(國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司 技能培訓(xùn)中心，重慶 400053)

對(duì)于已建成的變電站，其接地網(wǎng)材料和導(dǎo)體段的長(zhǎng)度、橫截面、間距等均已知，若忽略周圍環(huán)境因素，各支路的電阻值理論上恒定不變。但實(shí)際接地網(wǎng)在運(yùn)行一定年限后，由于受到周圍土壤的腐蝕，其支路電阻變大，導(dǎo)致變電站對(duì)地電阻增加，嚴(yán)重威脅到變電站的安全、穩(wěn)定運(yùn)行，因此對(duì)接地網(wǎng)進(jìn)行腐蝕診斷具有重要的意義[1-2]。

關(guān)于接地網(wǎng)腐蝕診斷，傳統(tǒng)的方法是停電進(jìn)行大面積開(kāi)挖，這種方法不僅盲目，而且不經(jīng)濟(jì)。通過(guò)不斷研究和探索，基于電路和電磁原理的分析逐漸成為當(dāng)前在接地網(wǎng)腐蝕診斷方面的兩大主流方法。文獻(xiàn)[3]基于電路原理建立了節(jié)點(diǎn)電壓方程組，利用迭代法，對(duì)接地網(wǎng)各支路電阻進(jìn)行了優(yōu)化求解；文獻(xiàn)[4-6]利用單純形法對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行求解，并得接地網(wǎng)各段導(dǎo)體的電阻值增量；文獻(xiàn)[7]通過(guò)引入分層約簡(jiǎn)方法對(duì)接地網(wǎng)的可測(cè)性進(jìn)行分析，并提出了一種用于區(qū)分接地網(wǎng)明晰支路和不確定支路的新的接地網(wǎng)腐蝕診斷方法；文獻(xiàn)[8]直接研發(fā)出一套接地網(wǎng)腐蝕診斷測(cè)試軟件，文獻(xiàn)[9-10]針對(duì)該軟件進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化；另外，文獻(xiàn)[11]還針對(duì)接地網(wǎng)接地引下線發(fā)生偏移時(shí)的腐蝕診斷進(jìn)行了討論和分析。

基于以上研究，文中引入Tikhonov正則化方法，考慮到實(shí)際工程中大型接地網(wǎng)腐蝕更為普遍且情況復(fù)雜[12-14]，因此，在此主要針對(duì)大型接地網(wǎng)的腐蝕診斷進(jìn)行初步診斷和分析。

1 Tikhonov正則化在接地網(wǎng)腐蝕診斷中的應(yīng)用

1.1 正則化方法簡(jiǎn)介

正則化方法，于20世紀(jì)60年代初由Tikhonov提出，是求解不適定問(wèn)題的普遍方法，其基本思想是構(gòu)建一組適定方程，其解無(wú)限逼近原不適定方程組解[15]。正則化方法有很多，其中在工程上使用最為廣泛的是Tikhonov正則化方法， 它以最小二乘問(wèn)題為研究基礎(chǔ)，通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中添加一個(gè)罰項(xiàng)，使得新的目標(biāo)函數(shù)的極小元問(wèn)題為適定問(wèn)題?，F(xiàn)考慮方程組為

Kx=y

(1)

式中：K為數(shù)組x到數(shù)組y的一個(gè)線性緊算子。通過(guò)正則化處理，可得極小化的Tikhonov泛函，表示為

(2)

式中：α是正則化參數(shù)(α>0)，用于控制數(shù)據(jù)的擬合程度以及平衡解x的大?。籐i是正則化矩陣(i階)，用于控制解的光滑度[16]。

使用Tikhonov正則化方法，其求解精度極大程度上取決于正則化參數(shù)α值，因此通過(guò)合理選取α值，對(duì)未知解施加約束，以使α值匹配于原始數(shù)據(jù)。確定α值的方法有很多，文中主要采用L-曲線準(zhǔn)則，該方法無(wú)需給定數(shù)據(jù)的誤差水平?；仡櫴?2)，‖Kx-y‖、‖x‖均可視為Tikhonov正則化參數(shù)α的函數(shù)，若以lg(‖Kx-y‖2)為橫坐標(biāo)、lg(‖x‖2)為縱坐標(biāo)，選取不同的α值，可得擬合曲線，如圖1所示。

該曲線單調(diào)遞減，因其形狀像“L”，故稱其為L(zhǎng)-曲線，并稱利用該曲線來(lái)確定Tikhonov正則化參數(shù)α的方法為L(zhǎng)-曲線法[17-19]。用L-曲線法確定正則化參數(shù)α，魯棒性較強(qiáng)，并被廣泛用于遙感技術(shù)、圖像恢復(fù)等技術(shù)中。但應(yīng)注意，采用L-曲線法所得到的α值并非絕對(duì)最優(yōu)，而是無(wú)限接近最優(yōu)。

圖1 L-曲線法

1.2 接地網(wǎng)腐蝕診斷建模

接地網(wǎng)導(dǎo)體段就其本身，電感較小，泄漏電導(dǎo)、對(duì)地電容很大，因此接地網(wǎng)可等效為一個(gè)純電阻網(wǎng)絡(luò)，并類似一個(gè)“黑匣子”，其對(duì)外引出接地引下線[20-21]。圖2為某一具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、B條支路、m(m∈n)條引下線的接地網(wǎng)等值網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖，為方便，引入節(jié)點(diǎn)編號(hào)Vi(i=1，…，n；n為總節(jié)點(diǎn)數(shù))和可及節(jié)點(diǎn)編號(hào)Mj(j=1，…，m；m為總可及節(jié)點(diǎn)數(shù))，并用I表示外施直流激勵(lì)。

圖2 接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

則利用電網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論知識(shí)可得

(3)

式中：In為節(jié)點(diǎn)注入電流，n×1維；Yn為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；A為關(guān)聯(lián)矩陣；Yb為支路導(dǎo)納矩陣；Un為節(jié)點(diǎn)電壓。對(duì)式(3)求偏導(dǎo)數(shù)，可得節(jié)點(diǎn)電壓Un隨各支路電阻Rj的變化，即

(4)

利用單位陣對(duì)任意變量求導(dǎo)值均為零的性質(zhì)，得

(5)

則將式(3)和式(5)代入式(4)，可得

(6)

利用式(6)即可求得接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的靈敏度矩陣，用Mmb表示，m×b維，其中元素Mmb(i，j)表示支路電阻j的變化對(duì)節(jié)點(diǎn)i的影響，由此可知，矩陣Mmb由m個(gè)可及節(jié)點(diǎn)及其相關(guān)的支路b共同決定的元素構(gòu)成。則可建立接地網(wǎng)腐蝕診斷模型為

(7)

式中：x為各支路電阻增大的倍數(shù)，1×b維；xj為接地網(wǎng)中第j條支路腐蝕后電阻增大的倍數(shù)，即xj=ΔRj/Rj0(Rj0為原始接地網(wǎng)對(duì)應(yīng)第j條支路的電阻值)；ε為接地網(wǎng)腐蝕程度的一個(gè)極限；Um′為腐蝕后測(cè)得的節(jié)點(diǎn)電壓值，Um為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓的理論值。

根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)理論，腐蝕前后接地網(wǎng)的電阻Rj與電流Ip(p表示第p種激勵(lì)方式)之間必然存在某種函數(shù)關(guān)系，則令

(8)

對(duì)式(8)進(jìn)行泰勒公式展開(kāi)并保留一階項(xiàng)，得

其中Rj′可表示為Rj′=Rj0(1+xj)，則將Rj′和式(9)代入式(7)，可簡(jiǎn)化目標(biāo)函數(shù)為

(10)

1.3 基于Tikhonov正則化的腐蝕診斷模型求解

由式(7)可知，ΔUm=Mmb·x，當(dāng)Mmb非奇異時(shí)，該方程組有解且唯一。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于存在觀察時(shí)的測(cè)量和讀數(shù)誤差、計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)時(shí)的攝入誤差等，因此文中對(duì)該方程組進(jìn)行了修正，即

(Mmb+EM)·x=ΔUm+Eu

(11)

式中：EM、Eu依次為Mmb、ΔUm的隨機(jī)誤差矩陣。結(jié)合式(2)，為方便，取其正則化矩陣L為單位陣，建立Tikhonov正則化準(zhǔn)則，有

(12)

則可得式(12)和式(11)的拉格朗日表示為

(13)

式中：μ為拉格朗日乘算子，m×1維。利用拉格朗日的求解方法可得

(14)

式中：?表示乘積算子，μ=(ΔUm-Mmbx)(1+xTx)-1，將其代入式(14)，則

(15)

式中：In為單位陣，n×n維；g為引入的中間變量；α為Tikhonov正則化參數(shù)。基于式(15)，歸納整理得接地網(wǎng)腐蝕診斷的具體算法步驟如下。

1)根據(jù)變電站的接地網(wǎng)設(shè)計(jì)圖紙得接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并計(jì)算各支路電阻的標(biāo)稱電阻值R0，b×1維。

2)初始化。輪換激勵(lì)多處測(cè)量可及節(jié)點(diǎn)電壓方式，得增廣的電壓觀測(cè)值向量Ue，并利用節(jié)點(diǎn)電壓法計(jì)算初始的增廣電壓向量U0，按照式(6)計(jì)算初始靈敏度M1i,j，利用L-曲線法選擇初始正則化參數(shù)α0，且正則化矩陣L取為單位陣，容許誤差的閾值取為ε。

3)第1次迭代。計(jì)算腐蝕診斷方程組的最小二乘解作為模型參數(shù)迭代的初始解x～(0)，計(jì)算中間變量初值g～(0)，代入式(15)，計(jì)算第1次迭代結(jié)果x～(1)、g～(1)，并記t=1；

4)計(jì)算1。利用x～(1)計(jì)算出R1，代入式(3)計(jì)算U1，再代入式(16)計(jì)算增廣的節(jié)點(diǎn)電壓增量向量ΔU2，將R1和U1代入式(17)計(jì)算M2i,j，與此同時(shí)，計(jì)算正則化參數(shù)α1。

ΔU1=Ue-Ut-1

(16)

(17)

5)計(jì)算2。將步驟(4)所得ΔU2和M2i,j代入式(18)，迭代計(jì)算x～(2)、g～(2)，t=t+1。

ΔU1=Mtxt

(18)

6)循環(huán)。記第t次的迭代結(jié)果為x～(t)、g～(t)，更新靈敏度矩陣M(t+1)i,j，更新正則化參數(shù)αt，利用式(16)、式(17)及式(18)計(jì)算第t+1次的迭代結(jié)果x～(t+1)、g～(t+1)(t≥1)。

成纖維細(xì)胞生長(zhǎng)因子21(fibroblast growth factor，F(xiàn)GF-21)是成纖維細(xì)胞生長(zhǎng)因子家族的新成員，主要在肝表達(dá)，其可以調(diào)節(jié)組織細(xì)胞糖脂代謝，具有與胰島素類似的作用，并可增加機(jī)體胰島素的敏感性，在一定范圍內(nèi)改善胰島素抵抗但不導(dǎo)致低血糖發(fā)生[1]。然而，目前關(guān)于FGF-21在糖尿病發(fā)病中的生理作用尚未完全闡明。本研究旨在探討早發(fā)初診2型糖尿病(type 2 diabetes mellitus，T2DM)患者血漿FGF-21水平及其與糖脂代謝參數(shù)的關(guān)系?，F(xiàn)報(bào)道如下。

7)終止條件。將第(6)步的迭代結(jié)果，結(jié)合容許誤差的閾值ε判斷，即‖x～(t+1)-x～(t)‖<ε，如果成立，則迭代停止，輸出x～(t+1)；反之，則重復(fù)步驟(6)。按以上思路編制MATLAB程序。

2 大型接地網(wǎng)腐蝕診斷預(yù)處理

通常定義占地面積大于8 000 km2的接地網(wǎng)為大型接地網(wǎng)，其電壓等級(jí)多為220 kV及以上。表1為一些大型接地網(wǎng)的電壓等級(jí)和占地面積情況。

表1 大型接地網(wǎng)占地面積舉例

由表1可知，重慶永川220 kV郵亭變電站接地網(wǎng)屬于大型接地網(wǎng)，于1998年建成，2000年投運(yùn)。站內(nèi)含有3個(gè)電壓等級(jí)(220 kV、110 kV、10 kV)，高壓側(cè)3回進(jìn)線，中壓側(cè)2回出線。郵亭變電站接地網(wǎng)近乎一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的大矩形，東西和南北方向各有13個(gè)和18個(gè)邊長(zhǎng)為10 m的正方形網(wǎng)格，其占地面積達(dá)23 400 km2。利用ATPDraw程序?qū)υ摻拥鼐W(wǎng)進(jìn)行模擬，并根據(jù)實(shí)測(cè)電阻率ρ=2.3×10-6Ω·m，實(shí)際竣工圖的尺寸比例取導(dǎo)體長(zhǎng)度l和導(dǎo)體橫截面積s，按R=ρ·l/s計(jì)算得接地網(wǎng)各支路電阻值，即可得等效實(shí)際郵亭變電站未發(fā)生腐蝕的初始接地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 220 kV郵亭變電站接地網(wǎng)模擬圖

在對(duì)大型接地網(wǎng)進(jìn)行腐蝕診斷前，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行合理的分塊[22-23]，包括分區(qū)測(cè)量(按電壓等級(jí))、大分塊測(cè)量(8×8規(guī)模的網(wǎng)格)以及小分塊測(cè)量(6×6規(guī)模的網(wǎng)格)。由于大跨距測(cè)量效果不佳且費(fèi)事費(fèi)力，因此采用了分塊測(cè)量方式，將該接地網(wǎng)劃分為6塊，并依次記為A～F，如圖4所示。

圖4 分塊情況

采用分塊方式進(jìn)行接地網(wǎng)腐蝕診斷時(shí)，應(yīng)特別注意，其診斷結(jié)果僅能反映各自分塊內(nèi)的腐蝕情況，而對(duì)于相鄰分塊或其他分塊的腐蝕情況無(wú)能為力，因此，為防止誤診、漏診，應(yīng)對(duì)其他分塊分別進(jìn)行診斷。

3 大型接地網(wǎng)腐蝕初步診斷

考慮到局部的區(qū)域性腐蝕是大型接地網(wǎng)中常見(jiàn)的故障之一，因此文中設(shè)定圖4中支路248、249、271、272、292、293、260、261、262、280、281、282發(fā)生腐蝕，其支路電阻值增大至標(biāo)稱值(7.66 mΩ)的4倍，即30.64 mΩ。

1)初步診斷一

采用外施直流激勵(lì)4組(I=30 A)和測(cè)量端口電壓(每組激勵(lì)下測(cè)量20組)的方式，代入編制的MATLAB診斷程序，并依次設(shè)置迭代上限為10次、50次、200次及500次，得診斷結(jié)果如圖5和表2所示。

2)初步診斷二

在初步診斷一的基礎(chǔ)上，新增兩組激勵(lì)，并每組激勵(lì)測(cè)量20組端口電壓，與初步診斷一中測(cè)得的數(shù)據(jù)一并代入診斷程序，同樣設(shè)置迭代上限依次為10次、50次、200次及500次，得診斷結(jié)果如圖6和表3所示。

(a) 迭代上限10次

(b)迭代上限50次

(c)迭代上限200次

(d)迭代上限500次圖5 初步診斷結(jié)果一

表2 診斷結(jié)果一記錄 mΩ

(a) 迭代上限10次

(b)迭代上限50次

(c)迭代上限200次

(d)迭代上限500次圖6 初步診斷結(jié)果二

表3 診斷結(jié)果二記錄 mΩ

另外，診斷程序的運(yùn)行環(huán)境：計(jì)算機(jī)8 GB運(yùn)行內(nèi)存、64位操作系統(tǒng)，則統(tǒng)計(jì)以上初步診斷對(duì)應(yīng)迭代次數(shù)所需的迭代時(shí)長(zhǎng)如表4所示。

表4 迭代時(shí)間 s

4 結(jié)果分析

由圖5和表2可知，在進(jìn)行初步診斷一時(shí)，診斷結(jié)果并不理想，其中在迭代10次時(shí)出現(xiàn)了誤診。因此考慮補(bǔ)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行初步診斷二。結(jié)果表明，診斷誤差(相比設(shè)定的支路電阻腐蝕值30.64 mΩ)明顯減少，且無(wú)誤診情況，并隨著迭代次數(shù)的增加，診斷誤差逐漸得到改善。文中雖然未能一一診斷出所有腐蝕支路，但隨著迭代次數(shù)的變化，正則化參數(shù)α逐漸趨于零值(但不等于零)，這表明其迭代解逐漸收斂于準(zhǔn)確解，符合α值的取值規(guī)律，也從側(cè)面驗(yàn)證了Tikhonov正則化方法在接地網(wǎng)腐蝕診斷方面應(yīng)用的可行性。

分析迭代時(shí)長(zhǎng)可知，雖然通過(guò)適當(dāng)增加激勵(lì)并測(cè)量節(jié)點(diǎn)電壓的方式來(lái)增加迭代方程數(shù)后，增加了總的診斷時(shí)長(zhǎng)，但分析其診斷效果發(fā)現(xiàn)，在診斷誤差數(shù)量明顯減少的基礎(chǔ)上，診斷時(shí)長(zhǎng)變化不大。由此可見(jiàn)，將Tikhonov正則化方法用于接地網(wǎng)腐蝕診斷，其診斷效率可觀，能為大型接地網(wǎng)腐蝕診斷提供初步的診斷依據(jù)。

5 結(jié)論

1)文中對(duì)傳統(tǒng)的接地網(wǎng)腐蝕診斷模型進(jìn)行了修正，并結(jié)合修正后的腐蝕診斷方程特性，引入Tikhonov正則化方法進(jìn)行模型求解，并編制了MATLAB程序。

2)通過(guò)對(duì)大型接地網(wǎng)腐蝕的初步診斷，結(jié)果顯示，適當(dāng)增加激勵(lì)和測(cè)量節(jié)點(diǎn)電壓后，隨著迭代次數(shù)的增加，診斷誤差減少明顯。

3)正則化參數(shù)α隨迭代次數(shù)的增加逐漸趨于零(但不等于零)，進(jìn)而表明迭代解逐漸收斂于準(zhǔn)確解。

4)診斷時(shí)長(zhǎng)的變化表明，Tikhonov正則化方法在大型接地網(wǎng)腐蝕的初步診斷中，診斷效果良好。