張 帥，韓 軍，涂群章，朱鵬程，楊 旋，張慶宇

(1.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007； 2.陸軍研究院5所，江蘇 無錫 214035)

0 引言

無論抗震救災(zāi)還是戰(zhàn)場環(huán)境中都需要一種可以快速架設(shè)的橋梁，用以引導(dǎo)人員和裝備快速通過障礙，到達預(yù)定作業(yè)位置。剪刀式折疊橋梁作為一種快速展開式鋼橋，主要分為兩個狀態(tài):一是完全折疊狀態(tài)，該狀態(tài)下結(jié)構(gòu)占用空間小，便于存儲和運輸；二是完全展開狀態(tài)，該狀態(tài)下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，承受荷載，兩個狀態(tài)通過展橋機構(gòu)進行轉(zhuǎn)換，即架設(shè)與撤收過程[1]。

作為一種可重復(fù)快速架設(shè)與撤收的橋梁,其展橋機構(gòu)的穩(wěn)定性與可靠性對整個橋梁的使用性能有著重要的影響[2]。展橋機構(gòu)在展開過程中受力情況比較復(fù)雜，是影響機構(gòu)穩(wěn)定性與可靠性的關(guān)鍵因素，對其展開過程進行關(guān)鍵鉸點和部件受力分析有著重要的理論意義和工程價值。

展橋機構(gòu)的研究最多在兩個方面，一方面針對不同的使用條件進行新型可展機構(gòu)的設(shè)計[3-4]；另一方面對已經(jīng)設(shè)計的展橋機構(gòu)進行進一步的優(yōu)化設(shè)計[5-6]。這兩個方面都需要進行展橋機構(gòu)的力學(xué)狀態(tài)分析，進一步進行可展結(jié)構(gòu)的可行性驗證或優(yōu)化結(jié)果比較。在可展機構(gòu)力學(xué)狀態(tài)研究方法方面，最多的方法是采用虛擬樣機進行展橋機構(gòu)的建模以及受力狀態(tài)的分析[4,6]，虛擬樣機建?？梢暂^直觀地觀察到機構(gòu)運動過程中的姿態(tài)，同時較快地建立模型，這種方法得到了較普遍的應(yīng)用。文獻[7]通過建立理論模型，同時利用虛擬仿真軟件進行理論模型正確性的驗證，研究了一種精確直線可展機構(gòu)的力學(xué)特性。文獻[8]采用數(shù)值計算和實驗驗證的方法進行了可展結(jié)構(gòu)的受力分析。

本文以某型剪刀式折疊橋梁展橋機構(gòu)展橋過程為研究對象[9],采取D-H矩陣建立其運動學(xué)模型[10]，在運動學(xué)模型基礎(chǔ)上建立靜力學(xué)模型，進行受力分析,得到剪刀式折疊橋梁展橋機構(gòu)架橋過程中不同姿態(tài)下關(guān)鍵鉸點的運動位置和力學(xué)狀態(tài)。分析了其展橋過程中受力特點，為下一步針對性的優(yōu)化工作打好了基礎(chǔ)。

1 展橋機構(gòu)運動學(xué)模型

1.1 剪刀式折疊橋梁展橋機構(gòu)運動學(xué)分析

圖1為一種展橋機構(gòu)運動簡圖，展橋橋面由兩個岸橋節(jié)和一個中橋節(jié)組成。岸橋節(jié)與中橋節(jié)由展橋機構(gòu)進行展開。由于兩個展橋機構(gòu)對稱設(shè)置，現(xiàn)選取靠近支腿一側(cè)的展橋機構(gòu)對其進行分析。為了簡化模型，將遠離支腿的岸橋節(jié)和中橋節(jié)作為整體考慮，本文統(tǒng)稱為中橋節(jié)。由兩個翻轉(zhuǎn)油缸AB、DF作為驅(qū)動力，其中翻轉(zhuǎn)油缸AB控制展橋的收放，翻轉(zhuǎn)油缸DF控制展橋機構(gòu)的展開和折疊。將支腿設(shè)為固定不動來考慮，其機構(gòu)的自由度為F=3n-2p=3×8-2×11=2。其中n為展橋機構(gòu)的活動構(gòu)件數(shù)，p為低副約束數(shù)。

為了便于分析展橋機構(gòu)的展開過程，以車輛與支腿的鉸接點O0為坐標(biāo)原點，建立基{W0}坐標(biāo)系x0O0y0；以支腿與岸橋節(jié)的鉸接點O1為坐標(biāo)原點，建立基{W1}坐標(biāo)系x1O1y1；以岸橋節(jié)與中橋節(jié)的鉸接點O2為坐標(biāo)原點，建立基{W2}坐標(biāo)系x2O2y2；以中橋節(jié)與展橋機構(gòu)的鉸接點O3為坐標(biāo)原點，建立基{W3}坐標(biāo)系x3O3y3，坐標(biāo)軸的方向如圖1所示。設(shè)θ1為{W1}坐標(biāo)系相對于{W0}坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度；θ2為{W2}坐標(biāo)系相對于{W1}坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度；θ3為{W3}坐標(biāo)系相對于{W2}坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 剪刀式折疊橋梁機構(gòu)運動簡圖

利用Denavit-Hartenberg法,可建立剪刀式折疊橋梁展橋各個機構(gòu)間的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣[11]，為：

(1)

(2)

(3)

已知點A、O1在基{W0}下的坐標(biāo)向量為W0A、W0O1；B、C、O2、G1在基{W1}下的坐標(biāo)向量為W1B、W1C、W1O2、W1G2；D、O3、G2在基{W2}下的坐標(biāo)向量為W2D、W2O3、W2G2；E、F在基{W3}下的坐標(biāo)向量為W3E、W3F。則點B、C、O2、D、O3、E、F在基{W0}下的坐標(biāo)向量分別為：

(12)

1.2 剪刀式折疊橋梁展橋機構(gòu)幾何關(guān)系

圖2為展橋機構(gòu)局部幾何關(guān)系簡化圖，由于展橋機構(gòu)具有兩個自由度，翻轉(zhuǎn)油缸AB、DF的運動可以完全確定展橋的運動姿態(tài)。展橋機構(gòu)存在θ1、θ2、θ3三個變量，下面建立θ2與θ3的運動學(xué)關(guān)系。

圖2 展橋機構(gòu)局部幾何關(guān)系

鉸點C、O2、O3、E所連接形成的機構(gòu)，可以簡化成一個四連桿機構(gòu)，設(shè)CO2長度為l0,O2O3長度為l1，O3E長度為l2，CE長度為l3。設(shè)∠CO2O3為α1，O3E與O2C平行線之間的角度為α2,∠ECO2為α3。對簡化四連桿分別在CO2方向和垂直于CO2方向進行投影，建立α1與α3之間的關(guān)系CO2方向投影:

l1cosα1+l2cosα2+l3cosα3=l0

(13)

垂直于CO2方向投影：

l1sinα1-l2sinα2+l3sinα3=0

(14)

利用方程(13)、(14)消去α2得到α1與α3的關(guān)系。

已知θ1、θ2的情況下，由公式(4)～(6)、(8)～(9)可知，鉸點A、B、C、D、O2、O3在基{W0}下的坐標(biāo)向量均為已知，鉸點C、O2、O3由變換矩陣可得到在基{W0}下的坐標(biāo)向量，分別記為[xcyc01],[xO2yO201]T,[xO3yO301]T。設(shè)鉸點E在基{W0}下的坐標(biāo)向量為[xEyE01]T，其中xE、yE為未知參數(shù)。

在三角形CEO2中，由余弦定理得：

l02+l32-2l0l3cosα3=(xE-xO2)2+(yE-yO2)2

(15)

同時需滿足條件：

l22=(xE-xO3)2+(yE-yO3)2

(16)

l32=(xC-xE)2+(yC-yE)2

(17)

其中EO2′2=(xE′-xO2′)2+(yE′-yO2′)2,EO22=(xE-xO2)2+(yE-yO2)2。

利用由幾何關(guān)系得到：

θ2=α1-α1′

(18)

如果KO2E>KO3E，則:

θ3=β-β′

(19)

如果KO2E≤KO3E，則:

θ3=-β-β′

(20)

由公式(15)～(20)建立了θ2、θ3的關(guān)系，由于展橋機構(gòu)具有兩個自由度，只要確定θ1、θ2的值就可求得各個鉸點的空間坐標(biāo)，展橋機構(gòu)的運動姿態(tài)就可以完全確定。

2 展橋機構(gòu)力學(xué)模型

由于折疊橋展開過程中速度較慢，因此，將展橋機構(gòu)的力學(xué)模型視為靜力學(xué)模型。

圖3為取連桿CE、展橋架、翻轉(zhuǎn)油缸DF和中橋節(jié)作為研究對象的受力分析圖，以鉸點O2為坐標(biāo)原點，x軸的方向為水平向右，y軸方向為豎直向上，建立坐標(biāo)系O2xy。其中m1、m2、m3、m4分別為連桿CE、展橋架、翻轉(zhuǎn)油缸DF和中橋節(jié)的質(zhì)量。Fce為鉸點C作用力沿鉸點C到鉸點E方向的分力大小，F(xiàn)v1為鉸點C作用力豎直向上分力的大小。

圖3 展橋機構(gòu)局部結(jié)構(gòu)受力

進行不同方向受力平衡分析：

x軸方向受力平衡為：

FO2x-Fcesinγ=0

(21)

y軸方向受力平衡為：

FO2y+Fv1+Fcecosγ-m1g-m2g-m3g-m4g=0

(22)

由力系作用于鉸點O2處的力矩平衡條件

(Fv1+Fcecosγ)(xO2-xC)=0

(23)

鉸點O2受力的絕對值為：

(24)

利用式(21)～(24)通過求解得到Fce、FO2的值。

圖4為取連桿CE、展橋架，翻轉(zhuǎn)油缸DF作為研究對象的受力分析圖。以鉸點O3為坐標(biāo)原點，x軸的方向為水平向右，y軸方向為豎直向上建立坐標(biāo)系O3xy。Fdf為鉸點D作用力沿鉸點D到鉸點F方向的分力大小，F(xiàn)v2為鉸點D作用力豎直向上分力的大小。

圖4 展橋機構(gòu)局部結(jié)構(gòu)受力

進行不同方向受力平衡分析：

x軸方向受力平衡為：

FO3x-Fcesinγ-Fdfsinφ=0

(25)

y軸方向受力平衡為:

FO3y+Fv1+Fcecosγ-m1g-

m2g-m3g+Fv2+Fdfcosφ=0

(26)

由力系作用于鉸點O3處的力矩平衡條件為:

(Fv1+Fcecosγ)(xO3-xC)+

(Fv2+Fdfcosφ)(xO3-xD)+Fce(yO3-yC)sinγ+

(27)

鉸點O3受力的絕對值為：

(28)

利用式(25)～(28)求解得到Fdf、FO3的值。

3 展橋過程關(guān)鍵鉸點受力狀態(tài)分析

根據(jù)架橋?qū)嵺`，本文擬選取鉸點O2、O3、C、E、D、F為關(guān)鍵鉸點，分別取θ1為-25°、-40°、-55°,對其進行受力分析。其中θ1=-40°為經(jīng)驗展開角度，實際展開通常在此角度下進行。分析對于不同θ1值，岸橋節(jié)與中橋節(jié)之間的展開角度θ2由0°變化到180°過程中的關(guān)鍵鉸點的受力情況。鉸點O2、O3的受力可直接求得，同時通過連桿CE、翻轉(zhuǎn)油缸DF在展橋過程中的受力狀態(tài)，分別反映鉸點C、E和D、F的受力。

利用所建理論模型，采用MATLAB進行建模，得到鉸點O2、鉸點O3、連桿CE和翻轉(zhuǎn)油缸DF受力狀態(tài)隨θ2的變化圖，其中Fce為負時表示連桿CE受拉，為正時表示連桿CE受壓。Fdf為負時表示翻轉(zhuǎn)油缸DF受壓，為正時表示翻轉(zhuǎn)油缸DF受拉。

圖5表明，當(dāng)θ1=-40°時，鉸點O2其初始狀態(tài)受作用力為9.1×104N，在展橋過程中逐漸減小，θ2變化到33.05°受到最小作用力0.60×104N，再逐漸增加到90.72°受到最大作用力16.8×104N。說明鉸點O2在展橋過程中受到大變載荷的作用。同時由圖可得，當(dāng)θ1絕對值較小時，鉸點O2在圖線兩側(cè)受力較小，中部受力較大。

圖5 鉸點O2受力變化

由圖6得到，當(dāng)θ1=-40°時，O3的受力與O2相似，初始狀態(tài)時，鉸點O3受到18.6×104N作用力。θ2變化到36.36°時不受力，在100.80°受到最大作用力22.3×104N。展橋過程中鉸點O3受到大變載荷的作用。同時由圖可得，當(dāng)θ1絕對值較小時，鉸點O3在圖線兩側(cè)受力較小，中部受力較大。

圖6 鉸點O3受力變化

圖7表明,當(dāng)θ1=-40°時，連桿CE初始狀態(tài)受壓力為10.6×104N,θ2變化到36.50°時連桿CE不受力，90.36°時受到最大拉力15.4×104N。當(dāng)θ2小于36.50°時，連桿CE受壓，θ2大于36.50°時，連桿CE受拉。鉸點C、E大變載荷的作用由于存在軸承游隙，力方向的改變對軸承產(chǎn)生的沖擊載荷，影響鉸點C、E處的軸承壽命。同時連桿CE承受交變力作用。對于圖中不同的θ1，當(dāng)θ1絕對值較小時，連桿CE的承受最大壓力較小，承受最大拉力較大。

圖8表明,當(dāng)θ1=-40°時，翻轉(zhuǎn)油缸DF在初始狀態(tài)的受到最大拉力為27.4×104N，變化到36.50°時其受力為零，θ2在180°受到最大壓力16.2×104N，θ2小于36.36°時翻轉(zhuǎn)油缸DF受拉，θ2大于36.36°時翻轉(zhuǎn)油缸DF受壓。由于鉸點D、F處存在軸承游隙，力方向的改變對軸承產(chǎn)生的沖擊載荷，影響D、F鉸點處的軸承壽命。由于油液的可壓縮性，受力方向的改變加劇架橋過程中橋身的振動，也會對液壓系統(tǒng)產(chǎn)生一定影響。對于圖中不同的θ1，當(dāng)θ1絕對值較小時，翻轉(zhuǎn)油缸DF在展橋展開過程中承受最大拉力較小。

圖7連桿CE受力變化

圖8 翻轉(zhuǎn)油缸DF受力變化

4 ADAMS驗證

4.1 剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型建立

采用ADAMS/View模塊，按照建立幾何模型、添加約束條件、確定質(zhì)量與重心位置、添加油缸驅(qū)動的順序建立剪刀式折疊橋梁展橋機構(gòu)的虛擬樣機模型[12]，如圖9所示。

圖9 剪刀式折疊橋梁展橋機構(gòu)虛擬樣機模型

添加驅(qū)動時，首先對翻轉(zhuǎn)油缸AB進行驅(qū)動，先使θ1由0°分別展開到-25°、-40°、-55°，然后驅(qū)動翻轉(zhuǎn)油缸DF，使θ2由0°展開到180°。

4.2 剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型仿真

利用所建模型對連桿CE、翻轉(zhuǎn)油缸DF、鉸點O2和鉸點O3建立受力測量，并利用ADAMS/Post Processor模塊進行曲線的后處理。分別生成連桿CE、翻轉(zhuǎn)油缸DF、鉸點O2和鉸點O3受力隨θ2的變化圖。

通過圖6、圖8與圖10、圖11進行對比可得虛擬樣機模型得到的鉸點O3、翻轉(zhuǎn)油缸DF受力與MATLAB建立的理論模型所得結(jié)果一致，驗證了所建的運動學(xué)和靜力學(xué)模型的正確性。

圖10 基于虛擬樣機模型鉸點O3變化情況

圖11 基于虛擬樣機模型翻轉(zhuǎn)油缸DF受力變化

5 結(jié)論

本文以剪刀式折疊橋展橋機構(gòu)為研究對象，在運動學(xué)和力學(xué)理論建模的基礎(chǔ)上，對其架橋過程中關(guān)鍵鉸點的受力特點進行了分析。同時利用虛擬樣機驗證。得到結(jié)論如下：

(1)采用MATLAB進行了理論建模，得到了連桿CE、翻轉(zhuǎn)油缸DF、鉸點O2和鉸點O3在架橋過程中的力學(xué)狀態(tài)。結(jié)果表明，展橋機構(gòu)關(guān)鍵鉸點O2、O3、C、E、D、F在架橋過程中關(guān)鍵鉸點處受到?jīng)_擊載荷和交變載荷的作用。較大壓力波動以及沖擊與樣機時展橋油缸所產(chǎn)生的溢油現(xiàn)象吻合。

(2)利用虛擬樣機仿真剪刀式折疊橋梁展橋機構(gòu)架橋過程的力學(xué)狀態(tài)變化，與理論模型的結(jié)果進行對比，結(jié)果一致，驗證了理論模型的正確性。