陳書劍 程 迪 肖守訥 朱 濤 陽光武 楊 冰 馮 悅

1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都，6100312.鄭州鐵路職業(yè)技術學院機車車輛學院，鄭州，451460

0 引言

列車車體結構在碰撞過程中會發(fā)生大變形,車體材料在塑性區(qū)的動態(tài)力學性能對車體結構的變形和吸能有很大影響[1]。研究結果表明，材料應變率效應對結構的碰撞響應特性有顯著的影響[2-3]。當列車發(fā)生碰撞事故時，所產(chǎn)生的塑性大變形集中在車輛前端1/10內(nèi)，車輛主體幾乎不變形，列車前端的吸能結構吸收了絕大部分動能[4]。由此可知，列車吸能結構的動態(tài)沖擊響應能夠充分反映列車的碰撞情況，其吸能特性很大程度上決定了列車的被動安全性。但目前針對應變率效應對列車吸能結構碰撞響應的研究較少，且不夠深入[5-9]。

對于車體常用金屬材料，通常采用動態(tài)本構模型來描述其動態(tài)力學行為。文獻[10-12]均利用Johnson-Cook(J-C)模型對鋁合金動態(tài)力學行為進行研究。文獻[13-15]的研究發(fā)現(xiàn)，鋼是應變率敏感材料，20鋼、雙相鋼、低合金高強度冷軋鋼 HC340LA均表現(xiàn)出了明顯的應變率強化效應。文獻[16]針對0Cr17Mn5Ni4Mo3Al不銹鋼，利用修正后的J-C模型可使擬合曲線與實驗曲線具有較好的一致性。文獻[17]在不同拉伸速率條件下對SUS304不銹鋼拉伸力學行為進行研究。文獻[1，15]指出,J-C模型或Cowper-Symonds(C-S)模型在進行擬合時具有一定缺陷，即便對模型進行了修正也無法描述某些材料的特殊性質，這是因為J-C模型或C-S模型僅選取了某個塑性應變下的一組流動應力進行擬合標定，丟失了大量的試驗有效數(shù)據(jù)，所以擬合的應變率本構方程具有一定的應用局限性。為了更準確地描述材料的動態(tài)力學性能，文獻[1，15]均采用了列表插值法，但均未進行更深入的研究。

不銹鋼中各化學元素種類及其所占百分比的改變會使材料的動態(tài)力學性能產(chǎn)生巨變，且目前有關車用SUS301L系列不銹鋼動態(tài)力學行為的研究相對較少，因此很有必要對車用SUS301L-HT不銹鋼的動態(tài)力學性能進行研究。據(jù)統(tǒng)計，列車的碰撞事故基本上都是在中低速運行時發(fā)生的，所以研究車用材料在中低應變率下的力學性能更具有實際意義[9]。

本文以SUS301L-HT不銹鋼為研究對象，分別對其進行準靜態(tài)拉伸試驗和動態(tài)拉伸試驗，通過試驗數(shù)據(jù)得到不同中低應變率下的SUS301L-HT不銹鋼應力-應變曲線，并研究了該材料的動態(tài)力學行為，分析對比了J-C模型、C-S模型和列表插值法三種方法對SUS301L-HT不銹鋼應變率本構方程的擬合效果。針對SUS301L-HT不銹鋼材料特有的動態(tài)力學性能，研究了列表插值法的本質，并分析了SUS301L-HT不銹鋼材料應變率效應對結構吸能特性的影響。

1 材料與試驗方法

本試驗材料為不銹鋼車體的主要材料SUS301L-HT，該材料具有強度高、抗腐蝕性能優(yōu)良的特點[18]。準靜態(tài)試驗在MTS Bionix858微力拉扭材料試驗機上進行。試驗應變率范圍為0.1～500 s-1(即中低應變率情況)，為確保應變測量結果的準確性，動態(tài)拉伸試驗采用數(shù)字圖像相關(digital image correlation，DIC)非接觸式應變場測量方法，并在Zwick/Roell的HTM5020試驗機上進行。試驗的準靜態(tài)與動態(tài)拉伸試件分別見圖1和圖2。

圖1 SUS301L-HT不銹鋼準靜態(tài)拉伸試樣Fig.1 Quasi-static tensile test specimen of SUS301L-HT stainless steel

圖2 SUS301L-HT不銹鋼動態(tài)拉伸試樣Fig.2 Dynamic tensile specimen of SUS301L-HT stainless steel

2 試驗結果分析

(1)

式中，εe為工程應變；σe為工程應力；εt為真實應變；σt為真實應力。

圖3給出了不同應變率下，準靜態(tài)拉伸和動態(tài)拉伸試驗的真實應力-應變曲線。由圖3可知，SUS301L-HT不銹鋼的拉伸應力-應變動態(tài)響應表現(xiàn)出了典型的非線性彈塑性變形特征，應變硬化能力較強，無明顯屈服點；隨著應變率數(shù)量級的增大，材料的屈服強度明顯提高，0.1～500 s-1應變率下的應力-應變曲線明顯高于準靜態(tài)下的曲線，且表現(xiàn)出了明顯的應變率強化效應，但材料開始出現(xiàn)頸縮時所對應的塑性應變隨著應變率的增大而減小，這表明SUS301L-HT不銹鋼材料不具備應變率增塑的效應，應變率的增大導致曲線可達到的最大應變值逐漸減小(即失效應變減小)。

圖3 SUS301L-HT不銹鋼準靜態(tài)和動態(tài)拉伸試驗結果Fig.3 Quasi-static and dynamic tensile test results of SUS301L-HT stainless steel

應變率增大的同時，材料曲線在塑性段趨于平緩，動態(tài)拉伸應力-應變曲線與準靜態(tài)曲線相交，呈明顯閉口形態(tài)，材料的塑性硬化能力明顯降低。動態(tài)拉伸試驗過程中，試件在短時間內(nèi)發(fā)生塑性大變形進而產(chǎn)生熱量，除去試件與外界發(fā)生熱交換而散失的少部分熱量，隨著塑性變形的增大，材料溫度會持續(xù)升高，從而導致流動應力同時減小，表現(xiàn)出了明顯的溫度軟化效應。這與尚兵等[16]對0Cr17Mn5Ni4Mo3Al不銹鋼動態(tài)本構的研究結果基本一致。參見文獻[19],試件溫升可利用下式進行計算：

(2)

式中，ΔT為試件的溫升；ε為試件塑性應變；β為塑性功轉化為試件溫升的百分比系數(shù)，當材料塑性應變大于0.2時，一般取β=1[20]；σf為流動應力；ρ′為材料密度，取ρ′=7.93 g/cm3；cm為室溫下的質量熱容，取cm=500 J/(kg·K)。

在上述兩種效應的共同作用下，雖然應變率強化效應顯著增大了同一塑性應變下材料的流動應力，但同時也增強了溫度軟化效應，使得流動應力隨著塑性應變的增大，其增大的速率減小，最終流動應力在閉口點前被強化(即流動應力值增大)，在閉口點后反而小于準靜態(tài)應力值。

3 動態(tài)力學性能的描述

基于試驗的動態(tài)本構關系理論在工程中應用較為普遍的有基于過應力理論的C-S模型和基于黏塑性模型理論的J-C模型[21]。上述兩種動態(tài)本構模型均采用準靜態(tài)項與應變率影響項以乘積相耦合的形式，其具體形式分別如下：

C-S模型：

(3)

J-C模型：

(4)

試驗擬合 試驗擬合 試驗擬合 試驗擬合圖4 Johnson-Cook模型擬合的應力-應變曲線與試驗結果的比較Fig.4 Comparison of the stress-strain curves fitted with the Johnson-Cook models under different strain rates with the testing results

試驗擬合 試驗擬合 試驗擬合 試驗擬合圖5 Cowper-Symonds模型擬合的應力-應變曲線與試驗結果的比較Fig.5 Comparison of the stress-strain curves fitted with the Cowper-Symonds models under different strain rates with the testing results

由擬合結果可知，無論是C-S模型或J-C模型，均無法準確地描述SUS301L-HT不銹鋼隨著應變率的增大，其塑性硬化能力逐漸降低的特征；這兩種動態(tài)本構模型實質上均為材料在準靜態(tài)下擬合后，由一系列不同應變率項線性放大后得到的結果，且放大后得到的結果均有發(fā)散性，因此不能得到呈閉口狀的動態(tài)應力-應變曲線。此外，J-C模型和C-S模型僅選取了某個塑性應變下的一組流動應力進行擬合標定，大量試驗的有效數(shù)據(jù)均未參與分析，因此擬合得到的應變率本構方程精確性較差。

在工程應用上，為充分利用試驗數(shù)據(jù)并保證結果的準確性，通常采用列表插值法來描述SUS301L-HT不銹鋼這種特殊材料的動態(tài)力學性能。列表插值法在每一應變率下定義一條載荷曲線，該載荷曲線即為該應變率下材料的塑性應變與其流動應力間的函數(shù)。未知流動應力由相鄰離散流動應力之間的插值獲得，如圖6所示。列表插值法分為列表線性插值法和列表對數(shù)插值法。通常為節(jié)省計算時間，采用列表線性插值法進行分析，但必要時，需采用列表對數(shù)插值法，以提高列表插值法的精度。上述兩種方法的流動應力計算公式分別如下：

列表線性插值法：

(5)

列表對數(shù)插值法：

(6)

圖6 列表插值法原理Fig.6 Principle of tabular interpolation method

為驗證列表插值法的準確性與適用性，任選一應變率對其載荷曲線進行插值，其他不同應變率同理進行分析?，F(xiàn)假設已知1 s-1和100 s-1應變率下的試驗載荷曲線，采用列表插值法對應變率為10 s-1的載荷曲線分別進行線性插值和對數(shù)插值，并與10 s-1應變率下的試驗結果進行對比，見圖7。

圖7 列表插值法得到的應力-應變曲線與試驗結果的比較Fig.7 Comparison of stress-strain curves obtained from table interpolation method and testing results

結合圖4、圖5和圖7可知，列表插值法能更好地描述SUS301L-HT不銹鋼的動態(tài)力學性能，插值得到的結果與試驗結果吻合度高，能適用于有限元仿真。但采用列表線性插值法得到的載荷曲線與試驗載荷曲線相比偏低，雖然采用列表對數(shù)插值法得到的結果與試驗結果具有良好的一致性，但在進行有限元計算時，調用對數(shù)插值法需要額外的計算成本，且增加了計算時間。

為驗證列表插值法的準確性，可采用LS-DYNA軟件進行有限元模擬對標。按照實際尺寸對試件采用實體單元的有限元建模。試件的邊界條件見圖8，試件固定段被完全約束，試件加載段被賦予恒定的拉伸速度，載荷邊界條件與試驗時保持一致。

圖8 試件有限元試驗Fig.8 Finite element method of SUS301L-HT stainless steel

為預測SUS301L-HT不銹鋼在10 s-1應變率下的應力-應變關系，有限元計算時采用*DEFINE_TABLE方法定義除10 s-1應變率外的所有試驗曲線，并對比單元1輸出的應力-應變曲線、列表插值曲線和試驗曲線。如圖9所示，在誤差范圍內(nèi)，列表線性插值結果與有限元結果的趨勢基本一致，這驗證了列表線性插值法的可靠性；但兩者所預測10 s-1應變率下的流動應力值均小于試驗結果的流動應力值，此為列表線性插值法存在的不足。雖然列表線性插值法不受材料動態(tài)本構關系變化趨勢的影響，但若材料各數(shù)量級應變率下的同一塑性應變的流動應力不呈線性縮放，則采用列表線性插值法也會產(chǎn)生一定誤差。

圖9 線性插值、有限元仿真與試驗結果的比較Fig.9 Comparison of linear interpolation, finite element simulation and testing results

為作對比分析，在*DEFINE_TABLE中輸入各數(shù)量級應變率的自然對數(shù)，調用對數(shù)內(nèi)插，圖10所示為對數(shù)插值方法與試驗值的對比結果。由圖10可以看出，采用列表對數(shù)插值法和有限元模擬中對數(shù)插值法，預測SUS301L-HT不銹鋼在10 s-1應變率下的流動應力值，研究發(fā)現(xiàn)兩種方法得到的結果均與試驗結果具有一致性。

圖10 對數(shù)插值、有限元仿真與試驗結果的比較Fig.10 Comparison of logarithmic interpolation, finite element simulation and testing results

綜合圖9和圖10可知，列表插值法相比J-C和C-S動態(tài)本構模型能更好地描述SUS301L-HT不銹鋼的動態(tài)力學特性。

4 吸能結構特性分析

根據(jù)上述研究，SUS301L-HT不銹鋼材料的應變率效應對結構的沖擊動態(tài)響應有顯著影響，本節(jié)在考慮應變率效應的前提下對結構吸能特性進行了研究。

薄壁管經(jīng)常被用于列車司機室前端的吸能防爬結構的設計中[22]。以典型薄壁吸能結構為研究對象，對其吸能特性進行研究。有限元模型采用移動剛性板軸向恒速沖擊底端與剛性板固接的薄壁圓管，底部剛性板被完全約束。薄壁圓管自身添加自接觸，與各剛性板間添加面面接觸。圓管直徑200 mm，高500 mm，整個有限元模型均采用網(wǎng)格尺寸為1 mm的SHELL單元，如圖11所示。

圖11 薄壁圓管三維結構Fig.11 3D structure of thin-walled tube

采用兩種材料參數(shù)：第一種為考慮準靜態(tài)下SUS301L-HT不銹鋼的塑性段載荷曲線，將其記為“參數(shù)1”；第二種為采用列表插值法，考慮SUS301L-HT不銹鋼在各數(shù)量級應變率下的塑性段載荷曲線。兩種材料參數(shù)分別在25 ms和35 ms時刻的碰撞變形模式見圖12。由圖12可知，SUS301L-HT不銹鋼顯著的應變率強化效應使得薄壁管能逐漸形成多個完整的塑性鉸，故其變形模式更為穩(wěn)定。

(a)參數(shù)1(初始狀態(tài)) (b)參數(shù)1(25 ms碰撞)

(c)列表插值法(初始狀態(tài)) (d)列表插值法(35 ms碰撞)圖12 薄壁圓管變形模式Fig.12 Deformation modes of thin-walled tube

兩種材料參數(shù)界面力的對比見圖13，可以看出，界面力F隨著時間的增加不斷振蕩降低，但考慮材料應變率效應時，初始峰值力明顯增大。

圖13 兩種材料參數(shù)碰撞界面力對比Fig.13 Comparisons of interfacial force of two material parameters

兩種材料參數(shù)在40 ms內(nèi)總吸能量E相差了15%,如圖14所示。這表明SUS301L-HT不銹鋼的應變率效應對薄壁管的吸能量以及變形模式的穩(wěn)定性有利，但這會使得初始界面峰值力增大，從而導致結構碰撞時的加速度增大，不利于被動安全性。從上述仿真對比的結果來看，薄壁管的動態(tài)沖擊響應均體現(xiàn)出SUS301L-HT不銹鋼的應變率強化效應，這與試驗結果一致。在實際設計SUS301L-HT不銹鋼吸能結構時，其應變率強化效應對額定吸能容量的設計有利，但必須注意控制其初始峰值力。

圖14 兩種材料參數(shù)總吸能量對比Fig.14 Comparisons of energy absorption of two material parameters

5 結論

(1)在中低應變率(0.1～500 s-1)情況下，SUS301L-HT不銹鋼材料在動態(tài)拉伸試驗中的應力-應變曲線都比準靜態(tài)的應力-應變曲線高，表現(xiàn)出明顯的應變率強化效應。

(2)中低應變率下的動態(tài)拉伸試驗中，SUS301L-HT不銹鋼材料的動態(tài)應力-應變曲線和準靜態(tài)的應力-應變曲線相交呈明顯閉口形態(tài)。隨著應變率的增大，材料的塑性硬化能力在逐漸降低。該不銹鋼材料在中低應變率下存在明顯的溫度軟化特性。

(3)列表插值法能更好地描述SUS301L-HT不銹鋼的動態(tài)力學性能，且采用列表對數(shù)插值法能顯著提高該材料插值結果的精度，但會導致數(shù)值仿真的計算時間增加。

(4)在中低速碰撞時，考慮應變率效應的SUS301L-HT不銹鋼吸能結構的實際吸能量要高于不考慮應變率效應的相同結構的吸能量，且吸能結構的變形模式也更加穩(wěn)定，但碰撞界面初始峰值力也相對較大。