張晨暉 麻中耀

摘 要：本文針對測量坐標系的構(gòu)建與平面坐標轉(zhuǎn)換，結(jié)合理論實踐，在簡要闡述目前常用坐標系的基礎(chǔ)上，分析了測量坐標系構(gòu)建的方法，并提出平面坐標轉(zhuǎn)換的思路。分析結(jié)果表明，在測量工程中，選擇與之相適的坐標系，并做好平面坐標轉(zhuǎn)換計算，是提升測量精度的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：測量坐標系；平面坐標轉(zhuǎn)換；大地坐標系；空間直角坐標系

0 引言

在我國經(jīng)濟建設(shè)快速發(fā)展的背景下，對測繪比例尺地形圖、地籍圖等方面提出了更高的要求，并且多數(shù)項目為跨省或者跨地區(qū)工程，受到歷史原因的影響，地區(qū)坐標系統(tǒng)尚未統(tǒng)一，精度高低存在較大差異。在實際測量中仍然存在點位布置不夠均勻、重復布設(shè)點多、測量點位破壞比較嚴重等問題。對測量坐標系的構(gòu)建與平面坐標轉(zhuǎn)換提出了更高的要求。為保證工程測繪的精度，提升施工質(zhì)量，開展測量坐標系的構(gòu)建與平面坐標轉(zhuǎn)換的研究就顯得尤為必要。

1 我國常用的測繪坐標系統(tǒng)

1.1大地坐標系

大地坐標系，主要是通過大地的經(jīng)度L、緯度B以及高程H來表示工程所的地面位置，具體如圖1所示：

大地坐標系主要以參考橢球體的幾何中心為原點，屬于一種參心坐標系，比如：北京的54坐標系、西安的80坐標系都屬于大地坐標系。

1.2空間直角坐標系

以地心作為直角坐標系的原點，以地球自轉(zhuǎn)軸為Z軸，以起始子午面和赤道的交線為X軸，赤道面和X軸正交方向為Y軸，從物理學角度上而言，符合右手規(guī)則，從而形成的空間直角坐標系，具體如圖2所示：

空間直角坐標系屬于一個相對獨立的坐標系，包括：兩大類。其一是地方獨立坐標系，其二是工程獨立坐標系。

2 測量坐標系的構(gòu)建方法

2.1參心坐標系構(gòu)建方法

以西安80大地坐標系為例，構(gòu)建參心坐標系，包括以下幾步：

第一步，需要要先確定原點坐標，并以此為依據(jù)構(gòu)建參考橢球體。測量項目原點坐標有多方面條件共同決定，多為國家的中心地帶，從我國地形圖上而言，西安永樂鎮(zhèn)在我國中心位置。在參考橢球體時，要先確定幾何參數(shù)。在西安80大地坐標系統(tǒng)中，就采用了75IUGG幾何參數(shù)。

第二步，測量項目定位，由大地原點確定測量項目的具體位置，而西安80大地坐標系就選擇了多點定位法，依次為依據(jù)可提升參考橢球體建設(shè)的精度[1]。

第三步，測量項目定向，通過橢球體進行測量項目定向操作，當參考橢球體確定好以后，通過高斯投影法，將測量項目投影到參考橢球體上，再結(jié)合大地原點位置和其他坐標，就可以構(gòu)建測量項目的國家大地坐標系。

2.2獨立坐標系的構(gòu)建方法

所謂獨立坐標系指的是測量項目的平面直角坐標系，在工程項目建設(shè)地區(qū)布置測量點和控制網(wǎng)時，既要滿足大比例尺地形圖測測圖的需求，也要滿足測量放樣的需求。因此，在放樣過程中，控制網(wǎng)中兩點的實測長度和坐標返算的長度要盡量一致，僅僅采用國家坐標系測量的結(jié)果通常情況下，均無法滿足這一點。主要原因是在國家坐標系中，投影的間隔為3°或者6°，高程則通過參考橢球體來獲得，但多數(shù)工程不能正好落在國家坐標系的投影區(qū)域，地面位置總會存在一定的差距。需要經(jīng)過高程歸化改正和高斯投影變形改正，經(jīng)過改正后，其長度和測量實際長度之間就會存在較大差異。在《工程測量規(guī)范》中明確規(guī)定，平面控制網(wǎng)的坐標系，需要同時滿足測區(qū)高程歸化改正和高斯投影變形改正的和，相對誤差不能超過2.5cm/km。如果測區(qū)中的國家坐標系無法滿足這一要求，則此時就要構(gòu)建地方獨立坐標系來降低誤差[2]。

通過構(gòu)建獨立坐標系可大幅度降低高程歸化和投影變形的誤差，在具體構(gòu)建過程中，要綜合考慮測區(qū)所處的平均高程和地理位置。平均高層也就是高程歸化，地理位置就是高斯投影長度的改正，盡量使二者一正一負，相互抵消，以保證項目測量的精度。

3 平面坐標轉(zhuǎn)換的思路

平面坐標轉(zhuǎn)換不僅僅是旋轉(zhuǎn)平移，由于參考橢球體中的參數(shù)存在較大差異，并且地球表面也是凹凸不平的，在平面坐標轉(zhuǎn)換過程中，往往涉及到旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、比例因子等眾多問題，旋轉(zhuǎn)平移類似于平面四參數(shù)轉(zhuǎn)化法，屬于一種近似的轉(zhuǎn)換方法，只能在小范圍中應用，并且誤差較大。在項目測量過程中往往需要根據(jù)工程實際情況，選擇合理的轉(zhuǎn)化方法，具體而言，可以從以下幾個方面同時入手：

3.1 精確平面坐標轉(zhuǎn)換的步驟

第一步，對測量數(shù)據(jù)進行全面系統(tǒng)的整理，收集測區(qū)各點的三維坐標。

第二步，對選擇的平面坐標轉(zhuǎn)換相關(guān)參數(shù)的重合點進行分析、選取。

第三步，根據(jù)平面坐標轉(zhuǎn)換的參數(shù)和要求，確定轉(zhuǎn)換計算方法和轉(zhuǎn)換模型。

第四步，進行兩個坐標系重合點坐標形式的相互轉(zhuǎn)換。如果在測量項目中采用了平面四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，則要把相應的重合點的坐標系統(tǒng)，轉(zhuǎn)換為同一個投影帶高斯坐標，需要至少兩對重合點坐標，而如果采用了布爾莎七參數(shù)數(shù)據(jù)模型，則至少需要三對重合點坐標，才能保證轉(zhuǎn)換的精度。

第五步，根據(jù)已經(jīng)確定的轉(zhuǎn)換方法和模型，計算平面坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)。

第六步，對重合點坐標轉(zhuǎn)換的殘值進行分析，剔除誤差較大的數(shù)據(jù)。

第七步，當平面坐標轉(zhuǎn)換殘值符合要求后，進一步計算平面坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)，并對轉(zhuǎn)換精度進行估算。根據(jù)計算得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)，確定測量目標的具體平面坐標[3]。

3.2空間直角坐標和大地坐標之間的轉(zhuǎn)換

在具體測量過程中，二者進行轉(zhuǎn)換，大地坐標可用“L，B，H”進行表示，而空間直角坐標系則可以采用“X，Y，Z”進行表示[4]。大地坐標轉(zhuǎn)換為空間直角坐標的計算公式為：

此公式中N表示卯寅酉圈半徑，e標準參考橢球體的第一偏心率。

空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標的計算公式為：

3.3 大地坐標和高斯平面直角坐標的轉(zhuǎn)換

大地坐標（B，L）向高斯坐標（x，y）轉(zhuǎn)換是測量工程常用的轉(zhuǎn)換形式和內(nèi)容，也被測量領(lǐng)域被稱之為高斯正算。如果高斯中部（x，y）向大地坐標（B，L）進行轉(zhuǎn)化，則被稱之為高斯反算。在具體轉(zhuǎn)換中無論是高斯正算還是高斯反算都需要在相同參考橢球體下完成。

3.4不同大地坐標之間的三維轉(zhuǎn)換

工程測量中，采用了不同的參考坐標系，獲得測量結(jié)果存在一定差異，為保證測量的精度，通常情況下，需要對不同大地坐標系進行三維轉(zhuǎn)換。在具體轉(zhuǎn)換過程中，無論是參心坐標系轉(zhuǎn)換為地心坐標系，還是是地心坐標系轉(zhuǎn)換為參心坐標系。都需要先把橢球體坐標轉(zhuǎn)換為空間直角坐標。再通過空間直角坐標系之間的關(guān)系，即可得到轉(zhuǎn)換后的坐標參數(shù)。比如：已知兩個空間直角坐標系之間的具體轉(zhuǎn)換參數(shù)，則通過三維轉(zhuǎn)換模型就可以把其轉(zhuǎn)換為所實際測量所需的直角坐標系坐標[5]。然后再利用大地坐標系“L，B，H”和空間直角坐標系“X，Y，Z”之間的轉(zhuǎn)換公式，就可以完成不同大地坐標系之間的三維轉(zhuǎn)換。

結(jié)束語

綜上所述，本文結(jié)合理論實踐，分析了測量坐標系的構(gòu)建與平面坐標轉(zhuǎn)換，分析結(jié)果表明，通常情況下，不同測量坐標系，尤其獨特的的測量方法和坐標體系，再加上歷史原因的影響，很難實現(xiàn)相互統(tǒng)一。此時就需要通過轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)換的方法進行處理。但坐標之間的相互轉(zhuǎn)換具有很強的復雜性和系統(tǒng)性，任何一個參數(shù)發(fā)展問題，都會影響轉(zhuǎn)換的精度。因此，在具體轉(zhuǎn)換過程中，要先構(gòu)建測量坐標系，然后按照按照相應的轉(zhuǎn)換步驟，一步一步進行轉(zhuǎn)換，從而保證轉(zhuǎn)換的精度。

參考文獻

[1]馬海英，胡月明，姚朝龍，范亞南，胡碧霞，張偉.地形起伏地區(qū)平面坐標轉(zhuǎn)換方法及精度分析[J].測繪通報，2019（02）：91-94+112.

[2]倪飛，申佳.改進的CGLS迭代正則化法在內(nèi)插平面坐標轉(zhuǎn)換中的應用[J].測繪與空間地理信息，2019，42（02）：44-45+49.

[3]江華，段太生，周適.四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換研究及應用分析[J].工程技術(shù)研究，2019，4（03）：219-220.

[4]胡正，楊青，卜曉楠，張波，江偉健，宋祥瑞.TDOA定位中經(jīng)緯度與平面坐標轉(zhuǎn)換方案的研究[J].電子世界，2019（03）：36-37.

[5]梁朝鋼，張士誠，陳偉華，丁國麗.基于ArcGIS的大地坐標向高斯平面坐標轉(zhuǎn)換新方法[J].地理空間信息，2018，16（11）：87-89+96+12.