李鵬飛 王娟 趙洪豐

摘要：針對航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量控制方法開展研究，基于坐標(biāo)變換原理，以轉(zhuǎn)子不同心度滿足設(shè)計要求為約束條件，以轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量線性加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種轉(zhuǎn)子不同心度與不平衡量的計算方法，應(yīng)用該方法對某型發(fā)動機(jī)的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子進(jìn)行了分析，表明該工藝方法能夠明顯改善轉(zhuǎn)子不平衡量，達(dá)到控制轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的目的。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子;不平衡;不同心;線性加權(quán);坐標(biāo)變換;航空發(fā)動機(jī)

中圖分類號：V231.96? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2019.03.003

航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子在工作中高速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子的不平衡量對整機(jī)的振動響應(yīng)有較大的影響，因此，轉(zhuǎn)子裝配在整機(jī)裝配中占有重要地位。發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)子通常由多級盤通過止口定心、螺栓緊固的方式裝配形成，目前國內(nèi)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子的裝配方法主要有平面矢量合成法和堆疊優(yōu)化裝配法，平面矢量合成法的思路是測量部件的靜不平衡量，裝配時將部件的輕點（重點）進(jìn)行平面矢量合成，以合成矢量最小為各盤相對角度，這種方法主要考慮部件單獨不平衡量對組件的影響，忽略了止口跳動對部件慣性軸、旋轉(zhuǎn)軸的影響，轉(zhuǎn)子裝配后，組件跳動、初始不平衡量均可能存在不合格的情況。堆疊優(yōu)化裝配法的思路是用堆疊優(yōu)化轉(zhuǎn)臺分別對轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行跳動測量，按照組件柱面同心度最小給出部件的安裝角度，根據(jù)此安裝角度進(jìn)行轉(zhuǎn)子裝配。這種方法考慮了止口跳動對轉(zhuǎn)子不平衡量的影響，但忽略了轉(zhuǎn)子部件單獨不平衡量，轉(zhuǎn)子裝配后，組件跳動合格，但初始不平衡量可能不合格。參考文獻(xiàn)在未考慮轉(zhuǎn)子跳動的情況下，給出了一種采用Powell法的轉(zhuǎn)子不平衡量優(yōu)化算法，參考文獻(xiàn)在參考文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出了一種基于遺傳算法的不平衡量優(yōu)化方法。

本文介紹了一種基于坐標(biāo)變換原理的轉(zhuǎn)子不平衡量及不同心度計算的方法，可以實現(xiàn)任意盤間安裝位置的轉(zhuǎn)子組件不同心度和不平衡量的預(yù)測，并通過線性加權(quán)法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的控制和優(yōu)化。

1轉(zhuǎn)子不同心度、不平衡量計算原理

發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子組件由多個部件裝配而成，各部件的同心度偏差通過一定的組合方式形成轉(zhuǎn)子的同心度偏差，不平衡量可以看作轉(zhuǎn)子質(zhì)心相對旋轉(zhuǎn)軸之間的位置關(guān)系，通過測量轉(zhuǎn)子各部件連接面的偏差及質(zhì)心位置，利用坐標(biāo)變換，就可以計算得到不同組合方式下轉(zhuǎn)子各部件質(zhì)心位置相對組件旋轉(zhuǎn)軸的空間坐標(biāo)，從而可以計算出組件不平衡量的大小。通過此方法，可以獲得任意安裝位置下轉(zhuǎn)子組件的不同心度和不平衡量，計算流程如圖1所示。

2部件跳動及不平衡量測量

在轉(zhuǎn)子裝配前需要測量部件的跳動及不平衡量，跳動測量采用發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子堆疊優(yōu)化轉(zhuǎn)臺，堆疊優(yōu)化轉(zhuǎn)臺可以分離出被測量的形狀公差和位置公差，不平衡量測量采用動（靜）平衡機(jī)。航空發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)子通常設(shè)計為多級盤結(jié)構(gòu)，本文介紹最基本的轉(zhuǎn)子組件僅含兩個部件的情況，對于轉(zhuǎn)子組件含多于兩個部件的情況，可等效為部件兩兩裝配形成，各部件的跳動及不平衡量測量參數(shù)結(jié)果，見表1，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

3坐標(biāo)變換方法及優(yōu)化過程

3.1坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

給定空間直角坐標(biāo)系OXYZ，若使其繞OY軸旋轉(zhuǎn)一個角度ε（ε為由坐標(biāo)軸正方向向原點逆時針旋轉(zhuǎn)角度），可獲得一個新的坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，在齊次坐標(biāo)下，空間任意一點在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X'，Y'，Z'，與其在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X，Y，Z之間的關(guān)系為：

即空間坐標(biāo)系繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)ε的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

同理，坐標(biāo)系只繞OX、OZ軸逆時針旋轉(zhuǎn)ε，相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣為：

依次繞各坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可將坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到任意姿態(tài)，相應(yīng)的變換矩陣可由三個基本旋轉(zhuǎn)矩陣相乘求得，即假設(shè)空間直角坐標(biāo)系OXYZ，先繞OX軸旋轉(zhuǎn)α，再繞OY軸旋轉(zhuǎn)β，最后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)γ得到一個新的坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，則變換矩陣表達(dá)為：

3.2坐標(biāo)平移

給定空間直角坐標(biāo)系OXYZ，將坐標(biāo)原點依次沿OX軸正方向移動距離a，沿OY軸正方向移動距離b，沿OZ軸正方向移動距離c，可以得到一個新的坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，在齊次坐標(biāo)下，空間任意一點在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X'Y'Z'，與其在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X，Y，Z之間的關(guān)系為：

T（a，b，c）為空間坐標(biāo)系沿X軸、Y軸、Z軸正向分別平移a、b、c的平移矩陣。

3.3數(shù)學(xué)模型的建立

計算模型的建立基于以下假設(shè)條件：

（1）部件各連接面端面為理想平面，柱面為理想圓，即忽略止口跳動的形狀公差，止口跳動僅表現(xiàn)為位置公差;

（2）部件為剛性裝配，各部件連接面圓心重合。

圖2（a）、圖2（b）分別為兩部件測量坐標(biāo)系下的質(zhì)心位置和連接面圓心位置，O-XYZ、O-XYZ分別為部件PART1及PART2的部件測量坐標(biāo)系，圖3為組件示意圖，其中PART1的部件坐標(biāo)系O-XYZ為組件的裝配坐標(biāo)系，O-XYZ為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的Z軸為轉(zhuǎn)子前后支點的截面圓心連線。本文建立的數(shù)學(xué)模型的部件跳動測量坐標(biāo)系與部件不平衡量測量坐標(biāo)系一致，若實際情況存在部件跳動測量坐標(biāo)系與部件不平衡量測量坐標(biāo)系不一致的情況，還需要將部件的質(zhì)心坐標(biāo)由不平衡量測量坐標(biāo)系變換至部件跳動測量坐標(biāo)系中，另外，該計算模型的部件不平衡僅表現(xiàn)為靜不平衡，實際工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實際單盤的寬徑比選擇機(jī)件進(jìn)行動平衡或靜平衡。

各部件、組件下連接面圓心與質(zhì)心符號表示見表3。

3.4部件測量坐標(biāo)系下質(zhì)心坐標(biāo)及連接面圓心坐標(biāo)

根據(jù)部件不平衡量和質(zhì)量，可以得到部件在不平衡量測量坐標(biāo)系下的質(zhì)心坐標(biāo)為：

根據(jù)部件跳動測量結(jié)果，可以得到部件在部件跳動測量坐標(biāo)系下各截面圓心坐標(biāo)為：

采用列矢量表達(dá)，形式為：

3.5裝配坐標(biāo)系下質(zhì)心坐標(biāo)及連接面圓心坐標(biāo)

以PART1為裝配基準(zhǔn)，PART2相對PART1零相位的裝

配角度為angle12（后視逆時針為正方向）。實際上，航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子各部件均由n個螺栓連接形成組件，因此，angle 12的取值應(yīng)為：

部件PART1質(zhì)心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

部件PART2裝配到PART1上，部件PART2質(zhì)心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)O為：

部件PART1后止口圓心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

部件PART2后止口圓心在裝配坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

3.6旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下質(zhì)心坐標(biāo)及連接面圓心坐標(biāo)

將裝配坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系可通過先繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度得到，其變換矩陣表達(dá)為：

式中：M（i，j）為矩陣M第i行、第j列的元素。

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，各連接面柱面圓心坐標(biāo)M及質(zhì)心坐標(biāo)O表示為：

3.7組件不平衡量疊加

一般情況下，轉(zhuǎn)子的不平衡量由兩類基本不平衡混合而成，即靜不平衡與偶不平衡。通常用兩個特定平面上的不平衡矢量來描述轉(zhuǎn)子的動不平衡。有時也將它分離成靜不平衡和偶不平衡來描述。本文采用轉(zhuǎn)子的靜不平衡和偶不平衡來描述轉(zhuǎn)子的平衡狀態(tài)。

如圖4所示，在組件狀態(tài)下，設(shè)部件PART 1及PART2質(zhì)心截面上分別存在靜不平衡量U、U，S為組件質(zhì)心位置，可將不平衡量進(jìn)行矢量合成，轉(zhuǎn)換成一個靜不平衡量U和一個偶不平衡量U。

對所有部件的不平衡量進(jìn)行矢量相加，即可得到轉(zhuǎn)子組件的靜不平衡量大小：

令??? ，則組件靜不平衡量（平衡重點）相位：

對所有部件的不平衡量與部件相對轉(zhuǎn)子組件質(zhì)心距離矢量的不平衡量力矩進(jìn)行矢量相加，即可得到轉(zhuǎn)子組件的偶不平衡量大小：

3.8優(yōu)化過程

通過計算可獲得任意安裝位置的理論靜不平衡量和偶不平衡量，如果以組件的靜不平衡量和偶不平衡量為優(yōu)化目標(biāo)，很難存在唯一解能同時使每個目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，但應(yīng)具有各個目標(biāo)之間相互妥協(xié)的一組最優(yōu)解，針對該問題，通過線性加權(quán)和法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，以某型發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子為例，該風(fēng)扇轉(zhuǎn)子為三級盤結(jié)構(gòu)，設(shè)計變量為各部件相對安裝角度angle 12及angle23，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)為：

式中：W和W分別為函數(shù)的加權(quán)因子?？筛鶕?jù)分目標(biāo)函數(shù)的容限法求加權(quán)因子W和W的值，設(shè)分目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍為：

則各項目標(biāo)的容限為：

加權(quán)因子的選取寫為：

這樣，確定了分目標(biāo)函數(shù)的上限值和下限值，即可確定加權(quán)因子，這種取法可以起到平衡各分目標(biāo)函數(shù)數(shù)量級的作用。

約束條件為各盤止口或盤緣相對回轉(zhuǎn)軸線的同心度≤0.03mm。

4算例

某型發(fā)動機(jī)的風(fēng)扇轉(zhuǎn)子中的一、二級盤通過28個螺栓連接，二、三級盤通過30個螺栓連接，則轉(zhuǎn)子組件裝配共有840個裝配位置，根據(jù)單盤寬徑比，確定一、三級盤進(jìn)行靜平衡，二級盤進(jìn)行動平衡，每級盤的跳動、不平衡量的大小和方向取值見表4。使用MATLAB對以上算法進(jìn)行了編程，計算得到轉(zhuǎn)子組件840個裝配位置的組件靜不平衡量U和偶不平衡量U分布曲線如圖5所示，組件靜、偶不平衡量線性加權(quán)和分布曲線如圖6所示。

以組件靜、偶不平衡量線性加權(quán)和最小為最優(yōu)解，確定一、二級盤安裝角度angle12=218.57°，二、三級盤安裝角度angle23=12°，優(yōu)化位置與隨機(jī)位置組件的同心度與不平衡量數(shù)據(jù)對比，見表5，可見該方法確定的裝配位置在跳動滿足圖紙要求的前提下，相對隨機(jī)位置能夠明顯改善轉(zhuǎn)子的不平衡量。

5結(jié)論

通過分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）通過測量轉(zhuǎn)子部件的跳動及不平衡量，利用坐標(biāo)變換原理，通過坐標(biāo)變換可以估算出任意安裝位置轉(zhuǎn)子組件的不同心度與不平衡量。

（2）以轉(zhuǎn)子組件不同心度為約束條件，并利用容限法確定轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的加權(quán)因子，以轉(zhuǎn)子靜不平衡量、偶不平衡量線性加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，確定的裝配位置可以實現(xiàn)組件不同心度滿足設(shè)計要求的前提下，組件不平衡量最優(yōu)。

（3）應(yīng)用該工藝方法對某型發(fā)動機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該工藝方法能夠明顯改善轉(zhuǎn)子不平衡量，達(dá)到控制轉(zhuǎn)子靜、偶不平衡量的目的。

本文介紹的工藝方法可以廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等的轉(zhuǎn)子裝配。

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