王攀攀

（威海海洋職業(yè)學(xué)院，山東 威海 264300）

0 引言

為響應(yīng)國家節(jié)能減排戰(zhàn)略，很多電機(jī)制造廠、發(fā)電廠等都將高壓電機(jī)逐步更改為變頻運(yùn)行控制，改造的同時(shí)也帶來相關(guān)問題，比如電機(jī)線圈散熱變差，線圈溫度升高造成電機(jī)風(fēng)箱出口風(fēng)溫升高，使電機(jī)工作環(huán)境惡化，造成電機(jī)軸承等部件溫度升高，軸承和線圈的溫度升高將直接影響到電機(jī)的使用壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至造成設(shè)備損壞。

為探究變頻運(yùn)行電機(jī)的運(yùn)行頻率與溫度關(guān)系，避免線圈溫升過高導(dǎo)致電機(jī)絕緣損壞事故的發(fā)生，本文摒棄復(fù)雜的非線性運(yùn)算，將電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)的參量變化近似為線性變化，抓住電機(jī)發(fā)熱的主要矛盾，對電機(jī)變頻運(yùn)行后的線圈溫升問題進(jìn)行了深入探究。

1 電機(jī)線圈溫升數(shù)學(xué)模型

機(jī)械損耗、雜散損耗、鐵耗和銅耗是構(gòu)成電機(jī)發(fā)熱的主要因素。由于機(jī)械損耗和雜散損耗較小，在本文的線圈溫升建模中這部分變化量省略，重點(diǎn)考慮電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)的鐵耗和銅耗，也就是電氣損耗[1]。設(shè)電機(jī)銅耗為PCu，鐵耗為PFe，電機(jī)銅耗發(fā)出電流為ΦCu，鐵耗發(fā)出的熱流為 ΦFe，則 ΦCu=PCu，ΦFe=PFe，那么電機(jī)運(yùn)行過程中的熱流為二者之和：

電機(jī)的散熱方式主要有輻射和對流，電機(jī)表面散熱是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，在工程上常使用牛頓定律來描述物體表面的散熱規(guī)律，設(shè)物體表面溫度用θs表示，冷卻介質(zhì)的溫度用θa表示，則被冷卻介質(zhì)帶走的電機(jī)表面熱流量密度q為：

其中α是散熱系數(shù)，假設(shè)自然對流時(shí)散熱系數(shù)為α0，空氣冷卻強(qiáng)制對流散熱系數(shù)α與自然對流散熱系數(shù)α0之間的關(guān)系為：

式中，k為吹風(fēng)系數(shù)，k=0.6～1.3，其值視表面是局部還是整體、完善還是不完善的吹風(fēng)而定；v為物體表面的風(fēng)速。由于電機(jī)由工頻改為變頻運(yùn)行，電機(jī)的冷卻回路沒有變化，故k取值恒定。為簡化問題突出主要矛盾，將電機(jī)定子鐵芯及定子銅繞組假設(shè)內(nèi)部導(dǎo)熱系數(shù)為無窮大，即定子整體為一理想的均質(zhì)等溫固體[2-3]，在此基礎(chǔ)上列出其瞬態(tài)熱平衡方程，然后求解。

設(shè)Φ為電機(jī)產(chǎn)生的損耗（W）；A為電機(jī)散熱面積（㎡）；α為電機(jī)表面散熱系數(shù)（W/（㎡·℃）；△θ為電機(jī)對冷卻空氣的溫升（℃）；M為電機(jī)的質(zhì)量（kg）；c為電機(jī)的等效比熱容。在發(fā)熱過程中產(chǎn)生的熱量為Φdt，表面散發(fā)熱量為 Aa（△θ）dt，用以提高自身溫升d（△θ）所需要的熱量為 cMd（△θ），則電機(jī)的熱平衡方程如（4）式所示：

假定電機(jī)工頻運(yùn)行時(shí)，電機(jī)負(fù)載保持不變，分析上述熱平衡方程（式4），得：

其中△θ∞為t=∞時(shí)物體的穩(wěn)態(tài)溫升，△θ∞=下面我們討論電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)，△θ∞的變化。

電機(jī)的損耗Φ=PCu+PFe，其中PCu與負(fù)載電流的平方成正比，即PCu=MI2RK按照變頻調(diào)速的相關(guān)理論，在忽略定子電阻的情況下，電機(jī)頻率f與電機(jī)端電壓u成正比，這就允許在定子電流基本不變的情況下，保證電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩。由于某廠電機(jī)變頻運(yùn)行為節(jié)能改造，凝泵電機(jī)頻率由50 Hz向下調(diào)，為維持主磁通保持不變，端電壓可以與頻率成正比下降，故電機(jī)銅耗基本不變。設(shè)電機(jī)銅耗PCu=A。通過查閱電機(jī)參數(shù)得電機(jī)熱態(tài)電阻R=0.29 Ω，額定電流I=92 A，則：

電機(jī)鐵耗PFe包括磁滯損耗與渦流損耗，按照電機(jī)鐵耗工程計(jì)算方法有公式

可以看出鐵耗PFe與頻率f1.3成正比，故PFe=Kf1.3。通過查閱電機(jī)參數(shù)，電機(jī)額定效率η＝96.4 kW，電機(jī)功率P＝820 kW，故電機(jī)損耗P損耗＝P*（1-η）＝29.7 kW，對于820 kW的高壓電機(jī)，鐵耗按照經(jīng)驗(yàn)取值占總損耗的30%計(jì)算，則工頻運(yùn)行是PFe＝P損耗*30% ＝8.91 kW。

式（3）中，k按照經(jīng)驗(yàn)取值為 1，則 α ＝ α（01+，通過查閱電機(jī)參數(shù)，冷卻空氣流速v=20 m/s，故α＝α（01+）＝5.5α0，空氣流速V和電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)轉(zhuǎn)速和電機(jī)頻率f均是正比關(guān)系，故

下面討論△θ∞的變化情況，假設(shè)雜散損耗隨轉(zhuǎn)速變化不大，為

pzs=29.7-8.91-7.2＝13.59 kW

根據(jù)外界條件不同，自然對流的換熱系數(shù)一般是5～10 W（/m2·k），在這里取值為10 W（/m2·k），故當(dāng)電機(jī)工頻運(yùn)行時(shí)散熱系數(shù) α ＝5.5*10 W（/m2·k），A為散熱面積，按取值為10 m2計(jì)算，分析20 Hz～50 Hz時(shí)△θ∞與頻率 f的關(guān)系如式（8）。

通過圖1的曲線我們看出，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行頻率發(fā)生變化時(shí)，在某個(gè)頻率（本例為38 Hz）時(shí)電機(jī)溫升最低，在此頻率基礎(chǔ)上升高或降低，電機(jī)溫升都要升高。

圖1 △θ∞與頻率f曲線圖

對式（8）求導(dǎo)的方法來求得對應(yīng)溫升最小點(diǎn)的頻率，通過推導(dǎo)得：

如果要求得電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)最低溫升所對應(yīng)的頻率，只需要讓（9）式的值為零即可。電機(jī)變頻運(yùn)行溫升最低點(diǎn)所對應(yīng)的頻率f與電機(jī)的散熱系數(shù)α0，散熱面積A，鐵損系數(shù)K，銅耗和雜散損耗有關(guān)，由式（9）可知：

在實(shí)際應(yīng)用中，如果要求得到電機(jī)的最低溫升，需首先求出影響電機(jī)發(fā)熱與散熱的相關(guān)系數(shù)，精確值的求得并不是一項(xiàng)輕松的事，往往通過工作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行近似選值。需要指出的是，對于功率大于250 kW的電機(jī)，其雜散損耗占據(jù)了電機(jī)損耗的主要部分，且隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的增高而增加得更快，因此（8）、（9）式在實(shí)際使用過程中，應(yīng)使用頻率系數(shù)進(jìn)行修正。

通過溫升曲線及公式推導(dǎo)容易理解，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，決定電機(jī)溫升的主要有兩個(gè)方面：一是電機(jī)的發(fā)熱，這主要取決于電機(jī)鐵耗隨電機(jī)頻率的變化；二是電機(jī)的散熱，這主要取決于電機(jī)的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速，也與頻率有關(guān)，電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫升升高或降低則取決于這兩方面的值哪個(gè)更大一些。由于電機(jī)的散熱面積A、換熱系數(shù)α，空載損耗等均未知，選取上述值時(shí)只是憑經(jīng)驗(yàn)按最大值進(jìn)行選取，實(shí)際值應(yīng)比選取值小，電機(jī)變頻運(yùn)行溫升曲線應(yīng)該比上述曲線更加陡峭，也就是說，實(shí)際電機(jī)運(yùn)行時(shí)的溫度變化應(yīng)該比分析值更大。

2 案例分析

本文以變頻運(yùn)行凝結(jié)水泵電機(jī)為例進(jìn)行分析，由于變頻器轉(zhuǎn)速、環(huán)境溫度未知，用凝泵給水流量、循環(huán)水入口溫度來近似推導(dǎo)電機(jī)轉(zhuǎn)速及環(huán)境溫度。已知凝泵工頻運(yùn)行時(shí)，給水流量為S50hz=960 t/h，根據(jù)流體力學(xué)原理，則流量與給水泵轉(zhuǎn)速成正比，與凝泵電機(jī)頻率成正比。則電機(jī)頻率由公式推導(dǎo)為*50 Hz。由于采用的環(huán)境溫度為循環(huán)水入口溫度，水的比熱容較空氣大，假設(shè)空氣溫度變化率為循環(huán)水的十倍，即循環(huán)水溫度上漲1℃，空氣溫度上升10℃。見表1。

表1 凝結(jié)水泵電機(jī)溫升數(shù)據(jù)分析

得到電機(jī)頻率與線圈溫升曲線，如圖2所示。

圖2 凝結(jié)水泵電機(jī)溫升曲線

通過曲線可知，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)其溫升變化曲線與電機(jī)頻率的關(guān)系呈現(xiàn)類似于正文分析的曲線形狀，只不過頻率上升時(shí)，電機(jī)溫升變化更快一些，這是因?yàn)閷τ诖笥?50 kW的電機(jī)，機(jī)械損耗和雜散損耗遠(yuǎn)大于電氣損耗[5]，占電機(jī)發(fā)熱的主要部分，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速升高，機(jī)械損耗量和雜散損耗量比電機(jī)的散熱量增加的更快，故電機(jī)的溫升曲線斜率明顯增大[6-7]。

3 結(jié)束語

本文通過對非線性變化的鐵損、通風(fēng)量等進(jìn)行線性近似處理，設(shè)定變化量較小的機(jī)械損耗、雜散損耗和銅耗為常數(shù)（對于小型電機(jī)而言），忽略電機(jī)定子鐵芯與繞組之間的熱阻，將定子整體作為等溫體進(jìn)行考慮，建立電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)的函數(shù)模型。建立的函數(shù)模型很好的分析了電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)溫升的變化規(guī)律。對于變頻運(yùn)行的工頻電機(jī)，為防止電機(jī)變頻運(yùn)行時(shí)線圈溫升過高導(dǎo)致絕緣損壞事故，建議從兩個(gè)方面入手：一是在電機(jī)進(jìn)行變頻改造后，對電機(jī)做溫升——頻率試驗(yàn)，掌握電機(jī)運(yùn)行時(shí)溫升超限點(diǎn)的頻率，并避免電機(jī)長時(shí)間在該頻率附近工作，在電機(jī)啟動(dòng)時(shí)要快速越過該頻率[8]；二是改善電機(jī)的散熱條件，增加散熱、冷卻裝置。