黨選舉，陳 童，姜 輝，伍錫如，張向文，唐士杰

(桂林電子科技大學 電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

具有結構簡單堅固、轉子無繞組及磁性材料、調速范圍寬、高可靠性等優(yōu)點的開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor, SRM)廣泛應用于數(shù)控機床液壓系統(tǒng)、采煤采礦等傳動控制領域[1]。但其獨特的雙凸極結構和嚴重的磁飽和使其具有強烈的非線性特性，在低速運行時產生較大的轉矩脈動，限制了SRM的推廣與應用，因此SRM的轉矩脈動抑制研究具有重大意義。

SRM的轉矩脈動抑制方法除了改進電機結構參數(shù)[2]，主要通過優(yōu)化各種控制策略降低轉矩脈動。直接轉矩控制[3](Direct Torque Control, DTC)和直接瞬時轉矩控制[4](Direct Instantaneous Torque Control, DITC)采用滯環(huán)直接控制各相的瞬時轉矩跟蹤參考轉矩，但需要復雜的開關規(guī)則，并且忽略了電流的控制，可能造成電流的不可控[5]。轉矩分配函數(shù)(Torque Sharing Function, TSF)策略[6-8]為維持瞬時合成轉矩不變，通過TSF將總轉矩平滑劃分為三相轉矩，再通過轉矩—電流模型計算對應的三相控制電流對SRM進行控制。得到準確的轉矩-電流模型對減小轉矩脈動具有重要意義。文獻[9]對轉矩表達式反向推導出電流表達式，但結構復雜，參數(shù)難以準確得到。文獻[10]采用查表法，根據(jù)瞬時轉矩和轉子位置查詢對應的控制電流，文獻[11]用神經網(wǎng)絡離線訓練得到轉矩—電流模型，但是以上方法無法在線計算控制電流，實時性差。

SRM的轉矩—電流模型不準確則無法準確計算恒轉矩所需的控制電流，不可避免地產生較大的轉矩脈動。該文根據(jù)SRM轉矩、轉子位置、電流之間的關系，設計一種新神經網(wǎng)絡激勵函數(shù)，更準確地刻畫SRM強非線性特性，構建準確的轉矩-電流模型。該激勵函數(shù)能夠體現(xiàn)SRM電流的基本變化規(guī)律，結構更接近SRM的固有特性，訓練后的神經網(wǎng)絡模型能夠準確逼近SRM轉矩-電流模型，計算恒轉矩對應的三相控制電流對SRM進行控制，抑制SRM的轉矩脈動。

1 SRM轉矩輸出特性

忽略磁飽和效應以方便計算與分析，SRM的線性電感模型[9]可由式(1)表示：

(1)

式中，m為SRM相數(shù)，T為瞬時合成轉矩，Tk為第k相轉矩，ik為第k相電流，Lk(θ)為第k相繞組的電感，θ為轉子位置。

電機正轉矩限制下，由式(1)可推導出SRM相電流表達式：

(2)

式(2)揭示了SRM轉矩、轉子位置、電流之間的關系，是設計重構神經網(wǎng)絡模型的依據(jù)。

2 傳統(tǒng)TSF轉矩控制

傳統(tǒng)TSF轉矩控制如圖1所示，速度誤差經過PI控制器后得到參考轉矩Tref。由于SRM需要周期性地換相，TSF對Tref進行分配得到參考相轉矩，使SRM的瞬時合成轉矩保持不變。參考相電流由轉矩-電流模型根據(jù)參考相轉矩與轉子位置計算得到。

圖1 傳統(tǒng)TSF轉矩控制系統(tǒng)框圖

SRM換相時三相轉矩應該滿足下式：

(3)

文獻[12]對比分析了常用的4種TSF：立方型、指數(shù)型、線性型、余弦型，其中立方型TSF具有較好的性能，其表達式如下：

fk(θ)=

(4)

式中，θon為開通角，θoff為轉矩開始減小時的關斷角，θov為換相重疊角。

立方型TSF圖像見圖2。

圖2 立方分配函數(shù)

SRM相鄰兩相TSF依次錯開一個步距角θstep，θstep按下式定義：

θstep=360/(mNr)

(5)

式中，Nr為轉子級數(shù)。

在開環(huán)的傳統(tǒng)TSF轉矩控制基礎上，引入反饋和重構神經網(wǎng)絡控制，其中隱含層激勵函數(shù)根據(jù)式(2)，即SRM電流基本變化規(guī)律設計。

3 神經網(wǎng)絡模型構建與控制

具有良好自學習能力的神經網(wǎng)絡常用于復雜非線性系統(tǒng)的控制及建模[13]。SRM控制器由重構神經網(wǎng)絡模型和PD控制器組成，系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3 基于重構神經網(wǎng)絡模型的SRM轉矩控制系統(tǒng)框圖

轉子位置θ和參考轉矩Tref經過預處理后作為重構神經網(wǎng)絡的輸入。由于SRM在一個轉子周期τ內依次導通和截止，因此g(θ)先對θ進行預處理，將θ歸算至[0,τ]：

(6)

式中，floor為向下取整函數(shù)，Nr為轉子級數(shù)。

恒轉矩下Tref為常值，因此令p(Tref)=1。

圖3中兩處分配模塊均使用立方分配函數(shù)實現(xiàn)分配。p(Tref)分配模塊的輸出作為重構神經網(wǎng)絡的輸入，用于調節(jié)激勵函數(shù)的形狀，u分配模塊對u進行分配后與重構神經網(wǎng)絡的輸出進行疊加得到各相的控制電流。虛線框內為重構神經網(wǎng)絡模型，每個重構神經網(wǎng)絡分別計算SRM對應相所需的控制電流，圖中為A、B、C三相。轉矩偏差ΔT經過PD控制器預處理后輸出u作為重構神經網(wǎng)絡的誤差信號使其進行在線自學習。在控制初期或出現(xiàn)較大誤差時，由于轉矩環(huán)的反饋控制，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定；重構神經網(wǎng)絡模型通過一段時間自學習后得到SRM的轉矩—電流模型，系統(tǒng)由反饋控制過渡到重構神經網(wǎng)絡控制，主要由重構神經網(wǎng)絡模型計算SRM恒轉矩下的三相控制電流。

3.1 SRM運行特性曲線

SRM的相電流呈周期性，與轉矩、轉子位置有關，不同轉矩下的相電流波形[14]如圖4所示。

圖4 相電流波形

3.2 重構神經網(wǎng)絡模型

神經網(wǎng)絡的隱含層層數(shù)、隱含層節(jié)點個數(shù)以及隱含層激勵函數(shù)的選取決定了整個網(wǎng)絡的性能。用于逼近SRM轉矩-電流模型的重構神經網(wǎng)絡采用2-8-1的三層前饋網(wǎng)絡結構，如圖5所示。

圖5 重構神經網(wǎng)絡結構

輸入層X=[T′,θ′]，隱含層激勵函數(shù)F=[f1,f2,…,fj]，隱含層與輸出層的連接權值為W=[w1,w2,…,wj]，網(wǎng)絡輸出為inn。隱含層節(jié)點數(shù)量根據(jù)文獻[15]提出的優(yōu)化公式確定：

(7)

式中，ni、nh、no分別為輸入層節(jié)點數(shù)，隱含層節(jié)點數(shù)和輸出層節(jié)點數(shù)，該文通過試湊取nh=8。

文獻[16]提出根據(jù)輸入信號的先驗知識設計的隱元激勵函數(shù)與sigmoid函數(shù)、徑向基函數(shù)(Radial Basic Function, RBF)等通用激勵函數(shù)相比，能夠簡化網(wǎng)絡結構并提升網(wǎng)絡性能，更有效率地解決問題。受該文啟發(fā)，重構神經網(wǎng)絡根據(jù)SRM轉矩、轉子位置、電流三者的關系以及電流的基本變化規(guī)律，即SRM的先驗知識設計一種體現(xiàn)SRM特有非線性特性的隱含層激勵函數(shù)：

(8)

式中，T′為Tref經由函數(shù)p與p(Tref)分配模塊預處理后的輸入，用于調節(jié)函數(shù)形狀；b∈(0,1)，決定了函數(shù)凹陷的深度，該文取b=0.2；K決定了函數(shù)凹陷的寬度，該文取3；c決定了函數(shù)的中心，與當前的導通相有關。

根據(jù)SRM三相周期性導通規(guī)則，該文令c遵循以下約束：

(9)

式中，c的取值應在當前導通相的θon與θoff之間，使激勵函數(shù)凹陷的位置與當前導通相的電流凹陷處對應，取值范圍較寬，該文令c1=10，c2=40，c3=70。

隱元激勵函數(shù)的設計目的是為了能夠描述SRM電流的基本變化規(guī)律，只要參數(shù)選取使得隱元激勵函數(shù)fj符合SRM電流的變化規(guī)律即可，因此式(8)中的各參數(shù)選取較為自由。由于T′和θ′是θ的函數(shù)，為進一步論述激勵函數(shù)與SRM電流基本變化規(guī)律的關系，圖6繪制了fj與θ之間的映射關系。圖中可以看出激勵函數(shù)與轉子位置的映射關系很好地描述了圖4中電流與轉子位置的關系。當轉子轉過不同的位置，與導通相對應的重構神經網(wǎng)絡計算該相電流的控制量，其余網(wǎng)絡則處于“抑制”狀態(tài)。

圖6 激勵函數(shù)形狀

圖6中每一相的激勵函數(shù)形狀都與圖4的電流波形相似，設計的新激勵函數(shù)能夠描述SRM電流的基本變化規(guī)律，神經網(wǎng)絡結構與SRM的固有特性更加接近。

神經網(wǎng)絡通過反饋誤差法[17](Feedback Error Learning, FEL)進行在線學習，選取性能指標函數(shù)為：

(10)

式中，u(k)為轉矩偏差經過PD控制器處理后的輸出。

(11)

式中，η為學習速率，α為動量因子。

重構神經網(wǎng)絡的隱元激勵函數(shù)根據(jù)SRM電流變化規(guī)律設計，函數(shù)模擬了恒轉矩下SRM的電流波形，在結構上與研究對象的特性更加相似，無需在參數(shù)學習中調節(jié)激勵函數(shù)內的參數(shù)，降低了學習難度。

4 仿真驗證及分析

在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下搭建SRM仿真模型對算法進行驗證，SRM模型參數(shù)[19]見表1。

表1 SRM主要參數(shù)

引入轉矩脈動系數(shù)[20]作為衡量指標，表達式如下：

(12)

式中，Tmax，Tmin和Tav分別為SRM穩(wěn)態(tài)運行時的最大瞬時轉矩，最小瞬時轉矩和平均轉矩。

4.1 恒定負載仿真測試

設定電機轉速為300r/min，負載5N·m。穩(wěn)態(tài)下基于線性電感模型的傳統(tǒng)TSF轉矩控制策略、基于 RBF 神經網(wǎng)絡模型的控制策略和基于重構神經網(wǎng)絡模型的控制策略的波形分別如圖7～圖9所示，各自的轉矩脈動系數(shù)分別為23.49%、4.87%和1.75%。對比可知，基于線性電感模型的傳統(tǒng)TSF轉矩控制策略無法準確得到與參考轉矩對應的控制電流，轉速和轉矩都有較大波動?；?RBF 神經網(wǎng)絡模型的控制策略在引入了轉矩反饋和神經網(wǎng)絡控制后，減小了轉矩脈動，速度也能夠保持穩(wěn)定，但是由于激勵函數(shù)選用一般的RBF，沒有針對SRM的運行特性進行設計，準確構建轉矩—電流模型的能力有限?；谥貥嬌窠浘W(wǎng)絡模型控制策略的激勵函數(shù)模擬了電流的變化趨勢，函數(shù)形狀能夠體現(xiàn)SRM的數(shù)學模型，能夠描述SRM電流的變化規(guī)律，有利于神經網(wǎng)絡的學習，能更好地計算恒轉矩下SRM的控制電流，抑制轉矩脈動。

圖7 基于線性電感模型的傳統(tǒng)TSF控制策略的波形

圖8 基于RBF神經網(wǎng)絡模型控制策略的轉矩波形

圖9 基于重構神經網(wǎng)絡模型控制策略的波形

表2和表3列出了不同轉速下兩種神經網(wǎng)絡模型控制策略的轉矩脈動系數(shù)。

表2 基于RBF神經網(wǎng)絡模型的控制策略的轉矩脈動系數(shù)

表3 基于重構神經網(wǎng)絡模型的控制策略的轉矩脈動系數(shù)

對比可知，重構神經網(wǎng)絡模型在不同轉速下的控制效果均優(yōu)于RBF神經網(wǎng)絡模型控制，轉速為300r/min、500r/min、700r/min時轉矩脈動系數(shù)分別降低了64.07%、62.33%、65.41%。

4.2 變負載仿真測試

圖10和圖11分別為基于RBF神經網(wǎng)絡模型控制策略和基于重構神經網(wǎng)絡模型控制策略的變負載仿真測試，0.2s時負載由3N·m增至5N·m，0.3s時降回至3N·m。由圖可知，前者在負載突增和突降時達到穩(wěn)態(tài)的時間為0.05s；后者在負載突增時系統(tǒng)能在0.05s內達到穩(wěn)定，負載突降時在0.05s內達到穩(wěn)定，瞬時轉矩能夠快速跟蹤參考轉矩，并且轉矩脈動系數(shù)低于前者，表明所提出的方案能夠對負載變化做出快速響應并保持較低的轉矩脈動，具有良好的動態(tài)響應特性，適用于實際工況。

圖10 基于RBF神經網(wǎng)絡模型控制策略的波形

圖11 基于重構神經網(wǎng)絡模型控制策略的波形

5 結論

該文依據(jù)SRM轉矩、轉子位置和電流之間的關系設計能夠描述SRM電流變化規(guī)律的新隱含層激勵函數(shù)，體現(xiàn)了SRM電流的基本變化規(guī)律，重新構建了一種全新的神經網(wǎng)絡模型對SRM進行控制。Matlab/Simulink仿真結果表明，在不同轉速下，所提出的重構神經網(wǎng)絡模型與通用神經網(wǎng)絡模型相比，能更準確地計算恒轉矩對應的SRM控制電流，抑制SRM的轉矩脈動；且在負載突變時具有良好的動態(tài)響應，適用于實際工況，驗證了該方案的有效性。