張法全， 王海飛， 王國(guó)富， 葉金才

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，桂林 541004；2.廣西無(wú)線寬帶和信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林 541004)

近年來，微震監(jiān)測(cè)技術(shù)憑借其有效的地壓監(jiān)測(cè)手段被廣泛的應(yīng)用于煤礦安全高效生產(chǎn)領(lǐng)域[1]。微震信號(hào)識(shí)別是微震監(jiān)測(cè)技術(shù)的主要部分,微震信號(hào)屬于典型的非線性、低信噪比信號(hào)[2-3]，其包含了巖石破裂信號(hào)、煤礦爆破信號(hào)、機(jī)械震動(dòng)和其他施工噪聲信號(hào)[4]。如何精確的識(shí)別微震信號(hào)是微震監(jiān)測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵問題。

目前，針對(duì)微震信號(hào)的處理主要采用傅里葉變換(Fourier Transform, FT)、小波變換(Wavelet Transform, WT)、S變換(S-Transform, ST)等時(shí)頻分析方法[5]。江文武等[6]采用FT對(duì)大震級(jí)微震信號(hào)的頻譜進(jìn)行分析。Ma等[7-8]在FT的基礎(chǔ)上進(jìn)行小波切片和重構(gòu)，彌補(bǔ)了FT的不足，唐守峰等[9]通過WT提取微震信號(hào)特征，為微震信號(hào)的模式識(shí)別打下了重要基礎(chǔ)，朱權(quán)潔等[10]采用小波包與分形維結(jié)合提取信號(hào)特征，對(duì)微震信號(hào)做了初步識(shí)別，但是小波分析結(jié)果與基函數(shù)的選擇緊密相關(guān)[11]。ST集成了短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform, STFT)和WT的優(yōu)點(diǎn)，姜鵬等[12]將ST引入微震波信號(hào)識(shí)別領(lǐng)域，提取ST的能量分布特征進(jìn)行分類，取得了較好的效果，但是該變換受到測(cè)不準(zhǔn)原理的制約，其時(shí)頻分辨能力有限。

非負(fù)矩陣分解(Nonnegative Matrix Factor, NMF)是一種新型的特征提取方法，可以得到原始數(shù)據(jù)的低秩矩陣[13]。傳統(tǒng)的特征提取方法需要假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)服從一定的分布[14-15]，如主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)需要測(cè)量數(shù)據(jù)服從于高斯分布，獨(dú)立成分分析(Independent Component Correlation Algorithm， ICA)能對(duì)非高斯數(shù)據(jù)進(jìn)行有效處理，卻對(duì)高斯數(shù)據(jù)的處理效果較差，而NMF算法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的性質(zhì)僅有非負(fù)性的要求，能夠有效處理高斯及非高斯分布的數(shù)據(jù)，且NMF分解得到的低維矩陣具有非負(fù)性和稀疏性，能夠有效提取數(shù)據(jù)的局部特征和內(nèi)在聯(lián)系[16-17]，并在一定程度上抑制外界環(huán)境的干擾。

時(shí)頻重排可以有效的聚集時(shí)頻能量，提高時(shí)頻分辨率[18]。本文將ST和時(shí)頻重排相結(jié)合提出RST(Rearranged S Transform, RST)，以期達(dá)到在增強(qiáng)微震弱振幅信號(hào)的頻域分量的同時(shí)又能提高時(shí)頻分辨率。借用NMF技術(shù)分解時(shí)頻矩陣，提取其分解量的宏觀、微觀統(tǒng)計(jì)量信息以期構(gòu)造完備的特征空間，以期避免過擬合的發(fā)生。

1 RST-NMF理論

1.1 RST

由于ST對(duì)信號(hào)開窗分析，受到海森堡效應(yīng)的制約，導(dǎo)致其時(shí)域分辨率和頻域分辨率有限。本文將重排技術(shù)與ST相融合，在一定程度上聚集時(shí)頻能量，提高時(shí)頻分辨率，過程如下。

對(duì)于任意一個(gè)時(shí)變信號(hào)x(t)的S變換表達(dá)式如下

(1)

通過把某點(diǎn)(t,f)處的輸出作為該點(diǎn)臨近區(qū)域內(nèi)能量分布重心處的輸出，達(dá)到頻譜在抑制交叉項(xiàng)的同時(shí)又提高了時(shí)頻聚集性。

(2)

由帕塞瓦爾定理[19]和傅里葉變換的性質(zhì)可將式(2)變換為式(3)

(3)

由此得到重排變換的算子如式(4)和式(5)

(4)

(5)

因此經(jīng)過重排后的ST的表達(dá)式如下

(6)

1.2 NMF

NMF定義如下

(7)

式中，VN×M為待分解的N×M維非負(fù)矩陣，WN×r為分解基向量矩陣，Hr×M為分解系數(shù)矩陣。

NMF的實(shí)現(xiàn)過程實(shí)際上可理解為一個(gè)帶約束的非線性的優(yōu)化求解問題，本文基于歐幾里得距離度量[20]，建立如下目標(biāo)函數(shù)

(8)

通過迭代式(7)和式(8)可求解出WN×r、Hr×M

(9)

(10)

式中，WN×r反映了信號(hào)的頻域特征，Hr×M反映了信號(hào)的時(shí)域位置特征。

2 算例分析

下面通過三道溝井田微震監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，測(cè)試RST-NMF算法在信號(hào)時(shí)頻分析和特征提取的性能。

三道溝的地質(zhì)特征屬于典型的黃土丘陵溝壑地貌。淺層地質(zhì)廣泛分布第四系淺黃色黏土、亞黏土、粉沙、細(xì)沙層，底層偏松軟；深層地巖主要為砂泥巖夾煤層，沉積較穩(wěn)定，地層平緩，煤層埋藏淺。

根據(jù)實(shí)際地形情況，最終布置了12個(gè)傳感器，使用圓形布陣如圖1所示。

圖1 基站檢波器圓形布局圖

2.1 基于RST的微震信號(hào)時(shí)頻分析

從采集的微震信號(hào)中選取巖石破裂信號(hào)(圖2(a))、爆破震動(dòng)信號(hào)(圖2(b))以及機(jī)械噪聲信號(hào)(圖2(c))為樣本進(jìn)行分析，其波形如圖2所示。

(a) 巖石破裂信號(hào)

(b) 爆破信號(hào)

(c) 機(jī)械噪聲信號(hào)

圖2 信號(hào)波形

Fig.2 Waveforms of signals

由圖2可知,震源不同，微震信號(hào)波形也不同。巖石破裂信號(hào)的振幅相對(duì)較大，是由于巖石受高應(yīng)力發(fā)生形變和破斷時(shí)，釋放出大量彈性勢(shì)能，且持續(xù)時(shí)間短。而爆破信號(hào)高頻成分的吸收衰減相對(duì)嚴(yán)重，低頻成分相對(duì)突出，一般伴隨2～3個(gè)地震子波。機(jī)械噪聲是由環(huán)境中的噪聲生成的，因此持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，并且震幅較小且平穩(wěn)。

對(duì)上述微震信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換。為了顯示RST變換的聚集性，這里同時(shí)進(jìn)行ST對(duì)比。得到相應(yīng)的時(shí)頻圖，如圖3所示。

(a) 巖石破裂信號(hào)的ST譜

(b) 巖石破裂信號(hào)的RST譜

(c) 爆破信號(hào)的ST譜

(d) 爆破信號(hào)的RST譜

(e) 機(jī)械噪聲的ST譜

(f) 機(jī)械噪聲的RST譜

圖3 信號(hào)ST和RST

Fig.3 Signal time spectrum of ST, RST

在圖3中，橢圓部分為微震信號(hào)時(shí)頻能量的主要分布區(qū)域，可以看出RST的時(shí)頻分辨率明顯高于的ST時(shí)頻分辨率。從整體上巖石破裂信號(hào)的時(shí)頻譜比較單一，能量主要分布在[400,500]Hz高頻區(qū)域，信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短，大約30 ms。爆破信號(hào)的時(shí)頻譜擁有明顯的兩個(gè)能量團(tuán)，集中分布在[200,300]Hz之間，持續(xù)時(shí)間大約100 ms。機(jī)械噪聲的時(shí)頻譜比較豐富，分布于整個(gè)頻帶上并持續(xù)發(fā)生。

2.2 重排時(shí)頻矩陣的NMF分解

利用NMF分解技術(shù)對(duì)微震信號(hào)的RST矩陣分解，得到相對(duì)應(yīng)的分解基向量W和系數(shù)向量H，其分布特征如圖4所示。

在圖4中，1表示巖石破裂信號(hào)，2表示爆破信號(hào)，3表示機(jī)械噪聲，w表示頻域基向量，h表示時(shí)域位置向量。

由圖4可知，巖石破裂信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短，在50 ms左右，振幅較大，最大達(dá)到了20 mV，爆破信號(hào)的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，大約有100 ms，振幅相對(duì)于巖石破裂信號(hào)較小，最大為7 mV，而機(jī)械噪聲的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，分布于整個(gè)時(shí)間軸上，但是其振幅較小且均勻，大約在2 mV。而系數(shù)矩陣的分布，并沒有呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。

2.3 提取特征

標(biāo)準(zhǔn)差用來反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，其定義如下

(11)

圖4 分解向量分布圖

Fig.4 Decomposition vector distribution

圖5 標(biāo)準(zhǔn)差

由圖5我們可以明顯看到,巖石破裂信號(hào)的頻域基向量的波動(dòng)程度在整體上大于爆破信號(hào)的波動(dòng)程度，爆破信號(hào)的波動(dòng)程度又明顯大于機(jī)械噪聲的波動(dòng)程度。巖石破裂信號(hào)和爆破信號(hào)存在明顯的極值點(diǎn)，極小值分別為0.75 mV2/s，0.25 mV2/s，極大值點(diǎn)分別為2 mV2/s，1.1 mV2/s。巖石破裂信號(hào)時(shí)域位置向量的標(biāo)準(zhǔn)差和爆破信號(hào)的波動(dòng)程度相當(dāng)，但都大于機(jī)械噪聲的波動(dòng)程度，機(jī)械噪聲的波動(dòng)值較小接近于0，說明機(jī)械噪聲的時(shí)域位置向量基本平穩(wěn)。

WN×r的相關(guān)系數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中相鄰元素之間的相關(guān)性

(12)

圖6 相關(guān)系數(shù)

Fig.6 Coefficient of association

在圖6可知，可以看出巖石破裂信號(hào)的相關(guān)性分布較均勻且基本大于1，說明巖石破裂信號(hào)的相鄰時(shí)刻元素之間的變換存在較強(qiáng)的相互關(guān)系，相關(guān)系數(shù)在[1,3]之間,爆破信號(hào)的相關(guān)系數(shù)集中在[-0.5,1.5]之間，機(jī)械噪聲的相關(guān)系數(shù)在[0,0.3]之間，相關(guān)性較小。

導(dǎo)數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)

(13)

其分布如圖7所示。

圖7 導(dǎo)數(shù)

Fig.7 Derivative

由圖7可以很明顯看出,Dw1在巖石破裂信號(hào)的發(fā)生的區(qū)域?qū)?shù)的變換比較急劇，這是由于巖石破裂信號(hào)是受剪切型應(yīng)力作用的結(jié)果，Dw2導(dǎo)數(shù)分布呈現(xiàn)緩慢變換的趨勢(shì)，這是由于爆破信號(hào)發(fā)生的受介質(zhì)傳播的影響，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，且產(chǎn)生子波。而機(jī)械噪聲的導(dǎo)數(shù)基本穩(wěn)定在零附近，說明機(jī)械噪聲比較穩(wěn)定。

稀疏度：

(14)

式中，M為hi的長(zhǎng)度。

綜上所述，從每個(gè)頻域基向量Wi中提取標(biāo)準(zhǔn)差SDwi、協(xié)方差Covwi、導(dǎo)數(shù)Dwi三個(gè)特征向量，從每個(gè)時(shí)域位置向量Hi中提取標(biāo)準(zhǔn)差SDhi、稀疏度SPhi兩個(gè)特征向量。構(gòu)造特征空間如下

F=(SDwi,Covwi,Dwi,SDhi,SPhi,…)

(15)

式中,下標(biāo)wi說明為第i個(gè)頻域基向量的特征，其中i=1,2…N。

2.4 震信號(hào)多類分類SVM模型

為了將該算法具有更廣闊的工程應(yīng)用，本文采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)把微震信號(hào)分為巖石破裂信號(hào)、爆破信號(hào)和機(jī)械噪聲信號(hào)三類，對(duì)應(yīng)的分類標(biāo)簽為1、2、3。圖8為本文的分類器模型。

由圖8可知，針對(duì)微震信號(hào)的分類步驟如下：

步驟1 對(duì)已知微震信號(hào)進(jìn)行重排ST；

步驟2 對(duì)步驟1得到的結(jié)果進(jìn)行NMF分解；

此次網(wǎng)格化管理試點(diǎn)在原來基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，以前社區(qū)網(wǎng)格化成員是由社區(qū)里面的工作人員下網(wǎng)格，他們既要完成自身的工作還要承擔(dān)網(wǎng)格里的工作，導(dǎo)致分身乏術(shù)，兩邊工作都無(wú)法兼顧。 本次網(wǎng)格化管理是區(qū)里面統(tǒng)一從社會(huì)上招聘專門的人員，分配到各個(gè)社區(qū)，工作歸各個(gè)社區(qū)管理，檔案工資等人事方面歸街道管理。 剛開始試點(diǎn)兩個(gè)月多月，書記表示如果此次網(wǎng)格化試點(diǎn)運(yùn)行順暢，確實(shí)能夠幫社區(qū)減清一些負(fù)擔(dān)。

步驟3 步驟2中得到的結(jié)果提取標(biāo)準(zhǔn)差、導(dǎo)數(shù)、稀疏度、相關(guān)系數(shù)等信息統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造特征空間；

步驟4 采用自助法[21]選擇訓(xùn)練樣本和測(cè)試

圖8 分類器模型

樣本；

步驟5 訓(xùn)練模型得出分類標(biāo)簽。

2.5 不同時(shí)頻變換方法的識(shí)別結(jié)果

下文在分類識(shí)別中均采用SVM分類器，Gauss核函數(shù)，懲罰參數(shù)C=2，Gauss核寬度γ=1。分類結(jié)果的優(yōu)劣，沿用文獻(xiàn)[5,8]中以

準(zhǔn)確率=識(shí)別正確總數(shù)/樣本總數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。

為了測(cè)試RST變換的優(yōu)越性，本文選取ST的時(shí)頻分析方法對(duì)比，分類結(jié)果如表1所示。

表1 不同時(shí)頻變換方法的分類結(jié)果

2.6 不同分解方法的識(shí)別結(jié)果

為了證明RST-NMF的優(yōu)越性，本文分別采用局部特征尺度分解法 (Local Characteristic-scale Decomposition, LCD)[22]、局部均值分解法(Local Mean Decomposition, LMD)[23]方法對(duì)比，分類結(jié)果如表2所示。

表2 不同分解方法的分類結(jié)果

由表2可知,RST-NMF方法的準(zhǔn)確率高于LMD、LCD，這是由于LCD、LMD的自適應(yīng)分解存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題，降低了信號(hào)的保真度，導(dǎo)致在分類時(shí)存在過擬合的問題，總體來說RST-NMF識(shí)別效果較優(yōu)。

2.7 不同特征空間的識(shí)別結(jié)果

為了證明特征空間F的優(yōu)越性，本文選取常用的特征空間相關(guān)系數(shù)Cov、能量譜系數(shù)ECov對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

表3 不同特征空間的分類結(jié)果

由表3可知：特征空間F的識(shí)別正確率大于Cov、ECov識(shí)別正確率，即F包含了更多微震信號(hào)的特征信息。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)微震弱振幅信號(hào)難以識(shí)別的問題，提出了RST-NMF的時(shí)頻分析和特征提取算法得出如下結(jié)論：

(1) RST時(shí)頻分析方法，對(duì)頻域分散的能量團(tuán)有很好的聚集性，增強(qiáng)微震弱振幅信號(hào)的時(shí)頻分辨率。

(2) 時(shí)頻矩陣經(jīng)NMF分解最大程度上獲取微震信號(hào)的局部特征和內(nèi)在聯(lián)系，并在一定程度上抑制外界環(huán)境的干擾。

(3) 提取NMF分解向量的宏觀和微觀統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)差、導(dǎo)數(shù)、稀疏度、相關(guān)系數(shù)，保證了提取的信號(hào)特征空間集完備性，可以有效避免分類時(shí)欠擬合的發(fā)生。