楊雅迪

摘要：本文對學生宿舍的四種設(shè)計方案進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，從經(jīng)濟性、舒適性、安全性等方面進行了綜合量化分析，建立了關(guān)于設(shè)計方案滿意度的數(shù)學模型。

關(guān)鍵詞：極差規(guī)范化? 層次分析法? 滿意度

學生宿舍事關(guān)學生在校期間的生活品質(zhì)，直接或間接地影響到學生的生活、學習和健康成長。學生宿舍的設(shè)計必須考慮經(jīng)濟性、舒適性和安全性等問題。現(xiàn)結(jié)合四種比較典型的學生宿舍的設(shè)計方案，建立數(shù)學模型，做出綜合量化評價和比較。

1.經(jīng)濟性指標

學生宿舍設(shè)計方案的經(jīng)濟性評價與建設(shè)成本、運行成本、收費標準等有關(guān)。以年生均建設(shè)成本和運行成本共同確定的收費標準作為衡量經(jīng)濟性指標的唯一標準。高校學生住宿收費標準可以從兩方面考慮，即建設(shè)成本和運行成本。具體收費標準應(yīng)按年生均建設(shè)成本和年生均運行成本來計算。綜合建設(shè)成本和運行成本中的七項費用得到收費標準如表（一）：

項目

方案

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 收費標準（元）

一 114.44 71.52 110 22 226.74 20 150 714.7

二 290.18 181.36 110 22 372.25 20 150 1145.44

三 234.63 146.64 110 22 326.26 20 150 1009.53

四 343.02 214.39 110 22 416 20 150 1275.41

表（一）

分析表（一）可得，從經(jīng)濟角度考慮，四種方案中，從優(yōu)到劣的排序為：方案一、方案三、方案二、方案四。

2.舒適性指標

舒適性指標從人均建筑面積、使用方便及互不干擾、采光通風等方面來考慮。每個人均建筑面積值Si、人均使用面積值Di和人均采光面積值Xi，進行求解得到舒適度，對每個方案按舒適度由大到小排序。如表（二）：

方案 舒適度

四 1

二 0.817654

三 0.30662

一 0.079812

表（二）

通過以上定量分析，從舒適度單方面考慮可以得出，四種方案的優(yōu)劣順序為：方案四、方案二、方案三、方案一。

3.安全性指標

安全性指標可以從人員疏散和防盜兩方面考慮。由人員疏散的最大距離確定，需計算算出最大跑動距離。防盜由總?cè)藬?shù)與樓梯個數(shù)的比值確定。經(jīng)規(guī)范化處理，得出各方案的安全性指標如下表（三）：

方案 安全性指標

一 1

三 0.46

二 0.25

四 0

表（三）

通過以上分析，從安全性單方面考慮，四種方案從優(yōu)到劣的順序為：方案一、方案三、方案二、方案四。

4.綜合量化評價

定量分析中，我們分別求出了各個因素對經(jīng)濟性指標、舒適性指標和安全性指標的影響，并分別得到了單方面考慮三個指標時的各個方案的優(yōu)劣順序下面將應(yīng)用層次分析法整體分析各個因素對每個方案的綜合評價指標，從而定性的得到各個方案的優(yōu)劣順序。

第一步：準則一層對的成對比較矩陣為：

用MATLAB軟件編程計算出：，

一致性驗證通過，特征向量為：

歸一化后的權(quán)向量為：

第二步：準則二層對準則一層的成對比較矩陣分別為：

用MATLAB軟件編程計算出：

準則二層的組合一致性指標為：

準則二層的組合隨機一致性指標：

準則二層的組合一致性比率：

準則二層對目標層的權(quán)重：

同理可得方案層對目標層的權(quán)重為：

方案層的組合一致性比率為：

方案層對目標層的組合一致性比率：因此組合一致性檢驗通過。組合權(quán)向量即可作為綜合評價的依據(jù)。

因此從經(jīng)濟、舒適、安全等各個方面定性考慮，四個方案的綜合評價結(jié)果為：方案一最優(yōu)，方案三次之，方案二第三，方案四最差。

參考文獻

[1]董立華等，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，天津：天津教育出版社，2010年。

[2]周品等，MATLAB數(shù)值分析，北京：機械工業(yè)出版社，2009年。