陳夢婕，曾菲菲，戴 譽

一、總述

(一)彈性理論

在本文的研究對象中，運用微觀經(jīng)濟學中的彈性理論知識，將中國房地產(chǎn)市場上的住房需求者分為剛性需求者和非剛性需求者。剛性需求者是指對住房需求較大的群體，購買的住房數(shù)量一般不多于兩套，且用途為居住、贍養(yǎng)等，其需求量變化受市場上房價變動的影響較小。而非剛性需求者是指對住房需求較小的群體，購買的住房數(shù)量較多，且目的是為了獲取房地產(chǎn)市場的有利價差，從而操控市場，牟取暴利，擾亂房地產(chǎn)市場的正常需求秩序，俗稱“炒房客”。

對此，引入變量需求房價彈性Ep，以計算房屋需求量的變化率對商品自身價格的變化率的反應程度，如圖1。

圖1 住房需求者的彈性曲線

圖1 左圖斜率絕對值較大，對應的需求房價彈性低，定義為住房剛性需求者；圖1右圖斜率絕對值較小，對應的需求房價彈性高，定義為住房非剛性需求者。

(二)房價影響因素

北京公積金新政中認房又認貸、調(diào)整繳存年限等條例會影響房屋購買者的貸款額度，而新政也同時下調(diào)了貸款額度，共同作用下會導致貸款額度下降。如圖2。

圖2 條例更改對貸款額度的影響

二、短期分析

(一)房屋供給最優(yōu)水平分析

從圖3分析北京公積金新政的政策目的。

圖3 房屋供給最優(yōu)水平分析

通過上文描述的彈性理論可知，剛性需求者的彈性較大，其行為受因素影響較大，體現(xiàn)在房屋供給量最優(yōu)水平分析圖中曲線的斜率較大，相反非剛性需求者的需求較小。

Q1:剛性需求者的房屋需求曲線

Q2:非剛性需求者的房屋需求曲線

S:房屋的有效供給曲線(垂直線)。假設在短期內(nèi)不變，是一條垂直于水平軸的直線。在此圖像的研究中，將市場的房屋有效供給量定義為實際有人群居住的房屋的數(shù)量，房屋的有效供給S＝房屋的實際入住數(shù)量S0＋誤差β。

圖3中陰影部分表示在短期房屋供給量不變的前提下，市場上房屋需求量多于房屋有效供給量的部分。在短期內(nèi)增加房屋的供給不僅會造成房屋資源的浪費，使社會資源無法合理配置，還會加劇市場的“炒房”熱度。因而降低購買者貸款額度，能在一定程度上降低房屋的需求量，使得房地產(chǎn)的供求關系趨于平衡，“炒房”行為得以抑制，從而降低房價。

(二)數(shù)據(jù)分析

表1 新建商品住宅銷售價格指數(shù)(2018.09＝100.00)

將上述數(shù)據(jù)繪制成折線圖。

圖4 新建商品住宅銷售價格指數(shù)

引入國際金融中的J曲線效應模型(如圖5)進行分析，從北京住房公積金政策提出并實施，到房地產(chǎn)市場產(chǎn)生房價波動需要一段時間，這段時間就體現(xiàn)在2018年9月政策提出之后到2018年11月房價仍然持續(xù)上漲，在2018年12月房價開始出現(xiàn)下跌趨勢，說明公積金政策在短期內(nèi)初見成效。因此又稱為“時滯效應”。

圖5 J曲線效應模型

對時滯期過后房價下跌的原因分析:

1.北京的公積金新政中，首次將貸款額度與繳存年限掛鉤，而在此前的公積金貸款中，繳存年限并不影響貸款額度，這就意味政策首先沖擊的對象是工齡較小的年輕人群。政策旨在提高購房者的工作年限門檻，改變購房者低齡化的趨勢，從而通過需求端抑制房價上漲。對于住房剛性需求者而言，資金不足且住房貸款以公積金貸款為主的購買者，會暫緩購房計劃，在“租售同權”演進的大背景下，轉(zhuǎn)向房屋租入；資金充足者，可能會改變購房策略，使得效用最大化。而對于住房非剛性需求者而言，資金不足者，在購買成本增加的情況下可能會放棄房屋購置炒作計劃，從而將資金投資于其他市場；對于資金充足、購買力較大的人群來說，在政策影響下，公積金貸款額度和公積金貸款利率變化，會使購房的成本增加，買房的決策主要體現(xiàn)在貨幣的時間價值和長期投資收益的衡量上。

2.新政策還采取了和商業(yè)貸款相同的二套房認房又認貸的方式。公積金新政中將貸款額度從80萬降到60萬。從我們獲得到的數(shù)據(jù)可以看出，2017年北京地區(qū)全年發(fā)放住房公積金個人貸款535.78億元，涉及住房57818套，也就是說，北京平均每套公積金貸款額度是92.7萬元。很多投資者的貸款額度將會大打折扣，盡管會誤傷一部分人改善其購房需求，但剛性需求者和非剛性需求者的投資需求都會得到進一步的抑制，而且也在一定程度上為房地產(chǎn)泡沫降低了杠桿。

3.此外，新政將規(guī)范購房公積金提取業(yè)務。一來緩解公積金提取壓力，二來也會大大降低在北京繳納公積金人士在其他地方炒房的動力。而且貸款申請條件變得更加嚴格，有兩套(筆)及以上住房或房貸的人，不予發(fā)放貸款。此項條款，對本文所定義的剛性需求者的影響較小，而對以賺取價差為目的的非剛性需求者來說，此項舉措會進一步抑制這類人的炒房行為。

三、長期預測

(一)時序圖

本課題組從中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中收集了2009年2月至2019年3月北京市房價(萬/平方米)月度數(shù)據(jù)，并運用進行時間序列分析，如圖6。

圖6 2009年2月～2019年3月北京市房價(萬/平方米)時序圖

由時序圖可知，數(shù)據(jù)總體呈上升趨勢，但不同年份的波動較大，自2016年起房價有明顯的大幅度上升趨勢。

(二)平滑化

以下我們將對時序進行平滑化(運用居中移動:Si＝(Yi-q＋…＋Yi＋…＋Yi＋q)/(2q＋1))以探究其總體趨勢，并對其進行分解以觀察時序中是否存在季節(jié)性因素，如圖7。

圖7 簡單移動平均在不同光滑水平上(k＝3、5)做過光滑處理后的序列

除去隨機波動后可發(fā)現(xiàn)17年下半年后房價波動較為平穩(wěn)。以下通過季節(jié)性分解探究季節(jié)性波動以及總體趨勢:

存在季節(jié)性因素的時間序列數(shù)據(jù)(如月度數(shù)據(jù)、季度數(shù)據(jù)等)可以被分解為趨勢因子、季節(jié)性因子和隨機因子。趨勢因子(trend component)能捕捉到長期變化；季節(jié)性因子(seasonal component)能捕捉到一年內(nèi)的周期性變化；而隨機(誤差)因子(irregular/error component)則能捕捉到那些不能被趨勢或季節(jié)效應解釋的變化。

此時，可以通過相加模型，也可以通過相乘模型來分解數(shù)據(jù)。在相加模型中，各種因子之和應等于對應的時序值，即:

其中時刻t的觀測值即這一時刻的趨勢值、季節(jié)效應以及隨機影響之和。而相乘模型則將時間序列表示為:

即趨勢項、季節(jié)項和隨機影響相乘，如圖8。

圖8 2009年2月～2019年3月的時序圖、季節(jié)效應圖、趨勢圖以及隨機波動項

序列的趨勢從2010～2015較為平穩(wěn)，2016～2017下半年大幅度上升，之后穩(wěn)定，季節(jié)效應表明12月為一年中房價的低谷期，2月達到第一輪峰值后有部分回落而7～8月又會達到新一輪峰值。

(三)建立ARIMA模型

具體步驟如下:

1.確保時序是平穩(wěn)的；

2.找到一個(或幾個)合理的模型(即選定可能的p值和q值)；

3.擬合模型；

4.從統(tǒng)計假設和預測準確性等角度評估模型；

5.預測。

由時序圖可知，該序列并非平穩(wěn)序列，因此擬合 ARIMA模型前都需要變換序列的值以保證方差為常數(shù)。我們通過差分來轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)性序列。R語言中forecast包中的ndiffs()函數(shù)可以幫助我們找到最優(yōu)的d值并通過ADF(Augmented Dickey-Fuller)統(tǒng)計檢驗來驗證平穩(wěn)性假定。得到最優(yōu)差分次數(shù)為1，可知p值為0.01，檢驗結(jié)果顯示序列此時是平穩(wěn)的，差分后時序圖如圖9、圖10。

圖9 被差分一次后的折線圖

圖10 差分一次后的價格序列自相關和偏相關圖

由此建立ARIMA(p，d，q)模型:意味著時序被差分了d次，且序列中的每個觀測值都是用過去的p個觀測值和q個殘差的線性組合表示的。預測是“無誤差的”或完整(integrated)的，來實現(xiàn)最終的預測。

由圖可確立參數(shù)p＝5，q＝2及d＝1，我們通過數(shù)據(jù)擬合ARIMA(5，1，2)模型的結(jié)果。

本模型中，對百分比誤差的絕對值做平均的結(jié)果是1.5%。

(四)模型評價

一般來說，一個模型如果合適，那模型的殘差應該滿足均值為0的正態(tài)分布，并且對于任意的滯后階數(shù)，殘差自相關系數(shù)都應該為零。換句話說，模型的殘差應該滿足獨立正態(tài)分布(即殘差間沒有關聯(lián))。檢驗結(jié)果如下:

Box-Ljung test

data:fit＄residuals

X-squared＝0.014027，df＝1，p-value＝0.9057

圖11 判斷序列殘差是否滿足正態(tài)性假定的正態(tài)Q-Q圖

如果數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，則數(shù)據(jù)中的點會落在圖中的線上。顯然，本模型的結(jié)果還不錯，Box-Ljung test可以檢驗殘差的自相關系數(shù)是否都為零。在本案例中，p值為0.9＞0.1因此模型的殘差沒有通過顯著性檢驗，即我們可以認為殘差的自相關系數(shù)為零。ARIMA模型能較好地擬合本數(shù)據(jù)。

(五)預測

由模型預測未來三個月的房價一階差分

Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95

2019.4 0.20544411 -0.3434711 0.7543593 -0.6340493 1.044937

2019.5 0.11403899 -0.5072724 0.7353504 -0.8361748 1.064253

2019.6 0.06608723 -0.5836855 0.7158600 -0.9276545 1.059829

用ARIMA(5，1，2)模型對Nile序列做接下來三月的預測，圖12中點為預測點的點估計，深灰和淺灰色區(qū)域分別代表80%和95%的置信區(qū)間。

圖12 用ARIMA(5，1，2)模型對Nile序列做接下來三月的預測