汪厚冰，林國(guó)偉，韓雪冰，李新祥

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜力/疲勞航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065

飛機(jī)機(jī)身不同部位的受載情況如下：上部壁板的主要載荷為拉伸，下部壁板主要載荷為壓縮，側(cè)邊壁板的主要載荷為剪切。根據(jù)載荷特點(diǎn)，設(shè)計(jì)機(jī)身壁板時(shí)所關(guān)注點(diǎn)不同，上部壁板主要考慮結(jié)構(gòu)的疲勞問(wèn)題，下壁板和側(cè)壁板主要考慮結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題[1]。因此結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是飛機(jī)設(shè)計(jì)關(guān)注的重點(diǎn)，為此歐盟制定了兩個(gè)科研計(jì)劃：歐盟第5框架計(jì)劃[2](POSICOSS)和歐盟第6框架計(jì)劃[3-4](COCOMAT),旨在開(kāi)展將復(fù)合材料應(yīng)用于飛機(jī)機(jī)身的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究，并為設(shè)計(jì)提供可靠的分析、計(jì)算方法和工具，在保證性能和壽命的基礎(chǔ)上，大幅降低研發(fā)和使用費(fèi)用。

在機(jī)身復(fù)合材料加筋壁板穩(wěn)定性研究方面，關(guān)于壓縮穩(wěn)定性[5-10]的研究最多，包括試驗(yàn)、分析方法和數(shù)值模擬等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究人員對(duì)剪切載荷作用下機(jī)身加筋壁板穩(wěn)定性也進(jìn)行了大量的研究[11-21]。臧偉鋒等[11]使用“D”型夾具(試驗(yàn)件與夾具形成一個(gè)封閉的盒子)，在一端施加扭轉(zhuǎn)載荷，從而實(shí)現(xiàn)了曲面加筋壁板的剪切。孫為民等[12]利用2件完全相同的加筋壁板形成一個(gè)封閉盒段，并在兩端分別連接加載盒段和支持盒段，通過(guò)對(duì)加載盒段施加扭轉(zhuǎn)載荷實(shí)現(xiàn)對(duì)加筋壁板的剪切。Wagner等[13-14]在20世紀(jì)30年代建立“對(duì)角拉”的方法，該方法主要用于平板及平面加筋壁板的剪切屈曲試驗(yàn)，由于四周夾具剛度較大，后屈曲階段會(huì)影響試驗(yàn)件的變形，對(duì)試驗(yàn)件會(huì)引入額外的載荷。Rothwell[15]在此基礎(chǔ)上建立了“三點(diǎn)梁”的剪切方法(在梁上的三點(diǎn)處施加載荷)，允許試驗(yàn)件端頭變形，用此方法可進(jìn)行剪切的后屈曲試驗(yàn)。Cricri等[16]在“對(duì)角拉”方法的基礎(chǔ)上給每個(gè)角增加了鉸連接，減小了試驗(yàn)件進(jìn)入后屈曲四周夾具給試驗(yàn)件的額外拉力和彎矩，提高了試驗(yàn)的精度并擴(kuò)展了“對(duì)角拉”方法的適用范圍。馮宇等[17]用“對(duì)角拉”方法進(jìn)行了復(fù)合材料T型加筋壁板試驗(yàn)，并用理論公式和數(shù)值模擬方法進(jìn)行屈曲分析。Jung和Han[18]用一種改進(jìn)的8節(jié)點(diǎn)殼單元分析了復(fù)合材料層壓板的剪切屈曲。Ge等[19]對(duì)復(fù)合材料加筋壁板剪切進(jìn)行了試驗(yàn)和有限元分析研究。Cordisco[20]和Abramovich[21]等利用試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行了復(fù)合材料帽形加筋壁板的剪切屈曲和后屈曲試驗(yàn)研究。

本文采用分布式剪切加載方法[22]，即在加筋壁板兩側(cè)邊進(jìn)行多點(diǎn)加載，每邊加載點(diǎn)的載荷相同，避免了“對(duì)角拉”剪切試驗(yàn)方法中釘傳載的不均勻[23-28]。根據(jù)復(fù)合材料的線彈性理論，推導(dǎo)了復(fù)合材料加筋壁板蒙皮的應(yīng)變分布，并用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。采用理論公式、半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)復(fù)合材料帽形加筋壁板的屈曲進(jìn)行了分析計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，給出了實(shí)用的復(fù)合材料帽形加筋壁板穩(wěn)定性分析方法。在數(shù)值分析中采用特征值法和幾何非線性靜態(tài)分析方法對(duì)復(fù)合材料加筋壁板的屈曲進(jìn)行了分析。

1 試驗(yàn)件及試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)件

加筋壁板的試驗(yàn)件主要由蒙皮、長(zhǎng)桁、框、加強(qiáng)片及約束端頭等構(gòu)成，如圖1和圖2所示，其中蒙皮、長(zhǎng)桁和加強(qiáng)片為復(fù)合材料，材料體系為M21E/環(huán)氧樹(shù)脂，單層厚度為0.186 mm，單層材料剛度參數(shù)見(jiàn)表1；蒙皮、長(zhǎng)桁、加強(qiáng)片的鋪層順序見(jiàn)表2，其鋪層的0°沿長(zhǎng)桁方向，見(jiàn)圖2。

試驗(yàn)件中包含長(zhǎng)桁5根，框2個(gè)。長(zhǎng)桁的剖面為帽形，帽高為32 mm，長(zhǎng)桁間距為210 mm?？蛴蒐形組件和Z形組件連接而成，框的材料為鋁合金(2024-T42)，其彈性模量為72 345 MPa，泊松比為0.33。試驗(yàn)件在制造時(shí)長(zhǎng)桁與蒙皮采用共固化工藝成型，框與蒙皮、框的L形組件與Z形組件均采用機(jī)械連接方式連接而成，框與長(zhǎng)桁交叉處，長(zhǎng)桁連續(xù)，在L形型材上打孔。

為了保證試驗(yàn)件的四周在試驗(yàn)過(guò)程中不首先被破壞，試驗(yàn)件四邊均進(jìn)行加強(qiáng)，兩側(cè)邊(與長(zhǎng)桁平行，見(jiàn)圖2)為主動(dòng)加載區(qū)，連接了寬為106 mm的加強(qiáng)片，加強(qiáng)片的鋪層見(jiàn)表2，加強(qiáng)片(共4塊，一側(cè)連接2塊)比試驗(yàn)件蒙皮略厚，加強(qiáng)片與蒙皮采用共固化工藝成型。試驗(yàn)件的上下兩端(見(jiàn)圖2)為約束段，采用灌封加強(qiáng)，外圍尺寸為1 288 mm×70 mm×100 mm(長(zhǎng)桁方向)；灌封段四周為金屬，材料為A3，其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3；灌注材料為摻鋁粉的樹(shù)脂，其彈性模量為10 GPa，泊松比為0.3。試驗(yàn)件考核段為1個(gè)框距(620 mm)，為了使考核段的受力狀態(tài)與飛機(jī)結(jié)構(gòu)中真實(shí)狀態(tài)更接近，減小上下約束段對(duì)其的影響，將試驗(yàn)件在框的外側(cè)各延伸250 mm，因此試驗(yàn)件的外圍尺寸為1 288 mm×1 120 mm。

圖1 試驗(yàn)壁板示意圖Fig.1 Sketch of test panels

圖2 試驗(yàn)壁板結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of test panels

表1 M21E/環(huán)氧樹(shù)脂帽形加筋壁板單層材料參數(shù)Table 1 Parameters of lamina material properties of M21E/epoxy hat-stiffened panel

注:E11為纖維方向彈性模量;E22為垂直纖維方向的彈性模量;ν12為泊松比;G12為剪切模量。

表2 M21E/環(huán)氧樹(shù)脂帽形加筋壁板的鋪層順序Table 2 Stacking sequence of M21E/epoxy hat-stiffened panel

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)原理參見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。為了獲取試驗(yàn)件蒙皮的應(yīng)變分布，在蒙皮的3個(gè)截面(圖3中的R1、R2、R3)粘貼應(yīng)變計(jì)(能測(cè)量3個(gè)方向的應(yīng)變)，所有應(yīng)變計(jì)均背靠背粘貼，圖3中括號(hào)外的編號(hào)為長(zhǎng)桁側(cè)(蒙皮內(nèi)側(cè))應(yīng)變計(jì)代號(hào)，括號(hào)內(nèi)的編號(hào)為光面?zhèn)?蒙皮外側(cè))應(yīng)變計(jì)代號(hào)，應(yīng)變計(jì)編號(hào)最后一位代表應(yīng)變計(jì)的不同方向，1代表0°方向(沿長(zhǎng)桁反向)，2代表45°方向，3代表90°方向(沿框方向)。每個(gè)試驗(yàn)件共粘貼花形應(yīng)變計(jì)24個(gè)。圖3中C1～C4為應(yīng)變計(jì)粘貼位置的列號(hào)，R1～R3為行號(hào)。

圖3 試驗(yàn)壁板應(yīng)變計(jì)布置圖Fig.3 Strain gauge map of test panels

1.3 試驗(yàn)載荷和試驗(yàn)過(guò)程

加筋壁板的屈曲試驗(yàn)為靜力試驗(yàn)，采用分步逐級(jí)緩慢加載，100%試驗(yàn)載荷為：頂邊、底邊載荷為423 kN，側(cè)邊載荷為370 kN。

在進(jìn)行正式的屈曲試驗(yàn)前，先進(jìn)行預(yù)試，確保試驗(yàn)件的安裝狀態(tài)正確和整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)(包括加載夾具、控制設(shè)備、測(cè)量設(shè)備等)處于正常的工作狀態(tài)。預(yù)試的最大載荷為30%試驗(yàn)載荷，加載級(jí)差為5%試驗(yàn)載荷，各加載級(jí)到了后保載3 s，逐級(jí)測(cè)量。正式試驗(yàn)先以5%試驗(yàn)載荷的加載級(jí)差逐級(jí)加載到60%試驗(yàn)載荷，再以1%試驗(yàn)載荷的加載級(jí)差逐級(jí)加載，根據(jù)獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定試驗(yàn)件是否屈曲，一旦發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)件屈曲便停止繼續(xù)加載，并按照加載級(jí)逐級(jí)卸載，加載和卸載過(guò)程中均逐級(jí)測(cè)量。

2 計(jì)算方法

2.1 蒙皮應(yīng)變分布

加筋壁板在剪切載荷作用下，通常在蒙皮首先屈曲，因此蒙皮應(yīng)變分布對(duì)研究加筋板的屈曲至關(guān)重要。復(fù)合材料帽形加筋壁板可看成由典型單元組成的重復(fù)結(jié)構(gòu)，帽形加筋壁板典型單元見(jiàn)圖4。典型單元的剪切剛度表達(dá)式為[29]

(GF)=A661s+2A662b2cosα+

A663b3+2A664b4

(1)

式中：b2、b3、b4分別為帽腰、帽頂、凸緣寬度；s為典型單元蒙皮寬度；α為帽腰和蒙皮間的夾角；A661、A662、A663、A664分別為蒙皮、帽腰、帽頂及凸緣的面內(nèi)剛度系數(shù)，其計(jì)算表達(dá)式為

(2)

文獻(xiàn)[29-31]研究表明，加筋壁板中不與蒙皮相連的部分承受的剪力部分很小，因此在計(jì)算復(fù)合材料加筋壁板的剪切剛度、等效剪切剛度和等效剪切模量時(shí)，可取筋條中與蒙皮相連部分和蒙皮進(jìn)行計(jì)算。式(1)可簡(jiǎn)化為[29]

(GF)=A661s+2A664b4

(3)

由于復(fù)合材料層壓板一直到破壞都呈現(xiàn)出良好的線彈性行為，因此根據(jù)線彈性理論[29](式(4))可推導(dǎo)出蒙皮的應(yīng)變(式(5))。

(4)

(5)

式(4)～式(5)中：Q為帽形加筋壁板典型單元的剪力；(GF)s、γs分別為蒙皮剪切剛度(去凸緣連接區(qū)域)與應(yīng)變；(GF)f、γf分別為凸緣剪切剛度(含與連接蒙皮連接區(qū)域)與應(yīng)變；β為常數(shù)，其值可由式(6)計(jì)算得到：

(6)

圖4 帽形加筋壁板典型單元Fig.4 Typical element of hat-stiffened panel

2.2 剪切屈曲計(jì)算

復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)是由蒙皮、長(zhǎng)桁及框組成，但長(zhǎng)桁和框?qū)咏畋诎寮羟蟹€(wěn)定性影響小，因此在進(jìn)行剪切穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)僅考慮蒙皮的穩(wěn)定性。計(jì)算前首先將蒙皮按照一定的方法分割成一系列的板條單元，然后對(duì)板元進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。計(jì)算模型做如下假設(shè)：長(zhǎng)桁對(duì)蒙皮的支持為簡(jiǎn)支或固支，復(fù)合材料層壓板近似為正交各向異性板(忽略拉-剪-扭的耦合效應(yīng))。

在面內(nèi)均勻分布的剪切載荷作用下，正交各向異性矩形平板的屈曲控制方程為[29]

(7)

式中：x、y為復(fù)合材料層壓板面內(nèi)坐標(biāo)系的兩個(gè)坐標(biāo)軸；D11、D12、D22、D66為復(fù)合材料層壓板的彎曲剛度系數(shù)；Nx、Ny、Nxy為作用在復(fù)合材料層壓板周邊單位長(zhǎng)度上的載荷；w為復(fù)合材料層壓板的法向位移。

復(fù)合材料層壓板的剛度系數(shù)為[29]

(8)

四邊簡(jiǎn)支和四邊固支條件下，矩形復(fù)合材料層壓板的剪切屈曲載荷為[29]

(9)

式中：Nxycr為單位長(zhǎng)度上剪切屈曲載荷；b為層壓板的寬度；Ks為剪切屈曲系數(shù)，在簡(jiǎn)支與固支條件下其大小不同，剪切屈曲系數(shù)可查文獻(xiàn)[29]得到。

除了理論方法計(jì)算剪切屈曲，還有半經(jīng)驗(yàn)公式可計(jì)算加筋層壓板蒙皮局部屈曲，其表達(dá)式為[29]

τxycr=6.9kS0(t/b)2

(10)

式中：τxycr為平均剪切屈曲應(yīng)力，GPa；kS0為剪切屈曲系數(shù)；t為層壓板蒙皮厚度。屈曲系數(shù)kS0與復(fù)合材料層壓板的鋪層百分比、邊界條件(簡(jiǎn)支、固支)相關(guān)，其值可查文獻(xiàn)[29]獲取。

計(jì)算復(fù)合材料帽形加筋壁板屈曲載荷時(shí)需要將蒙皮離散成不同寬度的板條單元，如圖5所示，蒙皮單元的寬度b通常的截取方法有3種：① 取長(zhǎng)桁內(nèi)間距；② 區(qū)凸緣中心距(對(duì)應(yīng)于金屬加筋壁板中相鄰長(zhǎng)桁凸緣的釘間距)；③ 長(zhǎng)桁外間距。

圖5 蒙皮寬度截取示意圖Fig.5 Sketch of skin element width

3 數(shù)值分析

3.1 特征值分析法

特征值分析法用于線性屈曲分析，通過(guò)計(jì)算結(jié)構(gòu)剛度矩陣奇異的特征值獲取結(jié)構(gòu)屈曲載荷和屈曲模態(tài)。ABAQUS有限元計(jì)算中有專門的特征值法計(jì)算模塊(Buckling)用于屈曲分析。特征值分析法分兩步計(jì)算，第1步為計(jì)算線性方程組，其表達(dá)式為[32]

K0u=P

(11)

式中：K0為預(yù)載荷下結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；u、P分別為位移向量、載荷向量。

第2步為求解線性方程組[32]，獲取特征值和特征向量，即

(K0+λKG)u=0

(12)

式中：KG為幾何剛度矩陣；λ為屈曲載荷系數(shù)；u為特征值向量。用得到的λ乘以外載荷即為屈曲載荷。

3.2 幾何非線性有限元分析方法

復(fù)合材料加筋壁板為薄壁結(jié)構(gòu)，在剪切載荷作用下，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生大變形，尤其在屈曲時(shí)。為了更準(zhǔn)確地分析結(jié)構(gòu)變化，應(yīng)當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性。采用總體Lagrange描述方法建立結(jié)構(gòu)的平衡方程為[32]

(13)

式中：σij和εij分別為應(yīng)力和Green-Lagrange應(yīng)變張量；ui為位移張量；ti和aij分別為面力和體力；dS和dV分別為面積和體積微元；0S和0V分別為初始構(gòu)形的面積和體積。

所謂幾何非線性即應(yīng)變表達(dá)式中不僅有一次項(xiàng)，還有二次項(xiàng)，具體為[32]

(14)

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系即本構(gòu)方程，其表達(dá)式為[32]

σij=Cijklεkl

(15)

式中：Cijkl為彈性模量張量。

非線性平衡方程可用Newton-Raphson增量分析方法求解，已知t時(shí)刻位形求取t+Δt時(shí)刻的位形，t+Δt時(shí)刻的位移、應(yīng)力和應(yīng)變可看成t時(shí)刻的位移、應(yīng)力和應(yīng)變與增量位移、應(yīng)力和應(yīng)變之和。

3.3 有限元模型

為了使數(shù)模模擬與試驗(yàn)更真實(shí)，有限元模型中包含整個(gè)試驗(yàn)件和部分夾具，如圖6所示。試驗(yàn)件中的蒙皮、長(zhǎng)桁和框外均采用殼單元模擬，上下支持端頭的金屬盒子也用殼單元，盒子內(nèi)部的樹(shù)脂采用實(shí)體單元。夾具主要包括與上支持端頭連接的拉板和側(cè)邊加載板，模型中均采用殼單元。

試驗(yàn)件中各部分(蒙皮、長(zhǎng)桁、框和兩個(gè)支持端頭)均采用Tie連接，保證各部分間的位移連續(xù)。試驗(yàn)件與夾具間均為機(jī)械連接，模型中采用Fastener模擬連接中的釘，F(xiàn)astener單元的拉伸剛度和剪切剛度為[32]

(16)

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

式中:Kz為拉伸剛度；E為螺栓的彈性模量；A為螺栓截面積；l為螺栓長(zhǎng)度；Kx和Ky為螺栓兩個(gè)方向的剪切剛度；G為剪切模量；l0為螺栓的等效長(zhǎng)度，單剪情況等效長(zhǎng)度取被連接件總厚度的1/4，雙剪情況取被連接件總厚度的1/8。

試驗(yàn)件下端頭采用固支約束，框的兩端約束法向位移。用1個(gè)參考點(diǎn)耦合與上端頭連接拉板的左端面，并將載荷作用在參考點(diǎn)上，側(cè)邊加載點(diǎn)載荷的施加與拉板相同。

4 結(jié)果與對(duì)比

4.1 蒙皮應(yīng)變分布

取載荷為300 kN(試驗(yàn)件上端載荷)時(shí)的剪切應(yīng)變，用于比較試驗(yàn)結(jié)果、理論計(jì)算及有限元分析結(jié)果。載荷300 kN小于屈曲載荷，保證試驗(yàn)件的應(yīng)變處于彈性階段。試驗(yàn)剪切應(yīng)變的計(jì)算表達(dá)式為

γ=ε0°+ε90°-2ε45°

(17)

式中：γ為剪切應(yīng)變；ε0°、ε45°、ε90°分別為0°、45°、90°方向上的應(yīng)變。3個(gè)試驗(yàn)件在300 kN載荷(上端拉力)作用下的應(yīng)變分布見(jiàn)圖7(圖中應(yīng)變?yōu)槊善?nèi)外側(cè)剪應(yīng)變的平均值)，有限元分析得到的應(yīng)變分布見(jiàn)圖8?？煽闯觯捎诩虞d夾具、支持夾具及框的支持等影響，試驗(yàn)件的蒙皮剪切應(yīng)變相對(duì)均勻，不同部位稍有差異。

試驗(yàn)件在上端為300 kN載荷的剪切作用下，試驗(yàn)件剪切應(yīng)變與理論計(jì)算剪切應(yīng)變、有限元分析剪切應(yīng)變(圖8中蒙皮12處應(yīng)變的平均值)的對(duì)比見(jiàn)表3，可看出，3個(gè)試驗(yàn)件的平均剪切應(yīng)變很接近，表明試驗(yàn)控制的穩(wěn)定性較好。試驗(yàn)的剪切應(yīng)變與理論計(jì)算結(jié)果很接近，表明蒙皮應(yīng)變的理論計(jì)算方法是正確的。有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)的剪切應(yīng)變(3個(gè)試驗(yàn)件的平均值3 721 με)也較接近，兩者的誤差小于5%，驗(yàn)證了有限元建模方法的準(zhǔn)確性和有效性；有限元分析得到的剪切應(yīng)變較試驗(yàn)平均應(yīng)變略高，主要原因是模型中側(cè)邊加載夾具與試驗(yàn)件采用Fastener連接，未考慮摩擦、螺栓軸向力等因素，使得加載夾具對(duì)試驗(yàn)件的支持較實(shí)際結(jié)構(gòu)弱一些。

圖7 300 kN載荷時(shí)3個(gè)試驗(yàn)件的剪切應(yīng)變分布Fig.7 Shear strain distribution of three panels under load 300 kN

圖8 300 kN載荷時(shí)有限元分析的剪切應(yīng)變分布Fig.8 Shear strain distribution of finite element model under load 300 kN

表3 300 kN載荷時(shí)剪切應(yīng)變的試驗(yàn)與理論計(jì)算、有限元分析結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of shear strain of test with theoretical calculation and finite element analysis results under load 300 kN

4.2 結(jié)構(gòu)屈曲

試驗(yàn)調(diào)試完成，在保證試驗(yàn)件的狀態(tài)正確、試驗(yàn)設(shè)備均處于正常狀態(tài)下進(jìn)行屈曲試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)依據(jù)采集的應(yīng)變數(shù)據(jù)掌握試驗(yàn)件的狀態(tài)，確保每一個(gè)試驗(yàn)件試驗(yàn)過(guò)程中屈曲。試驗(yàn)件(共3件)試驗(yàn)過(guò)程的載荷-剪切應(yīng)變曲線如圖9所示。由圖可看出，相同截面試驗(yàn)件蒙皮內(nèi)外側(cè)剪切應(yīng)變很接近，不同試驗(yàn)件的剪切應(yīng)變分布差異較小，表明試驗(yàn)安裝狀態(tài)正確，試驗(yàn)控制穩(wěn)定。

圖9 3個(gè)試驗(yàn)件的載荷-應(yīng)變曲線Fig.9 Load-strain curves of three panels

根據(jù)載荷-剪切應(yīng)變曲線的首個(gè)拐點(diǎn)確定試驗(yàn)件的屈曲載荷，3件復(fù)合材料帽形加筋壁板試驗(yàn)件的屈曲載荷見(jiàn)表4，可看出，3件試驗(yàn)件的屈曲載荷很接近。

理論計(jì)算方法(式(9))和半經(jīng)驗(yàn)公式方法(式(10))計(jì)算的剪切屈曲載荷見(jiàn)表5。蒙皮板條單元寬度的截取包括3種方法：長(zhǎng)桁內(nèi)間距、長(zhǎng)桁外間距和凸緣中心距。長(zhǎng)桁對(duì)蒙皮的支持是彈性支持，介于簡(jiǎn)支和固支之間，但理論計(jì)算方法和半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法中只有理想邊界條件：簡(jiǎn)支和固支，因此計(jì)算中對(duì)兩類邊界條件均分別進(jìn)行了計(jì)算。表5中的誤差為計(jì)算值相對(duì)試驗(yàn)值而算得的。

由表5可看出，用理論計(jì)算獲得復(fù)合材料帽形加筋壁板的屈曲載荷，需選用蒙皮板條單元寬度為凸緣中心距，蒙皮邊界條件為簡(jiǎn)支，由此而得到的屈曲載荷與試驗(yàn)載荷較接近，計(jì)算誤差約5%。用半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算獲得復(fù)合材料帽形加筋壁板的屈曲載荷，需選用蒙皮板條單元寬度為長(zhǎng)桁外間距，蒙皮邊界條件為固支，由此而計(jì)算的屈曲載荷與試驗(yàn)載荷較接近，計(jì)算誤差小于5%。無(wú)論是理論計(jì)算還是半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算得到的蒙皮屈曲載荷，控制的參數(shù)主要是兩個(gè)：蒙皮的寬度和邊界條件，不同的計(jì)算方法選擇的參數(shù)不一樣，為了得到較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，需要選擇兩個(gè)合適的參數(shù)。

表4 3個(gè)試驗(yàn)件的剪切屈曲載荷Table 4 Shear buckling loads of three panels

用有限元特征值法計(jì)算的加筋壁板一階屈曲模態(tài)見(jiàn)圖10?？煽闯黾咏畋诎逶诟鱾€(gè)長(zhǎng)桁間均屈曲，其中第1長(zhǎng)桁和第2長(zhǎng)桁間有1個(gè)半波，第2、3長(zhǎng)桁和第3、4長(zhǎng)桁間有兩個(gè)半波。得到的失穩(wěn)載荷系數(shù)為435，對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)載荷為435 kN。與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可看出，采用特征值法求解加筋壁板的穩(wěn)定性問(wèn)題，能得到屈曲模態(tài)和屈曲載荷，但屈曲載荷高于試驗(yàn)結(jié)果，其誤差達(dá)20%，偏危險(xiǎn)。

表5 理論計(jì)算和半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算得到的屈曲載荷Table 5 Buckling loads from theoretical and semi-experiential calculations

圖10 加筋壁板一階屈曲模態(tài)Fig.10 First buckling mode of stiffened panel

特征值法計(jì)算的屈曲載荷偏高的部分原因是未考慮結(jié)構(gòu)的非線性和結(jié)構(gòu)的缺陷。復(fù)合材料加筋壁板在制造過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生一定的缺陷，常見(jiàn)的缺陷有：幾何初始缺陷(如蒙皮的不平整)、材料的不均勻(如纖維的彎折)、壁厚的不均勻(如樹(shù)脂不均勻)，其中幾何缺陷是主要的缺陷形式[33]，分析時(shí)通常將第1階模態(tài)以幾何缺陷的方法引入到模型中[34-35]。缺陷系數(shù)的定義為ζ=a/h(a為缺陷的幅值，h為蒙皮厚度)，分別取缺陷系數(shù)為0、3%、5%、8%、10%、20%進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖11(取圖3第3、第4長(zhǎng)桁中間位置的1361點(diǎn)作載荷-應(yīng)變曲線的對(duì)比)?？煽闯?，缺陷系數(shù)越高，載荷-應(yīng)變曲線出現(xiàn)非線性(拐點(diǎn)載荷為屈曲載荷)就越早。當(dāng)缺陷系數(shù)為8%時(shí)，計(jì)算得到的屈曲載荷(366 kN)與試驗(yàn)屈曲載荷(362 kN)接近；當(dāng)缺陷系數(shù)小于8%時(shí)，計(jì)算的載荷-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)的載荷-應(yīng)變曲線前段一致性較好，但計(jì)算得到的屈曲載荷均大于試驗(yàn)屈曲載荷；當(dāng)缺陷系數(shù)為10%、20%時(shí)，計(jì)算的載荷-應(yīng)變曲線較早進(jìn)入非線性,與試驗(yàn)結(jié)果不一致。

圖11 不同缺陷系數(shù)下1361點(diǎn)的載荷-應(yīng)變曲線Fig.11 Load-strain curves of point 1361 with different imperfection coefficients

5 結(jié) 論

1)根據(jù)線彈性理論得到的復(fù)合材料帽形加筋壁板的蒙皮應(yīng)變分布與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，較準(zhǔn)確地反映了蒙皮的變形特征。

2)選擇合適的邊界條件和蒙皮的截取寬度，利用理論公式和半經(jīng)驗(yàn)公式可較準(zhǔn)確地計(jì)算出復(fù)合材料帽形加筋壁板的剪切屈曲載荷。

3)采用特征值計(jì)算出的復(fù)合材料帽形加筋壁板剪切屈曲載荷較試驗(yàn)屈曲載荷高；考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性及幾何缺陷能有效地模擬復(fù)合材料帽形加筋壁板剪切屈曲過(guò)程。