俞 宙，單甘霖，段修生

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003）

0 引言

隨著電磁干擾、反輻射導(dǎo)彈、超低空突防、隱身武器的快速發(fā)展，戰(zhàn)術(shù)偵察系統(tǒng)面臨著巨大的挑戰(zhàn)和威脅［1］。戰(zhàn)術(shù)偵察系統(tǒng)目前部署了不同頻段、不同平臺(tái)、不同體制的雷達(dá)、預(yù)警機(jī)和偵察車等傳感器。通過(guò)對(duì)分布在不同位置的多部傳感器優(yōu)化布站，既可以保證探測(cè)和定位的連續(xù)性，又可以綜合利用多傳感器的資源，獲得更詳細(xì)而精確的目標(biāo)信息，提升系統(tǒng)對(duì)隱身目標(biāo)、小目標(biāo)、低空目標(biāo)和高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的及時(shí)準(zhǔn)確定位和跟蹤能力，從整體上達(dá)到布站最佳性能，見(jiàn)文獻(xiàn)［2-10］。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，描述了多傳感器優(yōu)化布站問(wèn)題，提出了一種基于GDOP-CRLB 的目標(biāo)定位精度衡量方法。 首先分析和推導(dǎo)了GDOP-CRLB 計(jì)算表達(dá)式，分析了傳感器幾何布站形式、傳感器的數(shù)量、測(cè)量精度以及相對(duì)高度對(duì)傳感器定位精度的影響，并且給出了提高定位精度的傳感器布站策略。所提方法在多傳感器布站方面具有普遍適用性和應(yīng)用價(jià)值，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 多傳感器優(yōu)化布站問(wèn)題描述

傳感器優(yōu)化布站是依據(jù)不同的條件（如數(shù)量、類型）和目的（定位精度、空域覆蓋率、成本），通過(guò)優(yōu)化計(jì)算獲得最符合期望的定位效果。主要涉及兩個(gè)方面：一是對(duì)傳感器布站數(shù)目的優(yōu)化；二是數(shù)目確定后，如把傳感器放置在最合理的位置上。此外，還需要考慮實(shí)際應(yīng)用中的作戰(zhàn)需求、地理環(huán)境、成本造價(jià)等客觀因素。主要包括優(yōu)化布站的原則、傳感器的配置以及陣地的選擇［11］。

1.1 布站原則

戰(zhàn)術(shù)偵察系統(tǒng)中傳感器布站通常包括以下原則：1）責(zé)任區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大探測(cè)范圍；2）高、中、低仰角覆蓋，遠(yuǎn)、中、近距離探測(cè)一體化；3）機(jī)動(dòng)、屏蔽與防護(hù)一體化；4）頻率與空間一體化。

1.2 傳感器配置

為提高系統(tǒng)性能，合理配置傳感器，提高“四抗”能力，本文提出以下配置要求：1）有源、無(wú)源傳感器搭配；2）空中、地面?zhèn)鞲衅鞔钆洌?）二坐標(biāo)雷達(dá)、三坐標(biāo)搭配；4）高精度、低精度傳感器搭配。

1.3 布站陣地

布站陣地的選擇主要考慮生存因素、環(huán)境因素和戰(zhàn)術(shù)因素3 個(gè)方面。

1）生存因素。布站陣地應(yīng)選擇在己方防空火力的掩護(hù)范圍內(nèi)，且陣地距敵方前沿陣地不要太近，防止被敵方反輻射武器直接打擊。

2）環(huán)境因素。布站陣地的選擇應(yīng)考慮氣象、水文、電磁、地理環(huán)境等對(duì)于傳感器偵察性能的影響、對(duì)偵察平臺(tái)機(jī)動(dòng)能力的影響。地勢(shì)應(yīng)平坦開(kāi)闊，不能有過(guò)大遮蔽角，周邊交通良好，方便機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)移。

3）戰(zhàn)術(shù)因素。要保證陣地與布站中心通信正常、數(shù)據(jù)傳輸順暢。同時(shí)與被保護(hù)目標(biāo)保持適度距離。為避免電子干擾，與己方的電子對(duì)抗部隊(duì)也要保持一定距離。

2 目標(biāo)定位精度

由坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系得：

式中，J 為Fisher 信息矩陣：

則X 的極大似然估計(jì)為：

式中，C 為常數(shù)項(xiàng)。則式（5）可化簡(jiǎn)為：

對(duì)m（X）求導(dǎo)，得：

代入式（9），得：

又因?yàn)椋?/p>

所以式（11）可以化簡(jiǎn)為：

同時(shí)引入（Geometrical Dilution Of Precision，GDOP）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［12］，來(lái)衡量定位精度。則GDOP-CRLB 定義為：

根據(jù)式（18）可以求出空間任意一點(diǎn)處GDOP 的極限值，且因?yàn)橹苯邮褂脗鞲衅髟剂繙y(cè)數(shù)據(jù)的似然函數(shù)來(lái)計(jì)算GDOP，所以結(jié)果具有普遍性和通用性，既適用于主動(dòng)傳感器和被動(dòng)傳感器，也適用于混合傳感器。下面進(jìn)行仿真來(lái)分析傳感器數(shù)量、幾何布站形式、測(cè)量精度對(duì)GDOP-CRLB 極限值分布的影響。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

仿真1：數(shù)量對(duì)GDOP-CRLB 的影響

設(shè)某偵察系統(tǒng)中，主動(dòng)傳感器對(duì)距離的測(cè)量精度為σr=0.3 km，對(duì)方位角和高低角的測(cè)量精度分別為σθ=2°和σφ=3°。對(duì)2 部～4 部傳感器進(jìn)行直線形布站，布站情況如表1 所示，對(duì)空域200 km×200 km 進(jìn)行探測(cè)，x 的坐標(biāo)范圍為［-100 km，100 km］，y 的坐標(biāo)范圍為［-100 km，100 km］。分別計(jì)算目標(biāo)在高度10 km 和1 km 處的GDOP，仿真如圖1～圖3 所示。

表1 仿真1 傳感器布站情況

圖1 2 站主動(dòng)傳感器直線形布站下不同高度的GDOP-CRLB 分布

圖2 3 站主動(dòng)傳感器直線形布站下不同高度的GDOP-CRLB 分布

由仿真1 可知，隨著傳感器數(shù)量不斷增加，系統(tǒng)定位精度也在不斷提高；并且目標(biāo)處于10 km 處的定位精度要高于目標(biāo)處于1 km 處的定位精度，符合主動(dòng)傳感器難以探測(cè)超低空目標(biāo)實(shí)際特性。

仿真2：布站幾何對(duì)GDOP-CRLB 的影響

圖3 4 站主動(dòng)傳感器直線形布站下不同高度的GDOP-CRLB 分布

對(duì)3 部～4 部傳感器進(jìn)行布站，布站情況如下頁(yè)表2 所示，對(duì)空域200 km×200 km 進(jìn)行探測(cè)。分別計(jì)算目標(biāo)在高度10 km 和1 km 處的GDOP，仿真情況如表2 及下頁(yè)圖4～圖7 所示。

由仿真2 可知，相同數(shù)量的傳感器，不同的幾何布站形式下定位精度不盡相同；當(dāng)目標(biāo)處于多傳感器布站所形成的的幾何多邊形內(nèi)時(shí)，定位精度較高，處于外部時(shí)，定位精度較低；目標(biāo)處于兩相鄰傳感器的基線上時(shí)，定位精度比較高。

仿真3：測(cè)量精度對(duì)GDOP-CRLB 的影響

表2 仿真2 傳感器布站情況

以3 部主動(dòng)傳感器等邊三角形布站為例，依次改變傳感器的測(cè)距精度、測(cè)方位角精度以及測(cè)高低角精度，分別計(jì)算目標(biāo)在高度10 km 和1 km 處的GDOP 分布，仿真情況如表3 及圖8～圖10 所示。

圖4 3 站主動(dòng)傳感器直角三角形布站下不同高度的GDOP-CRLB 分布

圖5 3 站主動(dòng)傳感器等邊三角形布站下不同高度的GDOP-CRLB 分布

圖6 4 站主動(dòng)傳感器正方形形布站下不同高度的GDOP-CRLB 分布

圖7 4 站主動(dòng)傳感器菱形布站下不同高度的GDOP-CRLB 分布

表3 仿真3 傳感器參數(shù)

圖8 σr=0.4 km，σθ=2°和σφ=3°時(shí)不同高度的GDOP-CRLB 分布

圖9 σr=0.3 km，σθ=3°和σφ=3°時(shí)不同高度的GDOP-CRLB 分布

對(duì)比圖5 和圖8～圖10 可知，定位精度受測(cè)量精度的影響較大，隨著測(cè)距精度和測(cè)角精度的增大，GDOP-CRLB 的分布值增大，定位精度越差。

圖10 σr=0.3 km，σθ=2°和σφ=4°時(shí)不同高度的GDOP-CRLB 分布

4 結(jié)論

本文針對(duì)多主動(dòng)傳感器優(yōu)化布站問(wèn)題，提出了一種基于GDOP-CRLB 的目標(biāo)定位精度衡量方法，給出了GDOP-CRLB 計(jì)算表達(dá)式。通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，GDOP-CRLB 的分布值與傳感器數(shù)量、幾何布站形式、測(cè)量精度以及相對(duì)高度有關(guān)。同時(shí)給出以下優(yōu)化布站策略，對(duì)于多傳感器的優(yōu)化布站應(yīng)用具有參考意義。

1）傳感器數(shù)量越多，定位精度越高，且目標(biāo)處于優(yōu)化布站所形成的幾何多邊形內(nèi)部時(shí)的定位精度高于外部，處在多邊形外部時(shí)，與傳感器距離越遠(yuǎn)，定位精度越差。

2）通過(guò)調(diào)整布站形成的多邊形頂點(diǎn)到幾何中心的距離，有利于提高傳感器系統(tǒng)的定位精度。

3）提高距離、方位角和俯仰角的測(cè)量精度，有利于提高偵察系統(tǒng)的定位精度。

因此，實(shí)際布站時(shí)，應(yīng)該充分考慮目標(biāo)探測(cè)空域和地理約束條件進(jìn)行優(yōu)化布站。