沈紅

摘 要 隨著教育的改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教材上出現(xiàn)的應(yīng)用題更加注重方程思想的滲透與運(yùn)用，這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)用列方程解題的訓(xùn)練。本文圍繞對(duì)五年級(jí)學(xué)生的和、差倍問(wèn)題的教學(xué)展開(kāi)，淺析應(yīng)該如何在教學(xué)中著重體現(xiàn)方程思想，突出解法要點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 方程思想 解法要點(diǎn) 五年級(jí)和、差倍問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

現(xiàn)代教育發(fā)展進(jìn)步，在數(shù)學(xué)上，要求學(xué)生不僅能夠解決問(wèn)題，還能夠用更好的方法去解決問(wèn)題。相比傳統(tǒng)的算法解答，用方程解決和、差倍問(wèn)題，不僅思路更為簡(jiǎn)單，而且以后學(xué)生到中學(xué)也會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)方程的運(yùn)用?，F(xiàn)在加強(qiáng)方程思想的滲透，也是對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，因此必須重視這部分教學(xué)。

1為什么要探討五年級(jí)和、差倍問(wèn)題的教學(xué)

和、差倍問(wèn)題對(duì)于五年級(jí)小學(xué)生而言是接觸方程思想的一個(gè)開(kāi)端，是第一次學(xué)習(xí)并運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)端。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，關(guān)于和、差倍問(wèn)題的題目屬于中難等的題目，對(duì)學(xué)生而言剛開(kāi)始接觸難以一下理解吸收，需要老師用有效的方法引導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。

在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)和、差倍問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生由于惰性思維，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的題目總是直接套用公式，依賴對(duì)公式的死記硬背解題，沒(méi)有深入理解公式的來(lái)源及意義。長(zhǎng)此以往，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的和、差倍問(wèn)題，對(duì)于稍微難一點(diǎn)的題都無(wú)法解答。思及此，只有學(xué)生深入分析和、差倍問(wèn)題，理解并自主探索和、差倍問(wèn)題的解決方法，才算的上真正的學(xué)會(huì)了和、差倍問(wèn)題的計(jì)算。這就要求老師在教學(xué)過(guò)程中要有耐心教導(dǎo)學(xué)生，更要有方法地教學(xué)，讓學(xué)生比較容易理解接受并合理運(yùn)用這樣的方法去解決問(wèn)題。

2如何在和、差倍問(wèn)題中體現(xiàn)方程思想，突出解法要點(diǎn)

2.1了解和、差倍問(wèn)題的分類(lèi)和、差倍問(wèn)題分為三類(lèi)，分別為和差問(wèn)題、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題。其關(guān)鍵問(wèn)題在于求出同一條件下的和與差、和與倍數(shù)、差與倍數(shù)的關(guān)系。

2.1.1和差問(wèn)題根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少的應(yīng)用題，稱(chēng)為和差應(yīng)用題。其基本數(shù)量關(guān)系為：

（1）（和-差）2=較小數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)

（2）（和+差）2=較大數(shù)，較大數(shù)-差=較小數(shù)

解決和差問(wèn)題的核心在于數(shù)的選擇的恰當(dāng)性，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為對(duì)照，利用代數(shù)運(yùn)算法則，將若干個(gè)不等的數(shù)轉(zhuǎn)換成相等的數(shù)。通常較為復(fù)雜的應(yīng)用題不會(huì)直接在題目中表明兩個(gè)數(shù)的和與差，但是可以通過(guò)分析轉(zhuǎn)換算出它們的和與差，再運(yùn)用和差問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。

2.1.2和倍問(wèn)題根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和，兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，稱(chēng)為和倍應(yīng)用題。其基本數(shù)量關(guān)系是：

（1）和（倍數(shù)+1）=較小數(shù)

（2）較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)

（3）和-較小數(shù)=較大數(shù)

解決和倍問(wèn)題的核心在于要將較小數(shù)看成1份，假設(shè)較大數(shù)是較小數(shù)的n倍，那么較大數(shù)就是n份，較大數(shù)和較小數(shù)之和就是n+1份。

2.1.3差倍問(wèn)題

根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差，兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出這兩個(gè)數(shù)分別是什么的應(yīng)用題，稱(chēng)為差倍應(yīng)用題。其基本數(shù)量關(guān)系為：

（1）差（倍數(shù)-1）=較小數(shù)

（2）較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)

（3）較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問(wèn)題的核心在于明確知道“一倍量”和“差”是多少，要將較小數(shù)看成1份，假設(shè)較大數(shù)是較小數(shù)的n倍，則較大數(shù)為n份，由于較大數(shù)與較小數(shù)的差已知，即n-1已知，由此就可以求出1份是多少。

2.2熟練運(yùn)用圖解表示和、差倍問(wèn)題

通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，教會(huì)學(xué)生使用畫(huà)線段的方法解題。將和、差倍問(wèn)題轉(zhuǎn)換成圖解來(lái)表示，可以更加直觀地表示了各個(gè)量之間的關(guān)系，便于找出等量關(guān)系。這就需要學(xué)生要會(huì)畫(huà)圖，并且能夠熟練分析題目中量與量的關(guān)系，將其準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為圖解。有了圖解，方便準(zhǔn)確地列出方程，便于老師向?qū)W生滲透方程思想。

老師重視了畫(huà)圖法的教學(xué)后，學(xué)生在解決單一的和倍、差倍問(wèn)題時(shí)，大部分學(xué)生愿意通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析、理解題意，解決問(wèn)題.這樣一來(lái)，大大提高了學(xué)生解題的正確率，也提高了學(xué)生解題、析題的能力。

2.3結(jié)合圖解解題，滲透方程思想

列方程是五年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，許多學(xué)生沒(méi)有真正領(lǐng)悟方程思想的運(yùn)用方法，也沒(méi)有體會(huì)到運(yùn)用方程解題的簡(jiǎn)便性。大多數(shù)學(xué)生對(duì)于需要列方程的題目不知道從哪里開(kāi)始下手，而且第一時(shí)間想到的是用基本算法計(jì)算，經(jīng)常性忽略方程的運(yùn)用。歸根到底是因?yàn)閷W(xué)生尋找量與量之間的關(guān)系能力太薄弱，在解方程的時(shí)候?qū)ξ粗獢?shù)的計(jì)算也存著很大問(wèn)題。因此，在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生一步一步分析，弄清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析題目的能力至關(guān)重要。

分析題目，找出等量關(guān)系，畫(huà)出圖解，列出方程，運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算解出方程，有效降低了學(xué)生依靠直接讀題解決問(wèn)題的難度。圖解與方程的雙結(jié)合，能夠有效的幫助學(xué)生解決和、差倍問(wèn)題，讓學(xué)生更加熟練的用這些方法去探索更多的和、差倍問(wèn)題的奧秘。

2.4方法示例

（1）花園里一共有165棵梅花樹(shù)和櫻花樹(shù)，櫻花樹(shù)棵數(shù)比梅花樹(shù)棵數(shù)的2倍還少6棵，請(qǐng)問(wèn)：梅花樹(shù)和櫻花樹(shù)分別有多少棵？

解析：這是一個(gè)和差問(wèn)題。解題思路與方法：

①分析量與量之間的關(guān)系：梅花樹(shù)的棵數(shù)+櫻花樹(shù)的棵數(shù)=165

梅花樹(shù)的棵數(shù)2-6=櫻花樹(shù)的棵數(shù)

轉(zhuǎn)化：若櫻花樹(shù)增加6棵，則梅花樹(shù)的棵數(shù)正好是櫻花樹(shù)棵數(shù)的2倍，此時(shí)總數(shù)為165+6=171。將櫻花樹(shù)看成1份，總共有3份。

②畫(huà)出圖解，如下圖所示：

③根據(jù)等量關(guān)系，列方程：

設(shè)櫻花樹(shù)有x棵，則：3x=171