

設(shè)定初始值：高度橫滾角φ0=5°，俯仰角θ0=5°，偏航角ψ0=5°?？刂颇繕?biāo)：四軸飛行器從0 m初始高度飛行到5 m，同時(shí)保持姿態(tài)穩(wěn)定。仿真結(jié)果如圖7所示，性能指標(biāo)見(jiàn)表3。

由圖7知，串級(jí)控制和改進(jìn)型串級(jí)控制都實(shí)現(xiàn)了四軸飛行器的平穩(wěn)飛行控制。由表3可見(jiàn)改進(jìn)型串級(jí)控制可實(shí)現(xiàn)四軸飛行器無(wú)超調(diào)姿態(tài)控制，調(diào)節(jié)時(shí)間僅需0.5 s；串級(jí)控制也可實(shí)現(xiàn)較好的姿態(tài)控制效果，但高度控制有1.4%的超調(diào)量，且各子系統(tǒng)收斂時(shí)間為1.5 s。改進(jìn)型串級(jí)控制收斂時(shí)間減小，且平穩(wěn)性增強(qiáng)。

圖7 高度響應(yīng)曲線和姿態(tài)控制響應(yīng)曲線

通道控制方法ts/sδ/%高度通道串級(jí)1.61.40改進(jìn)型串級(jí)0.50.00橫滾通道串級(jí)1.50.00改進(jìn)型串級(jí)0.50.00俯仰通道串級(jí)1.50.00改進(jìn)型串級(jí)0.50.00偏航通道串級(jí)1.20.00改進(jìn)型串級(jí)0.50.00

3.2 高度跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

四軸飛行器實(shí)際飛行中，高度跟蹤飛行是較為常見(jiàn)的飛行要求。飛行要求：四軸飛行器從0 m飛行上升到5 m，5 s后設(shè)定飛行期望高度為10 m，跟蹤斜率K分別為1、10、100，使四軸飛行器從5 m飛行上升到10 m，實(shí)現(xiàn)高度跟蹤飛行控制。實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線如圖8所示。

從圖8中可知，隨著跟蹤斜率逐漸增大，串級(jí)控制的超調(diào)也逐漸增大，這是由于串級(jí)控制器的微分項(xiàng)是根據(jù)偏差計(jì)算的，給定值從5 m變化到10 m，跟蹤斜率越大，偏差微分作用越大，使飛行系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)量。改進(jìn)型串級(jí)控制器采用微分先行，對(duì)測(cè)量值進(jìn)行微分作用，從而避免給定值快速變化對(duì)系統(tǒng)的沖擊，實(shí)現(xiàn)了快速且無(wú)超調(diào)的高度跟蹤控制。

圖8 高度跟蹤控制實(shí)驗(yàn)

3.3 姿態(tài)抗干擾實(shí)驗(yàn)

四軸飛行器在實(shí)際飛行中，無(wú)刷電機(jī)的高速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生高頻振動(dòng)噪聲，會(huì)影響無(wú)人機(jī)控制的穩(wěn)定性。下面實(shí)驗(yàn)將高頻噪聲加入到四軸飛行器的反饋通道中，利用Simulink中的“Bank-Limited White Noise”模塊產(chǎn)生高斯白噪聲來(lái)模擬高頻噪聲，其中Noise power=0.001，Seed=[23321]，頻率ω為2 kHz。

在姿態(tài)抗干擾實(shí)驗(yàn)中，控制系統(tǒng)加入高頻噪聲干擾后，串級(jí)控制無(wú)法克服高頻噪聲干擾，姿態(tài)角和高度控制都呈發(fā)散失控態(tài)，不能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制的要求,響應(yīng)曲線如圖9(a)所示。改進(jìn)型串級(jí)抗干擾實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線如圖9(b)所示，各個(gè)通道誤差見(jiàn)表4。

表4 姿態(tài)抗干擾終值誤差帶范圍參數(shù)

從圖9和表4可以看出，改進(jìn)型串級(jí)控制誤差保持在±5%以內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)在高頻干擾下四軸飛行器的穩(wěn)定姿態(tài)控制，抗干擾較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)四軸飛行器的PID姿態(tài)控制存在的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了“不完全微分”和“測(cè)量微分先行”的改進(jìn)型串級(jí)控制算法來(lái)克服PID控制器的“理想微分高增益”和“偏差微分”問(wèn)題。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，姿態(tài)穩(wěn)定控制中各子系統(tǒng)收斂時(shí)間比串級(jí)快0.7 s以上且無(wú)超調(diào)；高度跟蹤控制可有效抑制給定值快速變化引起的沖擊，實(shí)現(xiàn)快速無(wú)超調(diào)的跟蹤控制；高頻噪聲干擾下姿態(tài)控制誤差保持在±5%范圍內(nèi)。改進(jìn)型串級(jí)控制算法滿足四軸飛行器穩(wěn)定飛行的控制要求，收斂速度快,同時(shí)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

圖9 抗干擾實(shí)驗(yàn)響應(yīng)曲線