黃國斌，譚興龍

(1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 2.江蘇師范大學(xué)，江蘇 徐州221116)

0 引 言

隨著全球衛(wèi)星定位技術(shù)的發(fā)展，以GPS為代表的衛(wèi)星動態(tài)監(jiān)測技術(shù)成為獲取物體實時位置、監(jiān)測物體動態(tài)變化的主要手段[1-2]，GPS動態(tài)監(jiān)測技術(shù)具有高精度、實時性、便捷性等優(yōu)勢，在高層建筑物振動觀測、橋面變形監(jiān)測、大壩安全監(jiān)測等領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果[3-4]。GPS動態(tài)監(jiān)測在高采樣頻率的數(shù)據(jù)采集模式下，數(shù)據(jù)容易受到各種復(fù)雜信息的干擾[5]，解算得到的動態(tài)變化信息中含有噪聲等多余信息，無法直接得到被監(jiān)測體的動態(tài)特性，需要對觀測數(shù)據(jù)進行濾波和有用信息提取，才能得到需要的動態(tài)變化信息。

GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)濾波常用的方法有小波分析等方法[6]，但是其在數(shù)據(jù)處理時需要選擇小波基函數(shù)，不同的基函數(shù)具有不同的時頻特性，同時，在小波濾波中改變分解層數(shù)、選擇不同的閾值、采用不同的濾波準(zhǔn)則，都會得到不同的濾波效果，在工程應(yīng)用中濾波效果具有不確定性，這對于高準(zhǔn)確性的GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析十分不利，設(shè)法采用新的數(shù)據(jù)處理方法處理GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)成為必然。EMD可以在不需要基函數(shù)的情況下僅依據(jù)信號自身時間尺度對信號進行分解[7]，能夠?qū)⑿盘柗纸鉃楣潭〝?shù)量的本征模函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)，IMF由觀測信號唯一確定，各IMF分量包含了信號不同時間尺度的局部特征，通過IMF分量可以提取信號的豐富的高頻和低頻信息。與小波分析、傅里葉分析相比，EMD是直觀的、直接的、后驗的，同時，由于分解是基于信號序列時間尺度的局部特性，因此具有自適應(yīng)性[8]。EMD多用于非線性、非平穩(wěn)序列信號的分析與處理。

將EMD濾波與小波分析濾波方法應(yīng)用于GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理，并研究了一種EMD小波組合濾波法，將上述3種濾波方法進行實驗分析，結(jié)果表明EMD小波組合濾波方法濾波效果優(yōu)于小波濾波、EMD濾波，研究內(nèi)容為提高GPS振動監(jiān)測數(shù)據(jù)的信號提取精度提供參考。

1 EMD原理與EMD濾波

EMD是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition)的簡稱，EMD的主要思想是EMD分解，在滿足分析約束條件下對信號進行整體分解。將信號分解為IMF時必須滿足以下約束條件：函數(shù)局部極值點個數(shù)必須等同于過零點的個數(shù)，最多只能相差一個；信號需要滿足對時間軸的局部對稱性。

主要分解過程如下：

1)確定信號f(t)所有局部極值點位置；

2)使用3次樣條函數(shù)對f(t)的所有極值點進行擬合，獲得極值點插值形成的上包絡(luò)線H(t)與下包絡(luò)線L(t)，計算上下包絡(luò)線的平均值得到信號的均值包絡(luò)m(t)：

(1)

3)計算原始信號f(t)與m(t)的差值d(t)：

d(t)=f(t)-m(t)

(2)

在滿足約束條件下，則d(t)確定為第1個IMF分量，記作c1(t)，并繼續(xù)執(zhí)行步驟4)，否則將d(t)視為原信號返回步驟1)，重復(fù)上述步驟；

4)用原始信號f(t)與d(t)作差得到剩余信號序列r(t)：

r(t)=f(t)-d(t)

(3)

5)取剩余信號序列r(t)為新數(shù)據(jù)，重復(fù)1)～3)步驟，得到第2個IMF分量c2(t)，據(jù)此重復(fù)所有的迭代，直到獲得所有的IMF分量：

(4)

6)循環(huán)結(jié)束，原始信號f(t)經(jīng)過EMD分解得到：

(5)

這樣就把含噪信號f(t)分解為從高頻到低頻的IMF分量ci(t)和殘余分量rn(t)，從而根據(jù)信號的先驗信息實現(xiàn)帶通濾波。EMD分解后信號光滑，能夠很好的分離出低頻趨勢項。理論上，EMD可應(yīng)用于任何類型的信號分解，在處理非線性、非平穩(wěn)信號上具有很大的優(yōu)勢，同時也具有很高的信噪比。在地震記錄分析、土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別、天體觀測、機械故障診斷等工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9]。

EMD分解之后，就是判定IMF分量是信號主導(dǎo)分量還是噪聲主導(dǎo)分量，目前主要有4種判斷方法：自相關(guān)函數(shù)法、能量值法、頻譜法，累積均值法，實驗對比發(fā)現(xiàn)能量值法效果較好，能量值法判斷信號特性主要原理如下。

在不考慮實際量綱的情況下，把信號f(t)的平方對時間的積分稱為信號的能量，其計算公式為

(6)

據(jù)此將計算各IMF分量能量值。由噪聲主導(dǎo)的分量其能量值較小，由信號主導(dǎo)的分量其能量值較大，各階分量從噪聲主導(dǎo)部分到由信號主導(dǎo)部分能量值會有一個突變，假設(shè)前m個分量由噪聲主導(dǎo)，則有Em?Em+1，據(jù)此實現(xiàn)對各IMF分量的判斷。

當(dāng)確定了IMF分量是噪聲主導(dǎo)分量時，直接舍去，當(dāng)確定IMF分量是信號主導(dǎo)分量時，給予保留，再將其與殘余分量進行合成，這就完成了對信號的信息提取。有用信號由式(7)確定：

(7)

式中：m～n為信號主導(dǎo)分量的序列。

2 小波分析原理與小波濾波

小波變換是小波分析的核心，小波變換是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，這些小波函數(shù)都是由一個小波基函數(shù)經(jīng)過伸縮與平移形成的函數(shù)集合。設(shè)滿足條件的小波基函數(shù)為φ(t)，小波基函數(shù)經(jīng)過平移τ和伸縮a后得到：

(8)

式中：τ為時移因子；a為尺度因子，將與信號作卷積，其連續(xù)小波變換公式為

WTf(a,τ)=[f(t),φa,τ(t)]=

(9)

小波變換是時間和頻率的變換，能通過伸縮和平移等運算功能對信號進行多尺度細化分析。在此變換中，低頻信號可以采用較低的時間分辨率，以提高頻率的分辨率，高頻信號可以用較低的頻率分辨率來換取精確的時間分辨率。

小波分析可以應(yīng)用于信號濾波，小波濾波方法有小波包濾波、小波變換模極大值濾波、小波閾值濾波等。其中小波閾值濾波是一種效果較好、應(yīng)用較多的濾波方法[10]，小波閾值濾波的步驟如下：①信號f(t)小波分解，選擇一個合適的小波基函數(shù)和合理的小波分解尺度N進行小波分解；②高頻系數(shù)閾值量化，對分解后各尺度的高頻部分選擇合適的閾值δ進行處理，所有小于δ的小波系數(shù)被劃為噪聲，它們?nèi)?，而超過閾值δ的小波系數(shù)的數(shù)值被縮減后再重新取值；③信號f(t)小波重構(gòu)，將分解后各層低頻部分和經(jīng)閾值處理后的高頻部分進行小波重構(gòu)，獲得濾波后信號。小波閾值濾波的核心在閾值的選取，它直接關(guān)系到降噪的質(zhì)量。同時小波基函數(shù)的選擇、分解層數(shù)確定等都會影響濾波效果。

3 EMD小波組合濾波法

EMD濾波方法直接舍去高頻IMF分量，將低頻IMF分量相加完成濾波，該濾波方法會同時去掉有用信號，同時，由于信號間斷和信號間相互作用，會引起模態(tài)混疊現(xiàn)象，造成一個IMF分量中出現(xiàn)幾個不同頻率成分，引起EMD分解失敗。小波濾波效果和基函數(shù)、分解層數(shù)、閾值等有關(guān)，選擇不同的參數(shù)得到的濾波效果不同，同時，小波濾波會平滑掉信號突變、局部細節(jié)變化等信號中豐富的成分。

針對以上問題，筆者研究了一種EMD聯(lián)合小波的組合濾波法，該方法的主要思想是先對信號進行頻譜變換，若其頻率峰值區(qū)間多于5個，則為了避免EMD分解出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，不進行EMD分解，采用小波濾波；若其頻率峰值區(qū)間少于5個，則先對信號進行EMD分解，得到各個IMF分量，然后判定各個分量是信號主導(dǎo)分量還是噪聲主導(dǎo)分量；對噪聲主導(dǎo)分量進行小波濾波法處理，提取其剩余信號，濾波時分解層數(shù)不小于5層，濾波后進行頻譜變換，判斷濾波效果，當(dāng)其頻譜峰值接近于0時，濾波完成；同時，對信號主導(dǎo)分量采用小波濾波，濾波時選擇對稱性、正則性好的小波基函數(shù)，分解層數(shù)不超過3層，濾波后信號的均方根誤差不大于0.1；據(jù)此完成所有分量的濾波，將所有處理后的分量合成，得到濾波后的信號。

該方法的關(guān)鍵是將EMD分解后的噪聲主導(dǎo)分量和信號主導(dǎo)分量采用不同的小波濾波參數(shù)完成濾波，這是由于噪聲主導(dǎo)分量其主要成分是噪聲，必須去除所有的噪聲，要求濾波時增加分解層數(shù)，并對濾波后的信號進行頻譜變換，判斷濾波效果，否則，將含噪信號用于合成最終信號會使信號失真。信號主導(dǎo)分量其主要成分是信號，所含噪聲極少，需要保證信號不能被去除，需要減少分解層數(shù)，并采用均方根誤差評價其濾波前后信號差異。

4 實驗分析

采用的實驗數(shù)據(jù)是蘇通大橋GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，蘇通大橋是連接蘇州和南通的特大雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，全長8 146 m，為了保證蘇通大橋的安全，需要定期對其進行GPS動態(tài)監(jiān)測。監(jiān)測采用Trimble5700雙頻GPS接收機，1個基準(zhǔn)站位于岸邊開闊地帶的固定觀測墩上，另外在主橋的索塔和跨中位置布設(shè)監(jiān)測站，監(jiān)測橋梁動態(tài)變化，GPS采樣頻率為10 Hz，衛(wèi)星高度角為15°。選擇跨中高程方向的部分監(jiān)測數(shù)據(jù)進行實驗分析，原始觀測如圖1。

圖1 原始觀測序列Fig. 1 Original observation sequence

可以發(fā)現(xiàn)該監(jiān)測點受各類復(fù)雜因素的影響嚴(yán)重，從圖中無法獲取橋梁的動態(tài)變化特性。為了更好的分析信號，對其進行頻譜變換，將監(jiān)測點時域內(nèi)的時間序列轉(zhuǎn)換為頻譜內(nèi)的頻率和振幅，經(jīng)變換后原始信號的頻譜圖如圖2。

從圖2可以發(fā)現(xiàn)監(jiān)測序列頻譜范圍是0～0.25 Hz，頻率的峰值主要集中在0～0.05 Hz，在其它頻段無峰值，該信號符合頻率峰值區(qū)間不多于5個的要求，對其進行EMD分析，得到11個IMF分量和一個殘余分量，見圖3。

圖3 各個IMF分量和殘余分量rtFig. 3 Each IMF component and residual component (rt)

EMD分解之后需要判斷各IMF分量是噪聲主導(dǎo)分量還是信號主導(dǎo)分量，采用能量值法判斷準(zhǔn)則，計算所有IMF分量的能量值，結(jié)果見圖4。

圖4 各IMF分量能量Fig. 4 Energy of each IMF component

可以發(fā)現(xiàn)第6個分量的能量值增量最大，依據(jù)能量判斷準(zhǔn)則，可以認為前5個分量是噪聲主導(dǎo)分量，從第6個分量開始是信號主導(dǎo)分量。對噪聲主導(dǎo)分量進行小波濾波處理，濾波時選擇去噪效果好的sym12小波基函數(shù)[8]，進行5層尺度分解，采用自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則的全局濾波法，IMF1～IMF5分量小波濾波效果見圖5。同時采用信噪比、均方根誤差、平滑度指標(biāo)對其進行濾波效果評價，各分量濾波后各項指標(biāo)見表1。

圖5 噪聲主導(dǎo)分量小波濾波效果Fig. 5 Wavelet filtering effect of dominant component of noise

評價指標(biāo)信噪比均方根誤差平滑度IMF179.688.810.01IMF280.734.880.63IMF391.792.920.89IMF4109.771.460.16IMF5129.680.780.50

為了驗證其濾波效果，對所有噪聲主導(dǎo)分量進行頻譜變換，信號的頻譜分析可以獲得信號各個頻率成分和頻率分布范圍，噪聲主導(dǎo)分量頻譜中心遠離0值，信號主導(dǎo)分量的頻譜中心靠近0值，經(jīng)濾波后的噪聲主導(dǎo)分量其頻譜中心要0值，圖6各分量滿足要求。

圖6 噪聲主導(dǎo)分量濾波后頻譜Fig. 6 Spectral image of dominant component of noise after filtered

現(xiàn)對信號主導(dǎo)分量進行小波濾波處理，濾波時選擇正則性好的sym3小波基函數(shù)，分解尺度為2層，采用自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則，為了保證信號不被濾除，要求濾波后信號均方根誤差不大于0.1，IMF6～IMF11小波濾波效果見圖7，各分量濾波后各項指標(biāo)見表2。

表2 信號主導(dǎo)分量評價指標(biāo)Table 2 Evaluation index of dominant component of signal

圖7 噪聲主導(dǎo)分量濾波效果Fig. 7 Filtering effect of dominant component of noise

將小波濾波后的各個分量與殘余分量合成濾波后的信號，這樣就完成了信號濾波，同時采用EMD濾波、小波濾波對信號濾波，對比3種濾波效果的好壞，并采用信噪比、均方根誤差、平滑度指標(biāo)對其量化分析，各評價指標(biāo)見表3，3種濾波效果見圖8。

表3 3種濾波方法評價指標(biāo)Table 3 Evaluation index of three filtering methods

圖8 3種濾波方法Fig. 8 Three filtering methods

從圖8可以看出傳統(tǒng)EMD濾波后信號的細節(jié)部分丟失，EMD小波聯(lián)合濾波和小波濾波效果相當(dāng)，但從評價指標(biāo)來看，EMD小波濾波各項評價指標(biāo)最優(yōu)，說明采用EMD小波聯(lián)合濾波方法提高了傳統(tǒng)EMD濾波的效果，是一種很好的濾波方法。

5 結(jié) 語

EMD僅根據(jù)信號自身特性進行信號濾波，能夠得到唯一的濾波結(jié)果，是一種有效的信號濾波方法。為了提高EMD濾波效果，將EMD聯(lián)合小波濾波，并采用頻譜分析和均方根誤差評價指標(biāo)分別衡量濾波效果，獲得了較好的效果。針對筆者提出的EMD小波組合濾波法，在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要確定小波濾波參數(shù)和評價指標(biāo)，以達到更好的濾波效果。研究為提高EMD濾波精度提供參考。