衛(wèi)軍，杜永瀟，吳志強，黃敦文，劉康

基于模態(tài)應變能和Bayes理論的梁結構損傷識別

衛(wèi)軍，杜永瀟，吳志強，黃敦文，劉康

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

為提高對梁結構損傷識別的準確性，改善單一方法對梁結構損傷識別的靈敏性，在模態(tài)應變能變化率指標的基礎上，提出一種經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合理論處理的改進損傷識別方法。通過對一預應力混凝土模型梁的有限元分析和試驗研究，提取模態(tài)參數(shù)并處理，比較經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合的損傷識別指標和單元模態(tài)應變能變化率指標，驗證改進方法的有效性和實用性。研究結果表明：相比于模態(tài)應變能法，經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合的損傷識別方法能夠更加準確和有效地確定梁結構單處損傷和多處損傷的位置；隨著損傷程度的增加，Bayes融合概率變大；Bayes數(shù)據(jù)融合放大了損傷識別指標在不同程度損傷單元之間、損傷單元和完好單元之間的差別，對損傷更敏感；對于不同程度的損傷，先通過Bayes融合準確定位損傷，再利用對應MSECR值可以有效識別損傷程度。

損傷識別；模態(tài)應變能；Bayes數(shù)據(jù)融合理論；梁結構

結構損傷識別是土木工程結構健康監(jiān)測的重要組成部分，國內(nèi)外學者進行了長期研究。近年來，在基于動力特性的損傷識別方法中，模態(tài)應變能(Modal Strain Energy，MSE)[1?5]以其本身綜合考慮了頻率、振型、單元剛度等因素和對損傷敏感性的特點，成為學者研究的重點之一，取得了一定成果。但在實際工程中，不可避免地有噪聲、初始條件、外界環(huán)境等影響，導致模態(tài)應變能識別結果往往具有不確定性，損傷定位準確度不理想[6]，需要對其做進一步提煉。嚴平等[7]將模態(tài)應變能法與小波變換相結合，利用小波變換的系數(shù)變化增強模態(tài)應變能對局部損傷的敏感性，通過簡支梁的數(shù)值模擬和斜拉橋的模型試驗研究，驗證了該方法的有效性；顏王吉等[6]將不確定性概率統(tǒng)計方法引入基于單元模態(tài)應變能靈敏度的損傷識別中，通過對一簡支梁數(shù)值算例驗證了所提方法的有效性。但目前對于結構損傷的深度提煉與精確識別還未形成規(guī)范化成果，仍需要進一步的研究。與此同時，在軍事領域上得到應用和發(fā)展的數(shù)據(jù)融合理論(Data Fusion)[8?9]表現(xiàn)出對目標準確識別的特色，避免了單一指標對結果產(chǎn)生誤判的現(xiàn)象。常見的數(shù)據(jù)融合方法有Bayes理論[9?11]、D-S證據(jù)理論[12?13]和神經(jīng)網(wǎng)絡法[14]等。其中，Bayes理論作為最早的數(shù)據(jù)融合理論，有具體的公理基礎和易于理解的性質(zhì)，避免了主觀偏見，識別過程計算量不大且結果較精確。擬將其應用于橋梁結構損傷識別中，對模態(tài)應變能法識別目標進行融合處理，以期達到對梁結構損傷精確識別的目的?；诖耍疚奶岢鲆环N把模態(tài)應變能法和Bayes數(shù)據(jù)融合理論相結合的改進損傷識別方法，對模態(tài)應變能變化率指標進行Bayes數(shù)據(jù)融合以進行梁結構的損傷識別。首先，通過建立一預應力混凝土梁結構模型，通過剛度折減模擬損傷，得到模態(tài)應變能變化率指標及數(shù)據(jù)融合指標，通過對比驗證該方法的有效性；進而對該預應力混凝土模型試驗梁進行了靜載損傷試驗研究，分析證明該方法對梁結構損傷識別的實用性。

1 改進的損傷識別方法

1.1 模態(tài)應變能理論

當梁結構某部位發(fā)生損傷時，會引起局部剛度降低，從而使損傷單元的模態(tài)應變能發(fā)生變化。因此，通過比較結構損傷前后單元模態(tài)應變能的變化可以識別結構的損傷位置，且模態(tài)應變能對局部損傷的敏感性大大高于振型。因此本文以單元模態(tài)應變能變化率指標作為梁結構改進損傷識別方法的基礎指標。

對于梁結構，設其撓曲線函數(shù)為()，則其總應變能為[5]：

對于無損梁結構，第個單元關于第階模態(tài)的單元模態(tài)應變能為：

同理，受損梁結構的第個單元關于第階模態(tài)的單元模態(tài)應變能：

式中：Φ()為梁結構第階位移模態(tài)振型；a和a分別為梁縱向節(jié)點和的坐標；()為第個單元的抗彎剛度，“”為結構損傷。

通常認為：對實驗模態(tài)分析而言，由于梁結構損傷后的抗彎剛度()是未知的，故應采用損傷前的抗彎剛度()代替損傷后的抗彎剛度()。并考慮當選取的梁結構單元較小時，第個單元的抗彎剛度()近似為常量，則式(2)和(3)可寫成：

進而定義梁結構損傷后的單元模態(tài)應變能變化率(MSECR)為：

為了減少由于單階模態(tài)振型和隨機噪聲引起的誤差影響，同時采用了多階低階模態(tài)振型進行處理，考慮他們的平均值則得到前階單元模態(tài)應變能變化率(MSECR)：

1.2 Bayes數(shù)據(jù)融合理論

為提高識別結果的可信度，改善損傷定位的準確性，本文采用Bayes數(shù)據(jù)融合理論，對多階模態(tài)應變能變化率指標進行提煉融合。

Bayes基礎理論可以表示如下[9]：設試驗的樣本空間為，為的事件，1，2，3，…為樣本空間的一個劃分，且滿足以下條件：

1)A和A交集為空集(≠)；

2)1∪2∪3∪…=；

3)(A)＞0(=1，2，3，…)。

則有Bayes定理表達式：

式中：(A)為事件A發(fā)生的先驗概率；(A|)為在事件發(fā)生的情況下事件A發(fā)生的后驗概率。

在用于數(shù)據(jù)融合時，Bayes理論可以表示：有1，2，…，B等個基礎評價指標，對1，2，…，A等個識別目標(或個單元)進行決策識別。給定先驗概率(A)(=1, 2, 3,…,)，可以得到如下條件概率矩陣：

進而得到在綜合了個基礎評價指標下，個目標A的識別概率為：

1.3 改進方法損傷識別過程

本研究在兼顧模態(tài)信息完整性和準確性的前提下，考慮提取前3階模態(tài)信息以實施本改進方法。

1) 模型梁沿軸線方向分為個單元，作為用以進行損傷識別的個識別目標(1，2，…，A)，通過有限元模擬或試驗研究，得到各個損傷工況的前3階模態(tài)值；2) 將得到的模態(tài)值代入模態(tài)應變能計算公式(4)～(7)，求出其模態(tài)應變能變化率指標MSECR(=1, 2, 3,…,;=1, 2, 3)，作為損傷識別的3個基礎評價指標1，2，3；3) 對得到的每一階模態(tài)應變能變化率指標MSECR進行歸一化處理，即可得到式(9)所示的條件概率矩陣，在確定先驗概率(A)后，將歸一化后前三階基礎指標R代入Bayes數(shù)據(jù)融合理論公式(10)中，即可得到經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合后的個單元的損傷識別結果。整個識別過程符合基于特征級數(shù)據(jù)融合的結構損傷識別方法的實用模型(見圖1)。

圖1 特征級數(shù)據(jù)融合結構損傷識別的實用模型

2 有限元驗證分析

首先根據(jù)試驗設計的預應力混凝土梁建立其有限元模型，通過設置不同損傷工況進行識別分析，以驗證本方法的有效性。

2.1 模型梁設計

選取32 m普通高度標準鐵路橋梁預應力混凝土簡支T梁為原型梁[15]，根據(jù)相似理論，制作原型梁的1:6縮尺模型2根作為模型梁。模型梁設計參數(shù)見表1，模型尺寸見圖2。

表1 模型梁設計參數(shù)

單位：mm

模型梁所用混凝土配合比為水泥:水:石:砂:減水劑=460:118:1 092:735:4.2，單位為kg/m3。水泥選用P·II42.5R級硅酸鹽水泥；粗骨料為石灰?guī)r碎石，最大粒徑不大于20 mm；細骨料為天然河砂；減水劑為高星RH-1聚羧酸高效減水劑；水為日常飲 用水。

縱筋采用HRB335級鋼筋，直徑為10 mm；箍筋采用HRB300級鋼筋，直徑為8 mm，箍筋布置間距在梁純彎段內(nèi)為100 mm，梁端部區(qū)段內(nèi)間距為50 mm。

預應力鋼筋采用2束75鋼絞線，公稱直徑=15.2 mm，極限強度標準值ptk=1 860 MPa，采用拋物線型布置。預應力筋采用2端張拉(單孔千斤頂單根鋼絞線對拉，分2次完成)，張拉控制應力con=1 116 MPa，超張拉5%，張拉時混凝土齡期均超過28 d。

2.2 有限元模型建立

依據(jù)本文模型梁的設計尺寸與材料參數(shù)，利用MIDAS計算軟件建立有限元模型如圖3所示。模型采用梁單元。由于傳感器布置數(shù)量直接影響損傷定位精度，故為了能夠更精確地識別損傷發(fā)生的位置，將有限元模型沿軸線等長劃分為27個梁單元，每個單元長度為0.2 m。

有限元模型的部分材料參數(shù)選取為：混凝土彈性模量取=3.45×104MPa，泊松比=0.2，密度=2 600 kg/m3，其他參數(shù)均與模型梁的設計參數(shù)一致；模型邊界條件為兩端簡支，通過限制梁端節(jié)點各自由度的平動和轉動來實現(xiàn)。

圖3 有限元模型圖

基于此有限元模型，通過單元剛度折減來模擬梁結構損傷[7]。選取單處及2處損傷共6種損傷工況，工況設置見表2。

表2 單元損傷工況

為模擬實際工程中噪聲的影響，本例將噪聲統(tǒng)一假設為高斯白噪聲，對各工況得到的模態(tài)振型進行添加。噪聲添加方式為[16]：

2.3 有限元識別結果及分析

2.3.1 單處損傷識別分析

考慮前3階模態(tài)，分別以式(7)定義的和Bayes數(shù)據(jù)融合識別結果作為損傷識別指標并計算其值。由于環(huán)境影響等致使損傷產(chǎn)生位置的不可預見性，這里假設各單元的損傷先驗概率相等，即(i) =1/27(=1，2，…，27)。單處損傷的前3種工況識別結果如圖4(a)~4(c)所示。

從圖4(a)~4(c)中可以看出，在損傷處識別效果并不明顯，容易造成誤判，尤其是對損傷處相鄰單元和結構兩端支座處單元的誤判。而經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合后，拉大了損傷單元與完好單元識別結果的差別，所以能夠更清晰準確地識別出第12單元的損傷位置。

結合圖5所示，隨著損傷程度的增加，Bayes融合概率變大。設置損傷程度為5%，10%和20%時，對應Bayes融合概率依次為0.468，0.528和0.593，可見Bayes融合概率的絕對值并不反應真實損傷的程度。

對于單處不同程度的損傷，先通過Bayes融合準確定位損傷，再利用對應值可以有效識別損傷程度。如圖5所示，Bayes融合識別出第12單元的損傷所對應的12值隨著損傷程度的變大而基本成線性增大。

2.3.2 2處損傷識別分析

2處損傷的3種工況識別結果如圖4(d)~4(f)所示。從圖4可以看出：

對于2處程度相同的損傷，雖也可識別出損傷，但容易造成對梁端支座處單元的誤判。而經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合后，能更準確地識別2處程度相同損傷。

對于2處程度不同的損傷，當程度相差在15%以內(nèi)時，Bayes數(shù)據(jù)融合比法更能準確直觀地識別出損傷位置，不易產(chǎn)生誤判。

結合圖6所示，對于2處程度不同的損傷，隨著第17單元損傷程度的增大，該單元融合概率增大，而第6單元融合概率減小，2個單元存在損傷識別概率數(shù)值之比和損傷程度之比并不相等的現(xiàn)象。分析可知：因為梁上所有單元融合概率之和為1，隨著2處損傷單元損傷程度的拉開，Bayes數(shù)據(jù)融合理論放大了損傷識別指標在不同程度損傷單元之間、損傷單元與完好單元之間的差別，導致大程度損傷的識別概率被放大，而小程度損傷的識別概率相對變小。所以Bayes融合概率的絕對值并不反應真實損傷的程度。

(a1)，(a2) 工況1(5%)；(b1)，(b2) 工況2(10%)；(c1)，(c2) 工況3(20%)；(d1)，(d2) 工況4(10%，10%)；(e1)，(e2) 工況5(10%，20%)；(f1)，(f2) 工況6(10%，25%)

圖5 單處損傷程度變化

對于2處損傷程度的識別，依然可以先通過Bayes融合準確定位損傷，再利用對應值識別。如圖6和表3所示，Bayes融合識別出第6單元的損傷所對應的6值雖有波動，但基本在0.1左右不變，這與其工況設置10%程度的損傷不變的結果相一致；而隨著第17單元損傷程度從10%增大到25%，17與6的比值從0.935基本成線性增大到2.548。

圖6 2處損傷程度變化

表3 2處損傷程度識別

綜上有限元分析，該方法在本例的噪聲水平下，能夠更準確清晰地識別出梁結構單處及兩處損傷情況，驗證了采用經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合的改進損傷識別方法的有效性。

3 試驗分析

由于實際工程中長期荷載、環(huán)境影響或結構老化等作用，損傷的產(chǎn)生呈現(xiàn)出較強的不確定性和離散性，其次由于成本限制，實際工程監(jiān)測中也不會如前所述盡可能多地布置傳感器，因此本方法仍需通過試驗研究以驗證其實用性。

3.1 試驗概況

本文基于上文模型梁設計所述的兩根預應力混凝土模型梁(編號No.1和No.2)，在靜載試驗的同時做了動力測試，以進行改進損傷識別方法的試驗驗證。靜載試驗加載方式見圖7。由于傳感器個數(shù)限制，測點布置為沿梁長方向平均分布11個傳感器，將梁劃分為10個單元，如圖7所示。

單位：mm

圖8 加速度傳感器布置圖

在實際工程中，損傷多由裂縫來表征，由于長期荷載作用，更加大了梁結構裂縫出現(xiàn)的可能 性[15]。因此本試驗過程及工況設置如下：加載前對初始完好試驗梁進行第1次模態(tài)測試，記為初始狀態(tài)(工況00)；然后以10 kN為一級進行分級加載，加載至接近計算開裂荷載時，改為以5 kN為一級加載，直至梁體出現(xiàn)裂縫后停止加載，吊起分配梁，進行模態(tài)測試，記為損傷狀態(tài)(工況01)。試驗實測損傷工況見表4。

表4 模型梁試驗工況表

本文采用激振法進行模態(tài)測試，在進行模態(tài)測試時，把JZT型激振器放置在梁各階理論模態(tài)振型最大值附近進行激振，選取梁各階理論頻率上下10 Hz范圍內(nèi)進行掃頻，利用DH5922動態(tài)信號采集分析儀及其配套傳感器進行加速度信號采集，采樣頻率為1 kHz，模態(tài)分析方法采用隨機子空間SSI法。

以梁No.1初始狀態(tài)為例，模態(tài)測試時，對梁上各傳感器加速度信號進行采集，采用隨機子空間SSI法進行模態(tài)分析得到其前3階頻率分別為25.721，67.354和146.992 Hz，圖6為對應的前3階振型?？梢钥闯觯捎诹罕旧韯偠炔町?、噪聲、測試儀器及傳感器等影響，模態(tài)振型并不是理想曲線，但該模態(tài)數(shù)據(jù)依然可以通過本文方法對模型梁損傷進行有效識別。

圖9 前3階模態(tài)振型(以梁No.1和工況00為例)

3.2 試驗結果及分析

3.2.1 先驗概率選取

在Bayes數(shù)據(jù)融合的先驗概率選取上，主觀概率法[17]是一種建立在過去的經(jīng)驗與判斷的基礎上，根據(jù)對未來事態(tài)發(fā)展的預測和歷史統(tǒng)計資料的研究而確定概率的方法，是常用的先驗概率確定方法之一。由于本例模型梁靜載試驗的四點加載方式及其彎曲破壞的試驗梁設計，決定了靜載初期裂縫損傷的存在主要集中在跨中純彎段附近，而且從跨中到兩端，裂縫損傷發(fā)生的趨勢逐漸降低。

基于上述，本文提出彎矩圖面積比法來確定先驗概率(如圖10所示)。分別計算彎矩圖中10個單元的彎矩面積占總面積的比值，發(fā)現(xiàn)各單元彎矩圖比值離散性較大，因而通過控制單元彎矩圖比值的平均值不變，調(diào)整其標準差至一個合理的取值，也即降低這10個單元彎矩圖比值的離散程度，以調(diào)整后的合理比值作為先驗概率。由本方法得到如表3所示先驗概率分布，其概率平均值為0.1，標準差0.023 3。

圖10 彎矩圖面積比法示意圖

表5 先驗概率分布

3.2.2 損傷識別結果分析

通過模態(tài)分析得到試驗梁的前3階模態(tài)參數(shù)，分別以和Bayes數(shù)據(jù)融合識別結果作為損傷識別指標并計算其值。得到梁No.1和梁No.2在工況01下的裂縫及損傷識別結果對照如圖11 所示。

從圖11中可以看出：當梁某處發(fā)生損傷時，會在該損傷單元處發(fā)生突變，由此識別出該處可能存在損傷，但無論梁No.1還是梁No.2的識別結果都可以看出，完好單元值相比于損傷單元普遍較大，無法識別出損傷位置。而經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合后，能夠較準確地識別出梁No.1第5、6單元損傷位置。對于梁No.2的損傷工況01，經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合后，能夠準確地識別出5單元的大損傷；而對于7單元的小損傷則可能造成誤判。分析可知：Bayes數(shù)據(jù)融合理論放大了損傷識別指標在不同程度損傷單元之間的差別。對梁No.2，第7單元損傷相對第5單元較小，該方法拉開了這兩個損傷單元的差別，表現(xiàn)為大程度損傷更易識別，而小程度損傷可以通過融合概率相對大小辨別出來。通常動力測試測點布置要求精且密，這樣模態(tài)振型信息更完整，對不同程度的損傷，更加便于算法的層次篩選，本試驗研究由于傳感器個數(shù)限制，單元劃分較粗，也是導致小損傷產(chǎn)生識別誤差的原因。

雖然本試驗驗證未考慮模型梁施工成型過程以及試驗過程外界環(huán)境等干擾，但在以裂縫為損傷特征的識別分析中也可以看出，相比于法，經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合的改進方法具有一定的對實體梁結構損傷識別的實用性。

(a), (b) 梁No.1損傷工況01識別結果；(c), (d) 梁No.2損傷工況01識別結果

4 結論

1) 基于模態(tài)應變能變化率指標，提出了一種經(jīng)Bayes數(shù)據(jù)融合的改進損傷識別方法，通過對一預應力混凝土模型梁進行了試驗研究和有限元模型分析，驗證了該方法損傷識別的有效性和實用性。

2) 通過對指標和Bayes數(shù)據(jù)融合指標的損傷結果進行分析比較，發(fā)現(xiàn)Bayes數(shù)據(jù)融合指標能夠更加清晰準確地識別出預應力混凝土梁單處和2處損傷的位置。

3) Bayes數(shù)據(jù)融合理論放大了損傷識別指標在不同程度損傷單元之間、損傷單元與完好單元之間的差別，對損傷更敏感。

4) 對于單處和2處損傷的識別，先通過Bayes融合結果準確定位損傷，再利用對應值可以有效識別損傷程度。

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Damage identification of beam structures based on modal strain energy and Bayesian data fusion theory

WEI Jun, DU Yongxiao, WU Zhiqiang, HUANG Dunwen, LIU Kang

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to improve the accuracy of damage identification and the sensitivity of single method to damage identification for beam structures, an improved damage identification method using Bayesian data fusion method was adopted on the basis of the modal strain energy change rate index. Based on the finite element analysis and experimental study of a prestressed concrete model beam, the modal parameters were extracted and processed, and the effectiveness and the practicality of the improved method were verified by comparing the damage identification result of Bayes data fusion and the element modal strain change rate index. The results show that compared with the modal strain energy, the Bayes data fusion damage identification method can be more accurate and effective to determine single damage and two damages’ locations for the bridge structures. With the increase of the damage degrees, the Bayes fusion probability becomes larger. Bayes data fusion amplifies the difference between the different degree damage elements, damage element and intact element, and it is more sensitive to damage. For different degrees of damage, the Bayes fusion is used to accurately locate the damage, and then the corresponding MSECR value can be used to effectively identify the degree of damage.

damage identification; modal strain energy; Bayes data fusion theory; beam structures

TU311

A

1672 ? 7029(2019)08? 2052 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.023

2018?11?09

國家自然科學基金資助項目(51378501，51578547，51778628)

杜永瀟(1992?)，男，河南南陽人，博士研究生，從事混凝土結構疲勞及結構健康監(jiān)測研究；E?mail：yxDu0604@csu.edu.cn

(編輯 蔣學東)