袁 偉， 常軍然， 金解放， 郭鐘群， 梁 晨， 吳 越， 張 睿， 王熙博

(1.江西理工大學 建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000；2.江西理工大學 應用科學學院，江西 贛州 341000；3.江西理工大學 江西省環(huán)境巖土與工程災害控制重點實驗室，江西 贛州 341000；4.江西理工大學 資源與環(huán)境工程學院，江西 贛州 341000)

在土木工程和機械制造等諸多領域，為了達到受力合理、經(jīng)濟安全等目的，變截面構件和結構得到了廣泛的應用[1-3]。由于地震、爆破或機械沖擊等自然或人類活動，工程構件和結構在正常工作過程中，不可避免地承受動載荷作用。桿件應力波傳播衰減的影響因素及規(guī)律是研究桿件動態(tài)響應和結構動態(tài)效應的基礎，屬于眾多學者研究的重點領域和問題[4-6]。

一維應力波理論認為，影響波傳播特征的因素可以分為兩類：物理因素和幾何因素。前者指介質的密度、彈性模量等參數(shù)；而后者主要指桿的橫截面形式、橫截面積沿軸線的變化特征等。針對變截面彈性桿的研究表明，應力波由小截面端向大截面端傳播時，幅值發(fā)生放大現(xiàn)象；反之，幅值將會減小。沿波傳播的方向，橫截面積變化速度越快，應力波幅值的變化越劇烈[7-10]。李永池等[11]研究了黏塑性變截面桿中沖擊波的演化過程，同時分析了沖擊波后方的應力波傳播規(guī)律。Gan等[12]也對變截面彈性桿中P波傳播的頻率依賴性進行了研究。

由于結構自重、外部荷載、地應力等因素的作用，工程構件或結構物在正常工作時，往往處于一定的靜載作用之下。由此帶來動靜組合荷載對介質的作用問題。Li等[13]研究表明，當彈性桿中存在均勻應力時，其波動方程與經(jīng)典一維波動方程一致。Liu等[14]對壓電層狀結構中的初始應力對Love 波和廣義Rayleigh 波傳播相速度的影響進行了研究，結果表明，隨著初始應力幅值的增加，兩種波傳播的相速度逐漸減小。Qian 等[15]研究了初始應力對love波在具有功能梯度的半無限空間壓電材料中傳播的影響。金解放等[16]研究指出，軸向靜載對彈性桿入射波的峰值應力和波長有較大影響。由此可見，初始的靜應力對不同研究對象具有不同的影響規(guī)律。

然而，已有研究大多忽略軸向靜載對變截面桿中應力波傳播的影響。對于具有軸向靜應力的等截面桿，其初始靜應力在各個截面均相等；而對于變截面桿，其各個截面處的軸向靜應力并不相等。應力波在具有軸向靜應力的變截面桿中的傳播是否有所不同，目前尚無相關研究報道。

基于此，采用金屬鋁制備直錐桿，利用動靜加載組合試驗系統(tǒng)，進行不同靜載工況下的應力波傳播試驗，以期得到軸向靜應力對直錐鋁桿中應力波傳播特性的影響規(guī)律。研究結果能夠較好地豐富和完善應力波理論，也能夠為進一步研究泡沫鋁、巖石、混凝土類具有微孔隙的變截面構件中應力波的傳播提供參考。

1 試驗研究

1.1 試件

考慮到金屬鋁在工程中應用廣泛，且其內部存在一定的微孔隙，軸向靜載作用下，微孔隙壓密較為明顯，故試件采用普通金屬鋁制備成直錐桿，下文稱直錐鋁桿。查閱機械手冊可知，金屬鋁的基本物理力學參數(shù)為：彈性模量E=72.7 GPa，密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，則其理論彈性縱波波速c約為5 189 m/s。試件的長度為1.5 m，小端直徑d1為75 mm，大端直徑d2為140 mm，直錐鋁桿的尺寸如圖2所示。

在直錐鋁桿側表面的對稱位置黏貼五組電阻式應變片，以記錄桿中傳播的應力波。為描述方便，自直錐鋁桿的入射端開始，將各測點依次命名為A、B、C、D、E。測點A距離入射端9 cm，以避免試件端部應力集中而導致測試結果的誤差；同時為保證測點E能夠測得完整的首波，測點E距離試件的出射端91 cm，相鄰測點的間距為12.5 cm，各測點的布置情況如圖2所示。

圖1 試件尺寸及測點位置示意圖(cm)

1.2 試驗裝置及靜應力設置

為研究具有軸向靜應力的變截面桿中應力波的傳播規(guī)律，基于動靜組合加載試驗系統(tǒng)，使用直錐鋁桿替代透射桿，如圖2所示。軸壓加載裝置可以實現(xiàn)對大尺寸試件施加軸向靜載，并且靜載大小易于控制。入射桿和緩沖桿均由40 Cr合金鋼制成，直徑50 mm。沖頭采用異形沖頭以實現(xiàn)類半正弦波加載，最大程度地消除波形彌散。為避免偏心壓縮對試驗造成不利影響，在施加軸向靜載前，嚴格控制軸壓端帽、入射桿、直錐鋁桿、緩沖桿及軸壓加載裝置的縱向軸線重合。同時，為保證試件端面與入射桿、緩沖桿之間緊密接觸和減小接觸面的摩擦，在接觸面上均勻地涂抹一層黃油。

由于本文的研究重點在于軸向靜載對變截面桿中應力波幅值的影響，因此，試驗變量為軸向靜載，而其他影響變量應保持不變。研究表明，軸向靜應力會引起入射桿上應力波幅值的降低[16]。因此，隨著靜載的提高，沖頭的速度也應提高。通過前期的探索試驗發(fā)現(xiàn)，相同靜載下，入射波應變幅值與沖頭速度近似線性相關，即

εmax=av+b, 2.5≤v≤6

(1)

式中：εmax為入射波的峰值應變，無量綱；v為沖頭速度，單位為m/s；a為單位沖頭速度下入射桿的峰值應變，單位為(m/s)-1；b為經(jīng)驗關系系數(shù)，無量綱。二者與入射桿的軸向靜應力σs存在如式(2)的線性相關關系

(2)

式中，σs為入射桿上的實際軸向靜應力，單位為MPa。本試驗將無軸向靜應力時的沖頭速度定為4 m/s，測定此條件下的入射波峰值應變εmax，其他靜應力級別時的入射峰值應變均采用此值。然后根據(jù)擬施加的軸向靜應力，利用式(2)計算得到對應的系數(shù)a、b，再由式(1)即可求得該靜應力級別下的沖頭速度v。試驗時，采用固定驅動氣壓、改變沖頭推入發(fā)射管深度的方式來實現(xiàn)。

1-軸壓加載裝置;2-緩沖桿;3-直錐鋁桿;4-入射桿;5-支架;6-軸壓端帽;7-激光測速儀;8-異形沖頭;9-發(fā)射管;10-高壓氣室

利用軸壓加載裝置對試件施加軸向靜載，以使其內部形成初始的靜應力。由于試件各橫截面的靜應力均不相等，以試件小端的實際靜應力σas作為劃分應力級別的標準。根據(jù)油壓表顯示的壓力值，和軸壓加載裝置的活塞橫截面積與試件小端橫截面積的比例關系，換算得到試件小端軸向靜應力。靜應力σas大小分別設為0 MPa、4 MPa、6 MPa、8 MPa、10 MPa、12 MPa、14 MPa、16 MPa、18 MPa、20 MPa，共10個應力級別。

2 試驗結果及分析

2.1 軸向靜載下直錐鋁桿中的應力波形

試驗所得典型應力波信號如圖3所示，其中(a)、(b)、(c)、(d)分別是軸向靜應力級別為0 MPa、6 MPa、12 MPa和18 MPa時直錐鋁桿上各測點的動應變。由于金屬鋁的縱波波速較大，同時直錐鋁桿的長度有限，所以在采樣時間1 ms內，采集的信號中包含了入射首波及出射端的反射回波。本文僅分析軸向靜載對入射首波特征參數(shù)的影響，暫不考慮反射回波。

從圖3可以看出，隨著靜載的增加，測點A的首波到時有所提前，而不同工況下測點A的位置是固定的。由此說明，隨著軸向靜應力的增加，直錐鋁桿中應力波的傳播速度有所增大，有關應力波傳播速度與軸向靜應力的關系將在下文進行詳細分析。

靜載較小時，直錐鋁桿中應力波仍為近似半正弦波。隨著靜應力的增加，波形逐漸發(fā)生變化，尤其以入射首波的下降沿表現(xiàn)最為明顯。以測點A為例，在軸向靜載由小到大的變化過程中，波形下降沿依次出現(xiàn)了第一極值點、第二極值點、第三極值點，如圖3(b)、(c)、(d)所示。第一極值點的出現(xiàn)原因在于，軸向靜載使得試件被壓縮，質點振動平衡位置發(fā)生移動。在動載的初期卸載段，質點波動受阻，且軸向靜載越大，質點波動阻力越大，直接表現(xiàn)為第一極值點隨軸向靜載的增加而下移。在同一軸向靜載下，沿應力波傳播的方向，軸向靜應力梯度減小，因此，各測點波形的第一極值點依次上移。第一極值點之后，動載出現(xiàn)小幅波動，直至第二極值點的出現(xiàn)。與第一極值點類似，第二極值點也隨軸向靜載的增加而下移；而二者之間的相對高度與軸向靜載和動載的差異密切相關。第三極值點為動載完全卸載后，由于質點運動的慣性而達到的最大振動幅度。從圖3中來看第三極值點對應的應變?yōu)槔瓚?，事實上，該應變仍為壓應變，這是由于后期數(shù)據(jù)處理時，為了去除靜應變而將波形基線歸零導致的。

為了便于描述軸向靜載對波形寬度的影響，本文暫且稱入射首波到時t1至下降沿第一極值點出現(xiàn)的時間t2為應力波的歷時τ，如圖3(b)所示?？梢钥闯觯S著軸向靜載的增大，τ逐漸減小。軸向靜載對應力波波形的影響較為豐富，本文僅作簡要的介紹，更為詳細的機理分析將另文闡述。

2.2 軸向靜應力對應力波傳播速度的影響

介質的縱波波速與其彈性模量、密度相關，是綜合反映介質固有屬性的動力學參數(shù)。本文所指變截面桿中應力波傳播速度，有別于介質的縱波波速，它反映應力波在變截面桿中傳播的平均速度。

基于試驗中記錄的應力波信號，利用兩測點的距離和首波到時差，按式(3)計算得到應力波在變截面桿中的平均傳播速度，即

(3)

(a) σas=0 MPa

(b) σas=6 MPa

(c) σas=12 MPa

(d) σas=18 MPa

圖3 不同工況下的典型應力波信號

Fig.3 Classical stress waves under different conditions

由于試件的材料為金屬鋁，其理論縱波波速較大，而試驗中相鄰兩測點的間距相對較小，在儀器采樣精度的范圍內，首波到時差的變化不容易看出。因此，計算時依據(jù)測點A和測點E的首波到時差及間距，計算結果如表1所示。從表1可以看出，在軸向靜載為0時，試驗測得的應力波平均傳播速度約為4 807.7 m/s，小于金屬鋁的理論彈性縱波波速。這是由于，理論縱波波速的計算是基于彈性模量和密度，認為介質為理想彈性；而金屬鋁內部存在初始的微孔隙，這會導致應力波在其中的傳播速度減小。并且試驗結果為變截面桿中應力波傳播的平均速度，與理論縱波波速存在差別。

圖4所示為變截面桿中應力波傳播的平均速度隨軸向靜應力的變化。由圖4可知，隨著軸向靜應力的增加，應力波傳播速度先小幅增加，然后逐漸趨于不變，其值增加了約13%。通過曲線擬合，可以看出直錐鋁桿中應力波傳播速度與軸向靜應力之間近似滿足式(4)

表1 各測點動應變幅值

(4)

需要說明，試驗時對試件施加的最大靜應力未超過鋁的屈服強度，因此，式(4)的經(jīng)驗關系僅適于彈性范圍或者構件正常工作狀態(tài)。由于應力波的傳播速度與介質的密度、彈模等相關，以上結果說明在一定的軸向靜應力范圍內，金屬鋁的內部微孔隙被壓密，密度、彈性模量有所提高。同時也間接反映出，在介質的微孔隙壓密階段，其縱波波速隨靜應力的增加而提高。

圖4 應力波傳播速度隨軸向靜應力的變化

Fig.4 Variation of propagating velocities of stress wave versus axial static stresses

介質的密度與縱波波速的乘積即為波阻抗，波阻抗是衡量應力波傳播衰減的基本參量[17]。軸向靜應力影響直錐鋁桿中應力波傳播速度，即表明軸向靜應力對應力波的傳播衰減特性有影響。因此，下文將以應力波幅值的變化，來定量研究靜應力對變截面桿中應力波傳播特性的影響規(guī)律。

2.3 幅值的空間衰減

應力波幅值的空間衰減是指幅值隨傳播距離的衰減，而其空間衰減速率通常用空間衰減系數(shù)來表征。表1列出了不同工況下，測點A、B、C、D、E記錄的動應變幅值εdmax?？梢钥闯?，同一軸向靜應力級別下，隨著傳播距離的增加，直錐鋁桿上各測點的入射首波幅值而減小。

理論分析表明，應力波由直錐桿的小端向大端傳播時，空間衰減系數(shù)與傳播距離呈負相關，即距離小端越近，衰減系數(shù)越大；反之，衰減系數(shù)則越小。然而，進行室內應力波傳播試驗時，由于試件長度和測試儀器的限制，要得到變化的衰減系數(shù)是十分困難的，甚至實現(xiàn)不了?；诖?，本文在分析幅值的空間衰減規(guī)律時，將衰減系數(shù)視為與傳播距離無關的常數(shù)，按照負指數(shù)關系擬合幅值εdmax與傳播距離x之間的關系，即

εdmax=εrese-αxx

(5)

式中：εdmax為動態(tài)應變幅值，無量綱；εres為空間響應幅值，無量綱，其值近似等于試件入射端的動應變幅值；αx為空間衰減系數(shù)，單位為m-1。

圖5所示為按式(5)擬合得到的應力波幅值空間衰減曲線。由于篇幅所限，僅列出部分工況下的幅值-傳播距離擬合曲線，詳細的幅值空間衰減參數(shù)擬合結果列于表2。從圖5和表2可以看出，幅值εdmax與傳播距離x之間能夠較好地滿足負指數(shù)關系，且空間響應幅值、幅值空間衰減系數(shù)均隨軸向靜應力的變化而變化。

由圖6可知，隨著軸向靜應力的增加，幅值空間衰減系數(shù)呈現(xiàn)“小幅減小—基本不變”的分階段變化特征，變化趨勢的分界點與圖4中應力波傳播速度變化趨勢的分界點基本一致。分析認為，制備變截面試件所選用的普通金屬鋁，內部存在一定的初始微孔隙。因此，直錐鋁桿中應力波幅值的衰減，主要由微孔隙的耗能和截面擴散效應導致。在軸向靜載的作用下，微孔隙被壓密，鋁的密度增加，波阻抗增大，透射應力波的能力提高，這是空間衰減系數(shù)產(chǎn)生圖6所示的第一階段變化的主要原因。隨著軸向靜載的進一步增加，微孔隙被完全壓密，微孔隙的耗能基本為0，此時的幅值衰減強弱將完全由桿件的幾何性質決定，即幅值空間系數(shù)僅與直錐鋁桿的截面積變化率有關。在小變形假設條件下，截面變化率幾乎不隨軸向靜應力改變，因此，幅值空間衰減系數(shù)將基本不變。

圖5 幅值空間衰減擬合曲線

Tab.2 Fitting results of parameters of spatial amplitude attenuation

σas/MPaεres ×10-3αx/(m-1)R200.2320.7140.99940.2200.7060.99260.2120.6730.99780.2040.6750.999100.1970.6770.993120.1800.6590.998140.1710.6690.994160.1590.6780.994180.1510.6650.994200.1480.6600.993

與空間衰減系數(shù)的變化趨勢不同，隨著軸向靜應力的增加，空間響應幅值呈現(xiàn)持續(xù)減小的趨勢，且變化率呈現(xiàn)“逐漸增大—基本不變”的變化趨勢。對于具有軸向靜應力的彈性等截面桿，當一端受到?jīng)_擊時，桿中響應動應力幅值可以表示為

(6)

圖6 幅值空間衰減特征參數(shù)隨軸向靜應力的變化

Fig.6 Variation of parameters of spatial amplitude attenuation versus axial static stresses

式中：σd為彈性桿中的響應動應力幅值；A1、z1、v分別為沖頭的橫截面積、波阻抗和速度；A2、z2、σas分別為彈性桿的橫截面積、波阻抗和軸向靜應力。

由式(6)可知，在橫截面積A1、A2固定時，沖頭和彈性桿的波阻抗匹配程度，決定了彈性桿中響應幅值隨軸向靜應力的變化率。并且在z1固定不變的條件下，隨著z2的增加，響應幅值隨軸向靜應力的變化率逐漸加快。

對于直錐鋁桿，其受沖擊端的響應幅值也可以參考式(6)進行定性分析。在鋁內部微孔隙的壓密階段，隨著軸向靜載的增大，鋁的密度增加，波阻抗逐漸變大。因此導致空間響應幅值隨軸向靜應力的變化率增大，如圖6所示。微孔隙被完全壓密后，鋁的波阻抗將不再隨軸向靜應力的變化而變化，空間響應幅值隨軸向靜應力的變化率也將基本不變。

2.4 幅值隨靜應力的變化

隨著軸向靜應力的增加，直錐鋁桿上同一測點的幅值變化如圖7所示。根據(jù)圖7，對于任意測點，動應變幅值均隨軸向靜應力的增加近似線性減小。同時，不同測點幅值隨軸向靜應力的變化率也有差異，表現(xiàn)為越遠離受撞擊端，幅值的變化率越小。

分析認為，該結果是由兩個方面的原因導致的，一是加載波中包含了多種頻率成分，而不同頻率分量的波其衰減程度不同。一般認為高頻波更易于衰減，隨著波的傳播，高頻分量的能量減小，低頻逐漸占優(yōu)，衰減能力減弱。二是隨著傳播距離的增加，試件的橫面積擴大，一定的軸向靜載荷增量下，橫截面積越大，靜應力增加越小，幅值的變化也就越小。

假設同一測點動應變幅值與軸向靜應力之間滿足式(7)

εdmax=-kσas+ε0

(7)

式中：k為動應變幅值隨軸向靜應力的變化率，單位為GPa-1；ε0為無軸向靜應力時的動應變幅值。

圖7 不同測點幅值隨軸向靜應力的變化

Fig.7 Variation of amplitudes in different locations versus axial static stresses

對于不同的測點，動應變幅值隨軸向靜應力的變化率k及無軸向靜應力時的動應變幅值ε0,如圖8所示?？梢钥闯鰇和ε0均隨傳播距離的增加而減小，且二者與傳播距離之間也近似符合線性關系。

圖8 幅值隨軸向靜應力衰減參數(shù)與傳播距離的關系

Fig.8 Relations between parameters of amplitude attenuation versus axial stresses and propagating distance

3 討論與思考

圖6所示的結果表明，隨軸向靜載的增加，直錐鋁桿中應力波的幅值空間衰減系數(shù)呈現(xiàn)“小幅降低—基本不變”的變化特征。這主要是由于，直錐鋁桿中應力波的幅值衰減由微孔隙耗能和橫截面就擴散效應引起，軸向靜載對微孔隙的壓密作用導致幅值衰減減小，而幾乎不影響幾何衰減。對于內部含有初始微孔隙的材料，如泡沫鋁、巖石、混凝土等，在軸向靜載作用下，由于微孔隙壓密現(xiàn)象，材料的物理力學參數(shù)將發(fā)生變化。因此，應力波在具有初始微孔隙的變截面桿中傳播時，幅值變化規(guī)律將受到軸向靜載的影響，但目前相關研究鮮有報道。

另一方面，與理想彈性變截面桿不同，隨著軸向靜應力的增加，直錐鋁桿受撞擊端響應幅值逐漸減小，而變化率呈現(xiàn)“逐漸增大—基本不變”的分段特征。在變化速率 “基本不變”階段，錐桿處于彈性狀態(tài)，空間響應幅值與具有軸向靜應力的等截面鋼桿中幅值變化一致。表明軸向靜載對等截面桿和變截面桿的響應幅值有較大影響。

介質的物理力學參數(shù)是影響應力波傳播的根本原因，且靜應力主要通過對介質的物理力學參數(shù)產(chǎn)生影響，進而影響應力波的傳播。對于具有初始微孔隙的變截面桿件，一定的軸向靜載下，軸向靜應力呈梯度分布，那么沿軸向的不同位置處，微孔隙的壓密程度也有所差異，這將使得應力波傳播更加復雜。因此，建立應力波在具有微孔隙的變截面桿中的傳播模型時，應當考慮靜應力對介質物理力學參數(shù)的影響，基于特征參數(shù)與靜應力的定量關系，表征出應力波在此類介質中的應力-應變關系，從而探索出靜應力對其中應力波傳播衰減的影響規(guī)律。從理論和實踐的角度上看，進一步研究軸向靜應力對微孔隙介質變截面桿中應力波傳播的影響規(guī)律是十分必要的，這也是筆者下一步將要開展的工作。

4 結 論

本文基于軸向靜載下直錐鋁桿的一維應力波傳播試驗，分析了軸向靜載對變截面桿中應力波傳播速度和幅值的影響。研究發(fā)現(xiàn)，當應力波自直錐鋁桿的小端向大端傳播時，有如下的結論：

(1) 軸向靜載對直錐鋁桿中應力波的下降沿有一定的影響，下降沿出現(xiàn)多個極值點，各極值點也隨軸向靜載的變化而移動。

(3) 隨軸向靜應力的增加，直錐鋁桿入射端響應幅值逐漸減小，且變化率呈現(xiàn)“逐漸增大—基本不變”的變化趨勢；而空間衰減系數(shù)呈現(xiàn)“小幅降低—基本不變”的變化特征。

(4) 不同測點幅值均隨靜應力的增加而近似線性減小，而變化率隨傳播距離的增加也近似線性減小。