閆 琦，楊冬梅，張鳳云，武彥君，張建紅

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

傾角傳感器為系統(tǒng)提供被測(cè)物體的姿態(tài)信息，已廣泛應(yīng)用于航天、國(guó)防等領(lǐng)域。近年來(lái)，隨著MEMS 技術(shù)的發(fā)展，采用MEMS 加速度計(jì)制成的傾角傳感器憑借其體積小、響應(yīng)速度快、精度高等特點(diǎn)在傾角測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。在載體發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的條件下，MEMS 加速度計(jì)的輸出信號(hào)受到振動(dòng)噪聲影響很大，從而影響姿態(tài)解算精度。

本文在文獻(xiàn)［1-5］的研究基礎(chǔ)上，提出采用基于自適應(yīng)噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異譜分析相結(jié)合的方法，來(lái)抑制載體發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲對(duì)MEMS 加速度計(jì)的影響。首先利用CEEMDAN 方法，可以將MEMS 加速度計(jì)測(cè)量信號(hào)分解成若干瞬時(shí)頻率有意義的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），保留殘余分量，利用模態(tài)相關(guān)準(zhǔn)則將信號(hào)層和噪音層分開(kāi)，并對(duì)信號(hào)層中的IMF 分量進(jìn)行奇異譜分析去噪，將去噪后的重構(gòu)信號(hào)與CEEMDAN 分解得到的殘余分量合并得到去噪后的加速度信號(hào)。使用這種方法既能改善EMD 方法模態(tài)混疊的問(wèn)題，又能避免直流分量對(duì)奇異譜分析的影響。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，這種算法可以有效地保留加速度計(jì)信號(hào)的能量和特征，并且大大降低振動(dòng)噪聲對(duì)加速度計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN 方法

CEEMDAN 方法的核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法。黃鍔在1998 年提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EMD，Empirical Mode Decomposition）［6］，是一種非穩(wěn)態(tài)、非線(xiàn)性信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分析方法。然而當(dāng)信號(hào)存在噪聲干擾時(shí)，EMD 方法發(fā)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象將嚴(yán)重影響分解效果。為了克服這一缺點(diǎn)，總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EEMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition）［1］被提出，通過(guò)在原始信號(hào)中加入不同的白噪聲，使得信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，減少頻譜混疊現(xiàn)象。但是EEMD 重構(gòu)序列中存在殘留噪聲，每次需要選擇不同幅值的白噪聲。

在EEMD 的基礎(chǔ)上，Torres M E 等［7］提出帶自適應(yīng)白噪聲的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN，Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise），通過(guò)對(duì)加入的白噪聲進(jìn)行EMD 分解，代替每次加入白噪聲的過(guò)程［8］，可以自適應(yīng)地添加噪聲，減少重構(gòu)序列殘留噪聲。

1）CEEMDAN 方法對(duì)信號(hào)x（t）+ε0nj（t）進(jìn)行M次分解，εi表示附加白噪聲與原信號(hào)的信噪比。分解的第1 個(gè)模態(tài)分量為：

4）繼續(xù)用2）的方法進(jìn)行計(jì)算，得到第k+1 個(gè)模態(tài)分量為：

5）將k 的數(shù)值加1，返回第3）步，當(dāng)殘余分量滿(mǎn)足迭代終止條件時(shí)停止分解，此時(shí)原始信號(hào)表示為：

這種方法可以提供一個(gè)原信號(hào)完整的重構(gòu)。

1.2 奇異譜分析（SSA）

Colebrook 在1978 年第1 次提出了奇異譜分析方法（SSA，Singular Spectrum Analysis），該方法是對(duì)一維時(shí)間序列進(jìn)行分析的主成分分析法。這種方法可以將平穩(wěn)或非平穩(wěn)的原始信號(hào)分解成許多互不相關(guān)的信號(hào)之和，這些信號(hào)可以被解釋為原始信號(hào)的趨勢(shì)、周期及非周期的噪聲。這種方法的主要原理如下［2］：

對(duì)于采樣信號(hào)的時(shí)間序列x（i）（i=1，2，…，N），可以構(gòu)造如下的Hankel 矩陣：

這里需要設(shè)定適合的窗口長(zhǎng)度M，得到的軌跡矩陣為M×K 階，其中，K=N-M+1。

分組可以分離信號(hào)中的加性成分，將軌跡矩陣Hi的下標(biāo){1，2，…，d}分成兩大類(lèi)HI和HI'。

其中，HI代表原序列中前p 個(gè)有用組分，HI'是原序列的殘余序列，其中，I={i1，i2，…，ip}，而HI占原序列的權(quán)重為

2 CEEMDAN-SSA 方法

CEEMDAN 方法根據(jù)自身的時(shí)間尺度特征將信號(hào)分解為有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)余項(xiàng)之和，這種方法可以將高頻噪聲很好地分離出來(lái)，但隨著分解層數(shù)的增加，可能會(huì)產(chǎn)生虛假分量，對(duì)信號(hào)的低頻部分無(wú)法得到良好的分解效果。而SSA 方法可以將信號(hào)分為互不相關(guān)的信號(hào)之和，選擇合適的序列重構(gòu)以達(dá)到處理信號(hào)的目的，然而對(duì)于含有直流分量較強(qiáng)的信號(hào)，使用SSA 方法不能正確地選擇有效秩階數(shù)，有效地分量信號(hào)和噪聲。

基于這兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)，選擇將這兩種方法結(jié)合的CEEMDAN-SSA 降噪新方法。

這種方法的主要步驟如圖1 所示。

圖1 CEEMDAN-SSA 方法流程圖

1）對(duì)待處理的含噪信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN 分解，得到頻率從高到低排列的本征模態(tài)函數(shù)IMF 和殘余分量res。res 是一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，表示信號(hào)的平均發(fā)展趨勢(shì)。研究發(fā)現(xiàn)，趨勢(shì)項(xiàng)會(huì)對(duì)奇異譜分析的準(zhǔn)確度造成影響，并且趨勢(shì)項(xiàng)一般頻率較低，認(rèn)為其不含噪聲，所以保留殘余分量res。

2）根據(jù)EMD 模態(tài)相關(guān)的分選準(zhǔn)則［3］分離與原信號(hào)頻率明顯無(wú)關(guān)的IMF 分量，判定信號(hào)層和噪音層。模態(tài)相關(guān)的分選準(zhǔn)則由計(jì)算模態(tài)函數(shù)與測(cè)量信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)決定，表示為：

3）將剩余的IMF 分量使用SSA 方法進(jìn)行降噪處理，按照原信號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)。

4）將重構(gòu)信號(hào)與步驟1）得到的殘余分量相加，獲得降噪后的信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

本實(shí)驗(yàn)使用的是MTS2001 型雙軸傾角傳感器，它是由兩個(gè)互相垂直的MEMS 加速度計(jì)組成。忽略溫度對(duì)MEMS 傾角傳感器影響，分別測(cè)試某輪式車(chē)底盤(pán)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟和關(guān)閉的情況下，載體平臺(tái)上MEMS傾角傳感器內(nèi)部加速度計(jì)敏感表頭的輸出結(jié)果。每次測(cè)試時(shí)間1 min，采樣頻率為400 Hz，信號(hào)帶寬5 Hz。

首先對(duì)振動(dòng)噪聲信號(hào)進(jìn)行初步分析。圖2 分別展示了在加速度計(jì)靜止?fàn)顟B(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟和關(guān)閉時(shí)位于y 軸的加速度計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖2 中明顯看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟的狀態(tài)下，加速度計(jì)輸出受到了振動(dòng)噪聲的干擾，有用的加速度計(jì)信號(hào)已被淹沒(méi)，這種情況將嚴(yán)重影響傾角傳感器的測(cè)量精度。

圖2 加速度計(jì)在發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟和關(guān)閉狀態(tài)下的輸出結(jié)果

將載體平臺(tái)小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)，獲得的有用信號(hào)淹沒(méi)在噪聲里，需要進(jìn)行濾波去噪的處理。為了降低振動(dòng)噪聲的干擾，提高測(cè)量精度，截取一段長(zhǎng)度為10 000的數(shù)據(jù)序列，使用本文提出的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

首先，使用CEEMDAN 方法將加速度計(jì)信號(hào)序列分解為不同時(shí)間尺度，添加的白噪聲幅值系數(shù)k=0.1，實(shí)現(xiàn)次數(shù)為M=500，分解結(jié)果如圖3 所示。

測(cè)試信號(hào)經(jīng)過(guò)CEEMDAN 分解得到了12 個(gè)模態(tài)函數(shù)和1 個(gè)殘余分量。從圖3 中可以看出，CEEMDAN 方法使頻譜混疊問(wèn)題得到了很好的改善。IMF 分量從上到下波動(dòng)性逐漸變小，說(shuō)明各IMF分量的頻率越來(lái)越低。殘余分量的幅值比其他各IMF 分量的幅值大很多，同時(shí)明顯表示了信號(hào)的變化趨勢(shì)，保留res 分量。

計(jì)算各IMF 分量與測(cè)試信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，圖5中畫(huà)出各IMF 分量與測(cè)試信號(hào)的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。如圖所示，IMF5 集中了大部分的噪聲信號(hào)，對(duì)應(yīng)于圖5 中幅值最明顯的17 Hz 附近。而相關(guān)系數(shù)局部最小值出現(xiàn)在第9 個(gè)IMF 分量處。由模態(tài)相關(guān)準(zhǔn)則方法可以得出，將前9 個(gè)IMF 分量作為噪音層剔除。

圖4 相關(guān)系數(shù)曲線(xiàn)圖

圖5 奇異值占比圖

剩余的3 個(gè)IMF 分量頻率較低，但仍需考慮低頻噪聲對(duì)信號(hào)的影響。將這剩余的3 個(gè)IMF 分量進(jìn)行奇異譜分析去噪，并對(duì)IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)。設(shè)置SSA 算法中的時(shí)間窗口M=400，構(gòu)造Hankel 矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解得到奇異值譜，圖5 是前50個(gè)奇異值每階奇異值的占比圖，從圖中可以得到，前2階奇異值包含了信號(hào)90%以上的能量，從第3階開(kāi)始，曲線(xiàn)趨于一條直線(xiàn)，可以認(rèn)為這部分為信號(hào)的噪聲部分。故選擇2 為重構(gòu)階數(shù)，得到降噪后的信號(hào)。將降噪后的3 個(gè)IMF 分量與殘余分量相加得到降噪后的加速度計(jì)信號(hào)。

圖6 是加速度計(jì)x 軸實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和使用本文方法處理后的結(jié)果，從圖中看出，經(jīng)過(guò)CEEMDAN-SSA方法處理后，加速度計(jì)輸出數(shù)據(jù)得到了明顯的改善，經(jīng)過(guò)處理后信號(hào)保留了信號(hào)的變化趨勢(shì)，同時(shí)明顯降低了振動(dòng)噪聲對(duì)加速度計(jì)輸出信號(hào)的影響。

為驗(yàn)證方法的有效性，分別使用EMD 方法和SSA 方法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行處理，將這兩種濾波方法與本文提出的方法進(jìn)行濾波結(jié)果對(duì)比。為對(duì)降噪效果進(jìn)行定量說(shuō)明，通常選擇信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）作為性能指標(biāo)評(píng)價(jià)濾波效果。SNR 越大，RMSE 越小，說(shuō)明該方法的去噪效果越好。

圖6 加速度計(jì)小幅度轉(zhuǎn)動(dòng)去噪前后曲線(xiàn)圖

圖7 3 種方法濾波效果對(duì)比圖

表1 3 種方法濾波效果評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

圖7 是分別使用這3 種方法對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行濾波處理的結(jié)果對(duì)比圖，表1 是通過(guò)濾波性能指標(biāo)來(lái)比較這3 種方法的效果。從圖中可以看出，這3種方法都大致恢復(fù)了原信號(hào)的主要特點(diǎn)，但是使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的處理結(jié)果恢復(fù)的信號(hào)所含能量較低，這可能受EMD 方法頻譜混疊的影響，在分解過(guò)程中發(fā)生能量損失，使濾波后的重構(gòu)信號(hào)相對(duì)原始信號(hào)失真較大，表中顯示使用EMD 方法后均方誤差最大。而圖中明顯可以看出，由于直流分量的影響，使用SSA 方法濾波后的重構(gòu)信號(hào)所含噪聲較大，曲線(xiàn)的平滑度不如其他兩種方法，表中顯示使用SSA 方法的信噪比最小。用本文提出的CEEM DAN-SSA 方法濾波后信噪比最高，均方誤差最小，能夠證明這種方法的有效性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)MEMS 加速度計(jì)測(cè)量時(shí)受到載體發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲影響的問(wèn)題，提出了一種基于CEEM DAN-SSA 的降噪方法。這種方法結(jié)合了CEEMDAN和SSA 方法的優(yōu)點(diǎn)，由于加速度計(jì)的有效信號(hào)集中在低頻段，首先使用CEEMDAN 方法保留信號(hào)的主要趨勢(shì)項(xiàng)，使用模態(tài)相關(guān)準(zhǔn)則分離信號(hào)層和噪音層，然后對(duì)信號(hào)層進(jìn)行SSA 處理，根據(jù)奇異值的占比選擇重構(gòu)階數(shù)，重構(gòu)后與CEEMDAN 分解的殘余分量相加，得到降噪后的信號(hào)。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和其他處理方法的對(duì)比，證明了該方法的有效性。雖然這種自適應(yīng)噪聲完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具有分解完整性、模態(tài)精準(zhǔn)性等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在運(yùn)算效率低的問(wèn)題，需要進(jìn)一步完善。