王林軍，劉晉瑋，杜義賢

(三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

滾動軸承故障是機械中常見的故障，其故障常常導(dǎo)致設(shè)備產(chǎn)生異常的振動和噪聲，這些振動與噪聲包含豐富的故障信號，如何診斷這些故障信號，對工業(yè)生產(chǎn)具有重要意義。但工程中采集的信號往往含有大量噪聲，有用信號甚至被噪聲淹沒,要把這些有用的故障信號提取出來并不容易。針對故障信號的提取問題，喬保棟[1]提出對原始信號自相關(guān)處理后再經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的方法，用于分解轉(zhuǎn)子碰擦故障信息；祁映強[2]將時域分析、功率譜分析與基于自相關(guān)分析和EMD的解調(diào)法結(jié)合，實現(xiàn)了對齒輪故障信號的提??；劉樹林[3]通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與自相關(guān)分析相結(jié)合的方法，解決了在強背景噪聲中難以提取有用信號的問題；李輝等[4]對于難以在白噪聲和短時干擾噪聲的影響下提取故障特征頻率的問題，提出基于EMD相關(guān)去噪和小波包變換的方法。王少鋒等[5]提出EMD與自相關(guān)函數(shù)相結(jié)合的能量算子解調(diào)故障診斷方法，有效地解調(diào)出故障頻率信息，實現(xiàn)了對故障類別的推斷。但在滾動軸承故障分析中，由于軸承工作環(huán)境的復(fù)雜性，在收集故障信號時，往往會混入大量隨機信號，用以上方法處理，得到的故障信號依然含有大量噪聲，從而無法獲取十分清晰的故障信息。對于去噪的問題，余發(fā)軍等[6]提出基于EEMD和自相關(guān)函數(shù)特性的自適應(yīng)降噪方法，對中低頻信號的降噪效果明顯。郝剛[7]提出改進EMD的降噪方法，為進一步降噪開拓了新的思路。但上述這些所提出的降噪方法在處理信噪比高的故障信號時，降噪效果不明顯,仍得不到清晰的信號。

為了降噪效果更明顯,得到更清晰的信號，并能得到軸承故障特征信號，本文在以上研究成果和方法的基礎(chǔ)之上，提出一種自相關(guān)去噪與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的方法，該方法即先用自相關(guān)將信號去噪，然后把處理后的信號用EMD方法進行分解得到IMF，再選擇相關(guān)系數(shù)絕對值較大的IMF進行重構(gòu)，并自相關(guān)處理，最后用包絡(luò)譜提取故障信息。

1 自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)表示信號與原信號相似的程度，如果隨機信號x(t)的均值m(t)為0，則式為：

(1)

式中，T是一個二元的非隨機函數(shù)，為觀察記錄時間。相關(guān)系數(shù)為：

(2)

式中，σ(t)ε(t)的函數(shù)表達式為：

(3)

本文有兩次自相關(guān)處理，原理相似，令信號為：

s(t)=x(t)+n(t)

(4)

式中，x(t)為周期信號，n(t)為噪聲信號。式(1)變?yōu)椋?/p>

(5)

式中，Rx(t)為周期信號自相關(guān)函數(shù)；Rxn(t)為信號與噪聲互相關(guān)函數(shù)；Rnx(t)為噪聲與信號互相關(guān)函數(shù)；Rn(t)為噪聲自相關(guān)函數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)有以下性質(zhì)：

(1)τ=0時，R(τ)等于方差且為最大值；

(2)R(τ)為偶函數(shù)時，因為R(τ)=R(-τ)，所以在實際中只計算τ≥0時的R(τ)，而不考慮τ≤0時的情況；

(3)當(dāng)τ≠0時，R(τ)的值小于其方差；

(4)對于平穩(wěn)的機械信號，若τ→∞，則x(t)與x(t+τ)不相關(guān)，R(τ)→0；

在軸承信號分析中，故障信號往往是一個復(fù)雜的周期函數(shù)，而故障信號與噪聲是相互獨立的，故障信號與故障信號本身相關(guān)，而與噪聲不相關(guān)，利用這種性質(zhì)和相關(guān)性，可以對信號去噪，所以當(dāng)τ不為0時，式(5)中的Rxn(t)、Rnx(t)、Rx(t)趨于0，R(τ)≈Rs(τ)。

2 相關(guān)系數(shù)的選擇

在本文中需要對相關(guān)系數(shù)進行選擇，目的是去除噪聲和得到含有大量信號的IMF重構(gòu)信號。一般去噪處理中，由于噪聲主要集中在高頻部分，所以將信號中的高頻部分去掉。EMD分解也是從高頻到低頻，所以信號的前幾個分量包含大量噪聲成分。但是，由于EMD分解特點是強迫分量相對零線對稱，對信號進行自適應(yīng)分離，所以，EMD分解的前幾個分量也包含大量的信號，不能去掉。為了確定分量是否屬于噪聲成分，可根據(jù)下面互相關(guān)分析準(zhǔn)則進行判斷。

噪聲與原信號都不相關(guān)，噪聲與原信號的互相關(guān)系數(shù)趨于零。先通過式(2)計算各分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，如果某本征模態(tài)分量與原信號的相關(guān)系數(shù)值較小，則此分量為噪聲成分的可能性較大。在EMD分解過程中，噪聲信號也進行了強迫對稱分解，所以與原信號的相關(guān)系數(shù)不為零，但值相對較小。

依據(jù)上面準(zhǔn)則，選擇相關(guān)系數(shù)。通過該方法得到的重構(gòu)IMF依然含有噪聲，所以要再次自相關(guān)處理。

3 基于自相關(guān)去噪的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

EMD就是將隱藏在故障信號中不同尺度的波動模型通過“篩分”逐漸分解出來。EMD在整個“篩分”過程中是直接的和自適應(yīng)的，它不需要預(yù)先確定分解基函數(shù)，基函數(shù)直接從信號本身產(chǎn)生，不同信號會產(chǎn)生不同的基函數(shù)，EMD的方法是依據(jù)信號本身的信息對信號進行分解的，得到的IMF分量是有限的，而每一個IMF分量都表現(xiàn)了信號內(nèi)含的真實信息，但在實際應(yīng)用中選擇蘊含信息較多的IMF。EMD公式如下：

(6)

式中，imfi(t)是分解獲得的第i個IMF；rn(t)是經(jīng)分解“篩分”得到n個IMF后的信號殘余分量。

IMF必須滿足兩個條件：

(1)極值的數(shù)目和過零點的數(shù)目相等或僅相差1；

(2)由極值確定的上包絡(luò)和下包絡(luò)計算出的局部均值為0。

依據(jù)以上兩個條件，去除信號中的瞬時平均，最后按一定誤差準(zhǔn)則停止，得到一個本征模態(tài)分量。經(jīng)過不斷循環(huán)，直到不能再分解出模態(tài)分量。最后的分量為殘余分量，EMD分解結(jié)束。

本文方法提到對原始信號進行了自相關(guān)去噪，進行EMD處理，然后選擇與去噪后的信號相關(guān)系數(shù)絕對值較大的IMF重構(gòu)后再次去噪。

作出的具體步驟如下：

(1)預(yù)處理：對原信號去噪得到x(t)；

(2)初始化:ri(t)=x(t),i=1，循環(huán)開始；

(3)提取第i個固有模態(tài)函數(shù)(IMF):

①初始化:hj-1(t)=r1(t),j=1；

②提取局部極值；

③采用三次樣條對局部極大值與局部極小值插值,分別形成hi-1(t)的上包絡(luò)線與下包絡(luò)線；

④計算的上、下包絡(luò)線的均值mj-1(t)；

⑤hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t)

⑥如果滿足IMF的兩個條件,則令imfi(t)=hi(t),否則,回到②,并且j=j+1。

(4)定義:ri(t)=ri-1(t)-imfi(t)。

(5)如果ri(t)仍然具有至少2個極值,則回到(2),并且令i=i+1;否則,分解過程完成,ri(t)是x(t)的殘余量。

(6)計算每個imfi(t)與x(t)的相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)絕對值較大的IMF進行重構(gòu)，再對其去噪，包絡(luò)譜提取信息。

4 仿真信號

構(gòu)造仿真信號為：

X(t)=sin(100πt)+n(t)

(7)

信號X(t)為正弦信號與白噪聲的疊加，n(t)是信噪比為-8dB時的高斯白噪聲。仿真信號的采樣頻率為12kHz，采樣點數(shù)4096。信號的波形圖如下圖，圖1為原始的正弦信號，圖2為加入白噪聲的信號。按照本文公式(1)對其進行自相關(guān)去噪，得到圖3。

圖1 原始正弦信號

圖2 加入白噪聲信號

圖3 仿真信號自相關(guān)去噪

從圖3中可以看出，雖然去噪效果明顯，可以判斷周期，但依然有噪聲。數(shù)值實驗表明，如果原信號的信噪比越大，則去噪效果越不明顯。對圖3的信號用公式(6)進行EMD處理，得到本征模態(tài)與圖3的信號用公式(2)計算相關(guān)系數(shù)，如表1所示。一般工程中，相關(guān)系數(shù)大于0.1的分量包含的信號較多。從表1中可以看到，分量1、2、3、4、6、7與去噪信號的相關(guān)系數(shù)較大，說明這5個分量包含原信號的大量信息；分量5、8、9、10、11、12與去噪信號的相關(guān)性較小，屬于噪聲信號。對分量1、2、3、4、6、7進行重構(gòu)，即幾個分量疊加，得到的信號再次用公式(1)進行自相關(guān)去噪，去噪效果如圖4所示。對比圖1與圖4，周期相近，信號特征相似。仿真結(jié)果表明該方法可以有效地抑制噪聲，并能得到反映實際故障信息的信號。

表1 仿真各分量相關(guān)系數(shù)

圖4 重構(gòu)信號自相關(guān)去噪

圖4和圖1比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者的周期相近，且圖4波形能反映出圖1的波形特點,但端點效益不可避免。由于仿真信號的成分為正弦信號，包絡(luò)譜對其不敏感，因此選擇頻譜圖替代。對重構(gòu)信號求頻譜圖，計算結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看到頻率為49.8Hz，原仿真信號頻率為50Hz，相對誤差為0.40%，數(shù)值在誤差范圍內(nèi)，說明該方法可以提取特征頻率。

圖5 重構(gòu)信號頻譜圖

5 實測信號應(yīng)用

軸承實驗裝置由電動機，扭矩傳感器/譯碼器，功率測試計,還有電子控制器組成,功率為1.5kW。實驗對象為6205-2RS型深溝球軸承，滾動體數(shù)目為9，滾動體直徑7.94004mm，接觸角為65°,軸承外徑52mm，內(nèi)徑25mm，厚度15mm。故障是由電火花技術(shù)加工成直徑為0.18mm，深度為0.28mm的單點損傷。信號采樣頻率12kHz，電機轉(zhuǎn)速1750r/min,數(shù)據(jù)點數(shù)為4096。計算得出內(nèi)圈故障特征頻率為157. 94Hz，外圈故障特征頻率104.57Hz。

原始信號圖6按照本文公式(1)對其進行自相關(guān)去噪得到圖7。通過原始信號圖6和自相關(guān)去噪圖7比較可看到，信噪比得到了提高,但無法得到清晰的故障信號。對去噪后的信號用公式(6)進行EMD分解，得到各本征模態(tài)函數(shù)，由公式(2)計算與去噪信號的自相關(guān)系數(shù)，如表2所示。從表2中選擇自相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.1的分量IMF1、IMF2、IMF3，而其它較小值的分量IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8、IMF9、IMF10、IMF11、IMF12，是噪聲的可能性高，因此舍棄掉，只將前3個分量重構(gòu)，3個信號進行疊加，效果如圖8所示。

表2 內(nèi)圈各分量相關(guān)系數(shù)

圖6 內(nèi)圈故障軸承振動信號

圖7 內(nèi)圈故障軸承振動信號自相關(guān)去噪處理

圖8 內(nèi)圈IMF重構(gòu)信號

內(nèi)圈故障信號理論上應(yīng)為周期性沖擊信號，從圖8可以清楚地看到，雖然得到的IMF重構(gòu)信號具有故障信號的特征，但并不明顯。這是因為信號中依然存在噪聲，所以再次由公式(1)自相關(guān)去噪得到圖9，其故障信號特征就十分明顯。圖10中的158.2Hz與內(nèi)圈故障特征頻率相吻合，相對誤差0.16%，誤差在合理范圍，說明有內(nèi)圈故障。同樣的方法可以得到外圈去噪IMF重構(gòu)信號。圖11的外圈故障信號也為沖擊信號，端點效應(yīng)不可避免，但與內(nèi)圈故障信號存在一定的區(qū)別，其沖擊信號呈現(xiàn)連續(xù)性，沖擊信號的間隔比內(nèi)圈故障小。圖12中的105.5Hz與外圈故障特征頻率相吻合，相對誤差0.88%，誤差在合理范圍，說明有外圈故障。

圖9 內(nèi)圈去噪IMF重構(gòu)信號

圖10 內(nèi)圈重構(gòu)信號去噪包絡(luò)譜

圖11 外圈去噪IMF重構(gòu)信號

圖12 外圈去噪IMF包絡(luò)譜

本文方法得到的內(nèi)圈與外圈故障信號，與實際的故障信號十分接近，為進一步說明，對軸承6406故障信號進行相似處理，得到圖13與圖14。與圖9和圖11比較，可以看出經(jīng)過本文方法得到的內(nèi)圈故障信號與外圈故障信號存在相似的特征。比較圖13和圖9，內(nèi)圈故障沖擊信號周期性明顯，但故障點在內(nèi)圈，周期變化不劇烈，比較圖14和圖11，外圈故障沖擊信號呈現(xiàn)連續(xù)性，沖擊間隔時間短，這是故障點在外圈上，周期變化劇烈造成的現(xiàn)象。通過這種方法處理的信號，可以十分接近實際信號，如果對正常信號處理，則可得到一個十分明顯的周期信號。對軸承6406正常信號處理，得到圖15，其圖形呈現(xiàn)波動性，周期性明顯，且沒有噪聲。計算結(jié)果表明本文方法可以有效提取故障信息，并能得到反映實際故障信息的信號。

圖13 6406軸承內(nèi)圈IMF

圖14 6406軸承外圈IMF

圖15 6406軸承正常IMF

6 結(jié)論

本文提出一種分離故障信號的新方法，該方法先對原始信號自相關(guān)去噪，再用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解處理得到本征模態(tài)，對相關(guān)系數(shù)較大的本征模態(tài)重構(gòu)，最后自相關(guān)去噪，得到清晰的故障信號特征。通過仿真與實例故障分析，可以得出結(jié)論如下：

(1)該方法可以有效抑制噪聲，能提取具有明顯的沖擊性振動信號，且能提取故障頻率。

(2)兩種不同軸承故障信號處理中，對于同類型故障信號，可以得到相似的時域圖，對于不同類型的故障信號，可以得到較大差別的時域圖。

(3)正常軸承故障信號處理中，可得到具有明顯周期性且無噪聲的信號，并能反映實際故障信息。