李平敏，梁繡滟，朱鐵林

(天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司, 天津 300301)

0 引言

當(dāng)全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)接收機(jī)使用傳統(tǒng)的延遲鎖相環(huán)(Delay-Locked Loop，DLL)對(duì)偽碼進(jìn)行跟蹤時(shí)，由多徑所引起的定位誤差可能達(dá)到數(shù)十米，所以必須對(duì)多徑干擾進(jìn)行抑制。多徑抑制方法主要有窄相關(guān)器技術(shù)[1-2]、多徑延遲鎖相環(huán)[2]和Strobe相關(guān)器技術(shù)[2]等，但是，在多徑信號(hào)強(qiáng)且快速變化的多徑環(huán)境下，這些方法消除多徑干擾的效果并不理想。近年來(lái)提出了一種基于陣列天線的多徑抑制技術(shù)，自適應(yīng)陣列在期望信號(hào)方向形成主波束、較低旁瓣，還能在空間未知的干擾方向自適應(yīng)地形成零陷，從而達(dá)到抗干擾和保護(hù)有用信號(hào)的目的。Avi Abu等[3-5]對(duì)空間平滑算法進(jìn)行了研究，并對(duì)其進(jìn)行深入分析；當(dāng)出現(xiàn)誤差和陣元位置誤差時(shí)，將導(dǎo)致空間平滑算法的性能下降，因此，穩(wěn)健性就成為自適應(yīng)陣列處理的必然要求。

近年來(lái)涌現(xiàn)出許多穩(wěn)健性算法，如用于改善一般失配的基于特征空間的穩(wěn)健算法[6]、協(xié)方差矩陣消錐方法[7]和對(duì)角加載技術(shù)[8], S.A.Vorobyov等提出了基于最差性能最優(yōu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法[9-18]。針對(duì)各種失配，文中提出了改進(jìn)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法。前后向空間平滑技術(shù)可以有效地恢復(fù)衛(wèi)星多徑信號(hào)造成的秩缺失，所提算法可以有效地改善各種失配，減小主峰偏移,有效抑制多徑干擾。

1 GPS接收機(jī)多徑信號(hào)模型

GPS接收機(jī)接收到的信號(hào)主要包括直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)。假設(shè)采用均勻線陣，具有M個(gè)陣元，相鄰陣元的間隔半波長(zhǎng)為λ/2，則采樣時(shí)刻n的接收信號(hào)為

(1)

其中：x[n]為接收機(jī)在采樣時(shí)刻n的接收信號(hào)，表示多徑干擾的數(shù)目；s0[n]代表GPS信號(hào)；si[n]為第i個(gè)相干干擾信號(hào)和n[n]代表的空間噪聲為相互獨(dú)立的零均值高斯白噪聲，并且與信號(hào)不相關(guān)；s0(t)和si[n]分別代表s0[n]和si[n]中的元素，表達(dá)形式如下

(2)

其中，i=0表示該信號(hào)為GPS信號(hào)，其他L路為多徑干擾信號(hào)；A為信號(hào)幅度；ai表示信號(hào)幅度衰減系數(shù)。一般情況下，a0表示直達(dá)信號(hào)且a0=1,d(t)為導(dǎo)航電文信息且d(t)=1；c(t-τi)為不同延時(shí)的GPS偽碼；ω0為衛(wèi)星信號(hào)的中頻頻率；φi(t)為第i路信號(hào)的相位，取(0,2π)。這里只考慮τi小于1.5碼片的多徑影響。

2 多徑效應(yīng)對(duì)偽碼跟蹤的影響

為了方便討論，這里只考慮一條多徑對(duì)碼環(huán)跟蹤環(huán)路的影響且在分析時(shí)取A=1，則式(2)可以被寫(xiě)成

s(t)=c(t-τ0)cos(wct+θ0)+a1c(t-

τ1)cos(wct+θ1)

=c(t-τ0)cos(wct+θ0)+…a1c(t-

τ0-Δτ)cos(wct+θ0+β)

(3)

在DLL中，本地產(chǎn)生的超前和滯后偽碼分別與同相和正交支路進(jìn)行相關(guān)之后，得到的相關(guān)輸出可以表達(dá)為[13]

(4)

將式(3)代入式(4)就可得到存在一條多徑信號(hào)的情況下，各同相和正交支路的相關(guān)輸出為

(5)

其中，d表示超前碼和滯后碼之間的間隔。

若本文采用非相干鑒相器，則鑒相函數(shù)的表達(dá)式如下[13-14]

(6)

將式(5)代入式(6)，得在一條多徑信號(hào)情況。

如圖1所示，由于存在多徑信號(hào)，使得載波鑒相誤差不趨于0。顯然對(duì)多徑信號(hào)進(jìn)行抑制是很必要的。

圖1 一條多徑情況下的載波跟蹤環(huán)路的鑒相誤差Fig.1 Phase discrimination characteristics of carrier tracking loop in a multipath case

3 一種穩(wěn)健的GPS多徑抑制方法

把M陣元的陣列分成為K個(gè)子陣列，每個(gè)子陣列的陣元數(shù)為P>L,第一個(gè)子陣為參考矩陣，則前向平滑的K個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為

xi[n]=[xi[n],…,xi+p-1[n]]i=1,…,K

(7)

其協(xié)方差矩陣可表示為

(8)

則將前向和后向平滑技術(shù)進(jìn)行組合，由此可得

(9)

其中

3.1 穩(wěn)健波束形成算法

由于指向誤差、陣元誤差和采樣數(shù)據(jù)有限拍誤差等因素的影響，使得導(dǎo)向矢量存在一定的誤差，從而導(dǎo)致波束形成器輸出信干噪比下降，因此穩(wěn)健波束形成算法成為近年來(lái)研究的一個(gè)重點(diǎn)。

穩(wěn)健波束形成器的代價(jià)函數(shù)表示如下[8]

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

將式(15)代入式(12)，式(15)可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下形式

(16)

3.2 改進(jìn)的穩(wěn)健波束形成算法

(17)

(18)

與前面對(duì)式(13)的處理方法類似，可以得到式(19)

(19)

所以仿照文獻(xiàn)[12]的處理方式，式(19)可等價(jià)轉(zhuǎn)化為如下的簡(jiǎn)化形式

(20)

仿照文獻(xiàn)[12]的求解方法，那么式(20)穩(wěn)健波束的最優(yōu)解為

(21)

(22)

將式(22)代入式(21)中可以得到如下等式

(23)

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證所提出算法的正確性，進(jìn)行如下的仿真分析。假設(shè)陣元數(shù)M=8，陣元間距為半波長(zhǎng)，P=5，多徑信號(hào)幅度是直達(dá)信號(hào)的0.6。假設(shè)期望信號(hào)的方向角為0°，多徑干擾信號(hào)的方向角為30°。本文提出了改進(jìn)的魯棒Capon波束形成(Improved Robust Capon Beamforming，IRCB)算法。為了說(shuō)明算法，與采樣矩陣求逆(Sample Matrix Inver-sion，SMI)算法和對(duì)角加載(LoadedSample Matrix Inversion，LSMI)算法進(jìn)行比較。Ideal ss表示導(dǎo)向矢量無(wú)失配下的方向圖， mis IRCB表示本文提出的改進(jìn)的穩(wěn)健波束算法的方向圖。

仿真實(shí)驗(yàn)1。圖2(a)給定參數(shù)γ=1,ε=10，信噪比SNR=-5，INR=20，假設(shè)存在5°的信號(hào)方向失配，IRCB算法能夠很好地實(shí)現(xiàn)主波束指向，減少主峰偏移，相干干擾方向形成零陷。圖2(b)參數(shù)同上，采樣快拍數(shù)為100?？炫臄?shù)的下降，將導(dǎo)致SMI算法隨著SNR的增加而性能急劇下降，存在導(dǎo)向誤差；LSMI算法隨著SNR的增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；IRCB算法在導(dǎo)向矢量失配和低快拍的情況下，依然保持良好的輸出性能。

仿真實(shí)驗(yàn)2。為了分析方便，假設(shè)無(wú)噪聲干擾，只有多徑信號(hào)的干擾。設(shè)GPS直達(dá)信號(hào)方向角為0°，多徑干擾入射角為30°，波達(dá)指向誤差為5°，本地碼頻率為1.023MHz，碼環(huán)路帶寬為10，跟蹤衛(wèi)星1號(hào)，設(shè)一條多徑衰減系數(shù)為0.6，碼延時(shí)為0.4chip。圖3表示由于存在多徑信號(hào)，使得偽碼跟蹤環(huán)路有著較大的跟蹤誤差，跟蹤誤差不趨于0，這可能導(dǎo)致鎖相環(huán)失鎖，定位失敗。圖4應(yīng)用本文所提IRCB算法，進(jìn)入環(huán)路濾波之前，能夠有效地抑制多徑，實(shí)現(xiàn)了偽碼準(zhǔn)確跟蹤。

(a)多徑信號(hào)下Capon波束形成圖

(b)輸出SINR和SNR的關(guān)系曲線圖2 波達(dá)指向誤差為5°Fig.2 Angle estimation error is 5°

圖3 存在一條多徑時(shí)的偽碼跟蹤環(huán)路誤差曲線Fig.3 Pseudo-code tracking loop error comparison curve under a multipath

圖4 多徑抑制的偽碼跟蹤環(huán)路誤差比較曲線Fig.4 Pseudo-code tracking loop error comparison curve after multipath suppression

5 總結(jié)

地面GPS接收機(jī)天線采用陣列天線，進(jìn)入基帶處理之前，利用空間平滑對(duì)多徑信號(hào)進(jìn)行解相干處理，有效抑制了多徑干擾，利用改進(jìn)的穩(wěn)健波束形成算法解決了各種信號(hào)失配的情況，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)偽碼跟蹤環(huán)路的準(zhǔn)確跟蹤。綜上所述，采用陣列天線算法實(shí)現(xiàn)多徑抑制具有較高的工程價(jià)值。