(1.四川省交通運輸廳 公路規(guī)劃勘察設計研究院，成都 610041；2.國電大渡河流域水電開發(fā)有限公司，成都 610016)

1 研究背景

水電能源是目前可再生和非化石能源中資源最明確、技術最成熟、最清潔和最經(jīng)濟的，也是世界公認的清潔能源。隨著我國在降低二氧化碳排放方面面臨的壓力和責任越來越大，水電對我國實現(xiàn)低碳經(jīng)濟的作用和效果將更加顯現(xiàn)。在西部高山峽谷地區(qū)修建的大型水電站中，由于受地形地質條件的限制，不可避免要在地下巖石中修建規(guī)模宏大的地下廠房洞室群。在如此龐大的地下工程中，如何用最小的開挖支護代價來保證地下空間在施工和運行期有足夠的穩(wěn)定性和安全性，也成為一個重要的研究課題[1-2]。

目前地下洞室群的初步支護方案主要是根據(jù)圍巖分級并結合地質結構進行設計的，支護參數(shù)優(yōu)化可以在此基礎上采取多方案比選和智能優(yōu)化方法進行[3]。多方案比選由于其選擇范圍有限，很難保證能在一定的全局空間中得到最優(yōu)的支護參數(shù)。因此，較多的學者將神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法等智能方法應用在地下洞室的支護參數(shù)優(yōu)化上，建立了智能支護優(yōu)化方法[4-5]。該方法通過神經(jīng)網(wǎng)絡等模型建立支護參數(shù)與評價指標之間的非線性映射關系，然后利用遺傳算法、粒子群算法等優(yōu)化方法以綜合經(jīng)濟指標為目標函數(shù)，從全局空間中選取最佳的支護參數(shù)。隨著統(tǒng)計學習理論的不斷發(fā)展，支持向量機模型也逐步被應用在智能預測和模式識別等領域[6]。差異進化算法由于出眾的全局優(yōu)化能力也被用來搜索最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等復雜模型的參數(shù)，以建立最優(yōu)的預測模型[7-8]。因此，本文在已有研究成果的基礎上，采用近年來迅速發(fā)展的最小二乘支持向量機模型和差異進化算法來建立智能支護優(yōu)化方法，并將該方法應用在西部某大型水電站地下洞室群支護參數(shù)的優(yōu)化分析中。

2 支護參數(shù)智能優(yōu)化方法

2.1 差異進化算法

差異進化算法(Differential Evolution ,DE)是1995年Kenneth Price和Rainer Storn提出的一種更有效的新型優(yōu)化算法，是進化算法產(chǎn)生以來取得的又一巨大進展。1996年該算法參加了首屆進化算法大賽，在所有參賽優(yōu)化算法中，DE被證明為計算速度最快的進化算法[9]，隨后該算法在多個領域得到了廣泛應用。由于差異進化算法也采用了“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的自然進化法則，所以也屬于演化算法的一種。對于連續(xù)變量的函數(shù)優(yōu)化，DE能更快、更穩(wěn)定地搜索到問題的全局最優(yōu)解。

差異進化算法的基本原理是：對初始種群樣本中的每個個體i,從當前種群中隨機選擇3個點，以其中1個點為基礎點，以另外2個點為參照點作一個擾動，所得點與個體i交叉后進行“自然選擇”，保留較優(yōu)者，實現(xiàn)種群的繁衍進化[10]。

假設待優(yōu)化的問題為minf(x)，則DE算法步驟主要為：

(2)個體計算評價。計算每個個體Xi(t)的目標值f(Xi(t))。

(3)變異與交叉繁殖。對種群樣本中的每個個體Xi(t)，隨機生成3個不相同的隨機整數(shù)r1,r2,r3∈(1,2, …，N)和隨機整數(shù)jrand∈(1,2, …，n),如果rand[0,1]

(4)選擇。如果f(xj(i)′(t))

(5)終止檢驗。通過迭代次數(shù)和預測誤差的設定來判斷是否符合終止條件，如果種群個體Xi(t+1)滿足終止條件，則輸出Xi(t+1)中具有最小目標值的個體作為最優(yōu)解，否則轉到步驟(2)。

2.2 LSSVM模型

支持向量機模型SVM是Vapnik等在統(tǒng)計學理論基礎上提出的一種新的機器學習方法[11]。最小二乘支持向量機LSSVM是Suykens提出的一種新型支持向量機[12]，能用來解決模式識別和數(shù)據(jù)回歸問題。假設訓練樣本數(shù)據(jù)為{xi,yi}，i=1,2,…,k，xi∈Rn為n維系統(tǒng)輸入向量，yi∈R為向量輸出值。在本文中所應用的回歸問題中，可以在高維特征空間中構建擬合數(shù)據(jù)的最優(yōu)函數(shù)，即

f(x)=wφ(x)+b。

(1)

式中：w為權向量；b為偏置量。在優(yōu)化目標中選取誤差ξi的二范數(shù)作為損失目標函數(shù)，把標準SVM的不等式約束改變?yōu)榈仁郊s束，這使得LSSVM優(yōu)化問題的最小函數(shù)為[6]

(2)

約束條件為

yi-wφ(xi)=b+ξi。

(3)

式中C為懲罰因子，是一個調節(jié)常數(shù)，它能夠使所求解的函數(shù)具有較好的泛化能力。

根據(jù)式(2)、式(3)可以建立Lagrange求解方程，即

(4)

式中：ai(i=1,2,…,k)是Lagrange乘子；最優(yōu)的參數(shù)a和b可以通過KKT條件得到，即

(5)

消去式(5)中的w和ξ，優(yōu)化問題轉化為求解如下方程：

(6)

式中：y=[y1,y2，…，yk]T；a=[a1,a2,…，ak]T,Θ=[1,1，…,1]T；Ω為一個方陣，其第i行第j列元素為Ωij=φ(xi)Tφ(xj)。高維空間的內(nèi)積計算可以利用原輸入空間的一個核函數(shù)來進行等效變換，所以在處理非線性問題時可以不必進行非線性變換，直接采用核函數(shù)來代替內(nèi)積計算，即K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)。在求得參數(shù)a和b后，可以得到LSSVM的回歸模型，即

(7)

核函數(shù)K(xi,xj)是滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù)，本文選用徑向基函數(shù)，并采用差異進化算法來優(yōu)化核函數(shù)的參數(shù)取值和懲罰因子C的取值。

2.3 支護優(yōu)化目標函數(shù)

目標函數(shù)的選取對優(yōu)化結果有重要影響，其取值直接影響優(yōu)化結果的合理性。支護參數(shù)的優(yōu)化目標是在一定的約束條件下使地下洞室群穩(wěn)定性與經(jīng)濟性達到綜合最佳[6]。本次優(yōu)化的地下洞室群穩(wěn)定性評價指標為主廠房頂拱最大位移、主變室頂拱最大位移、尾調室頂拱最大位移、塑性區(qū)體積和拉屈服區(qū)體積，經(jīng)濟性評價指標為錨桿支護等效總長度。由于各指標的量級和量綱有一定的差別，因此需對各個指標值進行標準化，即

pi=(xi-xi,min)/(xi,max-xi,min) 。

(8)

式中：xi為第i個指標；pi為標準化后的值。

用加權法將各指標進行綜合，得到綜合支護方案的綜合評價指標為

(9)

式中wi為權系數(shù)，一般由專家經(jīng)驗確定。在本文的支護優(yōu)化中，主廠房頂拱最大位移權系數(shù)為0.15，主變室頂拱最大位移權系數(shù)為0.1，尾調室最大位移權系數(shù)為0.1，塑性區(qū)體積權系數(shù)為0.15，拉屈服區(qū)體積權系數(shù)為0.1，錨桿支護等效總長度權系數(shù)為0.4，即地下洞室群穩(wěn)定性指標權重為0.6，經(jīng)濟性指標權重為0.4。式(9)也是本文優(yōu)化所采用的目標函數(shù)(即差異進化算法中的適應性函數(shù))。約束條件為現(xiàn)有錨固支護方案、支護參數(shù)的可行性、施工可操作性以及計算力學原理等。

2.4 DE-LSSVM智能支護優(yōu)化方法

將智能優(yōu)化(差異進化算法)、計算方法(最小二乘支持向量機)和FLAC3D三維數(shù)值計算相結合，通過FLAC3D計算建立學習樣本，用最小二乘支持向量機學習并建立支護參數(shù)與安全經(jīng)濟性評價指標之間的非線性映射關系，進而利用差異進化算法的全局尋優(yōu)能力和最小二乘支持向量機的預測功能，以目標函數(shù)值作為評價指標，隨機產(chǎn)生一組初始參數(shù)，對該組方案進行進化操作，產(chǎn)生下一代方案，由此進行下一步操作直至找到最小目標函數(shù)值，最小目標函數(shù)值對應的方案即為最優(yōu)方案，從而實現(xiàn)對洞室群圍巖支護參數(shù)的全局尋優(yōu)。具體計算流程如圖1所示。

圖1 DE-LSSVM智能支護優(yōu)化方法流程Fig.1 Flowchart of intelligent optimization of supporting parameters based on DE-LSSVM

3 工程實例

3.1 地下洞室群三維數(shù)值模型

某水電站地下廠房洞室群圍巖主要為花崗巖，局部穿插輝綠巖脈。廠區(qū)巖體新鮮較完整，呈塊狀-次塊狀結構，巖塊嵌合緊密。廠房區(qū)共安裝有4臺機組，每個機組的縱向長度約為34 m，所在區(qū)段的地質條件不同。如圖2所示，利用FLAC3D建立數(shù)值計算模型，在分析區(qū)域內(nèi)，考慮了巖脈和斷層等地質結構以及全強風化層、弱風化層、微新巖體即Ⅴ類、Ⅳ類、Ⅲ類、Ⅱ類等巖體屬性，巖體力學參數(shù)取值見表1。計算區(qū)域包含了主廠房、引水洞、主變室、母線洞室、尾水調壓室和尾水洞。計算區(qū)域的4個側面均采用法向約束，底部采用固定約束。圍巖屈服準則采用Mohr-Coulomb模型，錨桿采用FLAC3D中的cable單元來模擬實現(xiàn)。

圖2 三維數(shù)值計算模型Fig.2 Three-dimensional meshes of numerical calculation model of underground powerhouse

表1 地下洞室群巖體力學參數(shù)取值Table 1 Physico-mechanical parameters of rock mass

根據(jù)現(xiàn)場地應力測試及反演分析結果形成側壓力系數(shù)，以x向側壓力系數(shù)kx=0.6(水平上垂直地下廠房軸線方向)、y向側壓力系數(shù)ky=1.44(地下廠房軸線方向)為基本分析參數(shù)模擬初始地應力場，其中，全、強、弱風化層按自重應力場模擬，微新巖體豎直向z向應力按自重應力場施加，x向與y向應力按側壓力系數(shù)進行施加[13]。

3.2 支護參數(shù)優(yōu)化方案設計

支護參數(shù)的智能優(yōu)化首先要構造學習樣本用于最小二乘支持向量機的學習，學習樣本通過數(shù)值仿真計算來獲得。大型三維數(shù)值計算是相當費時的過程，因此，正算樣本方案的構造應在保證典型代表性的前提下盡可能地減少樣本數(shù)，因此本文采用正交設計的方法來構造樣本方案[6]。正交試驗設計方法根據(jù)正交性原則來選擇試驗范圍內(nèi)的代表點，若試驗包含n個因素，每個因素包含m個水平，則全面試驗的試驗點個數(shù)共為m個，而正交設計僅有m2個，并且具有“整齊可比性”和“均勻分散性”，非常適合于多因素和多水平的試驗方案設計[14]。根據(jù)正交試驗設計的優(yōu)勢，對最小二乘支持向量機的學習樣本采用正交試驗設計法進行選取，這樣既可以保證模型學習、預測的準確性，又可以減少試驗的次數(shù)，從而節(jié)省計算工作量。

根據(jù)設計人員建議，洞室群上部開挖的支護優(yōu)化主要針對系統(tǒng)錨桿的設計參數(shù)進行，洞室群上部開挖順序如圖3所示。該地下廠房區(qū)圍巖總體以Ⅱ類為主，依據(jù)圍巖等級初步擬定的系統(tǒng)錨桿支護方案為：采取預應力錨桿和普通砂漿錨桿進行梅花型交叉布置，其中預應力錨桿長9 m，普通砂漿錨桿長6 m，布錨間排距為1.5 m。

圖3 地下廠房洞室群上部開挖示意圖Fig.3 Simplified excavation model of underground powerhouse

根據(jù)上述初步設計方案，洞室群上部開挖中優(yōu)化的支護參數(shù)為預應力錨桿長度、普通砂漿錨桿長度、錨桿間排距、錨桿設計預應力。每個參數(shù)取4個水平，按正交試驗設計共16種方案。依據(jù)《錨桿噴射混凝土支護技術規(guī)范》(GB 50086—2001)[15]中的規(guī)定，并根據(jù)初步支護方案來確定參數(shù)的取值范圍，按正交表進行方案的設計構造，待計算的樣本方案如表2所示。

3.3 支護參數(shù)優(yōu)化結果分析

采用FLAC3D對樣本方案進行三維數(shù)值計算，得到各個支護參數(shù)組合下地下廠房洞室群開挖支護的力學響應特征量，包括主廠房頂拱最大位移、主變室頂拱最大位移、尾調室頂拱最大位移、塑性區(qū)體積和拉屈服區(qū)體積。將每個支護方案所需的錨桿總長度結合錨桿設計預應力得到等效的錨桿支護總長度并作為支護費用的指標即經(jīng)濟性指標。支護樣本方案對應的5個力學響應特征量和1個經(jīng)濟指標特征量如表3所示，以此16個計算方案的支護參數(shù)組合和響應特征量作為最小二乘支持向量機的學習特征樣本的輸入值和輸出值，用最小二乘支持向量機建立起支護參數(shù)與力學響應特征變量和支護費用之間的非線性映射關系。

表2 計算樣本方案及對應的支護參數(shù)組合
Table 2 Computation scenarios and correspondingsupporting parameters

方案編號預應力錨桿長度/m普通砂漿錨桿長度/m錨桿間排距/m錨桿設計預應力/kN1951.51502961.32003971.42504981.630051051.325061061.530071071.615081081.420091151.4300101161.6250111171.5200121181.3150131251.6200141261.4150151271.3300161281.5250

表3 計算樣本方案支護效果Table 3 Supporting effects of scenarios for computation

訓練過程中利用差異進化算法搜索到最優(yōu)的LSSVM參數(shù)懲罰因子C=1 000，模型核函數(shù)參數(shù)σ2=0.59。為檢驗LSSVM模型的預測精度，以初步設計方案的支護參數(shù)作為輸入，對已建立的LSSVM模型進行驗證。如表4所示，LSSVM模型預測結果與FLAC3D數(shù)值計算結果相當吻合，表明LSSVM模型已正確地建立起了支護參數(shù)組合與力學響應特征量和支護費用之間的映射關系，LSSVM模型可以代替FLAC3D數(shù)值計算過程，從而為差異進化算法進行全局搜索得到最優(yōu)方案的合理性提供了保證。

表4 LSSVM預測與FLAC3D計算值對比Table 4 Comparison between LSSVM prediction result and FLAC3D calculated result

以式(9)的目標函數(shù)為評價指標，對樣本支護方案和設計支護方案進行評價。表3的最后一列給出了根據(jù)16個樣本支護方案和設計支護方案三維數(shù)值計算結果按上述方法進行標準化后的綜合評價值。其中方案2的綜合評價值最小，為0.283，其次是設計方案的綜合評價值為0.370。這2個方案是17個方案中相對最優(yōu)的方案，仍需從全局空間搜索最優(yōu)的支護參數(shù)組合。

在上述工作的基礎上，結合工程實際確定各支護參數(shù)的搜索區(qū)間，通過差異進化算法進行全局尋優(yōu)，得到最優(yōu)的方案，支護參數(shù)(預應力錨桿長度，普通砂漿錨桿長度，錨桿間排距，錨桿設計預應力)取值分別為：9.12 m，5.91 m，1.32 m，207 kN。經(jīng)驗算將此支護方案參數(shù)代入FLAC3D數(shù)值計算所得目標函數(shù)值也是各方案中最小的，因此對上述方案值進行取整得到的結果即為方案2，即全局最優(yōu)方案，對應的支護參數(shù)為：預應力錨桿長為9 m，普通砂漿錨桿長為6 m，布錨間排距都為1.3 m，錨桿設計預應力為200 kN。

4 結 語

(1) LSSVM作為一種新型支持向量機，可以大幅提高機器學習效率，在處理小樣本、非線性問題上具有獨特的計算優(yōu)勢。將其引入大型地下洞室群三維支護優(yōu)化中，能夠準確地建立支護參數(shù)與開挖支護力學響應量之間的非線性映射關系。

(2) 差異進化算法作為一種更簡單、有效的新型優(yōu)化算法，可以對LSSVM模型的參數(shù)進行優(yōu)化，提高其預測精度。在支護參數(shù)優(yōu)化中，可以與LSSVM模型相結合，從全局空間中搜索最佳的支護優(yōu)化參數(shù)。該方法的優(yōu)化效果依賴于訓練樣本的數(shù)量，應在不過多增加計算量的情況下保證樣本數(shù)量。

(3) 將DE-LSSVM支護優(yōu)化方法應用于某水電工程地下廠房洞室群的三維支護優(yōu)化計算中，為系統(tǒng)錨桿支護參數(shù)的優(yōu)化選取提供了智能化方法，表明了該方法在三維支護優(yōu)化分析應用中的可行性，為巖土工程支護優(yōu)化分析提供了一種新的工具。