張矚熹，朱熙，朱少川，張明遠(yuǎn)，杜文博

1.北京航空航天大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，北京 100083 2.中國人民解放軍32751單位 3.北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院，北京 100083 4.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083 5.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100083

隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化的推進(jìn)，世界航空運輸蓬勃發(fā)展。中國航空運輸產(chǎn)業(yè)增長尤為迅猛。2017年，中國航班執(zhí)行總量超過500萬架次[1]，近五年年均增長率接近10%[1-2]。航空運輸蓬勃增長的同時，也給空中交通管理系統(tǒng)帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。當(dāng)前空管系統(tǒng)將空域劃分為若干扇區(qū)，每個扇區(qū)的交通疏導(dǎo)由一位管制員負(fù)責(zé)。若扇區(qū)的空域復(fù)雜度超出管制員的管制能力，則極易導(dǎo)致空中交通安全事件發(fā)生，例如2014年的武漢機(jī)場管制員“睡崗”事件與2016年因管制失誤導(dǎo)致的上海虹橋機(jī)場跑道入侵事件[3-4]。因此，空域復(fù)雜度評估是保障航空交通安全運行的前提與基礎(chǔ)。

由于影響空域復(fù)雜度的動靜態(tài)因素眾多(涵蓋扇區(qū)/航路航線/限制區(qū)等空域要素、飛行性能/飛行任務(wù)/飛行狀態(tài)等航空器要素、風(fēng)/云/降水/能見度等氣象要素、通信/導(dǎo)航/監(jiān)視等設(shè)備要素)，不同因素對復(fù)雜度的影響機(jī)理不同，且因素間耦合關(guān)系極為復(fù)雜，因此空域復(fù)雜度的準(zhǔn)確評估被公認(rèn)為航空領(lǐng)域的挑戰(zhàn)性問題。

針對空域復(fù)雜度評估，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種方法，這些方法可分為兩類。第一類方法是從單一角度來定義空域復(fù)雜度，代表性工作包括米蘭理工大學(xué)Prandini教授等提出的航班沖突概率指標(biāo)[5-6]、法國國立民航大學(xué)Delahaye教授等提出的Lyapunov指數(shù)指標(biāo)[7-8]，南京航空航天大學(xué)張進(jìn)等提出的迫近及連攜度指標(biāo)[9]。此類方法往往會給出明確的復(fù)雜度計算公式，但計算角度的單一性導(dǎo)致對復(fù)雜度的度量較為片面。第二類方法是綜合多種因素提取高層復(fù)雜度指標(biāo)，代表性方法包括線性回歸、機(jī)器學(xué)習(xí)。線性回歸方法通過線性加權(quán)多復(fù)雜度因素獲得復(fù)雜度值[10-11]，但由于因素與復(fù)雜度間非線性關(guān)聯(lián)，此類線性模型往往不夠準(zhǔn)確。相比之下，機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠構(gòu)建因素與復(fù)雜度間的非線性關(guān)聯(lián)[12-16]，是目前準(zhǔn)確度較高的空域復(fù)雜度評估方法。

但是，現(xiàn)有基于機(jī)器學(xué)習(xí)的空域復(fù)雜度評估模型的性能嚴(yán)重依賴標(biāo)定樣本。而空域復(fù)雜度的樣本標(biāo)定需要空中交通管制專家在細(xì)致查看管制信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行人工標(biāo)定，獲取成本很高。另一方面，由于空域靜態(tài)結(jié)構(gòu)與運行機(jī)理的動態(tài)演變，已有標(biāo)定樣本會陸續(xù)過期，當(dāng)需要訓(xùn)練新的復(fù)雜度評估模型時，很難保證有標(biāo)定樣本可用。本文提出了一種不依賴標(biāo)定樣本的扇區(qū)復(fù)雜度無監(jiān)督評估方法。首先，根據(jù)扇區(qū)復(fù)雜度樣本特點，采用核主成分分析(Kernel-based Principal Component Analysis，KPCA)對包含了多種因素的高維原始樣本進(jìn)行非線性降維，獲得最大化復(fù)雜度評估信息量的主成分。然后根據(jù)實際空管業(yè)務(wù)需求，通過對降維后樣本進(jìn)行定制化聚類，獲得各條樣本對應(yīng)的復(fù)雜度等級。進(jìn)一步，通過在中國西南區(qū)域4個扇區(qū)的真實運行數(shù)據(jù)集上與管制專家標(biāo)定的結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了本文方法的有效性。

1 算法設(shè)計

扇區(qū)復(fù)雜度無監(jiān)督評估方法步驟如圖1所示：首先采用KPCA從原始樣本中抽取能夠最大化復(fù)雜度評估信息量的主成分，然后基于所評估扇區(qū)特點按需設(shè)置聚類參數(shù)，執(zhí)行針對主成分(即降維樣本)的定制型聚類，獲得各樣本對應(yīng)的復(fù)雜度等級。

圖1 扇區(qū)復(fù)雜度無監(jiān)督評估方法流程圖Fig.1 Block diagram of unsupervised evaluation method for sector complexity

1.1 KPCA降維

影響扇區(qū)復(fù)雜度的關(guān)鍵因素多達(dá)數(shù)十個，各因素對于扇區(qū)復(fù)雜度評估任務(wù)的信息貢獻(xiàn)程度不同，且耦合關(guān)聯(lián)復(fù)雜，所蘊(yùn)含復(fù)雜度評估知識重疊。以上特點使得在無監(jiān)督條件下提取扇區(qū)復(fù)雜度評估知識非常困難。為從高維原始樣本中挖掘扇區(qū)復(fù)雜度評估知識，需對樣本進(jìn)行降維，抽取能夠準(zhǔn)確表征扇區(qū)復(fù)雜度評估知識的主成分，降低復(fù)雜度評估難度。

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是挖掘高維樣本數(shù)據(jù)中主成分的常用方法[17]。然而，傳統(tǒng)PCA的主成分提取過程是線性的，不適用于各維度間非線性耦合的扇區(qū)復(fù)雜度樣本。因此本文采用非線性的PCA方法——KPCA[18]，先將原始樣本非線性映射至超高維樣本空間中，再由此轉(zhuǎn)換至最大化復(fù)雜度評估信息量的低維子空間中，獲得在統(tǒng)計上不相關(guān)的主成分。KPCA具體步驟如下。

首先，基于高斯核函數(shù)將原始樣本映射至無限維的再生核希爾伯特空間(Reproducing Kernel Hilbert Space,RKHS)中[19-20]。令該核函數(shù)為k，某一條原始樣本x被映射至RKHS后為k(x,·)。繼而在RKHS中通過樣本維度轉(zhuǎn)換獲得主成分，求解主成分的表達(dá)式為

(1)

由此，特別令V=k(X,·)W(W∈Rn×m)，則主成分VTk(X,·)=WTk(X,·)Tk(X,·)=WTK，其中，K=k(X,·)Tk(X,·)=[k(xi,·)Tk(xj,·)]1≤i,j≤n=[k(xi,xj)]1≤i,j≤n∈Rn×n為核矩陣；K中各個元素k(xi,xj)能夠通過以xi和xj為自變量的明確函數(shù)式計算得到。于是，求解V的問題轉(zhuǎn)化為求解W的問題：

(2)

1.2 主成分聚類

通過KPCA提取出m個主成分后，若直接采用傳統(tǒng)聚類算法處理扇區(qū)復(fù)雜度樣本，則會忽略掉實際空管中不同扇區(qū)對于復(fù)雜度等級劃分的差異性要求。因此，我們在聚類算法中設(shè)計了多種可調(diào)參數(shù)，能夠根據(jù)所評估扇區(qū)運行特點實現(xiàn)按需配置。參數(shù)包括復(fù)雜度等級數(shù)量、各復(fù)雜度等級樣本比例，以及初始簇中心。其中，初始簇中心為聚類算法提供不同復(fù)雜度等級簇所處樣本空間位置的指導(dǎo)信息?；谖墨I(xiàn)[15]中附錄A可知，“航空器數(shù)量”“航空器密度”這兩個因素與復(fù)雜度有著強(qiáng)烈的正向關(guān)聯(lián)，且“航空器數(shù)量”也是當(dāng)前空管系統(tǒng)中唯一的被實際用于衡量扇區(qū)復(fù)雜度的指標(biāo)。因此，我們提出參照“航空器數(shù)量”與“航空器密度”兩個因素來設(shè)置初始簇中心參數(shù)。該參數(shù)設(shè)置方法為，首先對原始樣本進(jìn)行排序，排序標(biāo)準(zhǔn)為“航空器數(shù)量”從低到高，對于“航空器數(shù)量”因素取值相同的樣本，按“航空器密度”從低到高排序；接著按照設(shè)置的復(fù)雜度等級數(shù)量、各復(fù)雜度等級樣本比例參數(shù)，基于排序后樣本初步劃分樣本的復(fù)雜度等級；然后將該樣本集整體映射到高維核空間后，求解每一復(fù)雜度等級樣本簇對應(yīng)m個主成分的均值，作為初始簇中心。聚類算法步驟如表1所示。

表1 聚類算法步驟Table 1 Procedures of clustering algorithm

續(xù)表

2 實驗結(jié)果

2.1 實驗數(shù)據(jù)說明

本文基于中國西南區(qū)域4個扇區(qū)(扇區(qū)代碼：GY01、GY02、KM03、CD02)在2010年7月28日8:00～24:00 GMT的運行數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜度評估實驗。這一數(shù)據(jù)集擁有3 840(960分鐘×4扇區(qū))條復(fù)雜度樣本，其中的每一條樣本包含28個空域復(fù)雜度因子(由文獻(xiàn)[12]總結(jié)，如表2所示)的取值，對應(yīng)某一個扇區(qū)在某一分鐘內(nèi)的運行態(tài)勢。

表2 空域復(fù)雜度因子列表Table 2 Set of spatial complexity factors

續(xù)表

為驗證所提出的扇區(qū)復(fù)雜度無監(jiān)督評估方法的準(zhǔn)確性，邀請了管制專家對4個扇區(qū)樣本的復(fù)雜度等級進(jìn)行標(biāo)定，包括“低復(fù)雜度”、“中復(fù)雜度”和“高復(fù)雜度”3種。

2.2 KPCA降維結(jié)果

針對每一個扇區(qū)，對其960條復(fù)雜度樣本采用KPCA方法進(jìn)行主成分提取(降維)。所用高斯核函數(shù)的帶通參數(shù)設(shè)置為

(3)

式中：xi、xj為樣本集中兩條樣本；n為樣本集大小。表3展示了對應(yīng)各個扇區(qū)樣本集的主成分的貢獻(xiàn)率(從大到小排序，僅展示前10個)?？梢?，對任意扇區(qū)，前兩個主成分貢獻(xiàn)率之和均超過88%，因此僅抽取前兩個主成分(m=2)即能夠保留原始樣本蘊(yùn)含的絕大部分復(fù)雜度評估知識。

表3 從各扇區(qū)樣本所提取主成分的貢獻(xiàn)率Table 3 Contribution rates of principal components extracted from each sector’s samples

2.3 基于主成分聚類的復(fù)雜度等級劃分結(jié)果

按照4個扇區(qū)樣本集被管制專家標(biāo)定的情況設(shè)置聚類參數(shù)。聚類輸出的結(jié)果如圖2所示，橫軸為樣本被聚類算法判定的復(fù)雜度等級(“L/M/H”分別對應(yīng)“低/中/高復(fù)雜度”)，縱軸為樣本被管制專家評判的等級，圓面積正比于樣本數(shù)量。可見，在4個扇區(qū)樣本集上實驗的結(jié)果顯示，無監(jiān)督模型在4個扇區(qū)樣本集上平均評估準(zhǔn)確率高達(dá)74%。實驗結(jié)果說明所提出模型具有較好的扇區(qū)復(fù)雜度無監(jiān)督評估性能，能夠為空域劃分、流量管理等實際空管業(yè)務(wù)提供有效的技術(shù)支撐。

圖2 扇區(qū)復(fù)雜度無監(jiān)督評估結(jié)果Fig.2 Results of unsupervised evaluation for sector complexity

3 結(jié) 論

1)提出了一種基于核主成分分析的空域復(fù)雜度無監(jiān)督評估方法，在不依賴標(biāo)定樣本的基礎(chǔ)上通過主成分提取與主成分聚類對指定空域的復(fù)雜度等級進(jìn)行劃分，解決了由標(biāo)定樣本采集困難所導(dǎo)致的空域復(fù)雜度難以準(zhǔn)確評估的問題。

2)采用的核主成分分析方法能夠從多維因素中提取最大化空域復(fù)雜度評估知識的主成分；所設(shè)計的主成分聚類方法能夠根據(jù)實際空域運行特點進(jìn)行配置，滿足模型用戶對于不同扇區(qū)復(fù)雜度評估的具體要求。

3)基于西南區(qū)域4個扇區(qū)實際運行數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，本方法能夠在無監(jiān)督條件下實現(xiàn)對扇區(qū)復(fù)雜度等級的準(zhǔn)確劃分。