周亮，孟進，吳灝，劉永才，劉偉

海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，武漢 430033

導(dǎo)彈是飛機、艦船等作戰(zhàn)平臺生存的重要威脅，目前導(dǎo)彈末端跟蹤制導(dǎo)主要以單脈沖雷達為主。由于導(dǎo)彈使用頻率低、使用時間極短，平時搜集積累的信號特征數(shù)據(jù)少，使得導(dǎo)彈末端防御成為當(dāng)前作戰(zhàn)平臺自我防御的重難點。

交叉眼干擾被認為是對單脈沖雷達最有效的干擾方式之一[1-3]。隨著數(shù)字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory，DRFM)技術(shù)的出現(xiàn)，交叉眼干擾工程實現(xiàn)成為可能，對此，國內(nèi)外學(xué)者對交叉眼干擾進行建模并展開了大量的研究。文獻[4]對交叉眼干擾角度欺騙的有效性進行了暗室實驗證明。文獻[5-6]對不考慮目標(biāo)回波下的交叉眼干擾進行了建模，對交叉眼干擾和反向交叉眼干擾在單脈沖雷達和差通道特征差異進行了分析；文獻[7]對考慮平臺回波和隔離平臺回波的情況，分別研究了兩點源反向交叉眼干擾對幅值比、相位差的參數(shù)容限。針對兩點源反向交叉眼干擾參數(shù)苛刻的問題，不少學(xué)者對兩點源交叉眼干擾為基本干擾單元進行組陣，具體研究為：文獻[8-10]對正交旋轉(zhuǎn)反向交叉眼干擾下單脈沖雷達指示角進行推導(dǎo)，研究了正交旋轉(zhuǎn)反向交叉眼干擾的參數(shù)容限；文獻[11-13]分別對考慮平臺回波和隔離平臺回波下的線性陣反向交叉眼干擾機參數(shù)容限展開了研究;文獻[14-15]對多源環(huán)形陣反向交叉眼干擾的參數(shù)容限展開了研究。文獻[16]針對多點源反向交叉眼干擾基線長度差異引起相位誤差而抵消其寬松的參數(shù)容限問題，對相位補償方法展開了研究。文獻[17-18]對交叉眼干擾收發(fā)天線陣的互易性設(shè)計展開了研究。文獻[19]從雷達天線極化的角度對減輕交叉眼干擾進行了研究。綜上所述：當(dāng)前研究主要集中于反向交叉眼干擾苛刻的幅值比和相位差等參數(shù)容限問題，較少對干擾機天線間距、雷達與干擾機距離以及干擾機相對雷達的轉(zhuǎn)角等參數(shù)變化對干擾效果的影響進行研究，且未從單脈沖雷達信息處理的角度對模型的正確性進行分析。

依據(jù)國外交叉眼干擾技術(shù)應(yīng)用于電子戰(zhàn)裝備的相關(guān)文獻[20-21]，交叉眼干擾與距離波門拖引干擾結(jié)合使用，使得交叉眼干擾為隔離平臺回波下的場景使用，從而形成較為穩(wěn)定的欺騙角。對此，本文以比相單脈沖雷達為干擾對象，在不考慮平臺回波的情況下，基于雷達方程、單脈沖雷達測角原理，建立隔離目標(biāo)回波下的兩點源反向交叉眼干擾數(shù)學(xué)模型，研究了干擾機相對雷達的偏轉(zhuǎn)角變化、干擾機與雷達間距離的變化、信號幅值比和相位差變化對反向交叉眼干擾效果的影響，并依據(jù)單脈沖雷達接收機角度信息處理流程，建立單脈沖雷達接收機仿真模型，對反向交叉眼數(shù)學(xué)模型的正確性和局限性進行了驗證和分析。研究結(jié)果可為機載和艦載交叉眼干擾設(shè)計提供參考。

1 反向交叉眼數(shù)學(xué)建模

交叉眼干擾機一般搭載于飛機、艦船平臺，保護平臺不受以單脈沖雷達跟蹤的精確制導(dǎo)武器襲擊，交叉眼干擾機與單脈沖雷達的相對位置如圖1所示，其反向天線結(jié)構(gòu)如圖2所示。單脈沖雷達在受到交叉眼干擾后，單脈沖雷達角度指向圖1中黑色方塊部分。圖1中：θr為雷達視軸相對于干擾機中心的轉(zhuǎn)角，θe為干擾機天線與雷達天線中心連線的夾角，θc為干擾平臺旋轉(zhuǎn)角，θ1、θ2分別為Antenna-1和Antenna-2與雷達視軸線的夾角，θs為干擾機引起的單脈沖雷達測角誤差大小，r1為雷達中心至干擾機天線1的距離，r2為雷達中心至干擾機天線2的距離,x為Antenna-1到干擾機天線與雷達天線中心連線的垂直距離，y為Antenna-1到干擾機天線與雷達天線中心連線的垂直點與其中心點的距離，r為干擾機天線與雷達天線中心連線的距離，dp為雷達孔徑距離，d0為干擾機天線與雷達天線中心連線點到假目標(biāo)的距離。圖2中：dc為干擾機天線之間的間距，J1、J2分別為干擾機的兩發(fā)射天線,R1、R2分別為干擾機的兩接收天線,φ為改變的相位。

圖1 單脈沖雷達與干擾平臺的相對位置Fig.1 Relative position of monopulse radar and jamming platform

圖2 交叉眼干擾機的反向天線結(jié)構(gòu)Fig.2 Reverse antenna structure of cross eye jammer

假設(shè)單脈沖雷達發(fā)射的信號為ε(s)，θ1方向增益為FΣ(θ1)、在θ2方向增益為FΣ(θ2)，則依據(jù)雷達方程，干擾機接收天線R1和接收天線R2處接收到的雷達信號分別為

(1)

式中：G為單脈沖雷達發(fā)射和信號的增益；r1、r2分別為單脈沖雷達和信號達到干擾機接收天線的距離；λ為信號ε(s)對應(yīng)的波長。

經(jīng)過干擾機信號調(diào)制后，干擾機發(fā)射天線J1和干擾機發(fā)射天線J2發(fā)射的雷達信號分別為

(2)

式中：G1、G2分別為信號經(jīng)天線R1、R2接收后至發(fā)射天線J1、J2的功率增益；L為信號經(jīng)天線接收至發(fā)射的電纜長度，假設(shè)從天線R1、R2接收的信號至發(fā)射天線J1、J2的線纜長度通常保證相等。

(3)

(4)

從圖1得知，θ1、θ2與θr、θe之間的關(guān)系為

(5)

而根據(jù)文獻[2,8]可知，單脈沖雷達的和通道與差通道增益分別為

(6)

式中：β為玻爾茲曼常數(shù)，β=2π/λ；Pr(θ)為單個波束的增益方向圖。

結(jié)合式(5)和式(6)，對式(4)中差信號與和信號比值進行化簡，可得

(7)

依據(jù)三角積化和差公式2sinxcosy=sin(x+y)+sin(x-y)，對式(7)化簡，并令

(8)

將式(8)代入式(4)，得到雷達的單脈沖比為

(9)

(10)

而依據(jù)式(6)，計算的得到的單脈沖雷達的單脈沖比為

(11)

聯(lián)合式(9)～式(11),可得

(12)

sinθi≈sinθrcosθe+Gccosθrsinθe

(13)

式(13)中三角函數(shù)中角度值均蠻小，因此可進一步簡化，得到單脈沖雷達指示角為

θi≈θr+θeGc

(14)

根據(jù)圖1，交叉眼干擾引起單脈沖雷達測角誤差大小為

θs=θi-θr=θeGc

(15)

(16)

將式(10)和式(16)代入式(14)和式(15)可計算單脈沖雷達指示角θi、交叉眼干擾引起雷達測角誤差大小θs。

2 反向交叉眼干擾效果影響因素分析及模型驗證

2.1 仿真參數(shù)

以文獻[22]中的反艦導(dǎo)彈搭載的單脈沖雷達為干擾對象，交叉眼干擾機與雷達的參數(shù)如表1所示。

表1 干擾機與雷達的參數(shù)Table 1 Parameters of jammer and radar

當(dāng)干擾機與雷達相對位置固定時，根據(jù)式(14)可知，引起單脈沖雷達指示角偏差的主要因素是交叉眼干擾增益Gc和θe，Gc主要與交叉眼信號幅值和相位差相關(guān)，θe主要與R0、θc、dc等參數(shù)相關(guān)，而對交叉眼的幅值比和相位差等參數(shù)邊界范圍已有較多文獻進行了研究，本文對影響交叉眼增益Gc和θe大小進而影響交叉眼干擾效果的相關(guān)參數(shù)進行分析和驗證。

2.2 反向交叉眼干擾效果影響因素分析

2.2.1 幅值比和相位差對干擾效果影響

在干擾機兩路信號幅值比α∈(0.7,1)、φ∈(160°,200°)時，采用本文數(shù)學(xué)模型計算得到單脈沖雷達測角誤差θs的等高線如圖3所示。

分析圖3可知，幅值比越趨近于1、相位差越接近180°，θs的值越大，交叉眼角度欺騙效果越好。如當(dāng)干擾機兩路信號相位差為180°，干擾機發(fā)射信號幅值比分別為0.8、0.9和0.95時，θs的值分別為1°、2.3°、5°。這與文獻[4]的暗室實驗分析結(jié)果所得規(guī)律一致。

2.2.2 干擾平臺旋轉(zhuǎn)角對干擾效果影響

當(dāng)干擾機兩路信號幅值比為0.95、相位差為180°時，干擾機引起的雷達測角誤差隨轉(zhuǎn)角變化如圖4所示。

圖4 誤差角隨干擾機旋轉(zhuǎn)角的變化Fig.4 Variation of error angle with rotation angle of jammer

2.2.3 干擾機與雷達間距離對干擾效果影響

當(dāng)干擾機兩路信號幅值比為0.95、相位差為180°時，干擾機對雷達角度欺騙效果隨兩者距離變化的影響如圖5所示。

從圖5可知，隨著雷達與干擾機距離的不斷逼近，θs不斷增大，交叉眼干擾的角度欺騙效果越好。如當(dāng)雷達與干擾機距離r分別為1、4和6 km 時，θs的值分別為9.7°、2.8°和1.8°。

圖5 誤差角隨干擾機與雷達之間距離的變化Fig.5 Variation of error angle with distance between jammer and radar

2.2.4 干擾機發(fā)射天線距離變化對干擾效果影響

當(dāng)干擾機兩路信號幅值比為0.95、相位差為180°時，干擾機對雷達角度欺騙效果隨干擾機發(fā)射天線距離dc變化的影響如圖6所示。

圖6 誤差角隨dc變化Fig.6 Variation of error angle with dc

分析圖6可知，當(dāng)dc分別為20、100和200 m時，θs的值分別為9.9°、47.8°和92.9°，因此，在單脈沖雷達不可分辨干擾機單元的前提下，交叉眼干擾機的兩發(fā)射天線間距越大，交叉眼干擾的欺騙效果越好。

2.3 交叉眼干擾模型仿真驗證

2.3.1 不同幅值比和相位差

在3.1節(jié)仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上，當(dāng)干擾信號幅值比分別為0.80、0.90和0.95時，數(shù)學(xué)模型計算得到單脈沖雷達指示角與仿真模型計算得到角度隨信號相位差變化如圖7所示。

從圖7中可以得知，數(shù)學(xué)模型計算值與仿真模型計算值最大誤差不超過0.2°，數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果與仿真模型計算結(jié)果基本一致。

2.3.2 不同干擾機的旋轉(zhuǎn)角

分析圖8可知，在不同的θc值下，仿真模型與解析模型計算的結(jié)果一致，兩者最大誤差值不超過0.2°。

2.3.3 不同干擾機與雷達間距離

在2.1節(jié)仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上，取雷干擾機相對雷達視軸中心距離r分別為6、4、1 km時，仿真模型計算的角度與數(shù)學(xué)模型計算的角度隨干擾機兩路信號相位差變化曲線如圖9所示。

分析圖9可知，在不同距離下，數(shù)學(xué)模型輸出結(jié)果與仿真模型輸出結(jié)果一致。對比分析圖9可知，這是因為隨著距離的不斷逼近，干擾機天線與雷達視軸中心的夾角θe不斷增大，而交叉眼增益僅與交叉眼發(fā)射信號幅值比和相位差有關(guān)，因此交叉眼對單脈沖雷達的欺騙角會隨距離的變小而增大。

圖7 解析結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.7 Comparison of analytical results and simulation results

圖8 不同轉(zhuǎn)角下解析結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.8 Comparison of analytical results and simulation results at different rotation angles

2.3.4 干擾機不同發(fā)射天線間距

在3.1節(jié)仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上,取r為2 km時，研究干擾機對雷達角度欺騙效果隨干擾機兩天發(fā)射天線間距的變化。當(dāng)干擾機兩發(fā)射天線間的距離dc分別為20、100、200 m時，仿真模型計算的角度與數(shù)學(xué)模型計算的角度隨干擾機兩路信號相位差變化分別如圖10所示。

圖10 不同dc下解析結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.10 Comparison of analytical results and simulation results under different dc

對比分析圖10可知，隨著dc的增大，數(shù)學(xué)模型的誤差越來越大，其原因亦是由于dc的增大而導(dǎo)致θe的增大，但正是由于θe的不斷增大，導(dǎo)致數(shù)學(xué)推導(dǎo)模型在近似過程中與實際值的偏差亦在不斷增加，如圖10(c)中，在信號相位差為180°時，數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)計算得到的單脈沖雷達指示角比仿真模型計算得到的單脈沖雷達指示角小150°左右，此時θe=2.4°，因此數(shù)學(xué)模型在dc過大時計算值與仿真值存在較大誤差。

綜上分析，引起數(shù)學(xué)模型與仿真模型差異的因素是θe，下面對θe大小變化引起仿真模型和數(shù)學(xué)模型的最大角度誤差值進行分析，兩者的最大誤差值隨θe變化如圖11所示。

圖11 角度誤差值隨θe的變化Fig.11 Variation of error angle with θe

分析圖11可知，兩模型輸出的雷達指示角誤差最大值隨θe的增大呈指數(shù)化增大，目前已公開的彈載[24]單脈沖雷達波束寬度為5°，若以此為最大誤差指標(biāo)，則θe應(yīng)小于0.9°。

2.4 參數(shù)敏感性分析

在交叉眼定型設(shè)計后，除影響交叉眼增益的幅值比、相位差等因素外，影響雷達指示角變化的因素有距離、干擾旋轉(zhuǎn)角，現(xiàn)對雷達指示角隨距離r、旋轉(zhuǎn)角θc變化的敏感性開展分析。采取文獻[25]中參數(shù)，分別采取文獻[25]方法、式(14)以及單脈沖雷達仿真模型計算單脈沖雷達指示角，當(dāng)θc=30°時，雷達指示角隨距離變化如圖12所示。當(dāng)雷達與干擾機之間距離r=1 km時，雷達指示角隨干擾機旋轉(zhuǎn)角變化如圖13所示。

圖12 雷達指示角隨距離變化Fig.12 Variation of radar indicating angle with distance

圖13 雷達指示角隨干擾機旋轉(zhuǎn)角變化Fig.13 Variation of radar indicating angle with rotation angle

分析圖12和圖13可知，雷達指示角隨雷達與干擾機距離的逼近，指示角呈指數(shù)增長，而雷達指示角隨干擾機旋轉(zhuǎn)角變化相對平穩(wěn)。而搭載單脈沖雷達進行末制導(dǎo)的導(dǎo)彈會快速飛向目標(biāo)，雷達指示角的快速變化會為干擾提供參考。另外，從圖中可知，3種方法計算得到的雷達指示角較為一致，交叉眼對單脈沖雷達干擾效果分析可為交叉眼干擾設(shè)計提供一定的參考。

3 結(jié) 論

本文基于雷達方程、單脈沖雷達測角原理，在不考慮目標(biāo)回波的條件下，建立隔離目標(biāo)回波下的交叉眼干擾數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)單脈沖雷達接收機角度信息處理流程，建立了單脈沖雷達接收機仿真模型。算例仿真分析結(jié)果表明：

1)當(dāng)干擾信號均進入雷達接收機內(nèi)時，單脈沖雷達越靠近干擾機發(fā)射天線中心軸、雷達與干擾機距離越近、干擾機發(fā)射天線間距越大，干擾機的角度欺騙效果越好。

2)雷達指示角隨距離的逼近呈指數(shù)化增長，可為雷達識別交叉眼干擾提供參考。

3)數(shù)學(xué)模型和仿真模型計算的單脈沖雷達角度誤差最大值隨θe的增大呈指數(shù)化增長。

4)兩點源交叉眼是交叉眼干擾的基本組成單元，其數(shù)學(xué)模型適用的局限性規(guī)律可為組陣的多點源交叉眼參考，本文研究可為交叉眼干擾工程設(shè)計提供一定的參考。