蔣卓 盛鍇

摘要：為了表征多元環(huán)境下裝備體系在遭受自身或外部干擾和破壞后的抵抗能力，根據(jù)裝備體系結構網(wǎng)絡化的特點，在對其組成系統(tǒng)進行集對分析的基礎上，對裝備體系結構的脆性進行評價分析。該方法首先討論了裝備體系結構脆性及其傳遞機理，然后通過引入信息熵的概念來定量地評估了裝備體系結構的脆性，用以衡量在危機因素發(fā)生時裝備體系結構發(fā)生崩潰的不確定程度。最后，以艦載機保障體系為例，證明該脆性評價方法對于裝備體系的設計具有一定的意義。

關鍵詞：裝備體系;脆性;熵;集對分析

中圖分類號：V271.4+92???? 文獻標識碼：A???? DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.007

裝備體系是指由多個裝備系統(tǒng)組成，為完成一定作戰(zhàn)目標而構建的更高層次的系統(tǒng)。裝備體系結構是對裝備體系定性的描述，它的主要功能就是使子系統(tǒng)高效地綜合在一起從而能夠完成特定的使命。對裝備體系結構中存在的多種危機因素進行分析，并評價這些危機因素發(fā)生時體系發(fā)生崩潰的不確定程度即是體系結構的脆性分析，它是評價裝備體系結構是否健壯的一種手段。

目前，國內(nèi)關于裝備體系的研究，多集中在航空航天、國防和通信等行業(yè)，遇到的問題則往往需要在未經(jīng)測試的多元環(huán)境下進行應急處理。面對這種情況，傳統(tǒng)的裝備體系結構評價方法難免有所局限。國外針對體系的研究，多是集中在電力系統(tǒng)、武器系統(tǒng)等領域，這些研究普遍認為體系崩潰是由各組成系統(tǒng)的脆性觸發(fā)和傳遞引起的。因此，開展裝備體系結構脆性研究，不僅可以為裝備體系結構的分析與評價提供有力的支撐，也為裝備體系的設計、構建和演化發(fā)展提供了有益參考。

通過分析裝備體系結構的脆性及其傳遞機理，本文引入熵和集對分析法來計算裝備體系結構的脆性，給裝備體系的評價提供了一種量化評價手段。最后，應用艦載機保障體系結構的脆性評價實例來驗證該方法。

1裝備體系結構的脆性

裝備體系結構是裝備體系發(fā)揮能力的支撐，完整的裝備體系結構主要包括：組成系統(tǒng)、組成系統(tǒng)間的交互、組成系統(tǒng)與環(huán)境的交互、結構的指導原則。本文對于裝備體系的研究從結構入手，借鑒復雜網(wǎng)絡研究中脆弱性的說法，引入“脆性”這一特性來表征體系抵抗破壞或干擾的能力。

在現(xiàn)有研究中，關于脆性的定義有很多的討論，但都是從系統(tǒng)的角度考慮的，并沒有給出裝備體系結構脆性的定義?；诂F(xiàn)有關于脆性的討論以及裝備體系結構的特性，本文認為，在不確定的環(huán)境中，若裝備體系的組成系統(tǒng)或部分要素在危機因素（自身的疲勞或外界的干擾）的誘發(fā)下，其狀態(tài)從有序轉變成無序，并最終發(fā)生崩潰，而在與其他子系統(tǒng)交換信息和能量的過程中，出現(xiàn)無序的狀態(tài)依次傳遞的連鎖效應，并最終導致整個體系崩潰的特性，即為裝備體系結構的脆性。

裝備體系結構中首先發(fā)生崩潰的部分稱為脆性源，因脆性傳遞而導致崩潰的部分稱為脆性接收者，這一傳遞過程則稱為脆性激發(fā)。考慮到裝備體系結構的層次性以及脆性傳遞過程大多是橫向和縱向共同作用的結果，本文將裝備體系結構劃分為體系結構級、組成系統(tǒng)級和危機因素級。由于體系的脆性激發(fā)過程是由各組成系統(tǒng)之間的交互導致，因此，在體系結構的脆性激發(fā)過程研究中，研究組成系統(tǒng)之間的關系尤為重要。本文引入集對分析法來分析脆性激發(fā)中組成系統(tǒng)的脆性傳遞過程。裝備體系結構的脆性激發(fā)過程如圖1所示。

2基于熵的裝備體系結構脆性評價

2.1裝備體系結構的網(wǎng)絡描述

裝備體系結構往往具有網(wǎng)絡的特點，因此，本文將裝備體系結構抽象成網(wǎng)絡進行研究，組成系統(tǒng)表示為網(wǎng)絡中的節(jié)點V，組成系統(tǒng)間的交互表示為網(wǎng)絡中的邊則裝備體系結構可以表示為G=（V，E）。

2.2裝備體系結構脆性熵

信息熵是描述離散系統(tǒng)從有序到無序狀態(tài)的一個重要物理量，而裝備體系的崩潰正是這樣一個變化過程。若一個概率系統(tǒng)有n個危機因素都會導致系統(tǒng)發(fā)生崩潰，其中任意一個危機因素以一定的概率出現(xiàn)都會產(chǎn)生信息，這些信息就是危機因素導致系統(tǒng)發(fā)生崩潰的不確定性的度量。該系統(tǒng)所產(chǎn)生的總信息量也就是脆性熵，且有：

式中：F為第i個危機因素，P為第i個危機因素發(fā)生的概率，H為第i個危機因素發(fā)生產(chǎn)生的信息，H（F，…，F(xiàn)，…，F(xiàn)）就是n個危機因素產(chǎn)生的總信息量，也就是脆性熵。

2.2.1脆性熵的組成

脆性熵是衡量脆性激發(fā)不確定性的熵值，包括體系的各個組成系統(tǒng)發(fā)生崩潰可能性大小的熵值、系統(tǒng)之間發(fā)生脆性傳遞可能性大小的熵值以及體系從外界吸收信息和能量進行自我修復可能性大小的熵值，分別表示為脆性危機熵、脆性聯(lián)系熵和負熵。由于裝備體系中負熵發(fā)生的情況很難度量，因此，本文不給出負熵的計算，則裝備體系結構脆性熵由脆性危機熵和脆性聯(lián)系熵兩部分組成，如圖2所示。

根據(jù)集對分析法中對兩兩事物之間關系的分析，在脆性激發(fā)過程中，脆性源和脆性接收者之間存在三種脆性關系：同一性、對立性和差異性。

顯而易見，體系結構的脆性熵也是一種信息熵，可以將其表示為：

式中：E為體系的脆性熵;E為體系的脆性危機熵;E為體系的脆性聯(lián)系熵。

2.2.2脆性危機熵

體系的脆性危機熵是用來度量整個體系結構發(fā)生崩潰的可能性大小，它是體系的各個組成系統(tǒng)的脆性危機熵的加和，根據(jù)脆性熵函數(shù)的形式，體系結構的脆性危機熵可以表示為：

式中：E為組成該體系的第j個系統(tǒng)的脆性危機熵;P為該組成系統(tǒng)第i個危機因素發(fā)生的概率;m為體系的組成系統(tǒng)的個數(shù);n為組成系統(tǒng)包含的危機因素的個數(shù)。

2.2.3組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量

體系結構中組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量可以更直觀地反映系統(tǒng)間的脆性傳遞過程。狀態(tài)矢量可以描述為：

式中：V為第j個組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量，v為第j個組成系統(tǒng)第i個危機因素的激發(fā)情況，且：

2.2.4組成系統(tǒng)的脆性聯(lián)系矩陣

體系結構由多個系統(tǒng)組成，各個組成系統(tǒng)的脆性激發(fā)狀態(tài)可以用狀態(tài)變量表示，考慮到體系結構的復雜性，引入脆性關聯(lián)矩陣優(yōu)化脆性聯(lián)系熵的計算。

體系結構的脆性激發(fā)過程中，若組成系統(tǒng)V發(fā)生崩潰，則組成系統(tǒng)V與組成系統(tǒng)V發(fā)生脆性同一、脆性對立和脆性波動的概率可以用狀態(tài)矢量表示，分別是、，且滿足。

則可建立系統(tǒng)V到系統(tǒng)V的脆性同一矩陣A：

因為不考慮體系結構中組成系統(tǒng)崩潰對自身的脆性聯(lián)系的影響，因此脆性同一概率。同理，也可以得到脆性對立矩陣B和脆性波動矩陣C。

考慮到組成系統(tǒng)之間的脆性關聯(lián)應該是由脆性同一、對立和波動的共同體現(xiàn)。因此，裝備體系結構中組成系統(tǒng)的脆性關聯(lián)矩陣可表示為：

式中：L為m×m階體系結構脆性聯(lián)系矩陣;w，w，w為權系數(shù)，分別反映了三種脆性聯(lián)系對脆性傳遞過程的影響程度，在工程應用時可由專家評判來給出具體權重系數(shù)。

2.2.5脆性聯(lián)系熵

脆性聯(lián)系熵是度量裝備體系結構中脆性傳遞過程的不確定程度。整個體系結構脆性聯(lián)系熵為：

式中：L為體系結構脆性聯(lián)系矩陣，l為脆性聯(lián)系矩陣中第j行k列的元素。

2.3體系結構脆性評價步驟

根據(jù)上述體系結構脆性熵的定義，本文提出的基于熵的體系結構脆性評價方法，其具體步驟如下：（1）根據(jù)體系的特性，構建體系結構脆性評價的危險因素集。首先將體系分割成幾個系統(tǒng)進行評估，然后根據(jù)系統(tǒng)的特點給出脆性激發(fā)的危險因素。（2）根據(jù)體系的組成系統(tǒng)的危機因素確定組成系統(tǒng)狀態(tài)矢量。因為初始狀態(tài)體系結構的脆性不激發(fā)，所以狀態(tài)矢量一般為零。（3）根據(jù)組成系統(tǒng)的狀態(tài)矢量以及組成系統(tǒng)間脆性同一、對立、波動的關聯(lián)，得到體系結構的脆性聯(lián)系矩陣。（4）根據(jù)脆性聯(lián)系矩陣和熵的計算公式，計算出體系結構的脆性熵。（5）分析脆性熵的計算結果，得出結論。

3案例分析

本文以艦載機保障體系為例來說明體系結構的脆性評價方法的應用。在航母作戰(zhàn)體系或航母戰(zhàn)斗群中，大多數(shù)作戰(zhàn)使命都由艦載機來完成，因此，艦載機是航母戰(zhàn)斗群發(fā)揮戰(zhàn)斗力的重要部分。同時，給艦載機提供保障的眾多保障系統(tǒng)具備體系的特征，屬于保障體系，其保障艦載機的出動和回收從而形成航母戰(zhàn)斗群的核心力量。由于在艦載機保障體系中存在著眾多危機因素，這些危機因素的發(fā)生會導致組成系統(tǒng)發(fā)生故障或崩潰，從而導致艦載機的出動架次率不能達到預定目標，嚴重影響整個航母戰(zhàn)斗群作戰(zhàn)任務的執(zhí)行情況。因此，對艦載機保障體系進行脆性分析并找到導致體系崩潰的薄弱環(huán)節(jié)，對于艦載機保障體系的設計和分析至關重要。

3.1構建危險因素集

根據(jù)艦載機保障體系結構和地理條件、任務氣候等特點，分析構成艦載機保障體系的9個組成系統(tǒng)的危機因素，從而可以建立脆性評價的危險因素集。艦載機保障體系結構中組成系統(tǒng)及導致各組成系統(tǒng)發(fā)生崩潰的危機因素見表1。

3.2計算脆性熵

（1）給出艦載機保障體系結構圖

可以將艦載機保障體系結構抽象成一個網(wǎng)絡，每個組成系統(tǒng)就是一個節(jié)點。艦載機保障體系結構拓撲如圖3所示。

（2）計算艦載機保障體系的脆性危機熵

由式（3）可以得到艦載機保障體系的脆性危機熵為：

其中各組成系統(tǒng)的脆性危機熵見表2。

（3）給出各組成系統(tǒng)的初始狀態(tài)矢量

由于初始狀態(tài)時艦載機保障體系結構的脆性未激發(fā)，9個組成系統(tǒng)初始狀態(tài)矢量見表2。

（4）計算體系結構的脆性聯(lián)系矩陣

當艦面勤務保障系統(tǒng)V在危機因素發(fā)生導致崩潰時，綜合通信系統(tǒng)V脆性同一的危機因素構成集合{V，V，V，V，V}，脆性波動的危機因素構成集合{V，V}，由此可以分別計算出綜合綜合系統(tǒng)V7與艦面勤務保障系統(tǒng)V之間的脆性關聯(lián)概率，分別為：

同理，根據(jù)最大崩潰路徑P=（V，V，V，V，V，V，V，V，V），可以得到其他發(fā)生脆性傳遞的系統(tǒng)間的脆性聯(lián)系。然后，根據(jù)式（5）可建立艦載機保障體系結構的脆性同一矩陣A、脆性對立矩陣B、脆性波動矩陣C依次為：

根據(jù)艦載機保障體系的特點，綜合各種因素后由專家評判賦予艦載機保障體系結構中脆性聯(lián)系矩陣權系數(shù)w=0.7，w=0.1，w=0.2，由式（6）可得到脆性聯(lián)系矩陣：

（5）計算體系結構的脆性聯(lián)系熵

根據(jù)式（7）可得艦載機保障體系結構的脆性關聯(lián)熵為：

（6）求出體系結構的脆性熵

艦載機保障體系結構脆性熵包括各個組成系統(tǒng)的脆性危機熵和組成系統(tǒng)之間的脆性聯(lián)系熵，所以最終計算出艦載機保障體系結構的脆性熵為：

3.3結果分析

對于以上艦載機保障體系結構的脆性熵計算結果，可以從兩個層面進行分析。

（1）組成系統(tǒng)層面

單獨分析艦載機保障體系中各組成系統(tǒng)的脆性危機熵時，指揮控制系統(tǒng)的脆性危機熵大于其他8個組成系統(tǒng)的脆性危機熵，這說明當艦載機受到內(nèi)部或者外部打擊時，指揮控制系統(tǒng)極易發(fā)生崩潰，且崩潰后對整個艦載機保障體系的影響最大。因此，在設計構建艦載機保障體系時，需要重點關注指揮控制系統(tǒng)的脆性及其危機因素，降低其發(fā)生崩潰的可能。

（2）體系結構層面

綜合分析艦載機保障體系的脆性危機熵和脆性聯(lián)系熵，因為其脆性聯(lián)系熵大于脆性危機熵，說明相比于組成系統(tǒng)自身崩潰導致的脆性激發(fā)，系統(tǒng)之間的脆性關聯(lián)更容易導致艦載機保障體系的崩潰，因此，在分析和設計、構建艦載機保障體系結構時，需要著重降低各個組成系統(tǒng)之間的脆性關聯(lián)，尤其強調(diào)降低關鍵組成系統(tǒng)于其他系統(tǒng)的脆性聯(lián)系，這樣能夠更加有效地降低艦載機保障體系結構的脆性，從而提高最終體系的可靠性。

4結論

本文通過引入脆性的概念，結合熵理論和集對分析法，為裝備體系結構的評價提供了新的方法。通過分析，可以得出以下結論：

（1）裝備體系結構脆性的概念的提出，為裝備體系的評估和分析提供了新的思路。

（2）通過集對分析理論，建立了體系中各組成系統(tǒng)之間的失效關聯(lián)模型，對體系的失效過程分析提供了一定的借鑒作用。

（3）引入脆性熵這樣一個體系結構評價的新指標，不僅能夠定量分析體系各個組成系統(tǒng)的重要度，還為體系的保障與維護提供一定的決策。

為使該方法適用性更加廣泛，對裝備體系進行脆性評價時應該進一步考慮自恢復對體系結構的影響。

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