(大連理工大學(xué) a.船舶工程學(xué)院;b.工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

高速滑行艇穩(wěn)定滑行時(shí)，當(dāng)航速過(guò)高或重心位置過(guò)于靠向船艉時(shí)，滑行艇很可能縱向運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)而發(fā)生“海豚運(yùn)動(dòng)”。在滑行艇縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性研究方面，主要采用Routh-Hurwitz判據(jù)法，通過(guò)計(jì)算各項(xiàng)水動(dòng)力系數(shù)，判定滑行艇在某工況下是否會(huì)發(fā)生“海豚運(yùn)動(dòng)”。本文的研究目的是優(yōu)化“航速-重心”組合，在保障高速滑行艇縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的同時(shí)獲取更佳的水動(dòng)力性能。以一艘高速滑行艇為研究對(duì)象，以體積弗勞德數(shù)Fr▽及重心縱向位置lcg為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment，DOE)，采用經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的CFD計(jì)算法對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，隨后引入支持向量機(jī)(SVM)法擬合各個(gè)航態(tài)之間的分界線，并提出基于“偏離度約束”的SVM，通過(guò)引入偏離度打分及距離約束改進(jìn)邊界的擬合方法。

1 數(shù)值計(jì)算方法及驗(yàn)證

為確保CFD數(shù)值計(jì)算的可靠性，需要對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，流程見(jiàn)圖1。

1.1 數(shù)值計(jì)算方法

笛卡爾坐標(biāo)系中不可壓縮黏性流體的控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程[1]。采用有限體積法(finite volume method，F(xiàn)VM)對(duì)控制方程進(jìn)行空間離散求解。

(1)

(2)

引入Realizablek-ε湍流模型使控制方程封閉可解[2]。使用壁面函數(shù)法求解壁面區(qū)域湍流發(fā)展還不充分的低雷諾數(shù)Re流動(dòng)區(qū)。第一層網(wǎng)格距無(wú)滑移壁面的量綱一的量距離y+值應(yīng)處在30～500之間。

使用多相流體積分?jǐn)?shù)法(volume of fluid，VOF)對(duì)自由液面處進(jìn)行捕捉，體積分?jǐn)?shù)Cq可由控制方程(3)求得[3]。

(3)

采用重疊網(wǎng)格(overset)法將計(jì)算域劃分成背景網(wǎng)格區(qū)域及重疊網(wǎng)格區(qū)域，只有重疊網(wǎng)格區(qū)域發(fā)生運(yùn)動(dòng)，大量減少了由于物體大幅運(yùn)動(dòng)而造成的網(wǎng)格加密及流域變形[4]。通過(guò)求解流體外力作用在運(yùn)動(dòng)剛體上的合外力及力矩(式(4)、式(5))、以及垂蕩及縱搖的運(yùn)動(dòng)控制方程(式(6)、式(7))，獲取剛體運(yùn)動(dòng)的新位置。

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證算例

1.2.1 計(jì)算對(duì)象

選取Fridsma系列滑行艇之一為數(shù)值計(jì)算對(duì)象，并將計(jì)算結(jié)果與公開(kāi)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[5-7]。所選滑行艇的主尺度信息見(jiàn)表1，型線見(jiàn)圖2。

表1 Fridsma滑行艇主尺度及參數(shù)

圖2 Fridsma滑行艇型線

模型與數(shù)值計(jì)算均服從右手坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在尾垂線與自由液面的相交處。

1.2.2 計(jì)算域及邊界條件

對(duì)于在靜水中航行的船舶，其航速V與船行波波速u(mài)相等，則可根據(jù)水波理論計(jì)算其最大興波波長(zhǎng)λW(式8)。在不考慮流體黏性以及自由液面時(shí)，可根據(jù)伯努利方程計(jì)算最大興波波高ZA(式9)。同時(shí)，可根據(jù)開(kāi)爾文波半張角φ(約為19.47°)估算中縱剖面到船側(cè)池壁的距離。綜上所述，同時(shí)參考計(jì)算域的可視性，確定計(jì)算域的大小及邊界條件的設(shè)置，見(jiàn)圖3、4(由于滑行艇計(jì)算域尺寸較船長(zhǎng)相比過(guò)大，為方便觀察，此處用一艘低速船來(lái)解釋計(jì)算域的設(shè)置)。

λW≈0.641V2

(8)

(9)

圖3 計(jì)算域的確定

圖4 邊界條件

1.2.3 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

采用切割體網(wǎng)格法對(duì)計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分別對(duì)自由液面、興波區(qū)域、船體周?chē)约爸丿B網(wǎng)格區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格加密，在船體無(wú)滑移表面劃分6層邊界層，邊界層區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.5，第一層網(wǎng)格高度Δy根據(jù)y+經(jīng)驗(yàn)公式(10)計(jì)算[8]。

(10)

表2 網(wǎng)格信息及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

1.2.4 計(jì)算工況與驗(yàn)證結(jié)果

采用Grid-M對(duì)Fridsma滑行艇在Fr分別為0.595、0.892 5、1.19的3個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，總阻力、縱傾，以及濕長(zhǎng)度長(zhǎng)寬比的計(jì)算值與試驗(yàn)值及文獻(xiàn)計(jì)算值的對(duì)比情況見(jiàn)圖5。可見(jiàn)采用本文提出的網(wǎng)格劃分方式及數(shù)值計(jì)算方法可以對(duì)滑行艇總阻力及運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行估算及模擬。

圖5 Fridsma滑行艇CFD計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果(β=20°)

2 高速滑行艇CFD計(jì)算

2.1 研究對(duì)象

選用由大連理工大學(xué)設(shè)計(jì)的高速滑行艇為研究對(duì)象，選取縮尺比α=2的模型進(jìn)行計(jì)算。實(shí)船及模型主尺度信息見(jiàn)表3，三維模型見(jiàn)圖6。

表3 高速滑行艇主尺度

圖6 高速滑行艇三維模型

2.2 數(shù)值計(jì)算

對(duì)于相同的重心位置，航速越高越容易縱向運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)；對(duì)于相同航速，重心位置越靠向船尾越容易縱向運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。同時(shí)重心垂向坐標(biāo)變化空間較小，故選取重心縱向坐標(biāo)來(lái)代表重心位置。因此選取體積弗勞德數(shù)Fr▽(式(11))及重心縱向坐標(biāo)xG與計(jì)算船長(zhǎng)L之比lcg為設(shè)計(jì)變量(其中L即為L(zhǎng)WL)。體積弗勞德數(shù)Fr▽的取值范圍為[2.5,5.5]；重心縱向位置lcg的取值范圍為[0.2,0.7]。使用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法(optimal latin hypercube sampling method，OLHS)[9]在設(shè)計(jì)空間選取26個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間的分布見(jiàn)圖7。

(11)

式中：V為航速；g為重力加速度；▽為排水體積。

圖7 高速滑行艇CFD計(jì)算樣本點(diǎn)分布示意

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

以樣本點(diǎn)16為例。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，樣本點(diǎn)16的第一層邊界層高度選取0.6 mm，預(yù)計(jì)y+值約為200。數(shù)值計(jì)算收斂結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 樣本點(diǎn)16數(shù)值計(jì)算結(jié)果

其中Sinkage為正代表船舶沿Z軸向上運(yùn)動(dòng)；縱傾角為負(fù)代表艉傾。計(jì)算從物理時(shí)間4 s左右開(kāi)始達(dá)到平衡穩(wěn)定狀態(tài)，全船總阻力約為650 N。結(jié)合自由液面縱剖圖(圖9)及興波圖(圖10)，艇身在流體動(dòng)升力的作用下被抬出水面0.135 m，并艉傾2°。全船y+分布見(jiàn)圖11，艇底y+值約為200，符合預(yù)計(jì)值。

圖9 樣本點(diǎn)16的自由液面縱剖圖

圖11 樣本點(diǎn)16的船底y+分布

3 高速滑行艇CFD計(jì)算結(jié)果及航態(tài)優(yōu)化

3.1 樣本點(diǎn)CFD計(jì)算結(jié)果

采用上述方法對(duì)全部26個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，根據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的觀察，當(dāng)航速相同時(shí)，可根據(jù)lcg從大到小的變化將滑行艇的航行狀態(tài)分為4類(lèi)。

I-排水艏傾航行(滑行艇艏傾，艇體下坐，阻力十分大，甲板或上浪，見(jiàn)圖12)。

II-排水艉傾航行(滑行艇艉傾，艇體的一部分浸沒(méi)在水中，阻力較大，見(jiàn)圖13a))。

III-穩(wěn)定滑行(滑行艇艉傾，艇體幾乎完全被抬出水面，阻力大幅減小，見(jiàn)圖13b))。

IV-縱向運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)(滑行艇縱向運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，由于重心過(guò)于靠后，經(jīng)過(guò)滑行狀態(tài)后艇身飛出水面，后在重力作用下又落入水中，然后繼續(xù)往復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，見(jiàn)圖14)。

圖12 航行狀態(tài)I

圖13 航行狀態(tài)II、III

圖14 航行狀態(tài)IV

所有樣本點(diǎn)的航行狀態(tài)在設(shè)計(jì)空間中的分布情況見(jiàn)圖15，其中由于處于艏傾航態(tài)的只有樣本點(diǎn)3一個(gè)，為點(diǎn)3與周?chē)鷺颖军c(diǎn)2、7、8之間增加加密點(diǎn)e1、e2與e3。

圖15 樣本點(diǎn)航態(tài)計(jì)算結(jié)果

3.2 基于SVM的航態(tài)分類(lèi)

3.2.1 SVM分類(lèi)原理

以樣本點(diǎn)線性可分的情況為例，SVM的分類(lèi)原理即找到一個(gè)N維最優(yōu)分類(lèi)超平面，在能夠正確的將±1兩類(lèi)數(shù)據(jù)分割到超平面兩側(cè)的同時(shí)，保證兩側(cè)到該超平面距離最近的兩類(lèi)樣本點(diǎn)的間隔最大化。當(dāng)N=2時(shí)，超平面是一條二維直線，見(jiàn)圖16，其中：H：ω·x+b=0為分類(lèi)超平面；·為向量?jī)?nèi)積；ω為平面法向量；b為平面截距。

圖16 最優(yōu)分類(lèi)超平面示意

引入Lagrange參數(shù)α=[α1,α2,…，αi,…，αn]，其中αi為每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Lagrange算子，將求解分類(lèi)間隔最大化的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解Lagrange參數(shù)向量α的優(yōu)化問(wèn)題(式12)。最后通過(guò)序列最小最優(yōu)化算法(sequential minimal optimization，SMO)求解Lagrange參數(shù)α*。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)線性不可分時(shí)，通過(guò)引入核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高維線性空間。

3.2.2 基于偏離度約束的SVM

將一個(gè)樣本點(diǎn)距離最優(yōu)分類(lèi)超平面的遠(yuǎn)近稱為偏離度。在實(shí)際計(jì)算中，即便是同一類(lèi)型的數(shù)據(jù)，其偏離度也有所不同。例如，同為III型運(yùn)動(dòng)的樣本點(diǎn)5與樣本點(diǎn)23相比，更難以收斂，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更接近IV型運(yùn)動(dòng)，偏離度更小。然而受樣本點(diǎn)分布的影響，在不考慮數(shù)據(jù)的偏離度時(shí)，容易出現(xiàn)原本應(yīng)該離最優(yōu)分類(lèi)超平面更近的樣本點(diǎn)反而離得更遠(yuǎn)的情況發(fā)生，為消除這種影響，在此提出基于“偏離度約束”的SVM(SVM based on deviation constraint，DC-SVM)，引入“偏離度打分”及“距離約束”。

(13)

αi≥0,i=1,2,…,n+l+m-2

(14)

3.2.3 航態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)曲線

為指導(dǎo)高速滑行艇航行姿態(tài)的調(diào)整，以達(dá)到減阻提速的目的，III型與IV型航態(tài)之間的分類(lèi)邊界曲線C至關(guān)重要。圖17中曲線A、B與C為按照基本SVM算法及二次多項(xiàng)式核函數(shù)擬合時(shí)的分類(lèi)結(jié)果，圓圈標(biāo)記的樣本點(diǎn)為支持向量。然而分類(lèi)邊界曲線C的支持向量為樣本點(diǎn)23，并不符合實(shí)際計(jì)算情況。在此使用基于偏離度約束的SVM算法，將III型運(yùn)動(dòng)樣本點(diǎn)的距離約束添加到計(jì)算中，求得修改后的分類(lèi)邊界曲線C，此時(shí)樣本點(diǎn)5為支持向量，各個(gè)樣本點(diǎn)到分類(lèi)邊界的距離也符合偏離度排序。

圖17 樣本點(diǎn)分類(lèi)結(jié)果

由于無(wú)法直接判定處在分類(lèi)邊界上的設(shè)計(jì)點(diǎn)(Fr▽，lcg)的航態(tài)屬性，需要將修改后的分類(lèi)邊界線曲線C向III型航態(tài)區(qū)域“推進(jìn)”一定的距離，以得到相對(duì)優(yōu)化的航態(tài)設(shè)計(jì)曲線?！巴七M(jìn)”方法見(jiàn)圖18，點(diǎn)P0為分界線的支持向量，點(diǎn)M為點(diǎn)P0在分界線上投影，設(shè)冗余量為c∈[0,1]，則將分界線沿向量MP0方向移動(dòng)c|MP0|后，可得到帶冗余度的優(yōu)化航態(tài)設(shè)計(jì)曲線。當(dāng)c=1時(shí)，優(yōu)化分界線通過(guò)支持向量點(diǎn)P0，為一條保守的航態(tài)設(shè)計(jì)線；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取冗余量c=10%時(shí)，得到的帶冗余的航態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)線。

圖18 分類(lèi)邊界、保守邊界及優(yōu)化邊界

最終的擬合結(jié)果為式(15)～(19)。

1)分類(lèi)曲線A。

(15)

2)分類(lèi)曲線B。

406.83)×10-3

(16)

3)分類(lèi)曲線C。

185.5)×10-3

(17)

4)基于偏離度約束的SVM求得分類(lèi)曲線C。

5)帶10%冗余的優(yōu)化結(jié)果。

式中：x1代表Fr▽，x2代表lcg。

3.2.4 優(yōu)化曲線驗(yàn)證

初始設(shè)計(jì)方案為Fr▽=3、lcg=0.384。由航態(tài)優(yōu)化曲線(5)可知，當(dāng)Fr▽=3時(shí)，優(yōu)化后的重心分布lcg=0.326；當(dāng)重心分布取lcg=0.384時(shí)，優(yōu)化后的航速Fr▽=7.16。對(duì)初始設(shè)計(jì)點(diǎn)及兩個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行CFD計(jì)算，以驗(yàn)證航態(tài)優(yōu)化曲線在減阻提速上的成果，見(jiàn)表4。

表4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)與原設(shè)計(jì)方案航速相同時(shí)，按照航態(tài)優(yōu)化曲線的計(jì)算，將重心沿X軸向后移動(dòng)5.88%，獲得5.15%的減阻效果；當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)與原設(shè)計(jì)方案重心位置相同時(shí)，設(shè)計(jì)航速可以大幅提升至Fr▽=7.16。

4 結(jié)論

使用具有公開(kāi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Fridsma滑行艇，驗(yàn)證在CFD計(jì)算中采用重疊網(wǎng)格法對(duì)船舶自由升沉及縱傾有較好的模擬；以體積弗勞德數(shù)Fr▽及重心縱向坐標(biāo)船長(zhǎng)比lcg為設(shè)計(jì)變量，研究高速滑行艇的縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果可以較好地模擬滑行艇的4種航行姿態(tài)；采用SVM法，擬合不同航態(tài)之間的分類(lèi)邊界，并提出基于“偏離度約束”的SVM方法(DC-SVM)，使分類(lèi)邊界的計(jì)算不受樣本點(diǎn)分布的影響，更貼近工程實(shí)際；與初始設(shè)計(jì)相比，重心優(yōu)化點(diǎn)得到5.15%阻力降低；航速優(yōu)化點(diǎn)的體積弗勞德數(shù)Fr▽從3提升至7.16；后續(xù)工作可以使用樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，搭建近似模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)高速滑行艇的阻力及縱傾角的預(yù)報(bào)。