(武漢理工大學 交通學院，武漢 430063)

目前，船舶軸徑的設(shè)計主要依據(jù)船級社相關(guān)規(guī)范確定。隨著軸系設(shè)計的發(fā)展，設(shè)計工作不再僅局限于使用船舶入級的船級社規(guī)范，也使用其他船級社規(guī)范，通過橫向比較和借鑒，達到優(yōu)化軸系設(shè)計的目的[1]。此前的設(shè)計過程中，發(fā)現(xiàn)使用不同船級社規(guī)范計算同一船型的軸徑時，結(jié)果不同。尤其是在大型船舶軸徑通常較粗的情況下，計算結(jié)果甚至相差10%以上。為了探究軸徑計算結(jié)果出現(xiàn)差異的原因，對不同船級社軸徑計算規(guī)范進行對比分析，為大型船舶軸徑計算提供參考。

1 主要船級社軸系直徑計算規(guī)范

選取7個主要船級社進行討論。各個船級社的規(guī)范中使用的物理量符號或單位并不相同，文中統(tǒng)一按照CCS規(guī)范中的公式書寫標準進行轉(zhuǎn)換。統(tǒng)一轉(zhuǎn)換后的各物理量符號說明見表1。

表1 軸系直徑計算公式中物理量符號說明

1)中國船級社(CCS)軸徑計算規(guī)范。根據(jù)CCS《鋼制海船入級規(guī)范(2016)》[2]，軸系的設(shè)計直徑d為

(1)

對于中空軸，軸內(nèi)孔徑d0大于0.4d時，實際外徑da應(yīng)不小于式(2)計算所得值。

(2)

2)英國船級社(LR)軸徑計算規(guī)范。根據(jù)LR船級社《Rules for Classification of Ships(2016)》[3]的規(guī)定，船舶推進軸系的中間軸、推力軸、螺旋槳軸的基本直徑d與式(1)相同。

套筒軸的最小軸徑d為

(3)

對于中空軸，軸內(nèi)孔徑d0大于0.4d時，實際外徑da與式(2)計算所得值相同。

3)法國船級社(BV)軸徑計算規(guī)范。根據(jù)BV船級社規(guī)范《Rules for the Classification of Steel Ships(2016)》[4]，推進軸系的中間軸、推力軸和螺旋槳軸的直徑d應(yīng)不小于由式(4)計算所得的值。

(4)

4)美國船級社(ABS)軸徑計算規(guī)范。根據(jù)ABS船級社規(guī)范《Rules for Building and Classing(steel vessels)(2017)》[5]中推進軸系軸徑d應(yīng)不小于式(5)計算所得值。

(5)

式中:C1與前述C的的物理意義一樣，僅取值略有不同(后述C2、C3、C4…同理)。

對于中空軸，軸內(nèi)孔徑d0大于0.4d時，實際外徑da與式(2)計算所得值相同。

5)日本船級社(NK)軸徑計算規(guī)范。根據(jù)NK船級社規(guī)范《2016 Rules for the Survey and Construction of Steel Ship》[6]，船舶軸系軸徑計算公式如下所述。

鋼鍛中間軸(不包含不銹鋼鍛件)的直徑不得小于式(6)計算所得值。

(6)

兩側(cè)有推力環(huán)，或者使用滾動軸承作為推力軸承時,有止推軸承的鍛鋼(不包括不銹鋼)推力軸的最小軸徑通過式(7)計算。

(7)

碳鋼鍛件或者低合金鋼鍛件的螺旋槳軸和艉管軸的最小直徑用過式(8)計算。

(8)

不銹鋼鍛件的螺旋槳軸和艉管軸的最小直徑用式(9)計算。

(9)

6)俄羅斯船級社(RS)軸徑計算規(guī)范。根據(jù)RS船級社規(guī)范《Rules for the Classification and Construction of Sea-going Ships(2018)》[7]，中間軸的設(shè)計直徑應(yīng)大于由式(10)計算所得的值。

(10)

在止推環(huán)兩側(cè)、長度與推力軸直徑相等的外軸承處，以及使用滾珠軸承且長度與推力軸承內(nèi)腔長度相等處的推力軸軸段部分的直徑不小于1.1倍的由式(10)計算所得值。其他部分推力軸直徑可逐漸變細到中間軸軸徑。

螺旋槳軸的設(shè)計直徑應(yīng)大于由式(11)計算所得的值。

(11)

對于抗拉強度在400 MPa以上的鍛鋼軸,其軸徑由下式確定。

(12)

如果軸段具有中孔結(jié)構(gòu)，孔徑不得超過軸的設(shè)計直徑的40%。在充分考慮的情況下，軸中間開孔直徑d0最大值的范圍可以由下式計算。

(13)

7)挪威船級社(DNV)軸徑計算規(guī)范。根據(jù)DNV船級社規(guī)范《Rules for Classification of Ships(2016)》[8]，DNV船級社給出了通過各種設(shè)計特征值直接估算最小直徑的方法。

軸系設(shè)計時考慮了軸的高、低循環(huán)疲勞、冰區(qū)沖擊載荷、瞬時振動4種主要負荷工況，根據(jù)軸系的形式將軸徑計算分為以下3種情況，而且前2種中的不同負荷工況的軸系計算公式不同。

(1)低扭振裝置(直接驅(qū)動裝置)直徑簡化計算公式。

低循環(huán)疲勞工況：

(14)

高循環(huán)疲勞工況：

(15)

采用式(14)和式(15)得出的d值，將較大者作為計算所得基本軸徑，對于僅受到轉(zhuǎn)矩的軸，僅需根據(jù)式(14)計算其軸徑。

(2)浸入海水的低扭振不銹鋼軸直徑簡化公式。簡化方法僅對設(shè)計壽命對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為109～1010次的軸有效，且適用的材料也有區(qū)別。低疲勞循環(huán)工況時:

(16)

高疲勞循環(huán)工況時:

(17)

(3)定距槳或帶組合操縱器可調(diào)槳(直接聯(lián)接裝置)簡化計算公式如下。

(18)

2 差異分析

將軸徑設(shè)計規(guī)范分為以下3類。

1)CCS類軸徑設(shè)計規(guī)范。CCS、LR、BV、ABS、NK 5家船級社都是選用軸系的轉(zhuǎn)速ne、軸系傳遞的功率Ne和軸系材料的抗拉強度Rm進行計算。因此，稱這5種規(guī)范稱為CCS類軸徑設(shè)計規(guī)范。

在考慮船舶的推進形式、軸徑的中空比，以及軸的設(shè)計特征的情況下，對上述船級社規(guī)范的中間軸和推力軸軸徑計算公式進行歸納后，發(fā)現(xiàn)這5家船級社規(guī)范具有相同的軸徑計算表達式，如式(1)所示。

對于中空軸，軸內(nèi)孔徑d0大于0.4d時，實際外徑da應(yīng)由式(2)通過逐步逼近進行計算得到。

這5家船級社軸系直徑計算規(guī)范除了在設(shè)計特征系數(shù)C和推進裝置形式系數(shù)F的取值上有細微差異外，在公式形式和計算選用的物理量上沒有差異。其中CCS、LR和BV不僅計算公式一樣，而且F、C的取值也一樣。各船級社F、C取值范圍歸納見表2。

表2 各船級社F、C取值

此外，NK船級社規(guī)定：式(1)僅適用于碳鋼軸和低合金鋼軸的軸系設(shè)計，對于不銹鋼材質(zhì)的螺旋槳軸，應(yīng)使用式(9)進行計算。

定義K為軸系材料抗拉強度影響因子，且：

(19)

式(9)中C的取值范圍為1.15～1.34。比較式(1)和式(9)可知，式(9)沒有考慮材料的抗拉影響因子K，由于各船級社規(guī)定船用軸系材料的抗拉強度Rm均要求大于400 MPa，因此，對于螺旋槳軸來說，具有相同抗拉強度的碳鋼軸、低合金鋼軸和不銹鋼軸相比，用NK規(guī)范計算得到的不銹鋼軸的軸徑大于其他規(guī)范計算所得的不銹鋼軸的軸徑。

2)RS船級社軸徑設(shè)計規(guī)范。分析式(10)、(11)及推力軸軸徑不小于式(10)所計算得到的中間軸軸徑的1.1倍，可得RS規(guī)范軸系設(shè)計統(tǒng)一計算公式。

(20)

式中：F、C取值見表1。

對于軸材料抗拉強度高于400 MPa的鋼鍛軸，軸徑大小應(yīng)在式(20)的基礎(chǔ)上考慮抗拉強度影響因子，即由式(21)計算。

(21)

對于軸材料抗拉強度高于400 MPa的鋼鍛軸，考慮抗拉強度影響因子后，RS規(guī)范的軸徑計算式(21)與上面5種規(guī)范的計算式(1)一致。因為考慮經(jīng)濟性，船舶軸系的材料一般用優(yōu)質(zhì)碳素鋼鍛制而成，材料的抗拉強度超過400 MPa，因此,軸徑大多通過式(21)計算，與第一類中的5種規(guī)范的計算結(jié)果相同。

3)DNV船級社軸徑設(shè)計規(guī)范。以上幾種船級社規(guī)范(CCS、LR、BV、ABS、NK及RS)中的計算船舶軸系直徑大小的方法，主要依據(jù)轉(zhuǎn)矩進行計算。即以軸在額定工況時傳遞的平均轉(zhuǎn)矩所產(chǎn)生的切應(yīng)力τ應(yīng)小于或等于許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力為原則，然后在此基礎(chǔ)上考慮一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)推導出來的計算公式。然而這種方法沒有明確考慮扭轉(zhuǎn)、彎曲、壓縮3種負荷的綜合作用。

DNV規(guī)范中的軸系直徑計算思路和計算公式與以上規(guī)范不同。首先，DNV軸系規(guī)范計算軸徑時將軸分為3種設(shè)計使用形式：低扭振裝置(如齒輪傳動裝置或帶彈性聯(lián)軸節(jié)的直接驅(qū)動裝置)、浸入海水的低扭振不銹鋼軸、定距槳或帶組合操縱器可調(diào)槳(螺距和速度調(diào)節(jié)組合)的直接聯(lián)接裝置的軸。然后，綜合考慮船舶軸系運行時的4種工況，將前2種設(shè)計使用形式的軸根據(jù)疲勞標準(軸系轉(zhuǎn)速)分為低循環(huán)標準(NC<104次應(yīng)力循環(huán))和高循環(huán)標準(NC?3×106次應(yīng)力循環(huán))分別計算軸徑。即低循環(huán)標準(低轉(zhuǎn)速)下單一考慮扭轉(zhuǎn)，高循環(huán)標準(高轉(zhuǎn)速)下綜合考慮扭轉(zhuǎn)和彎曲。最后取2種計算結(jié)果中的較大值，也就是選擇更安全的結(jié)果作為軸系的基本直徑。

3 18萬t散貨船軸系直徑設(shè)計比較

3.1 軸徑計算結(jié)果對比分析

本次軸徑計算基于某大型散貨船已完成的軸系設(shè)計方案，在已確定船舶主機、軸系基本設(shè)計形式，以及螺旋槳型號的基礎(chǔ)上，分別使用以上3類軸徑計算規(guī)范完成軸徑設(shè)計。

計算選用的船舶模型為18萬t散貨船，該散貨船選用的主機型號為：MAN B&W 6S70MC-C MK7，全負荷時主機功率(SMCR)為18 660 kW，轉(zhuǎn)速為91.0 r/min，經(jīng)濟航速時主機功率(CSR)為15 861 kW，轉(zhuǎn)速為86.2 r/min。該船舶為單軸系，分為中間軸和螺旋槳軸。中間軸與螺旋槳軸、主機之間的聯(lián)接形式為整體法蘭聯(lián)接，螺旋槳軸與螺旋槳之間為油壓無鍵套和聯(lián)接。軸材料選用35號優(yōu)質(zhì)鍛鋼，其抗拉強度≥530 MPa，屈服強度≥315 MPa。

使用以上3類規(guī)范分別計算18萬t散貨船的軸系直徑[9]，計算結(jié)果見表3。

表3 18萬t散貨船軸系直徑計算結(jié)果 mm

由表3可見，DNV規(guī)范計算的中間軸直徑和螺旋槳軸直徑均最?。惠S材料抗拉強度Rm高于400 MPa時，RS規(guī)范計算的中間軸直徑與螺旋槳軸直徑與CCS類規(guī)范計算結(jié)果相同；DNV規(guī)范計算的中間軸直徑比CCS類規(guī)范計算的中間軸軸徑小8.93%，螺旋槳軸直徑小7.35%。18萬t散貨船的軸徑計算結(jié)果的差異是軸徑大小計算規(guī)范差異性的具體體現(xiàn)。

3.2 軸段靜強度性能仿真結(jié)果對比分析

基于已有的18萬t散貨船的軸系設(shè)計方案和3種船舶軸徑計算結(jié)果，使用ANSYS建立3種軸系模型，分析軸段的力學性能。

考慮18萬t散貨船的實際軸系情況，在確保計算結(jié)果準確性的基礎(chǔ)上，對模型進行簡化。按照模型簡化原則和軸系結(jié)構(gòu)軸對稱的特點，將軸系看作具有多個剛性支承的連續(xù)梁，由于螺旋槳軸、艉軸、推力軸、中間軸的直徑各不相同，因此,將軸系作為變截面梁處理。為了方便建模和后續(xù)的軸系振動計算和校核，對于軸系本體部分，采用BEAM188梁單元進行模擬，其單元結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 BEEM188單元結(jié)構(gòu)

對于彈性支承的軸承部分，選擇COMBINE14彈簧單元進行模擬。由于螺旋槳的形狀對船舶軸系的靜強度的影響較小，所以建模時選用MASS21質(zhì)量單元模擬螺旋槳[10]，其結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 MASS21單元結(jié)構(gòu)質(zhì)點

由于缺乏船舶運動時軸系受到的載荷數(shù)據(jù)，只能對以下穩(wěn)定載荷進行處理和加載：主機傳遞的轉(zhuǎn)矩、螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的縱向推力，以及螺旋槳與軸系自身重量產(chǎn)生的彎矩組合。其中，以總體重力的形式加載螺旋槳和軸系因自重而產(chǎn)生的力，軸系所受的推力和轉(zhuǎn)矩，通過公式計算出結(jié)果后再加到質(zhì)量單元MASS21上。約束按照以下方式處理：將中間軸與主機通過法蘭相連接的地方作全約束處理，在中間軸和螺旋槳軸有軸承的的地方作徑向約束[11]。使用ANSYS建立軸系和螺旋槳的模型。

得到組合載荷下3個模型的等效應(yīng)力云圖、剪切應(yīng)力云圖和軸向應(yīng)力云圖，從應(yīng)力云圖中統(tǒng)計3個軸系模型的最大應(yīng)力數(shù)據(jù)，結(jié)果見表4。

表4 軸系的最大應(yīng)力

根據(jù)3種模型的最大等效應(yīng)力，通過式(2)分別計算軸系模型的靜強度安全系數(shù)。

(22)

根據(jù)表4和式(22)計算得：模型1的安全系數(shù)S1=3.17；模型2的安全系數(shù)S2=3.17；模型3的安全系數(shù)S3=2.86。查表[12]得知軸系許用安全系數(shù)取值范圍為2.8～5.8，可見3種模型的強度滿足要求。

比較3種模型的安全系數(shù)，可得S1=S2>S3。可知軸材料抗拉強度σb高于400 MPa時，在軸系的靜強度性能方面，模型1與模型2一致，均優(yōu)于模型3。即CCS類規(guī)范計算模型與RS規(guī)范計算模型所得的軸系強度性能結(jié)果相同，比DNV規(guī)范計算模型強度性能好。

3.3 軸段振動性能仿真結(jié)果對比分析

對上述3種模型的自由振動情況進行仿真和校核計算，利用ANSYS軟件的模態(tài)分析功能，便可得出模型的各階固有頻率和振型，以模型1為例，軸系前5階固有頻率見表5。

表5 模型1的各階振動頻率及振型

軸系在正常運轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)速為91 r/min，計算可知軸系臨界轉(zhuǎn)速的頻率為1.516 Hz。而模型1的二階固有頻率為8.113 Hz，遠超過了軸系自身的臨界轉(zhuǎn)速頻率。軸系轉(zhuǎn)速以低于額定轉(zhuǎn)速時，容易引起共振，因此,只需要計算和比較3種模型的前2階固有頻率和振型即可[13]。

3種模型的前兩階固有頻率計算結(jié)果見表6。

表6 3種模型的前2階振動頻率與臨界轉(zhuǎn)速頻率Hz

軸系的自由振動都滿足軸系規(guī)范要求，要比較3種模型的振動性能優(yōu)劣，只需比較自由振動固有頻率與軸系的臨界轉(zhuǎn)速頻率的差值大小。差值越小就越靠近軸系轉(zhuǎn)速禁區(qū)，越容易發(fā)生共振，軸系振動穩(wěn)定性能越差；反之，性能越好。

比較3種模型的一階固有頻率，模型1與模型2相同，大于模型3。即CCS類規(guī)范計算模型與RS規(guī)范計算模型的振動穩(wěn)定性相同，但DNV規(guī)范計算模型的振動穩(wěn)定性更好。

4 結(jié)論

1)7家船級社都是基于經(jīng)驗公式計算軸徑。CCS、LR、BV、ABS、NK、RS船級社規(guī)范僅考慮扭轉(zhuǎn)作用，DNV規(guī)范綜合考慮了軸系的扭轉(zhuǎn)和彎曲的影響。

2)按照計算公式和系數(shù)選取的不同，可以將以上7種規(guī)范可以分為三類：CCS類規(guī)范(CCS、LR、BV、ABS、NK)、RS規(guī)范和DNV規(guī)范。當軸材料為抗拉強度高于400 MPa的鍛鋼軸時，CCS類規(guī)范與RS規(guī)范計算公式一致。

3)在軸系材料的使用要求方面，各個船級社規(guī)范對軸系使用的碳錳鋼和合金鋼的抗拉強度要求基本相同。此外，ABS規(guī)范對材料的伸長率要求更高，DNV規(guī)范對螺旋槳軸中浸入海水部分的材料光潔度要求更高。對于合金鋼的軸徑計算，NK規(guī)范和ABS規(guī)范的規(guī)定較為詳細，具有相同抗拉強度的碳鋼軸、低合金鋼軸和不銹鋼軸相比較，不銹鋼軸的軸徑較大。同樣，使用NK規(guī)范計算的不銹鋼軸的軸徑大于其他規(guī)范計算所得的不銹鋼軸的軸徑，計算結(jié)果更加安全。

4)在軸徑計算值方面，RS規(guī)范與CCS類規(guī)范計算結(jié)果相同，DNV規(guī)范計算的中間軸與螺旋槳軸直徑均小于以上2類規(guī)范。

5)在軸段靜強度性能方面，CCS類規(guī)范計算模型與RS規(guī)范計算模型所得結(jié)果相同，優(yōu)于DNV規(guī)范計算模型的強度性能。在軸段振動性能方面，CCS類規(guī)范計算模型與RS規(guī)范計算模型所得結(jié)果相同，但DNV規(guī)范計算模型的振動穩(wěn)定性更好。