楊 斌，呂 偉，劉煥雨，岳步江，白 璟

(1.航天科工慣性技術(shù)有限公司，北京 100074； 2.中石油川慶鉆探鉆采工程技術(shù)研究院，四川 廣漢 618300)

0 引言

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)代表著石油鉆井儀器的最高水平，尤其適用于高難度井，它對(duì)于提升鉆井質(zhì)量和鉆井速度都有顯著效果[1-2]。目前成熟的產(chǎn)品有斯倫貝謝的Power Drive，貝克休斯的Auto Trak，以及哈里伯頓的GeoPilot等系列產(chǎn)品[3-4]。國(guó)內(nèi)目前沒(méi)有成熟產(chǎn)品，都屬于研制階段。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)按導(dǎo)向方式可分為兩大類(lèi)：推靠式，指向式[5-6]。國(guó)內(nèi)對(duì)推靠式的研究居多。推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的工作原理是調(diào)節(jié)鉆井儀器上液壓裝置的推力，從而給鉆頭提供側(cè)向力，控制鉆頭往設(shè)定的方向鉆進(jìn)，達(dá)到調(diào)整井斜角和方位角[7]并控制井眼軌跡的目的。一種典型的液壓裝置分布如圖1所示。

圖1 液壓裝置分布圖

圖1中，S1、S2和S3是分布在推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)上的三個(gè)液壓裝置，它們?cè)谝粋€(gè)平面上相互間隔120°。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)在鉆井過(guò)程中，由于三個(gè)液壓裝置相對(duì)于重力高邊的位置在變化，因此需要實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)三個(gè)液壓裝置的推力使鉆頭可以得到一個(gè)恒定大小和方向的力，從而控制鉆頭往設(shè)定方向鉆進(jìn)。目前，鉆頭期望的側(cè)向力大小和方向分解到三個(gè)液壓裝置的方法有：(1)使用兩個(gè)液壓裝置控制導(dǎo)向力的大小和方向，另一個(gè)作為浮動(dòng)支撐[8]；(2)劃分區(qū)域，根據(jù)力的方向和液壓裝置的夾角，再分析力的有利區(qū)和不利區(qū)，最后再做力的分解[9]。上述方法都可以將鉆頭期望的側(cè)向力分解到三個(gè)液壓裝置上，但是分解方法復(fù)雜，且有些方法會(huì)導(dǎo)致液壓裝置推力變化不平滑。通過(guò)對(duì)矢量分解與合成的研究，以及對(duì)基波和高次諧波組合信號(hào)的分析，并結(jié)合液壓裝置推力的可控范圍，設(shè)計(jì)一種算法簡(jiǎn)單、推力變化平緩、擴(kuò)展性好的控制方法。該方法既實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，又降低了液壓裝置的設(shè)計(jì)要求，并且在液壓裝置改進(jìn)后，可通過(guò)適當(dāng)修改參數(shù)，實(shí)現(xiàn)算法的升級(jí)。

1 側(cè)向力矢量分解

推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的三個(gè)液壓裝置固定在鉆鋌上，當(dāng)液壓裝置給井壁推力時(shí)，井壁給液壓裝置一個(gè)反作用力，反作用力再傳到鉆鋌上。同一平面三個(gè)反作用力的合力構(gòu)成了鉆頭的側(cè)向力。由于鉆進(jìn)過(guò)程中，液壓裝置相對(duì)于重力高邊的位置在變化，為了保持鉆頭側(cè)向力的大小和方向恒定，需要實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)三個(gè)液壓裝置的推力。

推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)鉆井時(shí)的工作流程是，地面通過(guò)下傳裝置給旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)下達(dá)指令，指令包含側(cè)向力的大小和方向。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)根據(jù)指令，將側(cè)向力分解到三個(gè)液壓裝置。分解時(shí)還需考慮三個(gè)液壓裝置相對(duì)于重力高邊的轉(zhuǎn)角。一個(gè)基礎(chǔ)的側(cè)向力矢量分解方法如下：

δ=β-θ

(1)

F1=KFcosδ

(2)

F2=KFcos(δ-120)

(3)

F3=KFcos(δ-240)

(4)

其中，F(xiàn)為鉆頭期望側(cè)向力大小，β為鉆頭期望側(cè)向力方向，θ為液壓裝置S1的高邊工具面角，F(xiàn)1、F2、F3為三個(gè)液壓裝置待分解的推力。建立如圖2所示的坐標(biāo)系，F(xiàn)y與F1同方向，F(xiàn)1、F2、F3以反作用力的方向表示。

圖2 側(cè)向力矢量分解圖

將F1、F2、F3在坐標(biāo)系中合成：

Fx=0.866(F2-F3)

(5)

Fy=F1-0.5(F2+F3)

(6)

將公式(2)、(3)、(4)所得到的推力代入公式(5)和(6)，得到公式如下：

Fx=1.5KFsinδ

(7)

Fy=1.5KFcosδ

(8)

將Fx和Fy進(jìn)一步合成，得到合力如下：

(9)

?=θ+arctan(Fx/Fy)=θ+arctan(tanδ)=θ+δ=β

(10)

由公式(9)和(10)可知，按公式(1)、(2)、(3)和(4)計(jì)算得到的F1、F2、F3，經(jīng)過(guò)反推形成的合力方向?與設(shè)定合力方向β相同。形成的合力大小∑F與期望側(cè)向合力大小F有1.5K的倍數(shù)關(guān)系。由于希望∑F與期望側(cè)向力F相同，因此取K=0.667，將K代入公式(2)、(3)、(4)得到新公式。由于液壓裝置的推力不能小于0，而由公式得到的值有負(fù)數(shù)，因此需要將F1、F2、F3的值作如下變形：

F1=f0+0.667Fcosδ

(11)

F2=f0+0.667Fcos(δ-120)

(12)

F3=f0+0.667Fcos(δ-240)

(13)

式中，F(xiàn)1、F2、F3都由兩部分組成。其第一部分為常數(shù)f0，f0的取值為初始化推力值，三個(gè)液壓裝置該部分形成的合力為0，其主要作用為確保F1、F2、F3的值為正。三個(gè)液壓裝置再以初始化推力為基礎(chǔ)，通過(guò)調(diào)整，達(dá)到期望的側(cè)向力。由F1、F2、F3的計(jì)算公式可知，它們的變動(dòng)范圍為f0-0.667F～f0+0.667F，差額為1.33F。假設(shè)液壓裝置推力最小值為M，通常為0，最大值為N，則：

f0-0.667F=M

(14)

f0+0.667F=N

簡(jiǎn)潔的文字、鮮明的形象、豐富的情感和深刻的思想是構(gòu)成“冰山原則”的四個(gè)基本要素。具體來(lái)說(shuō)，文字和形象是露在水面看得見(jiàn)的“八分之一”部分；而情感和思想就是所謂的隱藏在水下看不見(jiàn)的“八分之七”部分；利用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言文字創(chuàng)造出生動(dòng)鮮明的形象，而情感及思想則最大限度地隱藏于作品的形象之中。

(15)

由公式(14)和(15)，得到f0和液壓裝置可產(chǎn)生的合力大小∑F。

∑F=F=0.75(N-M)

(16)

f0=0.5(N+M)

(17)

通過(guò)上述分析，已確定F1、F2、F3的所有參數(shù)。根據(jù)鉆頭期望側(cè)向合力大小F，鉆頭期望側(cè)向合力方向β，液壓裝置S1的高邊工具面角θ，再結(jié)合液壓裝置推力范圍，得到每個(gè)液壓裝置的目標(biāo)控制推力F1、F2、F3如下:

δ=β-θ

(18)

F1=0.5(M+N)+0.667Fcosδ

(19)

F2=0.5(M+N)+0.667Fcos(δ-120)

(20)

F3=0.5(M+N)+0.667Fcos(δ-240)

(21)

公式(18)、(19)、(20)和(21)即為合力矢量分解結(jié)果。由此產(chǎn)生的最大合力為0.75(N-M)。

2 推力的平滑設(shè)計(jì)

分析公式(19)、(20)、(21)，由三角函數(shù)的特性可知，在拐點(diǎn)處，曲線(xiàn)頂部不平坦，在大推力輸出時(shí)，由于工具面角變化，液壓裝置輸出推力會(huì)頻繁調(diào)整，因此需對(duì)頂部做削平處理。由于一、三、五、七等一些列齊次諧波可以構(gòu)成頂部平坦的方波，因此公式(19)、(20)、(21)添加相等的齊次諧波分量，既可以削平頂部，又可以保證合力大小、方向不變。考慮到算法的簡(jiǎn)單化，在滿(mǎn)足工程需求的情況下，只添加三次諧波分量。得到每個(gè)液壓裝置的目標(biāo)控制推力F1、F2、F3如下:

F1=0.5(M+N)+0.667F(cosδ-kcos3δ)

(22)

F2=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-120)-

kcos3(δ-120))

(23)

F3=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-240)-

kcos3(δ-240))

(24)

圖3 拐點(diǎn)隨k變化圖

由于最大值一定是極大值，為了增加三次諧波后推力仍在可控范圍內(nèi)，極大值需要小于等于1。通過(guò)計(jì)算可知在0.11附近三個(gè)拐點(diǎn)的值比較接近，在0.167附近時(shí)1、3拐點(diǎn)取值最小，從而整個(gè)分解壓力的最大值較小。3個(gè)拐點(diǎn)的值接近時(shí)，cosα-kcos3α的頂部最平坦，對(duì)cosα頂部削平拉寬的效果最好，所以k取0.11。頂部削平效果如圖4所示。

圖4 三次諧波對(duì)基波的頂部削平效果圖

至此，鉆頭側(cè)向力分解至三個(gè)液壓裝置推力的方法已經(jīng)給出。公式如下：

δ=β-θ

(25)

F1=0.5(M+N)+0.667F(cosδ-0.11cos3δ)

(26)

F2=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-120)-

0.11cos3(δ-120))

(27)

F3=0.5(M+N)+0.667F(cos(δ-240)-

0.11cos3(δ-240))

(28)

3 結(jié)論

公式(25)、(26)、(27)、(28)是對(duì)鉆鋌側(cè)向力的一種分解，算法簡(jiǎn)單，對(duì)液壓裝置要求低。此算法已在工程中得以應(yīng)用。如果需要將推力頂部繼續(xù)拉寬，繼續(xù)增加高次諧波即可。由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的全力造斜率與鉆頭的側(cè)向力正相關(guān)，如果想提升全力造斜率，只需改進(jìn)液壓裝置，提高其輸出的最大力，同時(shí)修改算法中液壓裝置推力最大值N。由此可見(jiàn)，算法除了簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、對(duì)液壓裝置要求低，還有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性。