張娜娜

數(shù)學(xué)是一門(mén)和實(shí)際生活聯(lián)系緊密的學(xué)科，新一輪課改后的各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材都更注重生活性和應(yīng)用性。本文擬結(jié)合圓柱表面積的教學(xué)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)要探討，希望對(duì)一線教師有所助益。

一、引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

通常情況下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)來(lái)源及其與實(shí)際生活聯(lián)系是較為少見(jiàn)的，即使是在課堂上創(chuàng)設(shè)生活化情境，也只是將其作為使學(xué)生理解知識(shí)的途徑和手段，而不會(huì)刻意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)在相關(guān)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。因而我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的第一步即為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中有著重要而廣泛的應(yīng)用價(jià)值。具體的做法是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的來(lái)源與形成，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)既源于生活又服務(wù)于生活”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)并不僅僅存在于課本上，而是在生活中，就在自己身邊，當(dāng)學(xué)生形成這樣的認(rèn)知，也就自然而然地會(huì)意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。例如，在教授《圓柱的表面積》時(shí)，教師除了使學(xué)生理解知識(shí)之外，還應(yīng)在此基礎(chǔ)上簡(jiǎn)要講解圓柱表面積知識(shí)的來(lái)源和形成：圓柱的表面積是如何形成的呢？它源于生活中人們的一些實(shí)際需求。大家已經(jīng)知道，生活中存在很多圓柱體形狀或近似圓柱體形狀的事物，人們常常需要知道圓柱體的表面積是多少，因而在不斷探索和驗(yàn)證中最終得到圓柱體的表面積公式。人們得到公式的過(guò)程，與我們推導(dǎo)得出公式的過(guò)程基本上一致的，只不過(guò)前人是基于實(shí)踐，我們是直接學(xué)習(xí)前人的經(jīng)驗(yàn)?？梢哉f(shuō)，關(guān)于圓柱體表面積的公式是“來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”，也就是說(shuō)，它在生活中有著重要的應(yīng)用價(jià)值……這樣，通過(guò)強(qiáng)調(diào)圓柱體表面積公式的來(lái)源和形成，不僅使學(xué)生深刻意識(shí)到其在生活中的應(yīng)用價(jià)值，更自然而然地過(guò)渡到下一環(huán)節(jié)，并且為下一環(huán)節(jié)的有效進(jìn)行奠定了學(xué)生認(rèn)知上的基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)家羅杰斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果想讓學(xué)生帶著較高的主觀能動(dòng)性投入學(xué)習(xí)中，就必須使學(xué)生面對(duì)符合或貼近其已有生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生會(huì)感到這樣的問(wèn)題是親切的，解決這種問(wèn)題是有趣和有意義的。然而我們的數(shù)學(xué)教育正在‘致力’于將學(xué)生的學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活隔離開(kāi)來(lái)，使本來(lái)火熱的學(xué)習(xí)變成冷冰冰的美麗。這種隔絕對(duì)有意義的學(xué)習(xí)無(wú)疑是一種極大障礙，如果我們希望使學(xué)生成為一個(gè)自由的和負(fù)責(zé)的人的話，就要使他們面對(duì)各種實(shí)際生活問(wèn)題?！绷_杰斯的這些話清晰而深刻地闡述了從生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的意義。我們知道日常生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在具體教學(xué)的實(shí)施過(guò)程中，教師可以首先讓學(xué)生思考和討論生活中需要用到相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題，然后根據(jù)情況加以補(bǔ)充。學(xué)生尋找生活中實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)際上即為應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的預(yù)熱過(guò)程，對(duì)于接下來(lái)通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題是一個(gè)很好的鋪墊。教師在實(shí)際教學(xué)中不應(yīng)忽視這一步。例如，在《圓柱體的表面積》的教學(xué)中，我首先讓學(xué)生以小組為單位討論和總結(jié)生活中那些實(shí)際問(wèn)題會(huì)用到圓柱體表面積，最后匯集到一起和學(xué)生們一起分析甄選。學(xué)生們給出的答案五花八門(mén)，大體可分為兩大類(lèi)別，一類(lèi)是制作某些圓柱體形狀的物體時(shí)，需要計(jì)算圓柱體的表面積，以便指導(dǎo)用多少材料，如制作一個(gè)圓柱體形的水桶、杯子、電飯鍋、圓珠筆、子彈、槍管、軸承等等;另一類(lèi)就是非制作類(lèi)的，如往一個(gè)圓柱形的物體表面涂油漆，需要計(jì)算表面積，以便算出所需油漆的量，再如給一個(gè)削成圓柱體菠蘿的套上保鮮膜，等等?？梢钥吹?，雖然學(xué)生們想出的例子五花八門(mén)，不一而足，但大都是嚴(yán)格符合圓柱體形狀的，并且局限在表面積的直接簡(jiǎn)單計(jì)算上，并未涉及轉(zhuǎn)化、替代或分離等較復(fù)雜的問(wèn)題，這說(shuō)明學(xué)生思維沒(méi)有完全發(fā)散，于是我針對(duì)這種情況重點(diǎn)補(bǔ)充了兩個(gè)較典型的問(wèn)題：

1.一支牙膏出口處的直徑為5毫米，如果每次擠1厘米長(zhǎng)牙膏可以用40次，則這只牙膏容積是多少立方毫米？

2.一個(gè)蔬菜塑料大棚橫截面是一個(gè)半圓，長(zhǎng)10米，高2米，這個(gè)大棚最大種植面積是多少平方米？建一個(gè)大棚，至少需要塑料薄膜多少平方米？這個(gè)大棚所占的空間是多少立方米？

這兩個(gè)問(wèn)題顯然復(fù)雜一些，對(duì)知識(shí)的遷移后的運(yùn)用能力要求更高，可以作為下一環(huán)節(jié)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的典型案例。

三、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

應(yīng)用課本上的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)際上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)建模過(guò)程。數(shù)學(xué)建模的主要意義即為讓學(xué)生通過(guò)抽象和歸納，將實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建成一個(gè)可用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)學(xué)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以順利解決，不過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)處于初級(jí)范疇，涉及的問(wèn)題都比較簡(jiǎn)單，若過(guò)于向?qū)W生強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格意義上的建模，反而會(huì)使簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化，實(shí)際上應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題并不復(fù)雜，關(guān)鍵是使學(xué)生理解清題意進(jìn)而與所學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系，具體的題目該怎么講就怎么講，學(xué)生練習(xí)和吃透題目的過(guò)程中其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)自然會(huì)得到提高。以下是上段中兩個(gè)典型問(wèn)題的解析：

1.解析：牙膏口是一個(gè)圓柱體，要求牙膏的容積，可轉(zhuǎn)化為從求牙膏口擠出得到細(xì)圓柱的體積，根據(jù)V=Sh=π×2.5×2.5×10×40=7850立方毫米。

2.解析：大棚最大種植面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的高10米，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的底面直徑4米，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積根據(jù)S=ab=4×10=40平方米。

求要多少薄膜，就是求圓柱側(cè)面積的一半加兩個(gè)半圓的面積，根據(jù)S=2πrh÷2+s=2×3.14×2×10÷2+3.14×2×2=75.36平方米;求這個(gè)大棚所占空間是多少立方米，就是求圓柱體積的一半，根據(jù)V=Sh÷2=π×2×2×10÷2=62.8立方米。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文結(jié)合實(shí)例對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)進(jìn)行了簡(jiǎn)要探討，大體的過(guò)程可分為三個(gè)基本環(huán)節(jié)，即引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。事實(shí)上，本文所論當(dāng)然是一個(gè)兼具深度與廣度的課題，需要一線教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷積極探索和總結(jié)，本文拋磚引玉，尚盼有識(shí)者指教。

（責(zé)編 ?孟 飛）