張雪娟, 何明文, 王紅強(qiáng)

(1.中國(guó)地震局 地球物理研究所，北京 100081；2.陜西省地震局，西安 710068)

0 引言

作為對(duì)地震發(fā)生過(guò)程及其伴生現(xiàn)象的物理模擬實(shí)驗(yàn)，巖石破裂實(shí)驗(yàn)備受地震科研人員的關(guān)注。研究者通過(guò)觀測(cè)巖石變形破裂過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線、電磁輻射(EME)和聲發(fā)射(AE)的信號(hào)特征，與地震的野外觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，以探討地震前后各種現(xiàn)象(如電磁異常)的物理機(jī)制，推動(dòng)地震預(yù)測(cè)研究。目前，巖石加載破裂實(shí)驗(yàn)的變化主要集中于巖石類型的多樣化[1-2]、加載方式的不同[3-4]、以及觀測(cè)系統(tǒng)的改進(jìn)[5-6]等方面。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析討論主要集中于應(yīng)力和應(yīng)變[7-10]，以及AE和EME等方面，對(duì)EME信號(hào)的分析基本限于時(shí)域和頻域方面[7,10-11]，筆者則嘗試從斷裂動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)地震學(xué)的角度分析討論巖石破裂過(guò)程中EME信號(hào)的能量和時(shí)間分布特征，從新的角度挖掘巖石電磁輻射信號(hào)更多的特征。

目前，研究地震能量分布特征最常用的分析方法是Gutenberg- Richter (GR)定律，其中，b值作為描述地震頻度-震級(jí)的關(guān)鍵參數(shù)，不僅被用于地震研究中，還被用于分析巖石破裂過(guò)程中AE信號(hào)的能量分布特征[12-14]，但Chmel等[15]發(fā)現(xiàn)該方法可能不適于分析巖石破裂過(guò)程中EME信號(hào)的能量分布情況。

由于GR定律所表現(xiàn)的對(duì)數(shù)-線性關(guān)系不能描述地震目錄中震級(jí)過(guò)大/過(guò)小的地震事件，因此人們一直在尋找可以描述更廣震級(jí)范圍內(nèi)地震事件的定律。2004年，Sotolongo-Costa等[16]提出了地震的Fragment-Asperity模型(即SCP模型)，他們認(rèn)為地震能量的釋放與模型中碎片(Fragment)大小的分布有關(guān)，并且認(rèn)為破裂過(guò)程是一種長(zhǎng)程相互作用的現(xiàn)象，屬于非廣延問(wèn)題。于是他們利用Tsallis熵的最大熵原理推導(dǎo)出地震的能量分布函數(shù)，該函數(shù)可以描述更廣能量范圍內(nèi)的地震能量分布情況。 隨后該模型被用于一系列地震研究中[17-19]。Chmel等[15]修改了Silva[17]推導(dǎo)出的能量分布函數(shù)，并將其用于分析巖石破裂過(guò)程中EME、AE和破裂發(fā)光(FL)信號(hào)的能量分布情況，三類信號(hào)的擬合結(jié)果都很好。因此，這里嘗試用Chmel等改進(jìn)的能量分布函數(shù)來(lái)分析巖石破裂過(guò)程中EME的能量特征，推測(cè)巖石破裂類型和裂紋的發(fā)育過(guò)程。

由于地震是一種復(fù)雜的時(shí)空現(xiàn)象，所以分析其時(shí)空特性就顯得尤為重要。作為研究地震發(fā)生規(guī)律的重要參量，等待時(shí)間(即連續(xù)地震間的時(shí)間間隔)的分布規(guī)律一直不太清楚。Bak等[20]提出地震間等待時(shí)間的統(tǒng)一定標(biāo)律。后來(lái)，該定律成為統(tǒng)計(jì)地震學(xué)四大定律(GR定律、(修正)大森定律、余震產(chǎn)生率以及統(tǒng)一等待時(shí)間定標(biāo)律)之一，被廣泛應(yīng)用于地震研究中[20-21]。筆者嘗試驗(yàn)證該定律是否能用于分析巖石破裂過(guò)程中EME的時(shí)間特征，期望獲得巖石破裂過(guò)程中EME信號(hào)等待時(shí)間的分布規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)方法

將花崗巖樣品加工成直徑25 mm，高度60 mm的圓柱體形狀。利用20 T手動(dòng)液壓機(jī)對(duì)巖樣進(jìn)行單軸應(yīng)力加載，同時(shí)記錄巖樣從開始受力到破裂的整個(gè)過(guò)程中所產(chǎn)生的AE和EME信號(hào)。使用AE探頭和電容式傳感器分別接收AE信號(hào)和EME信號(hào)，兩種信號(hào)經(jīng)HB-818型超低噪聲前置放大器放大后，用PXIe-6368數(shù)據(jù)采集卡和控制器組成的數(shù)據(jù)采集儀進(jìn)行記錄。

由于AE探頭內(nèi)部的壓電陶瓷受到機(jī)械振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生電磁脈沖，對(duì)接收EME信號(hào)的傳感器形成干擾，所以需將AE探頭盡量遠(yuǎn)離電容式傳感器，為此，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將其置于壓機(jī)墊塊的側(cè)面(距離電容式傳感器約5 cm)。為了屏蔽周圍空間的電磁干擾，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程均在屏蔽電磁的銅網(wǎng)中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[22]。

圖2 單一信號(hào)識(shí)別Fig.2 Single signal identification

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 單一信號(hào)的識(shí)別

Barò等[21]提出一種識(shí)別單一AE信號(hào)的方法，認(rèn)為當(dāng)信號(hào)幅值大于閾值時(shí)為信號(hào)的初始時(shí)刻，當(dāng)信號(hào)的幅值持續(xù)低于閾值超過(guò)一定時(shí)間即為信號(hào)的終止時(shí)刻，具體的單一信號(hào)識(shí)別見圖2。筆者嘗試用這種方法識(shí)別EME信號(hào)，并統(tǒng)計(jì)EME信號(hào)的累積數(shù)量，同時(shí)統(tǒng)計(jì)AE信號(hào)的累積數(shù)量，以便對(duì)比分析兩種信號(hào)。

我們選用信號(hào)的強(qiáng)度(幅值的平方)作為判斷信號(hào)的閾值標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)多次驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)AE信號(hào)的最佳閾值為，最佳時(shí)間間隔為0.1 ms；EME信號(hào)的最佳閾值為，最佳間隔時(shí)間為0.5 ms。在識(shí)別信號(hào)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)巖石破裂實(shí)驗(yàn)中AE信號(hào)波形呈現(xiàn)上下振蕩模式，EME信號(hào)波形則表現(xiàn)為單邊脈沖模式(圖3)。

根據(jù)上述識(shí)別方法獲得AE和EME信號(hào)隨加載時(shí)間的累積數(shù)量圖(圖4)。從圖4中可知，AE信號(hào)大約從12 s開始出現(xiàn)并大幅增加，30 s后AE信號(hào)數(shù)量增幅變緩，直到約 350 s時(shí)又開始大幅增加(圖4紅色實(shí)線)；EME信號(hào)大約從8.5 s開始出現(xiàn)并快速增加，20 s后EME信號(hào)數(shù)量增幅變緩，直到370 s時(shí)突然快速增加(圖4藍(lán)色實(shí)線)。整個(gè)破裂過(guò)程中產(chǎn)生的AE信號(hào)總數(shù)為4 685個(gè)，約是EME信號(hào)總數(shù)(249個(gè))的19倍。對(duì)比圖中兩種信號(hào)的開始出現(xiàn)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)EME信號(hào)的大量出現(xiàn)大約比AE信號(hào)早3.5 s，EME信號(hào)總數(shù)明顯比AE信號(hào)少。這些EME信號(hào)的基本特征與早期的研究結(jié)果大體一致[2,10]。

圖3 AE和EME信號(hào)波形圖Fig.3 The waveform diagram of AE and EME signal(a)AE;(b)EME

圖4 兩類信號(hào)隨時(shí)間變化的累計(jì)數(shù)量圖Fig.4 The cumulative number of two types of signal with time

2.2 b值分析方法和非廣延分析方法的對(duì)比

b值分析方法是在GR定律的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，主要用于地震研究和巖石破裂過(guò)程中AE的能量分析。通過(guò)使用b值分析方法，發(fā)現(xiàn)巖石破裂過(guò)程中AE信號(hào)的累積數(shù)量和釋放的能量之間存在冪律關(guān)系[15]

N(E>E')∝E-b

(1)

其中：N(E>E')表示能量E大于閾值E'的累積信號(hào)數(shù)，公式(1)表示的能量釋放規(guī)律滿足尺度不變性

N(λE)=λ-bN(E)

(2)

其中：λ是尺度因子常數(shù)。

Sotolongo-Costa 和 Posadas[16]提出了地震的Fragment-Asperity模型，即SCP模型，認(rèn)為地震能量的釋放與模型中碎片大小的分布有關(guān)，并且認(rèn)為破裂過(guò)程是一種長(zhǎng)程相互作用的現(xiàn)象，屬于非廣延問(wèn)題。利用Tsallis熵的最大熵原理推導(dǎo)出地震的能量分布函數(shù)。Silva[17]重分析了SCP模型，根據(jù)Tsallis熵的標(biāo)準(zhǔn)方法推導(dǎo)出地震能量分布函數(shù)：

(3)

其中：N>m為大于震級(jí)m的地震事件數(shù)；N為地震事件總數(shù)；a為能量密度。

Chmel等[15]根據(jù)關(guān)系式m≈1/3logE，將該能量分布函數(shù)中震級(jí)m轉(zhuǎn)換為能量E，推導(dǎo)出適合分析巖石破裂過(guò)程能量分布情況的函數(shù)。該能量分布函數(shù)Nq(E>E')的表達(dá)式為

(4)

根據(jù)該函數(shù)中非廣延參數(shù)q的大小，可以判斷巖石破裂類型以及裂紋發(fā)育過(guò)程。當(dāng)q<1時(shí)，代表巖石發(fā)生宏觀破裂的階段,該階段內(nèi)有限數(shù)量的大裂紋形成了破裂；當(dāng)q>1時(shí)，標(biāo)志著非平衡動(dòng)態(tài)系統(tǒng)下長(zhǎng)程相互作用的存在[15]。

當(dāng)E?a時(shí)，式(4)可以近似為

(5)

對(duì)比公式(1)和(5)，可推出

(6)

圖5 AE的能量分布擬合圖Fig.5 The energy distribution fitting diagram of AE

圖6 EME的能量分布擬合圖(橫縱坐標(biāo)同上)Fig.6 The energy distribution fitting diagram of EME

由于巖石主破裂階段EME信號(hào)的強(qiáng)度急劇增大，導(dǎo)致EME信號(hào)能量比主破裂前的大了好幾個(gè)量級(jí)，且該階段這種超大能量的信號(hào)數(shù)量極少，影響了主破裂前EME信號(hào)的分布規(guī)律，因此只分析巖石主破裂前的AE與EME信號(hào)。根據(jù)公式(4)擬合巖石主破裂前AE和EME的能量分布曲線，獲得q和a值(見圖5和6)。同時(shí)，利用公式(6)進(jìn)行b值擬合，求出對(duì)應(yīng)的b值并進(jìn)行對(duì)比分析。

圖5為AE能量分布曲線的擬合結(jié)果，其中綠色點(diǎn)線表示b值的擬合結(jié)果，計(jì)算獲得b值(b=0.9924)。該方法只擬合了AE部分?jǐn)?shù)據(jù)；紅色虛線表示非廣延參數(shù)q的擬合結(jié)果，該擬合結(jié)果包含大部分AE數(shù)據(jù)，相關(guān)參數(shù)可以較為準(zhǔn)確地反映巖石破裂類型及其發(fā)育過(guò)程。圖6為EME能量分布曲線的非廣延擬合結(jié)果，圖中b值擬合曲線完全偏離EME信號(hào)能量分布趨勢(shì)，正如Chmel等[15]所認(rèn)為的EME信號(hào)的能量分布可能不滿足對(duì)數(shù)-線性關(guān)系；而非廣延參數(shù)q的擬合結(jié)果則較好的反映了EME信號(hào)能量分布趨勢(shì)。從圖5和6可知，非廣延分析方法可以很好地?cái)M合AE和EME信號(hào)能量分布趨勢(shì)，尤其在信號(hào)能量較小的區(qū)域。根據(jù)非廣延分析的擬合結(jié)果可知兩類信號(hào)的非廣延參數(shù)q值均大于1(AE：q=1.401 8；EME：q=1.503 3)，說(shuō)明巖石破裂前的微裂紋發(fā)育擴(kuò)展過(guò)程存在長(zhǎng)程相互作用關(guān)系，而巖石微裂紋發(fā)育擴(kuò)展累加會(huì)導(dǎo)致巖石發(fā)生宏觀破裂。對(duì)比兩類信號(hào)的能量密度參數(shù)a，發(fā)現(xiàn)EME信號(hào)能量密度小于AE信號(hào)(AE：a=0.172 5；EME：a=0.008 8)，這說(shuō)明EME信號(hào)的能量整體上比AE信號(hào)的弱。

2.3 統(tǒng)一等待時(shí)間定標(biāo)律的分析

除EME信號(hào)的能量分布特征外，其時(shí)間特征也是研究巖石破裂過(guò)程中電磁信號(hào)特征的另一重要指標(biāo)。通過(guò)分析EME信號(hào)等待時(shí)間的分布特點(diǎn)，推測(cè)其在不同等待時(shí)間下出現(xiàn)的可能性。與此同時(shí)，本文還分析了同一實(shí)驗(yàn)過(guò)程中AE信號(hào)的等待時(shí)間，以便與EME信號(hào)對(duì)比分析。

圖7(a)為AE信號(hào)等待時(shí)間的概率密度分布曲線。當(dāng)最小能量相同時(shí)(在該定律中，最小能量相當(dāng)于一個(gè)常量)，AE信號(hào)的概率密度隨等待時(shí)間呈現(xiàn)遞減的分布趨勢(shì)。當(dāng)?shù)却龝r(shí)間10-4<δ<100時(shí)，同一等待時(shí)間下AE信號(hào)的概率密度隨最小能量增大而減?。划?dāng)?shù)却龝r(shí)間10-1<δ<102時(shí)，同一等待時(shí)間下AE信號(hào)的概率密度有隨最小能量增大而增大的趨勢(shì)，但該規(guī)律不太明顯。圖8(a)為EME信號(hào)等待時(shí)間的概率密度分布曲線，在等待時(shí)間的取值范圍內(nèi)，同一等待時(shí)間下EME信號(hào)等待時(shí)間的概率密度基本上隨最小能量增大而減小。對(duì)比圖7(a)和圖8(a)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)不斷改變信號(hào)的最小能量時(shí)，兩類信號(hào)等待時(shí)間的概率密度分布區(qū)域都會(huì)有變化(即等待時(shí)間及其概率密度的取值范圍均發(fā)生變化)，但同一信號(hào)的不同最小能量的曲線(即不同顏色的曲線)形狀較為相似，只是EME信號(hào)的曲線相似度相較于AE信號(hào)較低。

Bak等[20]從加利福尼亞地震中發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)地震的等待時(shí)間分布遵循統(tǒng)一定標(biāo)律。目前，該定律除了用于地震研究外還被用于巖石破裂實(shí)驗(yàn)中。對(duì)于本次實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)信號(hào)的所有分布曲線可集成單一曲線，則認(rèn)為該信號(hào)的等待時(shí)間符合該統(tǒng)一定標(biāo)律，進(jìn)而可推測(cè)該信號(hào)等待時(shí)間的分布規(guī)律。

圖7 在不同最小能量下AE信號(hào)等待時(shí)間的概率密度分布Fig.7 The probability density distribution for the waiting time of AE signal at different minimum energy(a)坐標(biāo)調(diào)整前概率密度分布；(b)坐標(biāo)調(diào)整后概率密度分布

圖8 在不同最小能量下EME信號(hào)等待時(shí)間的概率密度分布Fig.8 The probability density distribution for the waiting time of EME signal at different minimum energy(a)坐標(biāo)調(diào)整前概率密度分布；(b)坐標(biāo)調(diào)整后概率密度分布

(7)

其中：δ是間隔時(shí)間;標(biāo)度函數(shù)Φ顯示出冪律關(guān)系;Emin是最小能量。

從圖7(b)和8(b)中，發(fā)現(xiàn)AE信號(hào)基本呈現(xiàn)遞減的分布趨勢(shì)，其集成效果很好，滿足該統(tǒng)一定標(biāo)律。EME信號(hào)的集成效果相比AE信號(hào)較差，沒有很好地集成單一曲線。

3 結(jié)論

通過(guò)利用非廣延分析和統(tǒng)一等待時(shí)間定標(biāo)律兩種方法對(duì)巖石破裂過(guò)程中所記錄的EME數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，我們可以得到以下幾點(diǎn)的看法：

1) 由于Baró等提出的識(shí)別單一AE信號(hào)的方法是通過(guò)判斷信號(hào)的起止時(shí)間點(diǎn)來(lái)進(jìn)行識(shí)別，可以較為清楚、準(zhǔn)確地反映單一信號(hào)的基本特征，因此筆者嘗試?yán)迷摲椒▉?lái)識(shí)別EME信號(hào)，并統(tǒng)計(jì)EME的信號(hào)數(shù)量。

2) 通過(guò)利用非廣延分析方法對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)所記錄的EME信號(hào)的能量分布曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示EME信號(hào)的擬合效果達(dá)到預(yù)期要求，獲得了與AE信號(hào)屬于同一范圍的非廣延參數(shù)q，表明二者描述的巖石破裂類型和裂紋發(fā)育過(guò)程一致。

3) 此次我們將統(tǒng)計(jì)地震學(xué)中的統(tǒng)一等待時(shí)間定標(biāo)律用于EME數(shù)據(jù)的分析，結(jié)果顯示EME信號(hào)的等待時(shí)間概率密度分布曲線集成效果不太理想，初步判斷EME信號(hào)的等待時(shí)間可能不符合該統(tǒng)一定標(biāo)律。